基于GIS 的重慶中心城區路網分形特征研究

張培華

(重慶師范大學 地理與旅游學院，重慶)

分形的概念是美國學者Mandelbrot 所提出，用以表示那些部分與整體之間以某種方式相似的一類形體[1]即自相似，后來向城市領域中的相關方向擴展[2]。從分形角度展開城市路網的數量化分析能夠較好地掌握城市路網發育階段，引領城市路網的完善與建設，使城市路網與城市形態更好地匹配。

Benguigui 等學者最早于20 世紀80 年代對法國巴黎郊區鐵路網分形特征進行研究[3]，國內針對路網分形特征的研究從20 世紀90 年代后期開始[4]。現階段國內外對于城市分形特征研究集中于以下幾個方面：分形計算及特征分析[5]、區域差異分析[6]、時空特征演變[7]、關聯因素相關性分析[8]等。

基于選取指標研究重慶中心城區道路網的分形特征，簡要分析其制約因素和形成原因，旨在為重慶中心城區路網的科學規劃以及類似山地城市的相關研究提供一定參考。

1 研究區概況與數據來源

1.1 研究區概況

重慶中心城區位于重慶市西部，四川盆地東部邊緣與川東平行嶺谷的過渡地帶，面積5 472.68 km2。重慶中心城區是一座典型的大型山地城市，海拔最高處為渝北區大沙土梁子1 421.4 m，整體高差超過1 km，城市建設受制于地形起伏，城市路網較為崎嶇。

1.2 數據來源與處理

道路數據來源于OSM(OpenStreetMap)網站，對道路數據進行范圍裁剪、數據清洗、拓撲檢查等操作，處理完畢后進行投影，投影為WGS_1984_UTM_Zone_48N，最后將數據保存至數據庫中。數據的前期處理在ArcGIS 軟件中完成，將原始數據導出Excel 表格后在Origin 中進行分形維數測算與制圖。處理后的重慶中心城區單線路網，見圖1。

圖1 處理后的重慶中心城區單線路網

2 研究方法

2.1 盒覆蓋維數(D1)

D1體現的是路網的空間填充能力。以路網的四至坐標確定格網的填充范圍，生成不同邊長的網格，統計出不同尺寸下能夠覆蓋道路網所需要的最少網格數。用最小二乘法對網格尺寸和網格數進行對數線性擬合，若出現無標度區間或呈現較好對數線性關系，得到的直線斜率即為D1。D1取值區間通常為（1,2），D1值越大，道路的空間填充程度就越高，空間分布就越均勻，覆蓋能力就越強。

2.2 長度-半徑維數(D2)和分枝數目-半徑維數(D3)

D2體現交通密度由中心到外圍的變化。以測算中心作為圓心,以r 為起始半徑，作半徑等差遞增的同心圓，直至覆蓋城市路網，r 所對應的圓內的道路總長用L(r)表示，若滿足

說明測算范圍內道路長度具有分形特征，求線性回歸方程

k 即為D2的值。通常來講，D2＜1 時，表明研究區域路網長度發育不完善，路網未形成明顯的分形結構；1≤D2<2 時，路網具有一定向心性，路網密度由中心向外減少，路網強度尚未達到飽和狀態。

D3值體現的是道路網的分枝特征和復雜性在空間上的變化情況[6]。D3和D2計算過程類似，不同的是公式(1)和公式(2)中的L(r)在D3中應為N(r)，N(r)表示相應圓內的道路總條數。D3體現的是路網的連通性與復雜度，值越高，路網的整體結構越復雜，連通性就越好。

3 結果與分析

3.1 路網覆蓋度

以a=100 m 為初始的格網大小，以100 m 為間隔，直至a=1 km，對重慶中心城區進行完全網格覆蓋，統計每個格網尺寸下的路網覆蓋格網數，網格尺寸與覆蓋網絡數量如表1 所示，對數據進行雙對數坐標圖繪制。計算結果如圖2(a)所示，其中R2>0.95，說明回歸方程線性效果顯著，重慶中心城區的道路覆蓋結構具有較為明顯的分形特征，其分形維數值為1.448，與最佳的分形維數值1.7 有一定差距[9]，與國內人口規模排名前100 城市相比處于中等水平，與上海市的1.818 差距較大[10]。說明重慶中心城區道路覆蓋雖然分形特征較為明顯，但分形結構發育仍不完。由圖3(a)可以看出路網覆蓋存在許多較為稀疏的地帶，主要位于巴南片區、大學城-北碚片區之間中梁山及銅鑼山的真空地帶，山脈地區應當多建設城市隧道，丘陵緩坡地帶多規劃建設新的道路，提高城市路網的覆蓋度。

表1 重慶中心城區網格尺寸與覆蓋網格數量

圖2 重慶中心城區分形維數測算雙對數坐標

圖3 重慶中心城區路網覆蓋及回旋半徑

3.2 路網密度變化

測算中心定在重慶人民大禮堂前的重慶人民廣場，以r=1 km，1 km 為間隔，直到覆蓋整個建成區，共計41 km，根據公式（1）和公式（2）計算D2和D3值，測算數據部分如表2 所示。D2值測算結果如圖2 (b)所示，其中R2>0.95，可以看出在1～41 km 之間道路總長度與半徑呈現對數線性關系，說明重慶中心城區路網具有分形結構，其分形維數值為1.486 7，與最佳的分形維數值1.7 有一定差距[9]，與國內人口規模排名前100 城市相比處于中等偏下水平[10]，甚至沒有2002 年上海市1.564 2 的分維值高[9]。說明重慶中心城區路網由內向外下降趨勢快，外部路網覆蓋密度較低。同時由圖3(b)也可以看出，外部路網同心圓內路網較為稀疏，路網長度較短，路網較為分散，從而降低整個路網的D2值。主要還是由于山地占城市面積比例大，路網建設受到地形阻礙，但外圍新區如兩江新區、大學城片區目前處于高速發展中，城市路網建設具有較大潛力，長度維數未來應當會有較大提升。

表2 重慶中心城區道路長度L(r)和分枝數目N(r)

3.3 路網結構復雜性

D3值測算結果如圖2(c)所示，測算數據部分如表2 所示，其中R2>0.95，在1～41 km 之間道路分枝數目與半徑呈現對數線性關系，說明重慶中心城區路網分枝數目具有分形結構，分形維數值為1.314 2，與最佳的分形維數值1.7 有一定差距[9]，與國內人口規模排名前100 城市相比處于中等偏下水平[10]，D3值遠小于D1和D2值，說明道路網復雜程度較低。整體看來，重慶中心城區路網結構簡單，路網覆蓋度較小，次級道路及支路較少，城市連通性較差。由圖3(b)可以看出，回旋半徑圖東側覆蓋部分較西側多，西側出現較多真空地帶，這與現今城市范圍確定方式有較為直接關系，目前城市范圍主要由行政區確定，西部真空地帶中有江津區、璧山區范圍，但這兩個區的路網未統計在重慶中心城區中。外部各組團間有許多路網比較稀疏路段，也是造成D2和D3較低的重要原因，應當打通斷頭路，提升路網密度，緩解城市交通壓力。

4 結論與討論

對重慶中心城區分形維數計算，分析城市道路特征，淺析影響因素，形成如下結論：

（1） 重慶中心城區路網分形特征明顯，但分形結構發育不完善。盒覆蓋維數值為1.448，長度-半徑維數值為1.486 7，分枝-半徑維數值為1.314 2，與1.7 的分形形態成熟度之間具有一定的差距，說明重慶中心城區路網具有一定的發展潛力，維數值有較大的增長空間。

（2） 重慶中心城區路網分形維數與山水地形阻隔有較大關聯。與國內人口規模排名前100 城市相比[10]，重慶中心城區的三種維數均值處于中游偏下水平，主要是山水阻隔導致城市道路數量偏少進而導致路網復雜度偏低，部分山體高大無法建設導致空間覆蓋程度偏低，從而導致城市整體路網長度偏短。

鑒于以上結論，提出如下建議：

（1） 重慶中心城區作為一個組團式山地城市，需要重點關注組團間的連接通道的打造，城市道路發展較為滯后的組團應加強經濟發展，為路網建設提供足夠的資金來源，盡量減少山水阻隔所造成的影響。成熟型組團應著重打通斷頭路，實現多種級別路網高效連接。最終增強城市路網的整體覆蓋度、連通性，提高城市路網密度。

（2） 重慶中心城區路網還未達到分形成熟度，應當結合城市路網分形演變規律以及城市化的階段發展特征，分析總結分形成熟型城市的經驗做法，科學合理地規劃道路網絡。