穩態溫度場的構建及其在電位差計測溫差電偶電動勢實驗中的應用

葛蘭華,杜光源,曹旭東,于朝陽,吳鵬章,林怡芳

(西北農林科技大學 理學院,陜西 楊凌 712100)

電位差計運用補償法比較被測電壓與標準電壓而實現微弱電壓精密測量[1],在大學物理實驗中被應用于溫差電偶測量溫差電動勢,實現動態溫度變化過程的實時檢測. 通過該實驗,學生掌握補償法的科學思想,熟悉溫差電偶的測溫原理,掌握電位差計的使用方法[2]. 然而,傳統的電位差計測溫差電偶電動勢實驗存在不足:溫差電偶熱端水的加熱速度不易控制,溫度變化過快,加熱后的冷卻過程過長,在有限時間內難以重復測量,溫差電偶冷端冰水混合物的溫度不穩定,等等. 為解決上述問題,基于COMSOL Multiphysics設計了穩態溫度場的構建方案,通過PID控制器控制電熱板和半導體制冷片電路,快速構建穩態溫度場. 用該裝置替代傳統電位差計實驗中的加熱和制冷裝置,不僅可以實現重復測量,提高實驗效率和測量精度,而且學生還可以了解PID溫控和半導體制冷的原理,拓展了實驗內容.

1 傳統的電位差計測溫差電偶電動勢實驗存在的問題

1.1 溫差電偶熱端溫度讀數的不確定性

傳統的電位差計測溫差電偶電動勢實驗中,溫差電偶熱端的水常使用電熱杯持續加熱,溫度變化快[3],溫度和加熱時間不易控制,更無法使溫度穩定在設定值. 與之相應,溫差電偶的溫差電動勢也不斷變化,難以準確測量特定溫度的瞬態溫差電動勢,導致溫差電偶熱端各溫度值對應的溫差電動勢存在偏差.

1.2 溫差電偶冷端溫度的偏差

傳統電位差計測溫差電偶電動勢實驗中,溫差電偶冷端為冰水混合物,將0 ℃作為冷端溫度. 用水銀溫度計測量冰水混合物的溫度并非0 ℃,在夏季甚至達到7.0～9.5 ℃(圖1). 這可能是冰水混合物的溫度不均勻,也可能受環境影響. 由此可見,溫差電偶冷端的溫度也存在偏差,從而導致溫差電偶兩端的溫度差存在較大的不確定性.

圖1 傳統實驗溫差電偶的冷端溫度變化

1.3 實驗中存在的其他問題

1)傳統的電位差計測溫差電偶電動勢實驗需要提前制備冰塊,冰塊的制備和存儲增加了實驗的成本[4].

2)溫差電偶熱端的熱水自然降溫耗時較長,在規定的課時內難以實現重復測量.

3)在電學實驗中使用大量水,存在危險性,具有安全隱患.

2 原理與仿真設計

2.1 熱傳導方程

一維熱傳導方程為[5]

其中,uxx為溫度函數對位置x的二階偏導,c為常數,lx為導熱體的長度.初始條件為

u(x,0)=f(x),

邊界條件為

u(0,t)=α(t),u(lx,t)=β(t),

其中,α(t)和β(t)分別為導體兩端溫度隨時間變化的函數,f(x)為0時刻溫度關于導體各位置的函數,且

f(0)=α(0),f(lx)=β(0).

2.2 基于COMSOL Multiphysics模擬熱傳導過程

熱傳導過程模擬采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics模擬載體的形狀和材料.

2.2.1 載體形狀的模擬

采用COMSOL Multiphysics仿真不同形狀的金屬材料,計算通過加熱和制冷構建的溫度場分布,模擬的載體形狀包括圓柱體和長方體. 以不銹鋼為例,對于圓柱體中心加熱、四周制冷形成的穩態溫度場,通過COMSOL Multiphysics仿真可以得到橫截面上溫度T的分布.同理,仿真長方體右端加熱、左端制冷形成的穩態溫度場,得到中軸線上溫度T隨位置y的分布.如圖2所示,圓柱體在0～0.05 m溫度梯度約為1 200 K/m,0.05～0.10 m溫度梯度約為400 K/m;長方體溫度梯度較均勻,約為300 K/m. 由于圓柱體形狀的限制,更難以控制外部制冷的溫度,如圖3所示;而長方體的冷熱端溫度容易被控制,溫度梯度線性度較好,如圖4所示. 由仿真結果可知,長方體較適合載體的形狀.

圖2 圓柱體與長方體的溫度分布對比

圖3 圓柱體的等溫面分布

圖4 長方體的等溫面分布

2.2.2 載體材料的模擬

模擬載體材料包括不銹鋼、黃銅、6061鋁合金. 以長方體載體為例,不同材料達到穩態的時間模擬結果如圖5所示,達到穩態溫度的99.9%所需的時間如表1所示. 由圖5和表1可知:經過0.134～0.135 h,6061鋁合金和黃銅的溫度分布基本趨于穩定,而不銹鋼則用時較長(t>4 h). 基于以上模擬結果,最終選擇長方體6061鋁合金塊作為溫度場載體.

圖5 不同材料達到穩態的時間

2.2.3 模擬中軸線溫度場隨時間的變化情況

選擇深度為0.05 m的yz平面作為截面,通過COMSOL Multiphysics得到中軸線各點溫度T隨時間t的動態變化,如圖6所示.由模擬結果可知,0.06 h后中軸線上各點溫度趨于穩定.

3 實驗裝置與結果分析

3.1 穩態溫度場裝置

實驗裝置示意圖如圖7所示,實物圖如圖8所示. 采用300 mm×100 mm×100 mm的長方體6061鋁合金型材作為溫度場的載體,沿鋁材中軸線雙排打孔(分別用于放置溫差電偶熱端探頭和水銀溫度計),每排孔的間距為50 mm. 鋁合金裝置的冷端采用半導體制冷板制冷,熱端使用鑄鋁電熱板加熱. 熱端的加熱和溫控系統由固態繼電器、變壓器和熱敏電阻溫度傳感器PT100組成,采用PID溫控器(AI-526D2G,宇電)控溫. 加熱電路采用交流繼電器(SSR20,宇電)控制開合,并通過變壓器(多通道,包括220 V變110 V或36 V)調整加熱功率. 制冷電路采用直流繼電器(DD25A,德力西)控制開合. 冷熱端溫度分別設定為273.15 K和363.15 K,回差設定為0.50 K,并用隔熱棉和鋁箔包裹加熱的鋁合金塊暴露在空氣中的部分,以減小因與環境的熱交換導致的誤差. 溫度穩定后,由于溫差電偶熱端與水銀溫度計平行放置(y相同)在鋁合金雙排孔上,水銀溫度計讀數即可認為是溫差電偶的溫度.

圖7 實驗裝置示意圖

圖8 實驗裝置實物圖

3.2 結果與分析

表2和表3分別為傳統裝置和應用穩態溫度場的電位差計測溫差電動勢的實驗結果. 與傳統裝置溫差電偶較大變化幅度的冷端溫度相比,改進后的冷端溫度穩定在273.2 K,避免了傳統溫差電偶冷端溫度不穩定而導致的實驗誤差.

表2 傳統實驗的數據

表3 穩態的溫度場數據

實驗中構建穩態溫度場的方法,可以在溫度穩定狀態下進行多組重復實驗. 另外,相較于傳統的實驗裝置,該裝置的安全性和可重復性得到提高.

4 結 論

在COMSOL Multiphysics軟件模擬的基礎上,確定了穩態溫度場構建的材料、形狀和尺寸;通過PID控制鑄鋁加熱板和半導體制冷板對長方體鋁型材進行熱交換,在鋁型材中構建了穩態溫度場. 該裝置應用于電位差計測溫差電偶電動勢實驗,增強了實驗的安全性,提高了實驗的重復性與準確性.