無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制關鍵技術發展

劉奕辰，朱熀秋，楊澤斌

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

無軸承電動機是一種結合了磁軸承和高速電動機技術的新型電動機，具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、轉速高、壽命長等優點，已經成熟應用于高端制造、航空航天、醫療衛生、飛輪儲能等領域［1-4］。無軸承電動機在定子上嵌入一套懸浮力繞組，通過轉矩繞組與懸浮力繞組極對數不同產生新的懸浮力，使無軸承電動機具有多變量和非線性的特點，且轉矩繞組與懸浮力繞組之間存在強耦合。因此，實現轉速與徑向位移以及徑向位移之間的動態解耦控制是無軸承電動機穩定運行的重要環節之一［5-6］。

目前，常用的解耦控制方法有：1）磁場定向控制［7-8］，是最易實現的無軸承電動機解耦控制方法，其通過氣隙磁場定向控制、轉子磁場定向控制等方法實現無軸承電動機解耦控制；不僅易受電動機參數變化的影響，還需要進行大量的坐標變化才能解耦成功。2）前饋補償解耦控制策略［9-11］，是在控制器前加入前饋補償裝置以解除變量之間的耦合狀態，從而實現無軸承電動機的解耦控制；但只有在給定電流與實際電流完全相等時才能解耦成功。3）微分幾何線性化解耦控制策略［12-13］，通過微分幾何方法的坐標變換和反饋線性化算法，可實現狀態空間精確線性化及變量的解耦控制；但需將問題變換到幾何域中，計算復雜且計算量大，還要求系統的非線性項能夠全部消除才能解耦成功。4）α階逆系統解耦控制策略［14-16］。逆系統解耦是通過將逆系統和原系統串聯，將非線性系統解耦成獨立的偽線性系統，再利用閉環控制器實現系統的解耦控制；α階逆系統解耦控制依賴于精確的數學模型，但無軸承電動機的精確數學模型復雜且容易變化，使逆系統求解困難。5）最小二乘支持向量機解耦控制［17-19］。支持向量機是一種機器學習算法，通過最小二乘支持向量機逼近原系統的逆系統，再與原系統串聯構成偽線性系統，從而實現非線性強耦合系統的解耦控制，不依賴于系統的精確數學模型；但需大量樣本數據進行訓練，訓練時間長，控制器設計復雜。6）神經網絡逆系統解耦控制。神經網絡具有優良的非線性擬合能力，可對非線性復雜函數關系實現任意精度的逼近，更適合實現逆系統解耦控制。

本文綜述近15 年來國內外關于無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制的研究現狀和成果，在分析無軸承電動機和神經網絡逆系統主要原理的基礎上，具體闡述純神經網絡逆系統和神經網絡逆系統結合閉環控制器等方面的研究特點，并歸納其共性問題和不足之處。最后針對神經網絡逆系統解耦控制的一般設計方法進行總結，對神經網絡的優化、在線訓練、抗干擾能力等關鍵技術的發展趨勢進行展望。

1 無軸承電動機的結構和原理

1.1 無軸承電動機的結構

無軸承電動機主要由定子、轉子、轉矩繞組、懸浮力繞組、轉軸等組成。無軸承電動機定子部分的結構基本相同，都是在定子槽內嵌入分布式的轉矩繞組和懸浮力繞組。轉子則可分為永磁轉子、磁障轉子和鼠籠轉子等，根據轉子結構不同可將無軸承電動機分為無軸承永磁同步電動機、無軸承同步磁阻電動機、無軸承異步電動機等，其三維結構如圖1 所示。

圖1 無軸承電動機三維結構圖Fig.1 3D structure diagram of bearingless motor

1.2 無軸承電動機的原理

無軸承電動機通過在定子上增加一套懸浮力繞組實現轉子的穩定懸浮。假設轉矩繞組和懸浮力繞組的極對數分別為Pt和Ps（下標t，s 分別表示轉矩繞組和懸浮力繞組，下同），匝數分別為Nt和Ns。當兩者極對數滿足Pt=Ps±1 時可以產生穩定的懸浮力，具體原理如圖2 所示，Pt=2，Ps=1。當懸浮力繞組未通電時，由4 極（2 對極）轉矩繞組產生的氣隙磁鏈Ψt呈均勻對稱分布，此時不會產生懸浮力；懸浮力繞組通電時，原本平衡的氣隙磁場被打破，2 極（1 對極）懸浮力繞組產生的磁鏈Ψs與轉矩繞組產生的磁鏈Ψt相互作用，使氣隙1 處的磁密增加，氣隙3 處的磁密減小，從而產生沿x軸正方向的懸浮力。通過控制懸浮力繞組電流的大小和方向即可產生沿任意方向的懸浮力，實現轉子的穩定懸浮。

圖2 懸浮力產生原理示意圖Fig.2 Principle diagram of suspension force generation

2 神經網絡逆系統解耦控制原理

2.1 逆系統原理

逆系統是一種與給定系統具有某種相反的輸入輸出傳遞關系的系統。有一個m維輸入、n維輸出的非線性系統Σ，用G表示傳遞關系算子，則有G：u→y，或寫為y=Gu；若存在另一個n維輸入、m維輸出系統Π，其傳遞關系算子為，則有→u，或寫為u=；且滿足=Gu=y時，則稱系統Π為系統Σ的逆系統。逆系統可以分為左逆系統和右逆系統，左逆系統主要用于對原系統的觀測，右逆系統是實現原系統輸出的偽線性化，從而變成對原系統的控制，后文若無特殊說明則都是右逆系統。α階右逆系統示意圖如圖3所示，（α1），…，（αn）為α階逆系統的輸入，x1，…，xm既為α階逆系統的輸出，也為原系統的輸入，y1，…，yn為原系統的輸出。

圖3 α階右逆系統示意圖Fig.3 Diagram of α-order right inverse system

逆系統解耦控制的基本原理為逆系統與原系統串聯構成一種偽線性復合系統，相當于將多個積分器串聯，使原多輸入多輸出的非線性系統能夠被線性化且解耦成多個相互獨立的線性積分系統，其解耦示意圖如圖4所示。

圖4 α階逆系統解耦示意圖Fig.4 Decoupling diagram of α-order inverse system

2.2 神經網絡逆系統

神經網絡（圖5）為一種模仿動物神經網絡行為特征，且進行分布式并行信息處理的數學模型，其具有以任意精度逼近非線性函數的優點。逆系統在實現時依賴于系統的精確數學模型，而無軸承電動機作為一種典型的多變量、強耦合的非線性系統，建立其精確數學模型十分困難，且模型易受電動機運行狀態參數變化的影響，因此逆系統的求解過程難以實現。將神經網絡與逆系統結合，利用靜態神經網絡和積分器構成的動態神經網絡逼近無軸承電動機的逆系統，從而實現無軸承電動機的線性化解耦，其示意圖如圖6所示。

圖5 神經網絡示意圖Fig.5 Diagram of neural network

圖6 無軸承電動機神經網絡逆系統解耦示意圖Fig.6 Decoupling diagram of neural network inverse system for bearingless motor

神經網絡逆系統的實現過程主要是利用輸入輸出樣本對神經網絡進行訓練，通過神經網絡內部的權值計算逼近無軸承電動機的逆系統；再將訓練好的神經網絡逆系統和原系統串聯，即可得到無軸承電動機的偽線性復合系統。偽線性復合系統并不是完全意義上的線性系統，需要通過閉環控制器對神經網絡逆系統進行控制才能實現無軸承電動機的非線性解耦控制，其控制框圖如圖7所示。

圖7 無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制框圖Fig.7 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless motor

3 無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制現狀

目前，國內外已有很多學者對無軸承電動機的神經網絡逆系統解耦控制進行研究，下面主要從純神經網絡逆系統、神經網絡逆系統結合閉環控制器、神經網絡逆系統結合智能算法等方面對國內外研究現狀進行綜述。

3.1 純神經網絡逆系統

單純使用神經網絡逆系統對無軸承電動機進行解耦控制主要采用若干積分器加上靜態神經網絡構造無軸承電動機的逆系統，再與原系統進行串聯得到偽線性復合系統，實現無軸承電動機的解耦控制，是目前最常見的神經網絡逆系統解耦方法之一。本節主要對神經網絡算法、神經網絡結構、激勵函數等進行說明。

文獻［20］構造了一個3 層神經網絡來模擬無軸承永磁同步電動機的逆系統，包括輸入層節點數8、隱層節點數14、輸出層節點數4。隱層神經元的激勵函數為單調光滑雙曲正切函數，即

采用帶動量項和變學習速率的快速反向傳播（Back Propagation， BP）算法對神經網絡進行訓練，其控制框圖如圖8 所示。仿真和試驗結果表明：電動機轉子成功實現了穩定懸浮，且轉速變化時，無軸承永磁同步電動機的徑向位移未發生明顯變化，該系統具有良好的魯棒性和動靜態解耦性能。

圖8 無軸承永磁同步電動機神經網絡逆系統解耦控制框圖Fig.8 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

文獻［21］通過3 層神經網絡辨識無軸承異步電動機徑向懸浮力的逆系統，由于只進行了懸浮力子系統的神經網絡逆系統解耦，所以輸入層節點數為6，隱層節點數為13，輸出層節點數為2。隱層神經元激活函數為雙曲正切函數，即

采用帶動量項和變學習率的誤差BP 算法對靜態神經網絡進行訓練，以確定靜態神經網絡權系數，其控制框圖如圖9 所示。仿真結果表明：當x軸或y軸位移發生變化時，另一方向位移沒有明顯變化，實現了一個輸入影響一個輸出；與傳統逆系統解耦相比，神經網絡逆系統解耦具有響應速度快，超調量小，穩態誤差小等優點，可以保證無軸承異步電動機在徑向兩自由度上實現獨立控制，且閉環系統具有良好的動態、靜態性能。

圖9 無軸承異步電動機神經網絡逆系統解耦控制Fig.9 Decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻［22］構造了3 層神經網絡來辨識無軸承永磁同步電動機徑向懸浮力模型的逆系統，輸入層節點數為6，隱層節點數為14，輸出層節點數為2。隱層神經元激活函數為雙曲正切函數，與（2）式相同。然后利用帶動量項和變學習率的誤差BP 算法對靜態神經網絡進行訓練，從而確定了靜態神經網絡的各個權系數和閾值，其控制系統框圖與圖9類似。仿真結果表明：徑向位移之間沒有相互干擾，實現了無軸承永磁同步電動機徑向懸浮力子系統的解耦控制；給徑向位移突加擾動后，系統能夠迅速回到穩定狀態，說明系統具有優良的靜態、動態性能和很強的魯棒性。

文獻［23］在無軸承異步電動機傳統數學模型的基礎上考慮了定子電流動態特性，提高了數學模型的動態性能，且設計了3層神經網絡來辨識無軸承異步電動機的逆系統，輸入層節點數為12，隱層節點數為23，輸出層節點數為4。隱層神經元激活函數為S 形雙曲正切函數，與（2）式相同。然后利用遺傳算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化，并通過Levenberg-Marquardt （LM）算法對靜態神經網絡進行訓練，經過1 000 次訓練后，神經網絡輸出的均方差小于0.001，確定了靜態神經網絡的各權值系數，得到了無軸承異步電動機的神經網絡逆系統模型，其控制框圖如圖10 所示。仿真結果表明：神經網絡逆系統能夠實現轉速與徑向位移的動態解耦控制，與解析逆系統解耦控制相比，具有更小的超調量和更少的調節時間。

圖10 無軸承異步電動機神經網絡逆系統解耦控制框圖Fig.10 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻［24］構造了3 層神經網絡來辨識無軸承同步磁阻電動機的逆系統，輸入層節點數為10，隱層節點數為20，輸出層節點數為3。隱層神經元激活函數為雙曲正切函數，即

利用徑向基函數（Radial Basis Function， RBF）神經網絡進行訓練，訓練誤差為0.000 1，訓練3 000 步得到神經網絡，其控制系統框圖與圖10 類似。仿真結果表明：神經網絡逆系統能夠實現徑向懸浮力、電磁轉矩以及懸浮力自身在x，y軸方向的解耦控制，同時還設計專家PID 控制器，提高了系統的動態響應能力。

3.2 神經網絡結合閉環控制器

神經網絡逆系統與原系統串聯構成的偽線性復合系統并不是真正的線性系統，若直接將神經網絡逆系統作為被控對象的控制器，會導致控制效果不佳。將神經網絡逆系統與完善的閉環控制器結合可以提高被控系統的控制效果。

3.2.1 PID控制器

PID控制器作為最常用的閉環控制器之一，在無軸承電動機控制領域得到了廣泛應用。神經網絡逆系統可以采用PID控制器作為閉環控制器：文獻［20］采用PID 控制中的比例和微分環節（PD）作為位移調節器GPD（s），GPD（s）=1 500+54s，采用比例環 節（P）作 為 轉 速 調 節GP（s），GP（s）=1 300；文獻［21-22］同樣采用PD作為位移調節器，分別為GPD（s）=1 100+45s和GPD（s）=1 050+50s；文獻［23］在PD 控制器前加入一個低通濾波器，共同構成一個超前和滯后補償器；文獻［24］采用專家PID作為徑向位移、轉速、磁鏈的閉環控制，利用專家庫修正PID 參數從而達到優化的控制效果；文獻［25］采用一種改進型模糊自調整PD 控制器，將誤差e和誤差變化率ec通過模糊控制得到PD 控制器的比例、微分系數KP和KD的修正值ΔKP和ΔKD。

3.2.2 內模控制

內模控制（Internal Model Control， IMC）是一種以過程數學模型為基礎進行控制器設計的先進控制策略，與傳統的反饋控制相比，其優點為具有更好的動態響應能力且能兼顧穩定性。

文獻［26］將內模控制作為神經網絡逆系統解耦控制的閉環控制器，以Gm（s）為內部模型，Gc（s）為內模控制器，r為給定輸入，d為外部干擾，y為輸出。神經網絡逆系統內模控制的原理如圖11所示。根據無軸承異步電動機設計一型和二型濾波器分別作為轉速、磁鏈和徑向位移的濾波器，并設計相應的內模控制器。

圖11 神經網絡逆系統內模控制原理圖Fig.11 Schematic diagram of internal model control of neural network inverse system

x軸和y軸位移、轉速和磁鏈的內模控制器分別為

式中：Gc1，Gc2分別為x軸、y軸位移的內模控制器；F1為位移子系統的二型濾波器；Gm1為位移子系統的內部模型；Gc3為轉速的內模控制器；F3為轉速子系統的一型濾波器；Gm3為轉速子系統的內部模型；Gc4為磁鏈的內模控制器；F4為磁鏈子系統的一型濾波器；Gm4為磁鏈子系統的內部模型。

神經網絡逆系統采用3 層BP 神經網絡，輸入層節點數為10，隱層節點數為22，輸出層節點數為4。將內模控制器與神經網絡逆系統串聯構成基于神經網絡逆系統的內模控制，其控制框圖如圖12 所示。仿真和試驗結果表明：轉速或徑向位移發生變化時并不會引起其他物理量的變化，說明基于神經網絡逆系統的內模控制可以有效實現轉速與徑向位移以及徑向位移之間的解耦控制。與普通逆系統解耦控制相比，超調量更小，調節時間更少。

圖12 無軸承異步電動機神經網絡逆系統內模控制框圖Fig.12 Block diagram of internal model control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻［27］采用神經網絡逆系統加上二自由度內模控制器克服了單自由度內模控制難以兼顧跟蹤性和抗干擾性的問題，并設計了轉速和徑向位移改進的二自由度內模控制器。

改進的二自由度內模控制器為

式中：T（s），Gc（s）為位移的二自由度內模控制器；T′（s），G′c（s）為轉速的二 自由度內模控制器；Gc1（s），Gc2（s）分別為化簡前的前置控制器、反饋控制器；λ1，λ2為低通濾波器參數；Gx（s）為內部模型。

神經網絡逆系統采用3 層BP 神經網絡，輸入層節點數為8，隱層節點數為18，輸出層節點數為4。經過大約800 次的訓練后，訓練誤差低于0.001。將內模控制器與神經網絡逆系統串聯實現無軸承永磁同步電動機解耦控制，其控制框圖如圖13 所示。仿真和試驗結果表明：當轉速發生突變時，x軸和y軸的徑向位移幾乎無變化；當x軸徑向位移發生變化時，轉速和y軸徑向位移也無變化。與PID 控制的逆系統解耦控制相比，超調量更小，調節時間更少。說明基于神經網絡逆系統的二自由度內模控制可以有效實現無軸承永磁同步電動機的解耦控制，且具有良好的動態性能和抗干擾能力。

3.2.3 自抗擾控制器

自抗擾控制理論由韓京清研究員提出［28］，已經在工程實踐中得到了廣泛應用。自抗擾控制器（Auto Disturbance Rejection Controller， ADRC）不依賴被控系統的數學模型，可將系統受到的內外部擾動看成總擾動加以觀測并進行補償，能大幅度提高系統的抗干擾能力，保證系統的穩定性［29］。

文獻［30］采用自抗擾控制器和模糊神經網絡，實現了五自由度無軸承永磁同步電動機的動態解耦控制。針對徑向位移設計了二階自抗擾控制器，包括擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）、跟蹤微分器（Tracking Differentiator， TD） 以及非線性狀態誤差反饋控制率 （Nonlinear State Error Feedback Law， NLSEFL） 3 個部分，將系統受到的內外擾動看作一個整體擾動，利用ESO進行觀測，再用NLSEFL 進行補償，以提高系統的抗干擾能力。針對轉速設計了一階自抗擾控制器，省略了TD 模塊，采用比例調節器P 替代NLSEFL，再采用線性反饋替代原ESO 中部分非線性反饋，使一階自抗擾控制器結構更加優化。神經網絡逆系統自抗擾控制原理圖如圖14所示。

圖14 神經網絡逆系統自抗擾控制原理圖Fig.14 Schematic diagram of auto disturbance rejection control of neural network inverse system

仿真和試驗結果表明：當轉速發生突變時，x，y，z軸的徑向位移均未發生明顯變化；當轉軸一側的x軸徑向位移發生變化時，同側y軸和z軸的位移均未受到影響；轉軸另一側雖然產生了波動，但很快能達到平衡位置。與PID 控制的逆系統解耦控制相比，超調量更小，調節時間更少，抗干擾能力也更強，說明基于模糊神經網絡逆系統的自抗擾解耦控制具有良好的動態解耦能力以及更強的魯棒性。

3.2.4 模糊控制

模糊控制是將誤差進行模糊化再加以控制的一種新型智能算法，其可將精確模型變成模糊模型進行處理，從而做到不依賴被控對象的精確數學模型，使數學模型難以獲取，動態特性不易掌握或變化非常顯著的被控對象可以得到更好的控制。然而在模糊邏輯控制中，隸屬度函數與模糊規則的確定要依賴專家提供或設計，難以自動獲取［31］。將模糊控制與神經網絡結合構成模糊神經網絡，并不是單純利用模糊控制作為神經網絡的閉環控制器，而是利用神經網絡結構實現模糊邏輯推理，從而將傳統神經網絡中無實際物理意義的權值變成模糊控制中的邏輯推理參數，使模糊神經網絡既能實現非線性函數的逼近功能，又能保持模糊控制的模糊信息處理能力。

文獻［32］采用BP神經網絡實現T-S型模糊邏輯控制，被稱為自適應模糊神經網絡（Adaptive Neural-Fuzzy Inference System， ANFIS），其結構包括一個前件網絡和一個后件網絡（圖15），前件網絡為3 層，后件網絡為2 層。第1 層利用隸屬度函數將輸入量進行模糊化處理；第2層把所有隸屬度函數進行代數積的操作，得到每一條模糊規則的激勵強度；第3 層將第2 層的輸出進行歸一化操作，用來表示在整個模糊推理過程中使用到這條規則的概率；第4 層是每一條模糊規則的輸出結果；第5 層是去模糊化的過程，將所有模糊規則的輸出結果進行加權平均。但這種模糊神經網絡是單輸出系統，所以在前件網絡不變的情況下，針對不同的系統輸出，引入參數zi，j到后件網絡中，可以構成多輸入多輸出的ANFIS。在無軸承永磁同步電動機逆系統的構建中采用ANFIS 和5 個積分器構成模糊神經網絡，閉環控制器采用PID 和PI 控制器，分別針對二階位移子系統和一階轉速子系統，無軸承永磁同步電動機模糊神經網絡逆系統解耦控制框圖如圖16 所示。仿真和試驗結果表明：ANFIS 具有良好的數據擬合能力；當轉速發生變化時，x，y軸的徑向位移基本未發生變化；當x軸或y軸方向出現外擾力時，徑向位移可以迅速回到平衡位置，另一個方向的位移幾乎不受影響。說明基于ANFIS 逆系統能夠實現無軸承永磁同步電動機的解耦控制，并具有良好的動態性能和穩定性。

圖15 模糊神經網絡原理圖Fig.15 Schematic diagram of fuzzy neural network

圖16 無軸承永磁同步電動機模糊神經網絡逆系統解耦控制框圖Fig.16 Block diagram of decoupling control of fuzzy neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

3.3 神經網絡逆系統解耦控制特點

3.3.1 共同之處

1）耦合的產生。無軸承電動機都是源自于轉矩繞組和懸浮力繞組各自產生的磁場在氣隙中相互疊加，導致轉速與徑向位移以及徑向位移之間存在相互影響，只有完全消除轉速與徑向位移以及徑向位移自身在x，y軸方向的耦合才能使電動機穩定懸浮。

2）可逆性分析。為實現神經網絡逆系統的解耦控制，需對無軸承電動機原系統建立狀態方程并進行可逆性分析。從動力學方程和狀態方程可知轉速為一階系統，徑向位移為二階系統，因此無軸承電動機可以建立狀態量個數為5 的狀態方程，其相對階數也為5，滿足逆系統的判別條件，即相對階數不大于狀態方程個數。若去掉轉速，只實現徑向位移之間的解耦控制，使系統的狀態量個數和相對階數變為4［21-22］，再加上轉速與磁鏈之間的解耦控制使其變為6［24，26］，也能滿足可逆性判別的條件。因此無軸承電動機都是可逆系統。

3）神經網絡的構造。神經網絡主要是用于逼近無軸承電動機的逆系統，因此神經網絡的輸入為原系統的輸出，即轉速、徑向位移以及各自導數。而神經網絡的輸出為原系統的輸入，即轉矩繞組和懸浮力繞組電流的d-q軸分量。由可逆性分析可知，轉速子系統需要1 個積分器，x，y軸的徑向位移子系統各需要2 個積分器，則構成的神經網絡輸入層個數為8；中間隱層個數通常根據經驗選擇，一般選取輸入層個數的2 倍左右；輸出層個數為4［20，27］。若只實現徑向位移之間的解耦控制，則需要去掉轉速子系統及其積分器，使神經網絡輸入層個數變為6，輸出層個數變為2［21-22］。或再加上轉速與磁鏈之間的解耦控制，則需要加上磁鏈子系統和1 個積分器，使神經網絡輸入層個數變為10［24，26］。

4）隱層神經元激勵函數的選取。隱層神經元激勵函數一般選用雙曲正切函數（tanh）或其變種，目的是增加神經網絡的非線性逼近能力。但上述文獻中并未對選取該函數的原因做出解釋或比較。本文綜合其他文獻分析認為：傳統的sigmoid函數的輸出為非0均值，輸出范圍為［0，1］，會導致反向傳播時權值更新方向必須相同，從而使收斂速度變慢，輸出中心為0.5限制了輸出分類的結果和范圍； 雙曲正切函數的輸出為0 均值，范圍為［-1，1］，輸出中心為0，解決了上述問題的同時也更符合無軸承電動機徑向位移以及電流的變化規律。但sigmoid 函數和雙曲正切函數都存在梯度消失的問題，采用ReLU 函數雖能解決梯度消失問題，提高收斂速度，但非線性逼近能力卻沒有前2 種函數強，且ReLU 函數的輸出也是非0 均值；無軸承電動機神經網絡逆系統解耦大多采用3 層結構，只有1 層隱層，梯度消失問題較小，且無軸承電動機具有非線性強的特點，因此選用雙曲正切函數作為激勵函數效果更好。

5）神經網絡權值更新算法。傳統神經網絡的BP 算法基于梯度下降法進行權值更新，造成神經網絡收斂速度慢，陷入局部極值等問題，使無軸承電動機的解耦控制更困難，因此目前文獻都采用帶動量項和變學習率的BP算法［20-22，26-27］，這種算法用過去更新梯度的平均值作為動量加到梯度下降法中指示未來梯度更新的方向，從而加快收斂速度。通過變學習率可減小振蕩現象，具有緩沖平滑的作用。而文獻［23，25］采用LM 算法進行權值優化，LM 算法也有個類似學習率的參數μ（μ＞0），當μ接近0時，LM 算法接近Gauss-Newton 算法，注重局部性；當μ很大時，LM 算法接近梯度下降法，注重全局性。

3.3.2 不足之處

1）解耦不充分。文獻［20］只實現了轉速與徑向位移之間的解耦控制，而文獻［21-22］只實現了徑向位移之間的解耦控制。無軸承電動機屬于強耦合系統，轉速與徑向位移以及徑向位移之間都存在著相互影響，若不能實現完全解耦，會影響無軸承電動機運行的穩定性。

2）權值更新算法。文獻［20-22，26-27］采用的帶動量項和變學習率的BP 算法容易在最優值附近振蕩，而且在一些特殊情況下會出現不收斂的情況。文獻［23，25］采用的LM 算法需對每個參數求偏導，計算量非常大，占用內存過多。神經網絡連接權值的初始值對神經網絡收斂速度和精度有著重要影響，若初始值選擇的較差反而容易使收斂速度更慢和陷入局部極值的問題。

3）閉環控制器。文獻［20-23］采用的傳統PID控制器參數調節困難，且在固定參數時抗干擾能力和動態響應能力較弱。文獻［24］采用的專家PID和文獻［25］采用的模糊PID可以動態改變PID控制器的參數，但需要設置的參數太多，而且參數設置時都依賴于以往的控制經驗。文獻［26］采用的單自由度IMC 無法同時滿足抗干擾性和跟蹤性。文獻［27］采用的二自由度IMC 雖然解決了這個問題，但依舊無法避免IMC 需要依賴精確數學模型的問題，數學模型不精確會影響內部模型的建立，從而使控制效果變差。文獻［29-30］采用的ADRC設計較復雜，實現難度大，且在一、二階系統的控制中ADRC與PID控制器效果差不多，已經證明一階ADRC 可以等效為PI 加一階低通濾波器，二階ADRC 可以等效為PID 加二階低通濾波器。文獻［32］采用的ANFIS 設計較復雜，需根據控制經驗設計每一條模糊規則，且ANFIS 需要增加額外的閉環控制器才能使系統穩定運行，抗干擾能力相對較弱。

3.3.3 小結

綜上可知，共性問題對于無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制的構建可起到一定的借鑒作用，但上述解耦方法也存在一定的問題，因此無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制仍有許多關鍵技術亟待進一步研究。

3.4 神經網絡逆系統解耦控制一般設計方法

由共性問題可總結出無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制的一般設計方法。

1）可逆性分析。首先，根據無軸承電動機的數學模型和動力學模型建立狀態方程；其次，采用Interactor 算法對輸出方程不斷求導，直至輸出方程的各個分量均顯含輸入變量；然后，求雅可比矩陣的行列式，如不為0，則可確定系統的相對階數；最后，若相對階數不大于狀態量個數，則說明系統可逆。

2）確定神經網絡各層節點數量。根據無軸承電動機具體解耦問題確定輸入輸出個數，從而確定積分器、輸入層、輸出層的節點數。隱層節點數一般為輸入層的2 倍左右，在神經網絡訓練時，可根據實際訓練效果對隱層函數進行適當調節。

3）確定隱層神經元的激活函數。一般選用雙曲正切函數。但為應對雙曲正切函數的飽和問題，可對雙曲正切函數進行一些改變，如加上幅值修正參數或位移修正參數等。

4）確定神經網絡權值更新算法。可采用帶動量項和變學習率的BP 算法或目前較常見的LM算法。

5）確定閉環控制器。一般采用PD 或PID 控制器作為無軸承電動機位移子系統的閉環控制器，采用P 或PI 作為轉速、磁鏈等子系統的閉環控制器，也可采用其他先進的智能控制器。

6）確定神經網絡的激勵信號和訓練樣本。選取足夠且合適的激勵信號對原系統進行激勵，充分激發出系統在不同工況下的動態、靜態性能，從而獲得足夠的神經網絡訓練樣本。可對無軸承電動機不同轉速下的信號進行采集，作為原始數據，再利用五點求導法對原始數據一階、二階導數進行求導，從而獲得神經網絡的訓練樣本。

7）訓練神經網絡。利用神經網絡訓練樣本對神經網絡進行訓練。一般選取70%的樣本數據進行訓練，15%的樣本數據進行驗證，15%的樣本數據進行預測，直到神經網絡訓練結果的誤差達到精度要求。

8）實現解耦控制。將訓練好的神經網絡逆系統與原系統串聯，最終達到解耦控制的效果。

4 關鍵技術發展趨勢

4.1 神經網絡的優化

改善BP 神經網絡收斂速度慢，易陷入局部極值等問題一直是神經網絡優化的主要方向。目前主要針對神經網絡的權值更新算法及初始權值參數進行優化，以改善神經網絡的性能。

1）權值更新算法。前文已經分析了帶動量項和變學習率的BP 算法和LM 算法的優缺點。除此以外，還可以采用混合算法，如對輸入層到隱層和隱層到輸出層采用不同的權值更新算法［33］。反向傳播時從輸出層到隱層只需對該層權值進行更新，因此可選用相對簡單的更新算法，如傳統的梯度下降法［33］；而從隱層到輸入層則需要考慮全部權值，可采用一些新型算法以提高訓練速度，如Kohonen 算法［33］，或將Adam 算法與SGDM 算法結合［34］，前期采用Adam 算法快速收斂，后期采用SGDM算法精調參數，可同時解決收斂速度慢和易陷入局部極值的問題。

2）初始權值優化。利用優化算法對神經網絡連接權值的初始值進行優化，可有效改善神經網絡的性能。常見的優化算法有遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）［35］、粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）［36］、蟻 群 算 法（Ant Colony Optimization， ACO）［37］等。GA局部優化能力較弱，PSO 易陷入局部極值，ACO 參數設置復雜，但只要對算法進行一定的優化都能達到較好的效果。若將優化算法進行融合則可去其糟粕取其精華：如文獻［38］對比了GA，ACO，GA-ACO 這3 種算法，得出GA-ACO 算法具有更好的收斂速度和精度；文 獻［39］對 比 了GA，PSO，ACO，GA-ACO，GA-PSO，PSO-ACO 這6種算法，得出PSO-ACO 在神經網絡初值優化中具有更好的效果。因此，與單一優化算法相比，混合優化算法更具優勢。

3）其他神經網絡結構。除優化BP 神經網絡自身外，還可采用RBF 神經網絡進行解耦控制。利用高斯函數計算輸入與函數中心點的距離確定神經元權值。且根據距離確定神經元的激活程度，不需要像BP 神經網絡一樣調整所有神經元之間的權值，大幅度提高了RBF 神經網絡的收斂速度［40］。目前，僅有少量文獻采用RBF 神經網絡對無軸承電動機進行解耦控制，也并未詳細說明RBF神經網絡的特點，后續仍有很大的研究空間。

無軸承電動機神經網絡逆系統解耦尚采用傳統形式，對于神經網絡的優化問題還可進一步深入研究，從而提高無軸承電動機的收斂速度、精度以及解耦性能。

4.2 神經網絡在線訓練

傳統的離線靜態神經網絡逆系統只能對固定的無軸承電動機模型進行解耦控制，當轉速或其他參數變化較大時可能引起無軸承電動機整體模型發生改變，從而導致原訓練好的神經網絡逆系統無法正常使用。單純通過激勵信號模擬不同工況，可能導致神經網絡無法達到最優值，甚至無法收斂。若能夠實現神經網絡在線訓練則可有效提高無軸承電動機的動態解耦性能，從而提高整個系統的可靠性和穩定性。

目前常見的在線訓練方法為先訓練離線神經網絡，實現某一狀態下的解耦，當電動機參數或模型變化時，再根據實際值與給定值的誤差通過在線訓練算法對神經網絡連接權值進行在線優化，從而達到在線調整的目的。因此，神經網絡在線訓練的核心為選取合適的在線訓練算法。

文獻［41］采用誤差e與學習率η相乘來更新原連接權值，通過選取合適學習率達到在線訓練的效果；但需要對學習率進行大量測試才能確定，而且固定的學習率會降低動態性能。文獻［42］采用帶動量和學習率的BP 算法，與前文提到的權值更新算法類似。文獻［43］采用LM 算法作為在線訓練算法；但在線訓練對控制的內存、帶寬都有很高的要求，因此需要減少訓練時的計算量。文獻［41-42］采用了RBF神經網絡，其輸入層到隱層直接相連，沒有連接權值，因此只需更新隱層到輸出層的連接權值，減小了計算量。而文獻［43］雖然采用BP 神經網絡，但提出輸入層到隱層的連接權值對神經網絡的泛化能力影響較小，因此借鑒基函數思想，將輸入層到隱層的連接權值固定不變，也只更新隱層到輸出層的連接權值，同樣減小了計算量，提高在線訓練速度。

目前，鮮有文獻實現無軸承電動機神經網絡逆系統在線解耦控制，因此神經網絡在線訓練有很大的研究價值及空間。

4.3 神經網絡抗干擾能力

無軸承電動機神經網絡逆系統解耦需增加閉環控制器以提高系統的穩定性和抗干擾能力。前文已經分析了PID 控制、內模控制、自抗擾控制等控制器的優缺點，還可以采用無模型自適應（Model-Free Adaptive， MFA）控制，通過MFA 補償器和偽線性復合系統相結合可以提高系統抗干擾能力［44］；模型參考自適應控制（Model Referencing Adaptive Control， MRAC）采用MRAC 構成反饋環，前置控制器構成前饋環，再與神經網絡結合可有效提高系統的抗干擾能力［45］。IMC 和MRAC 更注重跟蹤性，能夠實現系統輸出與期望模型輸出的一致性，但對精確數學模型有一定的依賴性；而ADRC 和MFAC 都不依賴精確數學模型，通過對控制對象和外部擾動進行估計從而實現最終控制，具有較強的適應性。

綜上可知，上述智能控制器都能提高無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制的抗干擾能力，但具體智能控制器還需要根據無軸承電動機應用場景及需求的特點進行選取和設計。

5 結束語

無軸承電動機作為一種典型的多變量、非線性、強耦合系統，其解耦控制性能將直接影響電動機的控制性能。隨著算法技術的發展，解耦控制方法也向著多樣化、智能化的方向發展。神經網絡逆系統以任意進度逼近非線性函數的特點，在無軸承電動機解耦控制中具有獨到之處。本文對國內外無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制策略的研究現狀進行以下總結：

1）無軸承電動機在使用神經網絡逆系統進行解耦控制時有許多共同之處，本文歸納了5 個方面，并給出了無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制的一般設計方法。

2）無軸承電動機神經網絡逆系統解耦同樣存在一些問題，仍有許多關鍵技術亟待進一步研究，本文針對3種關鍵技術進行了分析和展望，為無軸承電動機解耦控制提供了較為詳細的實現方法。

3）除上述關鍵技術外，還可從提高神經網絡泛化能力、新型神經網絡、神經網絡與其他智能算法或智能控制器相融合等方面進一步提升無軸承電動機神經網絡逆系統解耦控制的效果。