基于ARMAV模型和J-散度的結構損傷識別

李 孟, 郭惠勇

(1. 重慶大學 土木工程學院, 重慶 400045;2. 重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室, 重慶 400045)

土木工程結構在服役過程中會受到自身材料老化和自然環境的影響,導致局部區域發生損壞。為了避免因為損傷的積累而導致結構失效造成的人員財產損失,對結構進行健康監測是必要的[1]。

基于振動的損傷識別方法是結構健康監測的一個重要類別[2-3],其基本原理是,損傷會引起結構的物理特性發生改變,同時該變化會反映在結構輸出的動力響應中,通過分析損傷前后結構振動特性或者動力響應的變化識別結構損傷。經過長久的發展,基于振動的損傷識別技術可以劃分成基于模態參數的方法和基于時域響應的方法兩大類[4]。基于模態參數的方法在實踐中難以獲取結構模態的完整信息,對輕微損傷和局部損傷不敏感[5]。相比之下,基于時域響應的方法信息獲取方便快捷并且節約成本,其中基于時間序列分析的損傷識別方法以其可操作性強、對結構局部損傷的敏感性強等方面的優勢成為了近年來損傷識別領域研究的熱點[6-9]。

時間序列模型的參數和特性包含了大量對損傷敏感的特征信息[10],因而可以用作辨識結構損傷及其位置。Nair等[11]將自回歸滑動平均(autoregressive moving average, ARMA)模型的前三個自回歸系數作為損傷特征向量,并基于損傷前后該特征的統計差異構造損傷指標,四層框架結構仿真結果表明,所提算法能夠辨識不同程度損傷。Zheng等[12-13]利用ARMA模型和自回歸(autoregressive, AR)模型的距離度量作為損傷識別指標,五層層間剪切結構數值模擬結果表明,所提算法能夠定位結構損傷。劉綱等[14]基于向量自回歸(vector autoregressive, ARV)模型和馬氏距離構造損傷特征值,結合受試者工作特征(receiver operating characteristic, ROC)曲線下的面積定位結構損傷,最后用數值模型和兩層鋼框架模型試驗加以驗證。張玉建等[15]將AR模型和外部輸入相結合建立ARX模型(autoregressive model with exogenous input)用于損傷檢測和定位,并用數值模型驗證所提方法的有效性。現有研究的數值模擬算例多數是簡單的多自由度結構模型,缺乏真實結構的驗證,并且建立的損傷判別指標不夠直接。因此,需要在對損傷特征指標的構造以及指標在真實結構上的應用這兩方面進行更多的研究。

為此,本文在以往基于時間序列分析的損傷識別方法研究的基礎上,提出用預處理后的加速度響應直接建立向量自回歸滑動平均(vector autoregressive moving average, ARMAV)[16]模型,從中提取損傷特征信息,結合J-散度距離函數構造損傷特征指標從而實現損傷診斷的方法。該方法無需對采集到的響應數據進行模態分解或者頻域相關的計算,其準確性和適應性首先通過三層框架結構的試驗數據加以驗證,然后進行轉播塔模型試驗研究來驗證其在層間剛度變化的塔式結構中的有效性。

1 ARMAV模型

1.1 ARMAV模型基本理論

多維ARMA模型,稱為ARMAV模型,在工程應用中具有更廣泛的應用前景[17]。l維ARMA(n,m) 模型,即ARMAV(n,m;l) 模型通常表示為

(1)

(2)

由式(2)可知,ARMAV模型不僅能反映單個時序內部數據先后之間的統計聯系,還能反映不同時序之間相互影響的關系。

1.2 ARMAV模型建模

本文采用長自回歸計算殘差法和最小二乘估計法建立ARMAV模型,其主要步驟如下：

步驟1將預處理后的觀測時序{x1,t,x2,t,…,xl,t}代入式(1),設定階數p的初值,建立ARV(p;l) 模型,即ARMAV(p, 0;l) 模型。令：

yk=[xk,p+1xk,p+2…xk,N]T

(3)

εk=[ak,p+1ak,p+2…ak,N]T

(4)

γk= [φk,1,1φk,1,2…φk,1,p|…|φk,2,1φk,2,2…φk,2,p|…|φk,l,1φk,l,2…φk,l,p]T

(5)

(6)

式中：k=1,2,…,l,下文中的k取值相同;γk是長度為p×l的參數向量。因此ARMAV(p, 0;l) 模型的矩陣形式可以表示為[17]

Y=WΓ+ε

(7)

式中：Y=[y1y2…yl];W=[?1?2…?l];Γ=[γ1γ2…γl];ε=[ε1ε2…εl]。

式(7)中的Y和W均已知,可采用最小二乘估計法計算模型的參數矩陣Γ

Γ=(WTW)-1WTY

(8)

步驟2用殘差平方和準則檢驗模型的適用性,若模型不適用,則令p=p+1返回步驟1。第k個標量模型的殘差平方和Sk的算式為

(9)

式中,殘差序列εk=yk-Wγk。當模型的階數由低至高后,Sk急劇減小,則表明該低階模型不適用。

步驟3根據長自回歸計算殘差估計法,將殘差ε作為ARMAV(n,m;l) 模型滑動平均部分的觀測值,并設置初始階數n和m(通常令m=n-1),建立ARMAV(n,n-1;l) 模型,重復步驟1和步驟2直至模型適用則完成建模。

2 損傷指標和識別流程

時間序列模型將結構的特性與結構服役狀態的所有信息凝聚其中,依據時序模型的參數和特性構造損傷判別函數是研究時序方法在結構損傷識別中應用的關鍵。

2.1 J-散度

將結構損傷前后的狀態分別定義為參考狀態和待檢驗狀態,為了量化兩個狀態下采集到的結構動力響應之間的差異,引入信息論中的Kullback信息量[18]。時間序列方法中的Kullback距離函數定義為

(10)

(11)

(12)

2.2 基于ARMAV模型和J-散度距離的損傷識別

時序模型的自回歸參數反映結構的固有特性,模型的殘差方差與結構的輸出特性緊密相關。因此,提出利用ARMAV模型自回歸部分的參數以及模型的殘差方差作為損傷敏感信息,然后將其代入到能夠描述損傷前后信息差異的判別函數J散度距離,從而構建損傷特征指標JD,實現結構的損傷識別。

使用參考狀態下的l元時序向量{Xt}R建立參考模型,使用待檢驗狀態下的l元時序向量{Xt}T建立待檢驗模型。由于模型參數的重要性不同,為了提高計算速度,選擇能夠反映結構狀態的主要特征參數。提取式(2)中自回歸項系數φi主對角線上的元素組成長度為n×l的向量f

f=[φ1,1,1φ1,1,2…φ1,1,n|…|φ2,2,1φ2,2,2…φ2,2,n|… |φl,l,1φl,l,2…φl,l,n]T

(13)

為了符合矩陣乘法維數匹配原則,計算式(13)中各部分的均值,組成長度為l的損傷特征向量φ,φ=[φ1φ2…φl]T,其中φk的形式如下

(14)

由式(14)可得到損傷前后兩個狀態下的φR和φT,再由式(12)即可得到基于ARMAV模型和J-散度距離的損傷特征指標JD

(15)

計算每一子結構的損傷特征指標JD,結構損傷位置對應的JD值最大,從而定位結構的損傷。

2.3 基于ARMA模型倒譜距離的損傷識別

為了驗證JD指標識別結構損傷的準確性和適用性,引用傳統的基于ARMA模型倒譜距離指標對結構損傷進行診斷。倒頻譜最早由Bogert等提出,用于進行回聲檢測[20]。Zheng等將傳統的基于ARMA模型倒譜距離理論應用于土木工程的結構損傷檢測領域,即兩個ARMA模型間的倒譜距離可簡化為等效的兩個AR模型之間的倒譜距離,結構損傷前后兩個AR模型N(1)和N(2)之間的倒譜距離指標ICM( cepstral metric indictor,CMI) 可以表示為

(16)

2.4 運用ARMAV模型和J-散度距離進行損傷識別的流程

基于本文方法辨識結構損傷的主要步驟如下,流程圖如圖1所示。

(1) 采集每個子結構在參考狀態和待檢狀態下對應的加速度響應數據,首先對數據進行預白化處理,然后對其進行平穩性檢驗,將非平穩數據進行差分處理。

(3) 計算損傷特征指標JD,結構損傷位置所在的子結構對應的JD值最大,由此完成結構健康診斷。

3 三層框架試驗驗證

3.1 試驗介紹

采用美國阿拉莫斯(Los Alamos)實驗室提供的三層框架結構損傷經典試驗數據[21]驗證本文所提方法的有效性。如圖2所示,試驗模型由鋁柱(17.7 cm×2.5 cm×0.6 cm)和鋁板(30.5 cm×30.5 cm×2.5 cm)通過螺栓連接而成;模型安裝在沿鋁板長度方向滑動的單向導軌上,通過激振器沿底層鋁板長度方向的中心線對結構施加帶寬為20～150 Hz的白噪聲激勵;底部鋪墊了一層硬質泡沫以減少外界擾動對測量結果的影響。加速度計型號為PCB 336C,安裝在激振器對側每層樓板的中心位置,由下至上編號為通道1～通道3。采用Dactron Spectrabook數據采集系統,數據采樣頻率設置為320 Hz。

圖1 基于ARMAV模型和J-散度的結構損傷識別流程圖

圖2 三層框架試驗模型及加載裝置

試驗工況如表1所示,工況1為結構未受損時的基準工況;工況2～工況7通過改變柱截面尺寸來模擬結構因損傷導致自身剛度的下降,其中的工況5～工況7通過增加小剛度柱子的數量來模擬結構受損程度的加大。

表1 三層框架模型的試驗工況

3.2 損傷識別

以工況2為例,損傷前后通道1～通道3加速度響應數據如圖3所示,每個通道均采集了8 192個加速度響應數據。取預處理后的前8 190個數據劃分成10段建立ARMAV模型。設定階數p的初始值為3,對數據擬合適用的ARV(p; 10) 模型。得到滿足適用性的模型ARV(3;10),計算其殘差ε,并從n=2,m=1逐步升階擬合ARMAV(n,m;10) 模型。最終選定ARMAV(2,1;10) 模型,并根據模型的參數和殘差方差計算損傷特征指標JD。本文用作對比的倒譜距離指標CMI中的模型階數p(1)和p(2)統一取4。

(a) 通道1

(b) 通道2

(c) 通道3

為了更好地評價指標,將JD和CMI兩個指標分別按照式(17)進行歸一化處理

(17)

用通道的位置定位結構損傷,見圖2。第一層位于通道1的下側,第二層位于通道1和通道2之間,第三層位于通道2和通道3之間,識別結果如圖4所示。設定通道編號為s,結構損傷識別的依據為：① 當s>2,若通道s與通道s-1的指標值之和大于50%,則判定損傷發生在第s層;② 當s=2,在通道2與通道1的指標值之和大于50%的情況下,若通道1的指標值是通道2指標值的2倍及以上,則判定損傷發生在第1層,否則判定損傷發生在第2層。

(b) 工況3

(c) 工況4

(d) 工況5

(e) 工況6

(f) 工況7

圖4(a) 和圖4(d) 顯示,通道1的損傷概率顯著高于通道2和3,表明JD指標和CMI指標均能辨識工況2和工況5中的損傷源最有可能位于第一層,與實際損傷位置相符。但以工況2為例,由JD值計算得到的通道1的損傷概率分別為通道2和3的4.57倍和50.15倍;由CMI值計算得到的通道1的損傷概率分別為通道2和3的2.22倍和4.35倍,表明JD指標對損傷的定位更精準。

圖4(b) 和圖4(e) 顯示,損傷源最有可能位于通道1和2之間,即損傷最有可能位于第二層,表明JD指標和CMI指標均能辨識工況3和工況6中的損傷源所處位置。但以工況3為例,由JD值計算得到的通道1和2的損傷概率均高于由CMI值得到的,而由CMI值計算得到的通道3的損傷概率是對應JD值的5.93倍,表明JD指標錯誤判別的概率更低。

圖4(c) 和圖4(f) 顯示,由JD指標計算得到的通道2和3的損傷概率比通道1的大得多,表明損傷源最有可能位于通道2和3之間,即損傷最有可能位于第三層,與實際情況相符;但CMI指標難以判別損傷甚至出現了誤判,表明JD指標的損傷識別能力更高。綜上,本文所提出的損傷識別方法能夠更有效并且更精準地定位結構損傷。

4 轉播塔模型試驗研究

4.1 試驗介紹

為了進一步驗證本文提出的方法的適用性,進行了轉播塔模型損傷識別試驗研究。如圖5(a) 所示,試驗模型的主框架由圓鋼管柱(φ10×2 mm)和圓形截面鋼橫梁(φ6 mm)通過焊接連接而成;節點板采用厚4 mm、長30 mm的方形鋼板,通過焊接連接在柱與橫梁的交接處;水平支撐和豎向支撐均采用邊長為6 mm的方形截面鋁材,通過螺栓連接的方式連接在節點板上;模型底部與振動臺固結。柱、橫梁和支撐在節點板處的連接詳圖見圖5(b)。

模型尺寸以及加速度計布置位置如圖6所示,將模型劃分為8層,由于振動臺是單軸振動,因此只采集與振動方向(水平y向)相同的加速度響應數據;根據損傷工況將傳感器布置在結構第1層～第6層的節點板上,由下至上編號為通道1～通道6,傳感器型號為1A206E,具體參數如表2所示。選用的采集設備為東華DH5927 N動態信號測試分析系統,數據采樣頻率設置為250 Hz。通過振動臺施加由巴特沃斯低通濾波器處理后的白噪聲激勵來模擬結構在自然激勵下的振動,白噪聲的帶寬為0～50 Hz。

圖5 轉播塔試驗模型

Fig.5 Test model of relay tower

圖6 轉播塔模型幾何尺寸及傳感器布置(mm)

試驗是通過拆除與振動方向同向的豎向支撐來模擬真實結構在服役過程中因損傷而導致自身剛度降低的情況。由于所拆除斜撐的質量在模型總質量中的占比很小,因此不考慮由拆除斜撐引起的結構質量的變化。試驗工況如表3所示。工況1為無損傷工況;工況2～工況4通過拆除結構中位于指定層y向的豎向支撐來模擬損壞;工況5～工況6是在結構出現損傷的同時在第7層的平臺處放置0.6 kg的質量塊來模擬結構服役過程中的質量變化對識別結果的影響。附加質量的設置如圖5(c) 所示。

表2 傳感器通道參數和布置方案

表3 轉播塔模型的試驗工況

4.2 損傷識別

為了消除由振動臺啟動和停止帶來的噪聲對測量結果的影響,對由傳感器獲得的加速度時間序列做截斷處理,取后5 000個作為損傷識別研究的原始數據,以工況2為例,建模用的通道1～通道6的原始數據如圖7所示。將5 000個數據劃分成10段建立ARMAV(14,13;10) 模型,計算各子結構的JD指標并將其進行歸一化處理,得到的損傷識別結果如圖8所示。

(a) 通道1

(b) 通道2

(c) 通道3

(d) 通道4

(a) 工況2

(b) 工況3

(c) 工況4

(d) 工況5

(e) 工況6

(f) 工況7

圖8(a) 顯示,由JD指標計算得到的通道1的損傷概率遠高于其他通道,表明損傷源最有可能位于第一層;圖8(b) 顯示,由JD指標計算得到損傷概率表明損傷源最有可能位于通道4和5之間,即損傷最有可能位于第5層;圖8(c) 顯示,由JD指標計算得到損傷概率表明損傷源最有可能位于通道5和6之間,即損傷最有可能位于第6層,均與實際損傷情況相符。圖8(d) ～圖8(f) 顯示,附加質量對損傷識別結果有一定的影響,但本文提出的方法依然能準確定位結構損傷,表明本文提出的方法受環境變化的影響較小。而應用CMI指標只識別出工況4和工況7中的結構損傷,并且其中未損傷層對應的損傷概率偏高,表明基于ARMA模型和倒譜距離的損傷識別方法對轉播塔模型的損傷識別效果較差。

綜上,基于ARMAV模型和J-散度距離的結構損傷識別方法能夠在所有工況中準確定位損傷,表明該方法能夠較好地識別塔式結構的損傷,具有更廣泛的應用前景。

5 結 論

本文提出一種基于ARMAV模型和J-散度距離的結構損傷識別方法,采用三層框架結構損傷試驗數據加以驗證,并開展轉播塔模型損傷試驗研究,得出以下結論：

(1) 為了提升結構損傷識別的準確性,本文首先采用預白化過濾器對采集到的加速度響應進行了消除激勵相關性以及降噪的處理。隨后,考慮到即使結構在同一健康狀態,激勵為同一隨機過程,結構輸出的信號樣本也并不相同,因此將預處理后的數據劃分成若干段,建立能夠反映不同時序之間相互影響的關系以加強結構損傷特征的多維時序模型ARMAV。

(2) 由ARMAV模型參數和殘差方差構造的J-散度距離指標能夠準確定位結構損傷,并且其損傷識別結果受環境變化的影響較小。

(3) 在轉播塔模型試驗研究中,受到轉播塔結構層剛度變化及其塔頭附加質量等特征的影響,基于ARMA模型的倒譜距離指標難以識別損傷位置,但沒有影響本文所提方法對損傷的準確定位,表明本文所提方法受結構體型變化的影響較小,因而該方法的應用前景更廣泛。

(4) 該方法在時域中實現,信息獲取方便快捷并且無需再次分解,也不用進行頻域相關的計算,用其進行損傷識別更高效,為建筑結構損傷的在線實時監測提供一種新思路。

需要指明的是,本文只針對單損傷狀態下結構的損傷識別進行研究,后續有待設置多損傷工況,采用ARMAV模型來提取空間損傷特征,以驗證本文方法在結構存在多個損傷源情況下的適用性。此外,在采用本文方法準確定位損傷之后,有待進一步對損傷區域內的單元進行損傷類型的判定以及其損傷程度的定量研究。