基于分形理論的三峽庫區(qū)消落帶岸線形態(tài)特征研究

陳墨多

(重慶師范大學(xué) 地理與旅游學(xué)院，重慶)

引言

2021 年，《中華人民共和國長江保護(hù)法》開始施行[1]，強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)在長江流域的重要性。三峽水庫是長江上游的生態(tài)屏障，而消落帶是三峽水庫受人類干擾最為嚴(yán)重、生態(tài)系統(tǒng)最為脆弱敏感的地帶[2]，一旦出現(xiàn)生態(tài)環(huán)境問題，將直接影響整個庫區(qū)乃至長江流域生態(tài)安全[3]。而在對消落帶的研究中，對其形態(tài)的研究是消落帶進(jìn)行生態(tài)保護(hù)和開發(fā)利用的基礎(chǔ)。

分形是由美國數(shù)學(xué)家(Mandelbrot)提出，在其發(fā)表在Science 的文章中系統(tǒng)地提出了分形理論[4]。在分形中，對海岸線的分形研究是最為深入的。主要通過遙感影像，利用GIS 分析，通過網(wǎng)格法、多核法等測量了國外[5-6]以及中國沿海地區(qū)的海岸分維數(shù)[7]，除此以外，對湖泊形態(tài)[8]、岸線演變[9]等方面做了較多研究。對消落帶的研究主要在生態(tài)環(huán)境變化[10-11]、植物群落的更替[12]、土壤[13]等方面，較少有學(xué)者對消落帶進(jìn)行分形研究，尤其是缺少對消落帶岸線的分形研究。

本研究通過分析三峽庫區(qū)消落帶岸線高低水位時的分形特征，并且以網(wǎng)格單元建模統(tǒng)計消落帶內(nèi)各段岸線的分形特征，定量描述消落帶岸線在高低水位時的變化情況。

1 研究區(qū)概況

三峽庫區(qū)（28°31′～31°44′N，105°50′～111°40′E）位于四川盆地東部，北臨大巴山、南依川鄂高原。涉及重慶市及湖北共26 個區(qū)（縣）。地處丘陵山地區(qū)，屬亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候：熱量豐富，冬暖夏熱，春早秋短，四季分明；降水豐沛，季節(jié)分配不均。年平均氣溫16.7～18.7 ℃。消落帶總面積348.93 km2、175 m 岸線長5 578.21 km，是我國水庫面積最大、水位漲落幅度最大（30 m）、沿岸城鎮(zhèn)人口及產(chǎn)業(yè)密集度最大、受沿岸人類活動干擾影響最為嚴(yán)重的消落帶。

2 數(shù)據(jù)與方法

本研究中主要有三峽庫區(qū)消落帶145 m、175 m岸線的矢量數(shù)據(jù)、庫區(qū)高程數(shù)據(jù)、庫區(qū)遙感影像等數(shù)據(jù)。遙感影像主要來源于landsat8 OLI 數(shù)據(jù)，由美國地質(zhì)勘探局(USGS)網(wǎng)站獲取(https://glovis.usgs.gov/)，空間分辨率均為30 m×30 m，選取無云或低云量(<10%)的數(shù)據(jù)。詳見圖1。

圖1 研究區(qū)區(qū)位

對于岸線這類有著復(fù)雜幾何特征的地理現(xiàn)象，使用周長、面積等指標(biāo)來進(jìn)行定量分析比較單一，且容易受到原始數(shù)據(jù)精度的影響，存在著較大的差異。因此，在本研究中引入分形理論，為復(fù)雜的岸線形態(tài)研究提供了新的方法模式和更為有效的工具，其中分形維數(shù)是表征水系自相似特征的良好參數(shù)[8]。

計算分形維數(shù)的方法有網(wǎng)格法和量規(guī)法兩種，本研究選擇網(wǎng)格法。網(wǎng)格法是利用不同尺度大小的網(wǎng)格度量圖形，并由此得到圖形的分形維數(shù)。當(dāng)網(wǎng)格長度r取不同值時，覆蓋整條岸線所需網(wǎng)格數(shù)目N(r)會出現(xiàn)相應(yīng)的變化，根據(jù)分形理論：

為了方便計算,對該式兩邊求對數(shù)得到方程為:

式中:D 為被測岸線的分形維數(shù)；C 為待定常數(shù)。

利用ArcGIS 平臺，分別以邊長為1 km、2 km、4 km、8 km、16 km、32 km 的正方形盒子覆蓋消落帶，采用“分析工具／疊加分析／空間連接”功能統(tǒng)計含有消落帶的盒子數(shù)量，網(wǎng)格數(shù)統(tǒng)計見表，將盒子尺度r 和盒子數(shù)量N(r)在雙對數(shù)坐標(biāo)下采用最小二乘法進(jìn)行了線性擬合，得到分形特征曲線，擬合優(yōu)度R2大于0.99，表明研究區(qū)具有良好的分形特征。

將消落帶以10 km×10 km 的網(wǎng)格覆蓋，共得到180 個網(wǎng)格空間單元，對每個空間單元的消落帶用上述方法（盒子尺度根據(jù)比例尺進(jìn)行調(diào)整[14]）進(jìn)行分形維數(shù)的計算，并運(yùn)用ArcGIS，將測算結(jié)果以網(wǎng)格為單位表示出來，以更好地分析和展現(xiàn)岸線分形維數(shù)在空間上的分布。

3 結(jié)果與分析

3.1 消落帶總體分形特征

本研究所選取的145 m 低水位岸線、175 m 高水位線和消落帶整體形態(tài)的分維值D 分別為1.199 6，1.321 6，1.319 2。從結(jié)果可以看出，消落帶整體形態(tài)分維值最大，145 m 低水位線的分維值最小。結(jié)合Mandelbort 提出的分維值越小，岸線就愈平直和單一；分維值越大，岸線就愈曲折和復(fù)雜，可以看出消落帶145 m 低水位線相對于175 m 高水位線和消落帶整體形態(tài)而言，相對平直和簡單，這與岸線實際情況相符合。三峽水庫采用反季節(jié)的蓄水運(yùn)行機(jī)制，冬季蓄水，夏季消落帶出露，在汛期即6 月-9 月開閘，水位控制在145 m，10 月-12 月為蓄水期，水位迅速上升，10 月下旬水位上升到165 m，11 月下旬，水位回升到175 m，1-5 月為洪水期，水位幅度緩慢下降。在145 m低水位到175 m 高水位的變化中，分維值由1.199 6向1.321 6 變化，變化幅度為0.122，說明岸線變得更加曲折復(fù)雜。消落帶網(wǎng)格覆蓋岸線數(shù)見表1。消落帶總體岸線r 與N(r)的雙對數(shù)見圖2。

表1 消落帶網(wǎng)格覆蓋岸線數(shù)

圖2 消落帶總體岸線r 與N(r)的雙對數(shù)

3.2 消落帶各段分形特征

岸線分維值越高，其岸線越復(fù)雜，相對能夠提供的沿岸帶生境多樣性越高，同時相應(yīng)的沿岸帶面積也較高。指標(biāo)分析顯示：整體均值為1.24，最大值為1.40，有一半以上（75.5%）的網(wǎng)格分形維數(shù)在1.05～1.3之間，總的來說與地形關(guān)系不大，在岸線越不規(guī)則，消落區(qū)范圍越大的地方，分形維數(shù)越大。其中最大值出現(xiàn)在忠縣段，且該區(qū)域均值最大。該段消落帶主要由河口型消落區(qū)組成[15]。該區(qū)域有眾多支流匯入，兩岸丘陵地變成數(shù)余處半島或島嶼，消落帶寬度除西部岸坡因陡峻，在30～50 m 外，多數(shù)消落區(qū)寬度在100～500 m，因此岸線分維值較高。消落帶各段分形維數(shù)值見圖3。

圖3 消落帶各段分形維數(shù)值

3.3 沿岸活動對消落帶分形分維的影響

由于三峽水庫的周期性蓄水，形成的消落帶面積廣泛，在消落帶出露的季節(jié)，沿岸也出現(xiàn)了許多人類活動，對消落帶的分形分維也將造成影響。如水位下降期，在消落帶面積較寬的地區(qū)，進(jìn)行不同規(guī)模的沿岸開發(fā)、景觀保護(hù)設(shè)計等活動，使消落帶岸線發(fā)生變化，相應(yīng)的分維值也將變化。

4 討論

本研究采用三峽庫區(qū)消落帶不同時間的岸線數(shù)據(jù)，對消落帶岸線進(jìn)行了高低水位時的分形分析，且對不同段岸線的分形特征進(jìn)行計算。結(jié)果表明：

（1） 145 m 低水位岸線、175 m 高水位線和消落帶整體形態(tài)的分維值D 分別為1.199 6，1.321 6，1.319 2；

（2） 消落帶145 m 低水位線相對于175 m 高水位線和消落帶整體形態(tài)而言，相對平直和簡單，這與岸線實際情況相符合；

（3） 通過網(wǎng)格單元分形分維值的計算，消落帶分維值整體均值為1.24，最大值為1.40，有一半以上（75.5%）的網(wǎng)格分形維數(shù)在1.05～1.3 之間，總的來說與地形關(guān)系不大，在岸線越不規(guī)則，消落區(qū)范圍越大的地方，分形維數(shù)越大。