飽和地基水泥土復(fù)合樁近場主動隔振的BEM-FEM耦合分析

時 剛, 郜新軍, 張 浩

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院,鄭州 450001)

進入二十一世紀,為緩解城市日益增長的交通壓力,各大城市紛紛進行軌道交通和高架路建設(shè)。由于城市土地資源緊張,不可避免地在地鐵沿線、城市主干道等周邊進行建設(shè)。然而,地鐵運行、汽車行駛會產(chǎn)生環(huán)境振動污染,對鄰近居民的日常生活、精密儀器設(shè)備運行等產(chǎn)生負面影響,嚴重時還會危及老舊建筑的安全。國際已把振動污染列為“七大環(huán)境公害”之一。因此,對各種人工振動污染的治理成為當前急需解決的重要課題之一,在地基中設(shè)置隔振屏障是振動污染治理的一種有效方法[1]。實際工程中常用的隔振屏障有多種形式,例如連續(xù)屏障(空溝、填充溝等)和非連續(xù)屏障(排樁、排孔等)[2]。考慮到土體穩(wěn)定性、工程造價等問題,空溝、填充溝等連續(xù)屏障深度一般設(shè)置較淺,難以對低頻振動起到有效的隔振作用,此時排樁是一種更好的選擇。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對排樁隔振問題進行了大量的研究工作。在試驗研究方面,Woods等[3]采用全息照像技術(shù)對樁列的隔振效果進行了研究;Liao等[4]采用水波比擬法進行了水中樁列隔振的模型試驗;劉晶磊等[5-6]開展了單排樁、雙排樁近場主動隔振的模型試驗研究;姜廣州等[7]則針對層狀土中雙排環(huán)形排列樁的隔振效果開展了試驗研究。在理論研究方面,Aviles等[8-9]采用波函數(shù)展開法分別研究了SH波、SV波和P波入射時單排樁的隔振效果;Gao等采用積分方程法研究了排樁遠場被動隔振問題;徐平等[10-11]采用波函數(shù)展開法分別研究了單排剛性樁和單排空心管樁對彈性波的隔振問題;夏唐代等[12-13]基于改進的多重散射方法研究了雙排樁和多排樁對對彈性波的隔振效果;陸建飛等[14]、徐滿清[15]分別采用虛擬樁法研究了飽和地基中排樁對移動荷載引起環(huán)境振動的隔振問題。在數(shù)值研究方面,Kattis等[16-17]采用三維邊界元法(boundary element method,BEM)對樁列的隔振效果進行了計算分析;Tsai[18]等則研究了空心管樁對基礎(chǔ)豎向振動的隔振效果;時剛等[19]采用半解析BEM研究了飽和地基中單排樁的遠場被動隔振問題;Ai等[20]采用解析層單元法研究了單排樁在橫觀各向同性多層介質(zhì)中的隔振效果;Alamo等[21]基于層狀半空間Green函數(shù)建立了一種高效數(shù)值模型,研究了下臥基巖地層中排樁的隔振效果;Shan等[22]分別采用積分方程方法和有限元法(finite element method,FEM)研究了隔振排樁對區(qū)間隧道地鐵行駛振動的隔振效果。

上述研究主要對單排樁或多排樁的隔振問題進行計算分析。近年來,部分學(xué)者基于聲子晶體的帶隙理論[23]提出了周期性排樁隔振方法,孟慶娟等[24]采用COMSOL軟件分析了飽和土中周期性排樁的隔振性能;Huang等[25]研究了周期性排樁的減振帶隙,并將其應(yīng)用到平面波的隔振問題中;Pu等[26]基于Boit理論和Floquet-Bloch理論研究了飽和地基中周期性排樁對入射Rayleigh波的隔振問題。

然而在城市中進行隔振排樁施工時,鉆孔灌注樁施工容易造成周邊環(huán)境的泥漿污染問題,PHC管樁等預(yù)制樁施工會帶來噪音、振動或擠土效應(yīng)等負面影響。為解決傳統(tǒng)樁基施工的環(huán)境影響問題,近年來出現(xiàn)了一種水泥土復(fù)合(stiffed deep cement mixing,SDCM)樁技術(shù)[27],具有低振動、低噪聲、無擠土、少排泥漿等優(yōu)點,是一種對環(huán)境影響小的新型樁基技術(shù)。眾多學(xué)者和工程技術(shù)人員對水泥土復(fù)合樁進行了研究,但這些研究主要涉及新型基樁施工工藝研發(fā)、承載機理等方面的研究[28-30],目前尚未見該型基樁應(yīng)用于屏障隔振的文獻。

本文以城市中人工振動污染的治理為背景,采用水泥土復(fù)合樁技術(shù)構(gòu)建排樁隔振體系,研究飽和地基條件下單排水泥土復(fù)合樁對動力機器基礎(chǔ)誘發(fā)環(huán)境振動的近場主動隔振問題。采用飽和土半解析BEM對集中荷載作用下明置動力機器基礎(chǔ)和飽和地基進行建模,采用FEM對水泥土復(fù)合樁進行建模,根據(jù)飽和地基-水泥土樁交界面上的平衡和相容條件,建立單排水泥土復(fù)合樁近場主動隔振的半解析BEM-FEM耦合方法,并對單排水泥土復(fù)合樁的近場主動隔振問題進行了計算分析和初步探討。

1 明置動力機器基礎(chǔ)振動的半解析BEM分析

圖1 動力機器基礎(chǔ)示意圖

本文假定半空間為飽和地基的情況,根據(jù)文獻[31],飽和地基上動力機器基礎(chǔ)穩(wěn)態(tài)振動的邊界元方程可表示為

(1)

動力機器基礎(chǔ)的振動通過基礎(chǔ)-地基接觸面向地基內(nèi)部傳遞,在地基中產(chǎn)生彈性波。本文考慮飽和地基的情況,采用飽和土半解析BEM對地基進行建模。飽和地基振動的邊界元方程可表示為

(2)

根據(jù)剛性基礎(chǔ)-飽和地基接觸面的平衡條件和相容條件,有：

(3)

式中,nB1為接觸面上邊界節(jié)點的法向量矩陣。

將式(3)代入式(2)和式(1),整理后可得飽和地基上明置動力機器基礎(chǔ)振動影響的三維半解析BEM方程為

(4)

式中,0和I分別為零矩陣和單位矩陣。

求解式(4)即可得到剛性基礎(chǔ)-飽和地基接觸面上的未知量和剛性基礎(chǔ)的位移向量,再根據(jù)式(1)和式(2)計算其他未知量。

由于采用半解析BEM,為獲得飽和地基表面任意一點的振動,可采用“內(nèi)點”的邊界積分方程,計算各“內(nèi)點”的位移和孔壓

(5)

式中,x為飽和地基表面計算點的坐標向量。

2 水泥土復(fù)合樁近場主動隔振的半解析BEM-FEM耦合方法

動力機器基礎(chǔ)振動會對周邊環(huán)境造成振動污染,為減小振動污染,可在動力機器基礎(chǔ)周邊設(shè)置屏障進行隔振。

當采用水泥土復(fù)合樁進行屏障隔振時,若采用BEM對水泥土復(fù)合樁進行建模,除需要在水泥土樁外表面進行邊界單元劃分外,還需要在水泥土-芯樁交界面進行邊界單元劃分,大大增加了BEM前處理和BEM方程組組裝的難度,計算量也隨之增加。若采用FEM對水泥土復(fù)合樁進行建模,可充分發(fā)揮有限元方法在多域(多種材料域)問題建模中的優(yōu)勢,從而可大大降低水泥土復(fù)合樁隔振問題的建模難度。

本文主要研究飽和地基中單排水泥土復(fù)合樁對動力機器基礎(chǔ)振動影響的近場主動隔振效果,飽和地基和動力機器基礎(chǔ)振動仍采用飽和土半解析BEM進行建模,而水泥土復(fù)合樁采用FEM建模,通過飽和地基-水泥土樁接觸面的相容條件和平衡條件將兩部分模型耦合起來,這樣就形成了飽和土半解析BEM-FEM耦合方法。

采用飽和土半解析BEM-FEM耦合方法分析單排水泥土復(fù)合樁近場主動隔振問題的示意圖如圖2所示。

2.1 飽和地基振動的半解析BEM方程

采用飽和土半解析BEM計算單排水泥土復(fù)合樁對動力機器基礎(chǔ)振動影響時的隔振效果,除在動力機器基礎(chǔ)-飽和地基接觸面上進行邊界單元劃分外,還需要在飽和地基-水泥土樁接觸面進行邊界單元劃分,見圖2(b)。此時,飽和地基振動的BEM方程可表示為

(6)

式中：下標“Ba”表示飽和地基的全部邊界元節(jié)點的量;“B2”表示飽和地基-水泥土樁接觸面的邊界元節(jié)點(后文也用于表示該部分邊界)的量。

(a) 平面示意圖

(b) 半解析BEM-FEM的網(wǎng)格劃分

2.2 水泥土復(fù)合樁振動的FEM方程

水泥土復(fù)合樁采用FEM進行建模。考慮到人工振動的位移量級較小,因而不考慮水泥土樁與芯樁接觸面的相對滑移和脫開,可采用共用節(jié)點方法進行有限元網(wǎng)格劃分,見圖2(b)。水泥土復(fù)合樁振動的FEM方程可表示為

(7)

考慮穩(wěn)態(tài)振動問題,為簡化起見,省略e-iωt,并采用瑞利阻尼形式,則水泥土復(fù)合樁振動的FEM方程可表示為

(8)

式中：“～”為穩(wěn)態(tài)振動量的幅值;Aij=(1-iωβ)Kij-(ω2+iωα)Mij為有限元總體系數(shù)矩陣的子矩陣,其中,ω為振動圓頻率,α和β分別為瑞利阻尼系數(shù)。

2.3 飽和地基-水泥土復(fù)合樁接觸條件的處理

采用半解析BEM對飽和地基中單排水泥土復(fù)合樁的近場隔振問題進行建模時,存在兩個接觸面,剛性基礎(chǔ)-飽和地基接觸面和飽和地基-水泥土復(fù)合樁接觸面。對于剛性基礎(chǔ)-飽和地基接觸面,按式(3)所示的邊界條件進行處理。對于飽和地基-水泥土復(fù)合樁接觸面,同樣不考慮接觸面的相對滑移和脫開,且在網(wǎng)格劃分時,飽和地基的邊界元節(jié)點與水泥土復(fù)合樁的有限元節(jié)點在接觸面上一一對應(yīng)。

考慮水泥土樁不透水的情況,飽和地基-水泥土復(fù)合樁接觸面的相容條件可表示為

(9)

(10)

(11)

(12)

將式(11)和式(12)代入式(10),則可得：

(13)

(14)

對比式(14)和式(13)可得

(15)

(16)

按照上述思路,在全部飽和地基-水泥土復(fù)合樁接觸面邊界單元中計算Me,按照邊界元節(jié)點整體組裝位置,最終可得到整體轉(zhuǎn)換矩陣Mg。

考慮到水泥土樁不透水,因此,飽和地基-水泥土復(fù)合樁接觸面的平衡條件最終可表示為

(17)

2.4 水泥土復(fù)合樁近場主動隔振的半解析BEM-FEM耦合方程

根據(jù)式(3)、式(9)和式(18)所示的邊界條件,并結(jié)合式(1)、式(6)和式(8),整理后,最終可得單排水泥土復(fù)合樁對動力機器基礎(chǔ)振動影響近場主動隔振的半解析BEM-FEM耦合方程為

(18)

對式(18)進行求解即可得到動力機器基礎(chǔ)-飽和地基接觸面和飽和地基-水泥土復(fù)合樁接觸面上邊界節(jié)點的未知量以及剛性基礎(chǔ)的位移向量,再根據(jù)式(1)和式(6)計算飽和地基邊界節(jié)點的其他未知量。

為獲得飽和地基上任意一點的振動,可采用與式(5)類似的“內(nèi)點”邊界積分方程計算得到

城市里還有一種東西讓人無法忍受，那就是無處不在的惡臭味。西瓜皮、各種腐敗的食物、死老鼠、寵物的尸體等，在烈日和高溫的烘烤下發(fā)酵、蒸騰。

(19)

為衡量單排樁的隔振效果,引入位移振幅衰減系數(shù)ARF

(20)

為衡量屏障的平均隔振效果,引入平均振幅衰減系數(shù)AR

AR=?A′ARFdxdy

(21)

式中,A′為屏障后屏蔽區(qū)域面積,本文取屏障后5倍Rayleigh波長范圍作為水泥土復(fù)合樁排樁的屏蔽區(qū)域。

3 飽和土半解析BEM-FEM耦合方法的算法實現(xiàn)與驗證

由第2章可知,本文建立了水泥土復(fù)合樁對動力機器基礎(chǔ)振動污染近場主動隔振的飽和土半解析BEM-FEM耦合模型,可用于分析均質(zhì)飽和地基中單排或多排水泥土復(fù)合樁的近場主動隔振問題。此外,在飽和土半解析BEM中,本文采用薄層法(thin layer method,TLM)求解得到飽和半空間的動力Green函數(shù),由于TLM可以很方便地獲得飽和層狀地基的動力Green函數(shù),因此,本文方法也可用于分析層狀飽和地基中的屏障隔振問題。

此外,本文算法進行編程實現(xiàn)時,還需要解決算法的計算效率和飽和土半解析BEM-FEM耦合方程的存儲等問題。

3.1 飽和土半解析BEM-FEM耦合方法的并行計算

實際工程中,采用水泥土復(fù)合樁進行近場主動隔振時,為獲得較大面積的屏蔽區(qū)域,往往需要數(shù)量較多的水泥土復(fù)合樁形成單排樁或者多排樁,通常需要劃分數(shù)目較多的邊界單元和邊界節(jié)點,使得分析問題的計算量和計算耗時急劇增加。

為提高水泥土復(fù)合樁排樁近場隔振問題的計算效率,可采用飽和土半解析BEM的SPMD并行算法進行并行計算,可大大降低計算耗時,提高程序的計算效率。

3.2 半解析BEM-FEM耦合方程稀疏矩陣的處理

由式(18)可知,半解析BEM-FEM耦合方程中存在大量的矩陣,其中,除邊界元影響系數(shù)矩陣HBa和GBa是滿秩矩陣外,其他系數(shù)矩陣及其子矩陣多為稀疏矩陣或零矩陣形式。將式(18)簡寫為

(22)

式(22)中,系數(shù)矩陣Ω1的子矩陣主要由大量的零子矩陣和有限元總體系數(shù)子矩陣Aij組成,其中,Aij也是一個稀疏矩陣,因此,系數(shù)矩陣Ω1的大部分元素為零,是一個典型的稀疏矩陣。此外,系數(shù)矩陣Ω2和Ω3的大部分子矩陣是零子矩陣和單位子矩陣,也是典型的稀疏矩陣。根據(jù)上述分析,Ω1、Ω2和Ω3都是大型稀疏矩陣,如不考慮稀疏矩陣的特點,當屏障隔振系統(tǒng)中的水泥土復(fù)合樁數(shù)目較多時,極易造成內(nèi)存不足的現(xiàn)象。

在傳統(tǒng)FEM中,一般可采用等半帶寬的二維數(shù)組或變帶寬的一維數(shù)組存儲總體系數(shù)矩陣[34]。然而,由于式(18)是一個半解析BEM-FEM耦合方程,難以采用傳統(tǒng)有限元的存儲方法來實現(xiàn)。目前,在Fortran或Matlab中,都有專用的稀疏矩陣處理函數(shù),可采用這些函數(shù)進行稀疏矩陣處理。例如,Matlab中可采用sparse函數(shù)生成稀疏矩陣(零子矩陣和單位子矩陣)或?qū)⒁延凶泳仃囖D(zhuǎn)換成稀疏矩陣形式(例如,Mg和nB2等)。然而,當有限元節(jié)點數(shù)量較大(水泥土復(fù)合樁樁數(shù)較多)時,有限元總體系數(shù)矩陣直接存儲時也可能會造成內(nèi)存不足,從而無法通過sparse函數(shù)轉(zhuǎn)換成稀疏矩陣,需要特殊方法生成其稀疏矩陣形式。

實際工程中,當采用多根水泥土復(fù)合樁進行隔振時,每根水泥土復(fù)合樁型式和尺寸一般均相同。根據(jù)有限元基本原理,在總體系數(shù)矩陣中,第i根樁節(jié)點對第j根樁節(jié)點的系數(shù)矩陣元素貢獻為0(i≠j),且考慮到每根樁有限元網(wǎng)格均相同,因此,有限元方程可表示成如下形式

(23)

(24)

3.3 程序驗證

3.3.1 算例驗證1

對比計算結(jié)果如圖3所示。由圖可知,本文算法結(jié)果與文獻[31]算法結(jié)果相差不大：①在屏障前都出現(xiàn)了振幅放大現(xiàn)象,等值線分布規(guī)律也基本類似,都是以動力機器基礎(chǔ)為中心的圓形分布模式;②屏障后不同區(qū)域隔振規(guī)律也相差不大,同一區(qū)域內(nèi)的隔振效果相差也不大。上述結(jié)果表明本文算法是可靠的。此外,本文算法結(jié)果與文獻[31]也存在一些差異,產(chǎn)生這些差異的原因一方面可能是由于本文水泥土復(fù)合樁退化不完全,另一方面可能是FEM中采用瑞利阻尼形式,而BEM中則采用復(fù)剪切模量的方式。

(a) ARF的三維曲線圖(BEM)

(b) ARF的三維曲線圖(BEM-FEM)

3.3.2 算例驗證2

當n→0、ρf→0時,飽和地基就退化成彈性地基。Kattis等采用三維BEM研究了彈性地基中多排樁的主動隔振問題,可作為本文算法(將飽和地基退化為彈性地基)的對比算例。計算參數(shù)如下：地基土剪切模量Gs=132 MPa,泊松比vs=0.25,密度ρs=1 750 kg/m3;排樁的剪切模量Et=34.29Gs,泊松比vt=0.25,密度ρt=1.37ρs;8根圓樁,樁長1.0λR,樁徑0.2λR,樁間凈距0.1λR,動力機器基礎(chǔ)距屏障距離1.5λR。對比計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 本文計算結(jié)果與Kattis等結(jié)果對比

由圖4可知,本文計算結(jié)果與Kattis等結(jié)果在ARF的分布規(guī)律上非常近似,僅在部分區(qū)域ARF量值上稍有差異,產(chǎn)生這種差異的原因一方面是由于FEM計算精度問題,另一方面可能是飽和地基退化問題。

4 單排水泥土復(fù)合樁近場主動隔振效果分析

地鐵列車、重載貨車等交通誘發(fā)環(huán)境振動的低頻部分主要分布在10～20 Hz。排樁屏障可以設(shè)置較大樁長,因而更加適合對這種低頻振動進行隔振。為簡化分析,本文僅考慮對f=10 Hz的低頻穩(wěn)態(tài)振動進行隔振效果分析。

對于淤泥和淤泥質(zhì)土等飽和軟黏土,其Rayleigh波波速VR一般小于100 m/s。本文取飽和土的VR=100 m/s,Rayleigh波波長為λR=10 m。飽和土地基的材料參數(shù)如表1所示。

表1 飽和土地基的材料參數(shù)

本文采用復(fù)剪切模量來考慮飽和土材料阻尼的影響,取材料阻尼ξ=0.02。

采用水泥土復(fù)合樁構(gòu)建單排樁隔振屏障系統(tǒng)時,水泥土復(fù)合樁樁長h1取15 m,水泥土樁樁徑r1取0.5 m。基本分析工況時,芯樁為PHC管樁,芯樁樁徑r2為0.25 m,根據(jù)GB 13476—2009《先張法預(yù)應(yīng)力混凝土管樁》[34],選取管樁型號為PHC500A100。水泥土復(fù)合管樁截面如圖5(a)所示。芯樁長度考慮兩種情況,等長芯樁和短芯樁,如圖5(b)和(c)所示。其中,短芯樁的芯樁長度h2取12 m。此外,對于單排水泥土復(fù)合樁屏障,基本分析工況時,樁數(shù)N取5,樁間凈距l(xiāng)取2.0 m。

(a) 管樁水泥土復(fù)合樁的截面形式

(b) 等長芯樁

(c) 短芯樁

對于水泥土復(fù)合樁,水泥土的彈性模量Ec=120 MPa[35],密度ρc=19 kN/m3,泊松比vc=0.3;預(yù)制芯樁(PHC管樁)的彈性模量Ep=38 GPa,密度ρp=2 500 kg/m3,泊松比vp=0.22。

采用飽和土Rayleigh波波長λR作為無量綱化條件,基本工況下,單排水泥土復(fù)合樁的無量綱化參數(shù)如表2所示。

表2 單排水泥土復(fù)合樁的無量綱參數(shù)

4.1 單排水泥土復(fù)合樁的主動隔振效果分析

4.1.1 基本工況下的屏障隔振效果

基本工況下,單排水泥土復(fù)合樁的隔振效果如圖6和圖7所示。

(a) 振幅衰減系數(shù)ARF的三維曲面圖

(b) 振幅衰減系數(shù)ARF沿X*軸分布圖

(a) 振幅衰減系數(shù)ARF的三維曲面圖

(b) 振幅衰減系數(shù)ARF沿X*軸分布圖

圖6和圖7分別為等長芯樁和短芯樁條件下單排水泥土復(fù)合管樁的振幅衰減系數(shù)ARF圖,其中,X*=x/λR和Y*=y/λR分別為垂直于單排樁方向和沿單排樁方向的無量綱坐標,x和y坐標如圖2(a)所示。由圖可知,對于單排水泥土復(fù)合樁,屏障前ARF均出現(xiàn)大于1的情況(等長芯樁約為1.9,短芯樁約為1.5),這表明動力機器基礎(chǔ)振動產(chǎn)生的一部分入射彈性波被單排水泥土復(fù)合樁反射回去,反射波與入射波在屏障前相互疊加,從而在特定區(qū)域產(chǎn)生振動放大現(xiàn)象;屏障后振幅衰減系數(shù)ARF均小于1,表明單排水泥土復(fù)合樁能夠有效地對動力機器基礎(chǔ)振動產(chǎn)生的環(huán)境振動進行隔振,僅有小部分彈性波透射到屏蔽區(qū)域。屏障后隔振效果最佳的區(qū)域大致分布在屏障后約1～2λR和3～4λR(等長芯樁)區(qū)域、1～2λR(短芯樁)范圍內(nèi)。

由于單排樁設(shè)置在振源附近,屬于近場主動隔振,因此,在圖2(a)給出的屏蔽區(qū)域內(nèi),中心區(qū)域(C*=0,其中,C*=y/LB,LB為屏障總長度,如圖2(a)所示)的隔振效果與屏障邊緣區(qū)域(C*=1.0)的隔振效果相差不大,這主要是由于動力機器基礎(chǔ)振動所產(chǎn)生的彈性波(距振源較近時以體波為主)以半球形形態(tài)向四周傳播,單排樁實際的屏蔽區(qū)域要大于圖2(a)中屏蔽區(qū)域范圍,這與主要對入射Rayleigh波隔振的單排樁遠場被動隔振情況不同。

此外,當水泥土樁樁長一定的情況時,等長芯樁的平均振幅衰減系數(shù)AR約為0.326,而短芯樁時的平均隔振效果AR約為0.690,這表明在水泥土復(fù)合樁排樁隔振系統(tǒng)中,芯樁長度是一個非常重要的控制參數(shù),芯樁長度越大,屏障的隔振效果越好。因此,實際工程中建議水泥土復(fù)合樁屏障的預(yù)制芯樁與水泥土樁等長設(shè)置。

綜上可知,當動力機器基礎(chǔ)振動產(chǎn)生的彈性波入射到單排水泥土復(fù)合樁位置時,由于水泥土、預(yù)應(yīng)力混凝土管樁以及飽和地基土之間的材料差異性,使得彈性波在水泥土-飽和地基界面上和水泥土-管樁界面上產(chǎn)生了復(fù)雜散射現(xiàn)象,特別是在水泥土復(fù)合樁內(nèi)部,管樁對彈性波的散射現(xiàn)象更加強烈,正是這種復(fù)雜的散射現(xiàn)象使得僅有一小部分彈性波可以穿過單排水泥土復(fù)合樁透射到屏蔽區(qū)域。此外,對于短芯樁的情況,由于芯樁長度較短,水泥土復(fù)合樁內(nèi)部的一部分散射波可經(jīng)由水泥土復(fù)合樁底部的薄弱區(qū)域(純水泥土區(qū)域)透射到屏障后的屏蔽區(qū)域,而等長芯樁不存在純水泥土的薄弱區(qū)域,因而對彈性波的散射效果顯著優(yōu)于短芯樁的情況。

4.1.2 水泥土復(fù)合樁屏障中管樁的影響分析

為分析水泥土復(fù)合樁中預(yù)制芯樁(PHC管樁)對屏障隔振效果的貢獻,本文還計算了純水泥土樁(未設(shè)置芯樁)的工況。此外,采用管樁水泥土復(fù)合樁構(gòu)建隔振屏障時,考慮到不同的施工工藝,PHC管樁中心可灌注混凝土,也可不做填芯處理;當PHC管樁底部不封底時,PHC管樁中心則被水泥土充填。分別建立BEM-FEM耦合模型,對比分析上述條件對單排管樁水泥土復(fù)合樁隔振效果的影響規(guī)律,計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同工況下單排管樁水泥土復(fù)合樁的隔振效果

由圖8可知,等長芯樁水泥土復(fù)合樁的隔振效果要遠優(yōu)于短芯樁的情況,平均振幅衰減系數(shù)AR要減小0.4左右。而在等長芯樁條件下,PHC管樁填芯與否對屏障的隔振效果基本無影響。此外,當不設(shè)置芯樁時,即純水泥土樁的隔振效果相對較差(AR>0.85),無法滿足正常隔振的需求,這表明在水泥土復(fù)合樁隔振系統(tǒng)中,預(yù)制芯樁(PHC管樁)起到關(guān)鍵的隔振作用,這主要得益于PHC管樁極高的彈性模量。

4.2 單排水泥土復(fù)合樁隔振系統(tǒng)幾何參數(shù)的影響

對于單排水泥土復(fù)合樁近場主動隔振系統(tǒng),排樁的樁數(shù)N、樁間凈距l(xiāng)以及屏障距振源的距離Sd是隔振系統(tǒng)構(gòu)建時重要的技術(shù)參數(shù)。為構(gòu)建隔振效果良好的水泥土復(fù)合樁隔振系統(tǒng),本節(jié)主要分析上述三個因素對隔振效果的影響。

4.2.1 排樁樁數(shù)N的影響

在單排樁隔振系統(tǒng)設(shè)計中,排樁樁數(shù)N不僅會影響屏蔽區(qū)域的范圍,還會影響排樁屏障的隔振效果。為分析樁數(shù)N對單排水泥土復(fù)合樁隔振效果的影響,N取2～9,計算結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9為單排管樁水泥土復(fù)合樁樁數(shù)N=9時振幅衰減系數(shù)ARF的等值線圖。由圖9可知,無論是等長芯樁(h2=15 m)還是短芯樁(h2=12 m),屏障后ARF的分布規(guī)律大致相同：隨著距屏障距離的變化,ARF呈一定的波動起伏狀態(tài);隔振效果最佳的區(qū)域大致位于2～3λR;等長芯樁屏障后ARF普遍小于短芯樁的情況,表明等長芯樁的隔振效果更佳。

圖10為單排管樁水泥土復(fù)合樁平均振幅衰減系數(shù)AR隨樁數(shù)N的變化曲線。由圖10可知,對于等長芯樁(h2=15 m),隨著單排樁樁數(shù)N的增加,屏障的整體隔振效果逐漸提高,當N超過5時,屏障平均隔振效果AR基本穩(wěn)定在0.32左右。而對于短芯樁(h2=12 m),當樁數(shù)較少時,屏障整體隔振效果也隨著樁數(shù)N的增加而提高,但提高幅度不大,且當樁數(shù)超過4后,屏障的平均隔振效果基本無變化。

(a) 等長芯樁

(b) 短芯樁

圖10 水泥土復(fù)合管樁樁數(shù)N對AR的影響

綜上,對于單排管樁水泥土復(fù)合樁隔振系統(tǒng),除樁數(shù)較小的情況外,樁數(shù)對屏蔽區(qū)域的平均隔振效果影響相對較小,實際工程中,可根據(jù)需要屏蔽區(qū)域范圍選擇合理的樁數(shù)。

4.2.2 樁間凈距l(xiāng)的影響

已有研究表明,樁間凈距l(xiāng)對隔振效果有較大影響,當l較大時,屏障往往難以呈一個整體對入射彈性波進行散射。與傳統(tǒng)排樁隔振系統(tǒng)相比,水泥土復(fù)合管樁對彈性波的散射作用更為復(fù)雜,樁間凈距l(xiāng)對隔振效果的影響需要進一步探討。為此,無量綱樁間凈距l(xiāng)*分別取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30和0.35,計算結(jié)果如圖11和圖12所示。

(a) 等長芯樁(h2=15 m)

(b) 短芯樁(h2=12 m)

圖12 水泥土復(fù)合樁樁間凈距l(xiāng)*對AR的影響

圖11為單排水泥土復(fù)合樁樁間凈距l(xiāng)*=0.35時振幅衰減系數(shù)ARF的等值線圖。由圖11可知,與傳統(tǒng)混凝土樁排樁相比,樁間凈距l(xiāng)*對單排水泥土復(fù)合樁主動隔振效果的影響相對較小,樁間凈距取較大值(l*=0.35)時,單排水泥土復(fù)合樁仍能呈一個整體對動力機器基礎(chǔ)產(chǎn)生的彈性波起到散射作用。

圖12為單排水泥土復(fù)合樁樁間凈距l(xiāng)*對平均振幅衰減系數(shù)AR的影響曲線。由圖12可知,短芯樁(h2=12 m)時,單排樁的隔振效果隨樁間凈距l(xiāng)*增大而降低,但降低幅度不大;等長芯樁(h2=15 m)時,單排樁的隔振效果隨樁間凈距的增大呈先提高后降低的趨勢,AR的變化幅度在0.2左右,樁間凈距l(xiāng)*在2.0～2.5范圍時隔振效果最佳。

綜上,與傳統(tǒng)混凝土樁排樁不同,樁間凈距l(xiāng)*對于單排管樁水泥土復(fù)合樁隔振效果的影響較為復(fù)雜,這表明單排管樁水泥土復(fù)合樁對入射彈性波的散射機理更為復(fù)雜,但總體而言,較小樁間凈距不一定取得更好的隔振效果,實際工程中建議樁間凈距l(xiāng)*取2.0～2.5。

4.2.3 距振源距離Sd的影響

(a) 等長芯樁

(b) 短芯樁

圖14 水泥土復(fù)合樁距振源距離對AR的影響

4.3 不同預(yù)制芯樁水泥土復(fù)合樁的隔振效果分析

在水泥土復(fù)合樁中,芯樁除采用PHC管樁外,還可以采用其他型式的預(yù)制樁,例如空心方樁等。為探討不同類型芯樁水泥土復(fù)合樁的近場被動隔振效果,本文選取預(yù)應(yīng)力混凝土空心方樁、預(yù)應(yīng)力混凝土實心樁(圓樁、方樁)以及預(yù)應(yīng)力混凝土異形樁(X型樁、十字型樁)。芯樁為空心方樁時,根據(jù)JG/T 197—2018《預(yù)應(yīng)力混凝土空心方樁》[36],選取空心方樁型號為PS-500-310-95-12(15)-A,如圖15(a)所示。當芯樁為預(yù)應(yīng)力混凝土實心樁時,對于方樁,邊長為0.5 m,對于圓樁,直徑為0.5 m,如圖15(b)和(c)所示。此外,考慮兩種異形樁的形式,一種為十字型樁,一種為X型樁,具體尺寸如圖15(d)和(e)所示。

(a) 空心方樁

(b) 實心方樁

(c) 實心圓樁

(d) 十字型樁

(e) X型樁

為簡化分析,本小節(jié)僅考慮等長芯樁的工況,計算結(jié)果如圖16所示。由圖16可知,當預(yù)制芯樁外輪廓尺寸相同時,不同截面預(yù)制芯樁的水泥土復(fù)合樁屏障的隔振效果相差不大,平均振幅衰減系數(shù)AR相差在0.08以內(nèi)。因此,實際工程中,可根據(jù)當?shù)貙嶋H條件選擇合適的芯樁來構(gòu)建水泥土復(fù)合樁屏障系統(tǒng)。

4.4 不同土層條件下水泥土復(fù)合樁的隔振效果分析

前文主要分析了飽和地基條件下單排水泥土復(fù)合樁的隔振效果。實際工程中,當?shù)叵滤晃挥诘孛嫦乱欢ㄉ疃葧r,上層土體處于非飽和狀態(tài),而下層土體處于飽和狀態(tài),是一種典型的二元地基形式。為檢驗二元地基條件下單排水泥土復(fù)合樁隔振效果,考慮地下水水位埋深10 m的工況條件,單排水泥土復(fù)合樁參數(shù)見表2。本文采用3.3節(jié)中飽和土退化方法實現(xiàn)對非飽和土的模擬,計算結(jié)果如圖17所示,同時給出非飽和土地基的隔振效果。

圖16 水泥土復(fù)合樁芯樁型式對AR的影響

(a) 上層非飽和+下層飽和地基

(b) 非飽和地基

由圖17可知,對于上層非飽和下層飽和的二元地基,單排水泥土復(fù)合樁仍可以起到較好的隔振作用,且其隔振效果(AR=0.26)稍好于均質(zhì)飽和地基(AR=0.32)的情況。此外,對于非飽和土地基,單排水泥土復(fù)合樁也可以起到較好的隔振作用,平均隔振效果(AR=0.27)與二元地基相差不大。

5 結(jié) 論

針對城市中的人工振動污染特別是交通引起的環(huán)境振動污染問題,本文提出一種單排水泥土復(fù)合樁近場主動屏障隔振體系,建立了飽和地基中單排水泥土復(fù)合樁對動力機器基礎(chǔ)振動近場主動隔振的半解析BEM-FEM耦合方法,對單排水泥土復(fù)合樁的近場主動隔振問題進行了詳細研究。主要結(jié)論如下：

(1) 飽和地基中單排水泥土復(fù)合樁能夠?qū)恿C器基礎(chǔ)產(chǎn)生的環(huán)境振動起到較好的隔振作用;與水泥土樁屏障相比,預(yù)制芯樁在水泥土復(fù)合樁隔振體系中起到關(guān)鍵作用;等長芯樁水泥土復(fù)合樁的隔振效果要優(yōu)于短芯樁的情況,建議工程中采用等長芯樁水泥土復(fù)合樁來構(gòu)建隔振屏障體系。

(2) 在單排管樁水泥土復(fù)合樁隔振系統(tǒng)中,等長芯樁單排管樁水泥土復(fù)合樁的隔振效果隨單排樁樁數(shù)的增加逐漸變好,而短芯樁隔振效果的提高幅度相對較小;過小的樁間距并不一定取得更好的隔振效果,建議樁間凈距l(xiāng)取2.0～2.5λR;此外,隨著單排水泥土復(fù)合樁距振源距離的增加,屏障隔振效果逐漸降低,但降低幅度相對較小。

(3) 在單排水泥土復(fù)合樁隔振系統(tǒng)中,預(yù)制芯樁外輪廓尺寸相同時,芯樁型式對隔振效果的影響相對較小,實際工程中可根據(jù)當?shù)厍闆r選擇合適的預(yù)制芯樁型式。