在拓展中鞏固豎式模型

[摘? 要] 為了在拓展中鞏固豎式模型，文章以“乘法豎式數字謎”為例，通過初步嘗試，讓學生尋找解決數字謎的方法;通過比較方法，讓學會選擇哪種方法更好;通過當堂檢測，幫助學生內化數字謎的方法。

[關鍵詞] 乘法豎式;數字謎;數學模型

“乘法豎式數字謎”是指乘法豎式中含有未知的數字，難度略高于數學教材中的題目，能發展學生的數感和邏輯推理能力。教師要引導學生根據數字謎中的相關數字，從最高位或個位尋找突破口，并在完成后進行驗證。

一、教學內容

蘇教版數學三年級上冊第一單元“兩、三位數乘一位數”單元拓展課“乘法豎式數字謎”。

二、內容分析

蘇教版教材中“兩、三位數乘一位數”的豎式筆算乘法包括：不進位的兩、三位數乘一位數，不連續進位的兩、三位數乘一位數，連續進位的兩、三位數乘一位數，乘數中間或末尾有0的乘法。本節拓展課是基于學生理解乘法算理和算法的基礎上，以“乘法豎式數字謎”為載體，引導學生根據乘法豎式中的數字關系，推算出乘法豎式中的每一個數字，尋找解決乘法數字謎的一般方法。

1. 教學目標

（1）讓學生經歷解決乘法豎式數字謎的過程，鞏固乘法豎式的算理和算法。

（2）學會觀察乘法豎式中的數字關系，發展學生的邏輯推理能力。

（3）培養學生愛思考和質疑的好習慣。

2. 教學重點

（1）尋找解決乘法數字謎的一般方法。

3. 教學難點

（1）學會觀察乘法豎式中的數字關系，發展學生邏輯推理能力。

三、教學過程

1. 初步嘗試，尋找方法

教師出示乘法豎式數字謎，讓學生先獨立嘗試，然后全班交流。

任務1：把1、2、4、5、8、9這6個數字分別填入下邊算式的□里。

（1）從乘法入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生1：這個豎式是先乘法再加法，我看到乘法答案的十位上是6，所以兩個乘數乘起來不能超過6，只能填1和4。17乘4等于68，再看加法，8加5等于13，加法個位上是5。現在只剩下2和9，放在加法的十位上。

（2）從加法入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生2：我看到加法豎式答案的個位是3，再結合題目給我們的這6個數字，只有4+9=13，5+8=13。我又想7的乘法口訣里個位上有沒有4、9、5、8，發現有二七十四、五七三十五、四七二十八。如果是二七十四，乘法向十位進1，2的乘法口訣中沒有5，這樣不行。如果是五七三十五，那么有兩個5了，這樣也不行，所以只能是四七二十八。

設計意圖：本環節以一道先乘后加的豎式計算開啟拓展課，學生在不斷嘗試中尋找解決乘法豎式數字謎的一般方法，目的是引導學生從乘法或者加法入手，通過觀察個位或最高位上的數字，確定這些數字可能的范圍，從而找到解題的突破口。

2. 比較方法，學會選擇

教師出示乘法豎式數字謎，讓學生先獨立嘗試，然后全班交流。

任務2：在□里填數。

（1）從個位入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生3：我看到乘法答案的個位是0，就想到5的乘法口訣中個位是0的，有二五一十、四五二十、五六三十、五八四十。我通過嘗試發現36×5=180、56×5=280、76×5=380和96×5=480是正確的。

師：那你不是只用了“五六三十”這句乘法口訣，其他的算式是怎么得來的，你能具體說說嗎？

生3：如果二五一十，那么個位滿10向十位進1，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口訣中個位是7的，但是找不到，所以排除了“二五一十”;如果“四五二十”，那么個位滿10向十位進2，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口訣中個位是6的，也沒有找到，所以排除了“四五二十”;如果“五八四十”，那么個位滿10向十位進4，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口訣中個位是4的，還是找不到，所以排除了“五八四十”。

師：你排除了這幾個不可能的，那怎樣找到正確答案呢？

生3：如果五六三十，那么個位滿10向十位進3，乘法答案的十位是8，我去找5的乘法口訣中個位是5的，有三五十五、五五二十五、五七三十五、五九四十五，所以寫出了上述4個算式。

（2）從最高位入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生4：我先確定最高位，如果最高位是1，180÷5=36，所以36×5=180;如果最高位是2，280÷5=56，所以56×5=280;如果最高位是3，380÷5=76，所以76×5=380;如果最高位是4，480÷5=96，所以96×5=480。

（3）比較方法，說說理由。

師：這兩種方法都是我們在解決乘法豎式數字謎中經常用到的，誰來說一說這兩種方法有沒有聯系和區別？

生5：第一種是先看答案的個位，第二種是先看答案的百位。這兩種方法都要我們靈活去回憶乘法口訣。

設計意圖：數學是思維的體操，思維是數學的靈魂。面對同一道乘法豎式數字謎，不同的學生會根據自己的已有知識尋找最接近自己發展區的方法。從發展學生數學思維的角度看，任何方法都沒有好壞之分。因此，教師要幫助學生建立起兩種方法之間的聯系，打通數學知識之間的邊界。

3. 當堂檢測，內化方法

教師出示乘法豎式數字謎，讓學生先獨立嘗試，然后全班交流。

任務3：在□里填數。

師：你是怎么思考的？

生6：我先想最高位上哪兩個數乘起來比62要小一點，七八五十六，那么其中一位數有可能是7或8。如果一位數是7，那么三位數的個位是2，百位是8，中間的那個數要想7的乘法口訣是61的，找不到這樣的數，所以排除。如果一位數是8，那么三位數的百位是7，七八五十六，要進6。再看個位上答案是4的有三八二十四、八八六十四……最后我試出來778×8=6224。

師：這位同學是從最高位入手的，還有其他方法嗎？

生7：我看個位是4，想到乘法口訣有二二得四、二七十四、三八二十四、四六二十四、八八六十四……

師：對這道題目，選擇從最高位入手的同學請舉手，選擇從個位入手的同學請舉手。

設計意圖：當堂檢測，有利于教師了解學生對乘法豎式數字謎的掌握情況。這個環節教師選擇了一道相當開放的數字謎，給予學生的數學信息相當少，考查學生運用從個位入手或者從最高位入手尋找突破口的能力。此時，相當多的學生選擇了從最高位入手，原因是從最高位很快就能確定相關數字;如果從個位入手，需要考慮多種情況。

四、教學反思

本節數學拓展課的數學知識源自教材，又高于教材。乘法豎式數字謎側重于數學知識的應用，進一步幫助學生鞏固乘法豎式模型知識，發展邏輯推理能力，積累數學活動經驗。

1. 以結構化的素材發展學生數學思維

與教材中的例題素材相比，這節課中的學習素材更具有挑戰性，學生需要根據已知的數字尋找解題的突破口。而且這三道題目由易到難，環環相扣，具有鮮明的層次性：從第一題的考慮乘和加，到第二題的考慮個位和最高位入手，到第三題的最高位入手比較方便。這三道題的目的都是先讓學生獨立思考，再呈現他們不一樣的數學思考，最后教師引導和提煉，以此發展學生的思維。

2. 以開放性的反饋促進學生一題多解

本節課重在呈現學生的不同思考方法，因此這三道題目都能一題多解，比如第一題學生可以從乘法入手，也可以從加法入手，讓每個學生都能參與其中，在嘗試中尋找正確答案。因此，在每個反饋環節，幾乎每個學生都能舉手發言，雖然有部分學生講著講著發現自己錯了，但是學生在思考的過程中也發展了自己的推理能力，提高了自己學習數學的信心。

總之，教師在備課中既要注重基礎，又要提升能力，讓不同水平的學生都有收獲。就如同本節“乘法豎式數字謎”拓展課中，不僅能以數字謎的形式讓學生練習筆算豎式，減少了單純的豎式機械練習，而且在思考和辨析中進一步幫助學生感受數字的內在聯系，落實數感和推理意識等核心素養。

作者簡介：王婷（1995—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教學工作。