自制浮力本質(zhì)研究實驗裝置

韓 毫,楊 迪,黃舒鵬

(沈陽航空航天大學 a.航空宇航學院;b.理學院,遼寧 沈陽 110136)

浮力是初中物理的重要概念,主要圍繞阿基米德原理展開. 當前高中課程均沒有對浮力的要求,這也意味著絕大多數(shù)學生對浮力的認知僅停留在初中水平[1]. 力學課上教師曾提問:鐵塊放在盛滿水的容器底部,容器和鐵塊一起自由落體時,鐵塊所受浮力是否變化?大部分學生回答說不會變,因為根據(jù)阿基米德原理,物體受到的浮力等于排開水的重力,鐵塊排開水的體積沒變,故浮力不變. 實際上,當容器、液體和物體一起做自由落體運動時,液體內(nèi)部沒有壓力,物體的上表面和下表面沒有壓力差,從浮力產(chǎn)生的本質(zhì)來看,此時的物體不受浮力[2]. 阿基米德定律是中學物理教學的重難點, 也是高等師范院校物理專業(yè)物理教學論課程的必做實驗[3]. 因此,制作實驗裝置深入了解浮力的本質(zhì),并從浮力的本質(zhì)認識阿基米德原理十分必要.

目前,浮力產(chǎn)生原因的演示實驗大多是定性演示,難以從浮力本質(zhì)的角度解釋阿基米德原理. 例如,通過演示裝置定性表明浮力的本質(zhì)是浸入液體中的物體表面受到的液體壓力差[4]. 本文受此啟發(fā),制作了定量演示浮力本質(zhì)的實驗裝置,并從浮力本質(zhì)角度解釋阿基米德原理.

1 實驗原理

浮力是效果力,其性質(zhì)是壓力,壓力來源于液體內(nèi)部. 如圖1所示,由于液體對立方體4個側(cè)面的壓力兩兩成對,大小相同,方向相反,從而相互抵消. 底面受到的壓力豎直向上,頂面受到的壓力豎直向下,壓力差為

圖1 浸沒在液體中的立方體

F2-F1=ρgSH2-ρgSH1=ρgSH=ρgV,

(1)

其中,V為立方體體積[5].可以看出,在保持立方體體積不變的前提下,可以通過改變H2-H1來改變立方體表面的壓力差.此時,可以設計以物體表面壓力差為自變量,物體所受浮力為因變量的實驗裝置.

2 實驗裝置

實驗器材:玻璃水缸、多塊亞克力板、亞克力圓柱管(內(nèi)徑為10.00 cm)、圓柱形泡沫柱(直徑為9.80 cm)、Arduino Uno開發(fā)板、拉(壓)力傳感器,2個15.00 cm長的連續(xù)液位傳感器、2個定滑輪、足夠長的不易拉伸的細繩.

實驗裝置制作過程:

1)將2塊中心帶有圓孔的亞克力板與圓柱管粘接為“工”字形結構,再將該“工”字形結構與中間隔板一同粘接在玻璃水箱左側(cè),組成實驗裝置的箱體結構.

2)將拉力傳感器固定在水箱右側(cè)正中位置,連續(xù)液位傳感器粘貼在適當位置.

3)在玻璃箱體內(nèi)安裝定滑輪,安裝時保證左側(cè)定滑輪的左側(cè)溝槽與圓柱管軸線相切,右側(cè)定滑輪的右側(cè)溝槽位于拉力傳感器受力點的正下方.

4)用細繩繞過定滑輪將泡沫柱與拉力傳感器相連,完成電路的連接.

定量探究浮力本質(zhì)的演示裝置如圖2所示,圖3為浮力本質(zhì)演示裝置的工作原理圖. 左、右2個連續(xù)液位傳感器與泡沫柱保持固定的距離,分別用于測量左、右液面所處的位置,經(jīng)過適當?shù)膿Q算,可得出泡沫柱上表面距離左側(cè)液面的距離H1,泡沫柱下表面距離右側(cè)液面的距離H2.拉力傳感器則可以實時測得泡沫柱受到的浮力Ffs,H為泡沫柱高度.

(a)實驗裝置設計圖

(b)實物裝置圖圖2 浮力的本質(zhì)演示裝置

圖3 工作原理圖

3 實驗方法

3.1 實驗步驟

1)將實驗儀器安放在水平桌面上,向玻璃水缸加入適量的水,直至淹沒實驗預用水線;調(diào)整泡沫柱位置,使其位于圓柱形管正中;連接計算機,打開實驗數(shù)據(jù)采集軟件Arduino.

2)用蓋板蓋住圓柱管上管口,向?qū)嶒炑b置左側(cè)水槽中快速注入大量水. 待水面基本平穩(wěn)后,移走蓋板,操作軟件Arduino接收實驗數(shù)據(jù).

3)待左、右水槽中的水面基本相平后,暫停實驗數(shù)據(jù)的接收.

4)抽出裝置內(nèi)多余的水,至實驗預用水線. 重復步驟2)～3),重復時向右側(cè)水槽中注水.

5)完成實驗,整理實驗裝置,進行數(shù)據(jù)處理.

3.2 實驗數(shù)據(jù)處理

利用Matlab處理如表1所示的實驗數(shù)據(jù). 以ΔH(ΔH=H2-H1)為橫坐標,拉力傳感器測量值為縱坐標繪制散點圖.圖4為泡沫柱表面壓力差隨ΔH的變化曲線.

表1 實驗數(shù)據(jù)

圖4 實驗結果

3.3 實驗結果分析

在誤差允許范圍內(nèi),以ΔH為橫坐標,拉力傳感器測量的浮力大小為縱坐標所繪制的數(shù)據(jù)點,始終與泡沫柱表面壓力差變化曲線重合,說明泡沫柱受到的浮力本質(zhì)是物體表面受到的液體壓力差.

當物體的表面壓力差在數(shù)值上等于物體排開液體所受的重力時,物體表面的壓力差可用F=ρVg計算,即物體所受到的浮力可用阿基米德原理計算.而在實驗中,僅當ΔH=H時,有F=ρVg,此時液體處于靜止狀態(tài).

處于靜止液體中的物體(漂浮和與水底接觸除外)始終滿足ΔH=H,而泡沫柱的底面積S與泡沫柱的高度H的乘積恰好等于泡沫柱體積V,即泡沫柱所排開的液體體積,說明阿基米德原理在靜止液體中成立.

4 對不規(guī)則物體的進一步探討

4.1 取出的微元體為三棱柱形

若從不規(guī)則物體表面任取長度為l,高度為dh,寬度為w的三棱柱形微元體,其斜面為外表面,如圖5所示.假定該微元體所處深度為h,液體壓強沿各個方向相同,則其外表面所受的力為

圖5 三棱柱形微元體

(2)

若將dF分別沿豎直方向和水平方向分解,有

(3)

dF2=dFsinθ=ρghwdh,

(4)

其中,dF1為豎直方向分力,dF2為水平方向分力,ρgh為微元體所在處的液體壓強,wl為微元體上表面的面積,wdh為微元體左側(cè)面的面積,這說明微元體外表面某點受到的液體壓力,與將微元體移除后在物體上形成的2個相互垂直的新面所受液體壓力的合力等效.對于移除單個微元體所產(chǎn)生的側(cè)面,則會隨著相鄰微元體的移除而消失.

4.2 取出的微元體為四面體

若從不規(guī)則物體表面任取微元四面體,ΔABC為其外表面,如圖6所示.同樣,假定該微元體所處深度為h,OA,OB和OC的邊長分別為a,b和c,由于液體內(nèi)部壓強沿各個方向大小相同,則其外表面所受的力為

圖6 四面體形微元體

(5)

若將dF分別沿x軸、y軸和z軸投影,則有

(6)

(7)

(8)

4.3 不規(guī)則物體表面壓力的等效

任何不規(guī)則物體表面,都可以通過“移除”三棱柱形微元體和四面體微元體的方式,將其表面所受的液體壓力等效為無數(shù)多個平行于水平面或垂直于水平面的微小平面組成的物體表面所受的液體壓力,如圖7所示.對于垂直于水平面的微小平面,總存在另一微小平面與之相對,兩微小平面受到的液體壓力的合力為零,使得不規(guī)則物體表面受到的液體壓力在水平方向上總是平衡的.于是,可以將不規(guī)則物體看成由無數(shù)個足夠小,且與泡沫柱具有相同實驗規(guī)律的微小長方體所組成,長方體的上、下表面是不規(guī)則物體平行于水平方向的等效微小平面.因此,不規(guī)則物體所受到的浮力本質(zhì)上仍然是物體表面受到的液體壓力差,在靜止液體中可用阿基米德原理計算其所受到的浮力.

圖7 不規(guī)則物體表面的等效

5 結束語

物體受到的浮力本質(zhì)上是物體受到來自于液體的壓力.如果物體內(nèi)部不存在液體壓強,則處于液體中的物體不會受到浮力的作用.阿基米德原理本質(zhì)上也是液體對物體壓力的一種表達,在靜止液體中,可以使用阿基米德原理計算物體受到的浮力.當液體壓強分布規(guī)律與靜止液體中壓強分布規(guī)律不相同時,則不能使用阿基米德原理計算浮力,應當從浮力本質(zhì)角度具體分析.本文自制的實驗演示裝置定量演示了浮力的本質(zhì),說明了浮力與上下表面壓力差的關系,并從浮力本質(zhì)的角度闡述了阿基米德原理.該實驗裝置制作簡單、原理清晰、易于理解,有助于鍛煉學生的動手能力,突破思維定勢,正確認識浮力.