一種基于壓縮感知的WSN 節點多目標定位實現方法

張雪峰

（1.廣州番禺職業技術學院，廣東 廣州；2.Nueva Ecija University of Science and Technology, Cabanatuan City Philippines）

引言

隨著傳感器網絡的發展，一些學者提出了壓縮感知理論[1-2]，它在稀疏矩陣信號圖像處理中起著重要的作用。壓縮感知理論以稀疏矩陣信息的測量值和重構算法作為恢復復雜圖像信息的基礎和手段[3]。無線傳感器網絡的完整性在一定程度上受到限制。考慮到網絡中定位信息的不完備性，其監測區域劃分為若干小網格區域進行分析，各個節點和位置目標隨機分布在每一個位置網格中。現在以目標位置信息作為向量生成一種新的基于壓縮感知的多目標定位方法，以滿足重構定位算法的要求[4]。針對定位測量的不完備性，提出了一種基于壓縮感知的無線傳感器網絡多目標定位方法，進一步提高了傳感器網絡的監測能力，得到了一種新的基于壓縮感知的無線傳感器網絡多目標定位計算方法。

1 節點構成與特征向量

1.1 WSN 的網格構成

無線傳感器網絡是在傳感器網絡飛速發展的歷史時刻應運而生的，它由大量的傳感器子節點組成。同時，這些傳感器節點具有相應的功能，包括無線通信、數據采集和數據處理。它們的功能也是多樣而有效的，例如感知、收集和處理網絡覆蓋區域內感知對象的信息。傳感器網絡的組成包括傳感器節點、匯聚節點和管理節點三部分。

1.2 WSN 的網絡特征

無線傳感器網絡具有一定的特征。

第一，如果沒有將無線傳感網絡的中心定位提前設定，那么其中所有節點的地位都是一樣的；同時，在這個過程中應用到了多節點定位的分布式算法，各個節點通過這一算法進行相互之間的協調，發揮其能動性并組織成一個測量網絡。

第二，無線傳感器網絡中的節點具有相應的特征，節點的體積是非常小的，所以其可以存儲和攜帶的能力是非常有限的。外界環境能夠對其產生一定的影響，在這種情況之下，導致電池不能隨意地更換，對于無線傳感器網絡來說，降低電池能量的消耗是一個重要的課題。

第三，在無線傳感器網絡中存在著大量的節點，其密集地分布于傳感器網絡中。

1.3 網絡模塊組成

在眾多節點構成了無線傳感器網絡中，節點構成分成了幾個部分，包括數據采集模塊、數據處理、通信模塊等。節點在無線傳感器網絡中被分成了兩類，分別是傳感器節點和匯聚節點。傳感器節點將傳感器作為手段和方法，對檢測區域中的眾多物理量進行測量；同時，傳感器節點還具有自動組成網絡的功能。匯聚節點能夠將不同的傳感器網絡連接起來，將傳感器節點發送過來的相關信息在上位機上顯示出來。

傳感器節點的特點包括能量消耗少、節點微小等，相應的設備對其計算和存儲的能力進行了一定地限制。一個與上位機連接起來的基站節點和眾多的傳感器節點構成了無線傳感器網絡。基站節點處在能量消耗低的一個狀態，傳感器節點先是將相應的請求發送給基站節點，然后進入低功耗的狀態。

1.4 數據采集與傳輸

無線傳感器網絡有著很重要的作用，對目標區域的數據進行采集和傳輸。在科學的發展過程中，傳輸的技術也是發展的越來越快，實現了更多的突破，傳感器網絡自動組織的功能越來越強，所應用的范圍隨之不斷拓展。在傳感區域中有大量的節點分布開來，利用一定的方式和途徑將傳感器采集到的數據傳輸到處理中心。然后，實現了傳感器網絡存儲的功能，也導致了電池供電能力的不足，那么，在這種情況之下，提高無線傳感器網絡的數據存儲能力是非常有必要的。

1.5 現有問題的提出

無線傳感器網絡節點所具有的功能是十分強大的，對矩陣向量信息進行一定的分析和處理。不過，傳感器節點也有著一定的不足和缺陷，它的尺寸和復雜程度不利于傳感器網絡的數據存儲、計算等。在這個基礎上，提出了壓縮感知的理論，解決了其中存在的問題。

2 網絡模型與參數定義

2.1 信息節點與網格

靜態無線傳感器監測網絡具有位置信息節點，可以隨機部署。網絡部署后，位置信息節點不會移動；然后，監控目標也處于靜態。將監測區域劃分為N 個網格，在網格中隨機部署M個位置信息已知的傳感器節點。在K 個目標中，而每個網格中最多有一個目標。假設目標的實際位置是網格的中心坐標，稀疏矩陣矢量位置隨時間的分布如圖1 所示。

圖1 傳感節點隨時間分布情況

2.2 信號向量的重構

（1） 假設K 個被監控目標的位置為所在網格的中心坐標，將目標位置信息向量定義為s，s 是N*1 的向量，在監控區域中所有的目標數為K，那么，在s 中，只有K 個元素為1，剩下的元素都是0。

（2） 假設Ψ 是一個N*N 的稀疏矩陣，當某個傳感器節點位于i（在1 到N 的范圍內）網格中并且感知到了j（在1 到N 的范圍內）網格中的目標時，Ψij＝1，否則Ψij＝0。將X 設為X＝{x1，x2，…，xN}T，可以得出：X＝Ψs，這表示的是每個網格中節點感知到的目標數。

（3） 假設在N 個網格中隨機部署了M 個傳感器節點，并且當M＝0 時，將測量矩陣定義為Φ，矩陣Φ 每一行只有一個元素1，剩下的都是0。那么，在傳感器網絡部署工作完成之后，它的位置也隨之確定下來，也就是說測量矩陣Φ 是確定的。稀疏矩陣的求解過程如圖2 所示。

圖2 稀疏矩陣的求解過程

（4） 將測量值矩陣用Y＝{y1，y2，…，yM}T來表示，在第i 個傳感器節點能夠感知到在其感知范圍內共有K 個目標時，yi=K（K≤M），那么，這里的測量值矩陣可以用來記錄M個傳感器節點感知目標的有關情況。

（5） 測量值矩陣可以滿足公式：Y=ΦX=ΦΨs=As，可以說建立起了測量矩陣與目標位置信息向量之間的關系，所以，將AM*N作為感知矩陣的公式表達。那么r(A)≤M 且r(A)≤N，即有r(A)≤min{M,N}，r(A)=N；否則，r(A)=M。

3 建立在壓縮感知基礎上的目標定位方法

與奈奎斯特采樣定理相比較，壓縮感知理論完成信號采樣的過程中產生的頻率更低，實現了一定的突破，而且采樣的次數也更少，能夠更好地重構出原始信號。采用貪婪匹配可以進行多目標定位[5]。在大信息量的采樣、處理等方面，壓縮感知理論得到了更加充分的應用。

3.1 稀疏信號表示

通過對壓縮感知理論的分析，可以了解到，監測網絡分為靜態和動態兩種狀態，處于靜態時，目標的位置信息s 中只有K 個元素值大于0。重構算法在無線傳感器檢測網絡中發揮著重要的作用，通過稀疏性的含義可以知道，s 是一個稀疏向量，所以，可以通過重構算法將向量進行恢復。網絡定位信息的獲取過程中，沒有必要將節點布置在每個網格中以此來獲得矩陣x。網絡具有連通的特性，在集中式定位中，以此作為依據，將M個節點值賦予矩陣y、將A 給中心節點，重構獲得稀疏向量s。基于ZigBee 或者DASH7 協議驗證符合程度[6-8]。

3.2 信號的重構

壓縮感知理論的應用過程中，測量矩陣和稀疏矩陣在其中發揮著重要的作用，這兩者與信號的重構有著密切的聯系，要實現稀疏信號重構的高精度，就必須滿足相應的條件，感知矩陣要滿足受限等距性條件，可以得到所需要的效果。在多節點協同工作時，協議計算多時間片σ 覆蓋路徑，計算節點集合及其工作時長[9]。

3.3 估測目標位置

壓縮感知稀疏向量重構算法在無線傳感器網絡多目標定位中發揮著重要的作用，而且應用的效果非常明顯。

在目標全覆蓋的基礎上盡最大可能對關鍵目標進行多角度監測并延長網絡生存周期，利用定位重構算法確定估測目標所在位置向量[10-11]。這樣，要輸入矩陣Y 與T，在運算的過程中對相關的參數進行更新，實現K 次迭代。在每一次迭代的過程中，選擇正交矩陣T 中的列，實現列和當前的冗余向量r0最大程度的關聯，然后，把列置為零更新矩陣T，從矩陣Y 中將相關部分減去，繼續迭代，出現稀疏度K 方可停止迭代，這就是對稀疏向量s 的重構，也就是估測的目標所在位置。這種重構算法有著鮮明的優勢，在目標位置的確立中發揮著重要的作用，它的計算難度不高，所需要的時間相對短，而且，滿足了相應的定位要求。

4 仿真結果

在N*N 的目標監控網絡區域隨機撒播了M個傳感器節點，在網絡區域中有K 個待定位目標，并且帶定位目標的數量小于傳感器節點的數量。將監控網絡區域劃分成了N 個網格，將M個傳感器節點隨意地分布在網絡區域中，將目標的實際坐標假設為網格的中心坐標，每個網格中最多存在一個目標。將節點的感知半徑用r 表示，節點和目標的距離比r 小的時候，那么，可以認為節點能夠感知到目標的存在。

4.1 定位誤差分析

本文對算法的效果進行評定分析，需要對評價指標的普適性進行相應的考察，這里所說的定位誤差指的是絕對誤差和感知半徑的比值。

將網格的數量假設為N=20×20，將傳感器節點的數量假設為M=40，將節點感知半徑假設成r=14，監控網絡的目標K=10，環境的噪聲SNR=25 dB。當目標數相同的情況下，噪聲和誤差成正比例，誤差隨著噪聲的增大而增大；不過，在有噪聲和沒有噪聲的情況之下，誤差的值相差不大。

4.2 算法的定位誤差

在WSN 中，節點感知半徑發生改變，將r/N 設為稀疏矩陣變量，目標數K=10，網格數為N=20×20,30×30,40×40，M=40，SNR=25 dB，將r/N從0.1 到1 變化。可以得出：當r/N小于0.7 的時候，定位誤差與之成反比，也就是隨著比值的增加而減少；當等于0.7的時候，定位誤差的值是最小的；當比值大于0.7 時，誤差隨之增加。

在r/N小于0.7 的時候，r 的變化是非常小的，將r/N 作為定位誤差，則r 值較小時得到的誤差是很大的。當r/N大于0.7 的時候，半徑的值是比較大的。

4.3 誤差影響分析

稀疏度中的函數可以用壓縮感知恢復目標的性能來表示，稀疏度表示的是目標個數和網格個數的比值，隨著稀疏度的增大，網格中的目標數就會減少。將網格假設為N=20×20，節點數設為M=40，將 的值設為0.7，分別在沒有噪聲和有不同噪聲的環境中，對目標數從1 到40 的誤差進行研究。在壓縮感知理論的影響之下，目標數隨著稀疏度的增大而減少，恢復的稀疏向量就會越接近正確值，定位誤差也就越小。當K 小于15 的時候，在不同噪聲影響的環境中，目標數越大，誤差也就越大。在監控區域不產生變化的情況下，將目標數增大，這樣做可以讓目標的密度增加，使得定位的誤差越小。

4.4 多目標定位的均方誤差分析

將固定目標數設定為K=5、10、15，感知半徑r=14，節點數從30 到100，網格數設為N=20×20，環境噪聲為SNR=25 dB。壓縮感知理論中存在一定的特點，所獲取的信息隨著測量值的增多而增多，對于系數向量的恢復就會越準確，定位的均方誤差（mean squared error, MSE）定位的值也會隨之減小，仿真結果如圖3 所示。

圖3 仿真實驗均方誤差與定為節點變化之間的關系

4.5 小結

本文定位方法的復雜度與壓縮感知和傳感器節點感知到的目標數量密切相關。同時，在計算復雜度和一致性方面，基于RSS 模型和重建算法的正交匹配追蹤算法來恢復目標位置。當定位目標的計算方法以節點感知到的目標個數為測量值時，通過網絡可以方便地獲取。與基于測距的定位方法相比，該定位方法的硬件成本較低。基于壓縮感知的RSS 定位方法能夠滿足網絡誤差較小的定位精度要求，更接近目標值。

結束語

定位參數的不完備性是無線傳感器網絡非測距定位的一個重要特征。將壓縮感知理論引入到多目標定位中，提高了多目標定位精度。在壓縮感知理論中，測量矩陣、稀疏矩陣和稀疏向量在離散空間的乘積可以表示傳感器節點在感知范圍內感知到的目標個數。將正交匹配追蹤算法應用于稀疏向量重構，得到多目標位置信息。定位信息具有不完備的特點，但是將壓縮感知理論、傳感器節點感知目標數模型之間作為基礎的定位算法打破了這種限制，提高了多目標定位的精度，網絡的定位精度也會隨著網絡中感知節點數的增加而提高。