隨機輪載下鋼橋面頂板與縱肋焊縫疲勞裂紋擴展特性研究

魯乃唯, 劉 靜, 王 凱, 王鴻浩

(1. 長沙理工大學 土木工程學院, 長沙 410114;2. 長沙理工大學 橋梁工程安全控制技術與裝備湖南省工程技術研究中心, 長沙 410114;3. 湖南省建設工程質量檢測中心有限責任公司, 長沙 410114)

正交異性鋼橋面板(簡稱鋼橋面板)具有施工方便、高強輕質、適用性廣的優勢,但由于鋼橋面板焊縫較多、殘余應力和應力集中效應顯著,在輪載循環作用下,頂板與縱肋焊接構造細節易產生疲勞裂紋[1-3]。實際上,鋼橋面板焊縫疲勞開裂受多源不確定性因素的影響,而車輛輪跡橫向分布是致使鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋隨機擴展的主要外因[4]。受焊接缺陷隨機性的影響,焊縫細節疲勞開裂路徑在時間上和空間上發生隨機轉移,直接影響結構的斷裂失效模式[5]。傳統確定性的裂紋擴展分析方法難以有效描述裂紋隨機擴展特性,分析結果的價值有限[6-7]。因此,有必要對車輪橫向分布影響下的鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋隨機擴展路徑展開研究。

國內外學者已對鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋萌生、擴展至斷裂過程開展了大量理論分析和試驗研究。王春生等[8]對鋼橋面板裂紋耦合擴展研究結果表明,鋼橋面板焊縫的II型和III型特征在后期的應變能釋放率增加(約為I型裂紋的2%),導致裂紋擴展方向輕微偏轉,應按照復合型裂紋考慮。張清華等[9]提出一種三維裂紋擴展方法,分析了鋼橋面板頂板與縱肋焊接構造細節疲勞裂紋擴展角的變化規律。黃云等[10]揭示了頂板與縱肋焊根處疲勞裂紋的擴展特性,分析了裂紋面位置對裂紋擴展速率和偏轉角的影響規律。Maljaars等[11]研究了貫穿型疲勞裂紋擴展行為,提出了考慮疲勞裂紋貫穿頂板后的剩余擴展壽命分析方法。輪跡橫向分布的隨機性與結構熱點應力幅密切相關[12]。張慶磊[13]以應力強度因子為評價指標,揭示了輪跡橫向分布下不同初始長度的疲勞裂紋擴展規律。閆君媛[14]建立車輛荷載橫向分布概率模型,明確了車輛不同橫向位置與結構失效荷載的相關性。裂紋擴展路徑是反映結構斷裂行為和剩余承載路徑的重要指標。Curà等[15]基于XFEM方法,以擴展路徑和齒輞的相對距離為判斷指標,明確了疲勞裂紋的主要失效模式。Tatami等[16]采用隨機模型對多晶陶瓷的裂紋路徑理論分析,揭示了晶粒尺寸對裂紋擴展路徑和斷裂韌性的影響規律。Alkhateb等[17]提出了兩種隨機力學模型,分析了不確定因素對復合材料裂紋路徑的影響規律,預測了復合材料的失效概率。在材料、機械和航空航天領域的隨機斷裂力學研究成果較為豐富,缺少鋼橋面板焊縫疲勞裂紋擴展過程中隨機性因素的考慮,導致鋼橋面板疲勞裂紋隨機擴展路徑不明確。

綜上所述,車輛輪跡橫向分布是導致鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋隨機擴展產生隨機應力譜的一項關鍵因素,加之焊接缺陷形態的隨機性,誘發鋼橋面板疲勞裂紋隨機擴展行為。因此,有待將機械等領域的隨機斷裂力學理論引入至鋼橋領域,研究隨機車輛荷載作用下鋼橋面板焊縫疲勞裂紋的隨機擴展行為。

本文采用不確定性的擴展路徑分析方法,結合概率斷裂力學與ABAQUS-FRANC3D交互技術,研究了焊縫細節的等效應力強度因子,并分析了輪跡橫向分布離散度、初始裂紋深度和初始裂紋形態比對焊縫處疲勞裂紋隨機擴展路徑分布的影響規律,為合理評估含多裂紋體的既有鋼橋面板頂板的疲勞可靠性提供理論依據。

1 基于概率斷裂力學的鋼橋面板疲勞裂紋擴展模擬方法

1.1 確定性疲勞裂紋擴展模型

Paris等[18]提出的裂紋擴展速率模型是目前應用最廣泛的確定性擴展理論模型,其基本表達形式為

(1)

式中：a為疲勞裂紋長度;N為疲勞荷載循環加載次數;C和n為與材料相關的常數參量,可由試驗確定;ΔK為應力強度應子幅值。本文依據BS7910[19]對Q345qD鋼材取值,C=5.21×10-13,n=3。目前通常采用裂紋擴展增量法來模擬確定性的裂紋擴展路徑[20]。疲勞裂紋前緣節點i的擴展步長Δai可通過式(2)確定,相應的裂紋擴展增量示意圖如圖1所示。

(2)

式中：Δai為裂紋前緣節點i對應的裂紋擴展增量;Δam為疲勞裂紋前緣中值點;da/dNi為裂紋前緣節點i計算的裂紋增長速率,da/dNm為裂紋前緣節點和應力強度因子中值相對應的裂紋擴展速率;ΔKi為疲勞裂紋前緣節點i相對應的應力強度因子幅值,ΔKm為疲勞裂紋前緣所有節點應力強度因子幅值中值點;R為應力比。

1.2 基于ABAQUS-FRANC3D交互技術的確定性裂紋擴展模擬方法

斷裂力學分析專用軟件FRANC3D在航空航天、機械工程和工程結構中應用廣泛,因其計算精度高得到業界普遍認可[21]。ABAQUS-FRANC3D交互技術基于式(1)可模擬鋼橋面板焊縫處確定性的疲勞裂紋擴展路徑,其工作流程如圖2所示。

圖1 裂紋擴展增量示意圖

圖2 ABAQUS-FRANC3D交互工作流程

1.3 概率斷裂力學分析方法

確定性疲勞裂紋擴展模型僅局限于較為單一的疲勞開裂問題,無法表征開裂模式和服役環境均較為復雜的鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋擴展路徑的差異性,因此需要在確定性疲勞裂紋擴展模型的基礎上引入隨機因素來分析疲勞裂紋隨機擴展機理。

對于各車道上的橫向位置分布特征,采用英國BS5400規范中給出劃分精細的輪跡橫向分布,建立相應的概率模型,結果表明車輛輪跡橫向分布模型服從正態分布,其標準差σ≈0.226,如圖3所示。

圖3 車輛輪跡橫向分布概率模型與模擬結果對比

采用Monte Carlo仿真(MCS)方法對服從正態分布的輪跡橫向分布模型進行抽樣,其正態分布的概率密度函數為

(3)

式中,x1,x2均為[0,1]上均勻分布隨機數。可采用二元函數變換函數求得

Z=(-2lnx1)1/2cos(2πx2)

(4)

式中,Z為標準正態分布N(0,1)的隨機輪跡橫向分布抽樣值。針對于本文采用的均值為0,標準差為0.226的輪跡橫向分布模型。車輛橫向作用位置的抽樣值為

Z1=0.226Z

(5)

將抽樣值統計分析后與建立的車輛輪跡橫向分布概率模型統計特征對比見圖3。結果表明,基于MCS方法和車輛輪跡橫向分布概率模型建立的概率密度函數曲線基本吻合,證明該方法用于疲勞裂紋隨機擴展路徑統計分析是可行的。

以鋼橋面板頂板與縱肋焊接構造細節為研究對象,結合概率斷裂力學方法與ABAQUS-FRANC3D交互技術,研究輪跡橫向分布影響下單面焊縫處疲勞裂紋隨機擴展路徑分布特征,從而分析輪跡橫向分布隨機性對擴展路徑分布的影響,相應的分析流程如圖4所示。

圖4 基于概率斷裂力學的疲勞裂紋隨機擴展路徑分布特征分析流程

2 鋼橋面板疲勞裂紋的多尺度有限元模型

2.1 有限元模型

以某大跨度鋼箱梁懸索橋為工程背景選取鋼橋面板為研究對象。該鋼箱梁頂板厚16 mm,腹板厚8 mm,橫隔板厚12 mm,相鄰橫隔板間距為3200 mm,鋼材采用Q345qD,彈性模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3,橫隔板挖空形式采用梯形孔,鋼箱梁橫向寬33.5 m,頂板與縱肋采用80%熔透率的單面焊,頂板與U肋裝配間隙參數g為0.5 mm。鋼橋面節段和頂板與縱肋焊接構造細節如圖5所示。

圖5 鋼橋面板節段與頂板與縱肋焊接構造細節 (mm)

基于線彈性斷裂力學方法,采用有限元分析軟件ABAQUS和斷裂力學分析專用軟件FRANC3D建立多維度有限元模型,分別由鋼橋面殼-實體單元節段整體模型、局部實體子模型和含初始裂紋缺陷實體子模型3個維度組成,見圖5。首先采用ABAQUS建立節段整體模型,分別約束其橫隔板底端節點的豎向位移、頂板橫向節點的橫向位移和頂板及縱肋兩端縱向節點的縱向位移,然后導入FRANC3D中建立局部實體子模型,并將初始疲勞裂紋插入焊縫細節建立含初始裂紋缺陷的實體子模型。局部實體子模型與節段模型通過“殼-實體耦合”約束;含初始裂紋缺陷的實體子模型與與局部實體子模型采用“綁定”約束。節段模型的縱橋向包含4道橫隔板,橫橋向包含5個縱肋;局部實體子模型的縱向長度選取600 mm,橫向寬度選取600 mm,縱肋豎向高度選取280 mm。節段有限元模型采用殼單元SR4模擬,網格尺寸為80 mm;實體子模型采用實體單元C3D8R模擬,網格尺寸為8 mm;含初始裂紋缺陷實體子模型網格尺寸為0.02 mm。

根據焊接結構缺陷評定相關規范推薦[22],裂紋擴展分析中疲勞裂紋近似為半橢圓處理,但初始裂紋參數仍未統一。文獻[23]建議初始裂紋深度a0的尺寸下限為0.1 mm。此處將初始裂紋深度a0=0.5 mm,c0=1 mm,形態比a0/c0=0.5的半橢圓表面裂紋作為頂板與縱肋焊接構造細節處的初始缺陷,初始疲勞裂紋尺寸如圖6所示。

圖6 鋼橋面板三維有限元模型(mm)

2.2 加載工況

選取JTG D64—2015《公路鋼結構橋梁設計規范》中疲勞荷載模型III進行加載[24]。在運營期間,鋼橋面板在多個車輛荷載共同影響下達到疲勞損傷狀態,縱橋向和橫橋向影響線均較短[25]。因此,同一關注細節受車輛荷載引起的疊加效應影響較小,縱橋向車輛荷載影響距離小于相鄰車軸較長間距6 m。為提高計算效率,采用單側輪著地面積為600 mm×200 mm,雙軸2×60 kN且軸距為1.2 m的疲勞荷載進行加載。

為揭示車輛輪跡橫向分布對鋼橋面焊縫處疲勞裂紋應力強度因子的影響規律。基于ABAQUS子程序DLOAD,對跨中截面頂板與縱肋焊接構造細節進行移動加載。橫橋向位置選取移動步長為50 mm的25個加載位置分別進行縱橋向的移動步長為78 mm的移動加載。焊縫細節加載工況示意圖如圖7所示(ZL代表縱橋向加載工況,HL代表橫向加載工況)。

(a) 橫向加載工況

(b) 縱向加載工況

3 輪跡橫向分布對焊縫應力強度因子的影響

應力強度因子是描述疲勞裂紋擴展行為和評估疲勞安全性能的關鍵指標。首先進行應力強度因子分析,揭示車輛輪跡橫向分布對鋼橋面板焊縫處應力強度因子的影響規律,應力強度因子分析結果應用于疲勞裂紋擴展增量計算,為開展疲勞裂紋隨機擴展路徑研究奠定基礎。

3.1 應力強度因子影響面分析

橫向加載工況作用下鋼橋面板頂板焊根和頂板焊趾處疲勞裂紋前緣中點KI的影響面如圖8所示。

由圖8可知,鋼橋面板頂板與縱肋焊接構造細節疲勞裂紋應力強度因子對車輛輪跡橫向分布敏感性較高,局部輪載作用下KI不斷經歷正負交替變化,共產生兩個負峰值和三個正峰值。車輛荷載雙軸中心距跨中截面0.6 m,鋼橋面板焊縫處承受最大壓應力,疲勞裂紋處于閉合狀態。車輪荷載雙軸中心處于跨中截面為最不利縱向加載位置,鋼橋面板焊縫處應力集中效應顯著,疲勞裂紋擴展速率最快,頂板焊趾的KI相較于頂板焊根約增加6%。

(a) 頂板焊趾

(b) 頂板焊根

表1為鋼橋面板頂板焊根和頂板焊趾的KI影響面特征值,縱、橫向影響區域以KI絕對值大于10 MPa·mm1/2為評價標準。

表1 KI影響面特征值

3.2 等效應力強度因子幅值分析

基于鋼橋面板焊縫處應力強度因子影響面,提取車輛輪跡橫線分布影響下頂板焊根和頂板焊趾處變幅應力強度因子縱向歷程。結合雨流計數法和Miner線性疲勞累積損傷理論,揭示輪跡橫向分布對焊縫細節疲勞裂紋前緣最深點等效應力強度因子幅值的影響規律。等效應力強度因子幅值ΔKeq為

(6)

式中：ΔKi為由KI縱向歷程計算出的第i個KI幅值;ni為ΔKi對應的循環作用次數;m為與材料相關的常量,本文取為3。

如圖9所示,輪載中心作用于[-150,300]mm區間內應力強度因子幅值大于25 MPa·mm1/2,鋼橋面板焊縫處最不利橫向加載位置均為輪載中心作用于疲勞裂紋正上方(x=150 mm)。頂板焊根的最大應力強度因子幅值為85.99 MPa·mm1/2,大于頂板焊趾的最大應力強度因子幅值80.57 MPa·mm1/2,增加了6.72%。因此,頂板焊根比頂板焊趾更容易開裂,鋼橋面板焊縫處的疲勞裂紋擴展路徑有必要進一步探究。

圖9 橫向輪跡等效應力強度因子幅值

4 考慮輪跡橫向分布的疲勞裂紋隨機擴展路徑

基于Monte Carlo仿真(MCS)方法隨機模擬500組車輛荷載橫向作用位置x[26],由表1中最不利橫向位置確定最大輪載橫向概率位置,其余加載位置按輪跡橫向分布概率模型對稱布置。任一樣本點均對應一條確定性的焊縫細節疲勞裂紋隨機擴展路徑。

在此基礎上對擴展路徑統計分析,明確車輛輪跡橫向分布影響下的疲勞裂紋隨機擴展路徑分布特征。

以圖5所示的鋼橋面板三維有限元模型為基礎模型,在縱向最不利加載工況ZL30下,考慮超載車輛荷載選取總重為500 kN的雙軸單輪荷載進行加載,開展鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋隨機擴展路徑研究,裂紋擴展路徑示意圖,如圖10所示。

圖10 疲勞裂紋擴展路徑示意圖

4.1 輪跡橫向分布離散程度對隨機擴展路徑的影響

我國公路實測的車輪橫向分布相較于國外是更加分散的。以輪跡橫向分布概率模型為基準,分析輪跡橫向分布離散度對頂板焊趾和頂板焊根疲勞裂紋隨機擴展路徑分布特性的影響規律。保持其余參數不變,選取標準差σ分別為0.05、0.22和0.44的輪跡橫向分布概率密度曲線。分析結果如圖11、12所示,圖示表明疲勞裂紋隨機擴展路徑分布的離散程度與輪跡橫向分布離散成正相關,控制輪跡橫向分布的離散程度能有效減小鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋隨機擴展路徑分布范圍,頂板焊根疲勞裂紋擴展路徑離散程度大于頂板焊趾,因此,考慮車輪橫向分布的頂板焊根疲勞裂紋擴展路徑具有更強的不確定性。

(a) σ=0.05

(b) σ=0.22

(c) σ=0.44

4.2 初始裂紋深度對隨機擴展路徑的影響

基于輪跡橫向分布概率模型,分析初始裂紋深度對頂板焊根和頂板焊趾疲勞裂紋隨機擴展路徑分布特性的影響規律。保持其余參數不變,假定初始疲勞裂紋深度a0=0.20、0.35和0.50,初始裂紋形態比a0/c0=0.5。分析結果如圖13、14所示,圖示表明疲勞裂紋隨機擴展路徑分布的離散程度與初始裂紋深度成正相關,隨著初始裂紋深度的增加,車輛荷載對頂板焊趾的橫向影響范圍從250 mm增至500 mm,增長了1倍;車輛荷載對頂板焊根的橫向影響范圍從200 mm增至400 mm,同樣增長了1倍,因此,控制鋼橋面板焊縫處疲勞初始裂紋深度能有效降低裂紋隨機擴展路徑分布的不確定性。

(a) σ=0.05

(a) a0=0.20

(b) a0=0.35

(c) a0=0.50

(a) a0=0.20

(b) a0=0.35

(c) a0=0.50

4.3 初始裂紋形態比對隨機擴展路徑的影響

基于輪跡橫向分布概率模型,分析初始裂紋形態比對頂板焊根和頂板焊趾疲勞裂紋隨機擴展路徑分布特性的影響規律。保持其余參數不變,假定初始裂紋形態比a0/c0=0.5、0.6和0.7,初始裂紋深度a0=0.5。分析結果如圖15、16所示,圖示表明疲勞裂紋隨機擴展路徑分布的離散程度與初始裂紋形態比成負相關,隨著初始裂紋形態比增加,車輛荷載對鋼橋面板頂板與縱肋焊接構造細節的橫向影響范圍變化不明顯,因此,控制鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋表面長度可作為減弱裂紋隨機擴展路徑分布的不確定性的有效途徑。

(a) a0/c0=0.5

(b) a0/c0=0.6

(c) a0/c0=0.7

(a) a0/c0=0.5

(b) a0/c0=0.6

(c) a0/c0=0.7

5 結 論

本文針對鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋擴展有較大的隨機性,揭示了考慮車輪橫向分布的鋼橋面板焊縫處應力強度因子變化規律,分析了輪跡橫向分布離散度、初始裂紋深度和初始裂紋形態比對焊縫細節處疲勞裂紋隨機擴展路徑分布的影響。主要結論如下：

(1) 車輛輪跡橫向分布對頂板焊根和頂板焊趾疲勞裂紋前緣應力強度因子影響差異顯著,輪載中心處于U肋正上方為頂板焊趾最不利橫向位置,騎U肋焊縫處為頂板焊根最不利橫向位置。

(2) 輪跡橫向分布作用下,頂板與縱肋焊接構造最不利細節為頂板焊根,其最大等效應力強度因子為85.99 MPa·mm1/2,比頂板焊趾增加了6.72%。

(3) 鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋隨機擴展路徑分布離散性與初始裂紋深度和輪跡橫向分布離散程度成正相關,而與初始裂紋形態比成負相關。

(4) 焊縫細節初始裂紋深度越大,車輛荷載對其橫向影響范圍越大;焊縫細節初始裂紋形態比越大,車輛荷載對其橫向影響范圍變化不明顯。

本文僅研究了考慮車輛輪跡橫向分布的鋼橋面板焊縫處疲勞裂紋隨機擴展路徑分布特征,但未考慮材料特性、熔透率和殘余應力等多源不確定因素的影響。因此,綜合考慮荷載及結構性能雙重隨機因素的疲勞裂紋隨機擴展行為仍需進一步研究。