多節λ/4阻抗變換器的頻率特性與變換比

賀昌輝 張 迪 陳一暢 肖 慧

(空軍預警學院,武漢 430019)

微波技術與天線[1]教材關于多節λ/4阻抗變換與變換比之間的關系有這樣的描述:

多節λ/4阻抗變換器由多個λ/4阻抗變換器級聯而成。以兩節為例(如圖1所示),設傳輸線上的工作頻率和中心頻率分別為f和f0,其對應的波長分別為λ和λ0)。

圖1 兩節λ/4阻抗變換器的組成

當f=f0時,圖中C點的輸入阻抗

(1)

B點的輸入阻抗

(2)

為使主線AB段匹配,須使ZB=Z0,于是,求得特性阻抗比如下:

(3)

記RL/Z02=ξ(變換比),代入上式可得

(4)

多節λ/4阻抗變換器可以改善頻率特性,變換比不同,改善的程度也不同。然而,多節λ/4阻抗變換器對頻率特性的改善與變換比之間到底滿足怎樣的關系教材中卻沒有詳細說明,這不免會引起讀者的困惑,因此需要通過理論推導和仿真分析對這一結論進行解釋。

1 頻率特性與變換比的關系推導

多節λ/4阻抗變換器的電長度應為λ0/4,如果f=f0,則主線AB段完全匹配。但是在其他頻率電長度是不同的,所以當f≠f0時,主線AB段不再完全匹配,處于失配狀態,下面推導失配與頻率之間的表達式。

設B點反射系數為

(5)

其中

(6)

將式(4)和式(6)代入式(5),可得兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性與變換比之間的關系為

(7)

2 仿真與分析

2.1 變換比不同,兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性

在式(7)中,令RL=2Z0,當變換比ξ分別為1.0、1.2和1.3時,以|Γ|為縱坐標、f/f0為橫坐標得到兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性曲線如圖2所示。

圖2 ξ不同時,兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性曲線

由圖可見:

(2)若兩節λ/4阻抗變換器最大可容忍的反射系數幅值|Γ|m=0.05[2],則|Γ|≤0.05|Γ|≤0.05所對應的頻率范圍為兩節λ/4阻抗變換器的帶寬,帶寬越寬,說明阻抗變換器的頻率特性越好。很明顯圖中ξ=1.2和ξ=1.3所對應的帶寬明顯高于ξ=1.0的帶寬,也就是ξ=1.2和ξ=1.3時的帶寬獲得了有效的展寬,可見兩節λ/4阻抗變換器能很好地改善頻率特性,且變換比ξ不同,改善的程度也不同。圖中ξ=1.2時的帶寬最寬,改善頻率特性的程度最好。

2.2 負載RL不同,兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性

在式(7)中,令f=1.3f0且RL/Z0分別為2、4和6時,以|Γ|為縱坐標、ξ為橫坐標得到兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性隨變換比 的變化曲線如圖3所示。

圖3 RL不同,|Γ|隨ξ的變化曲線

由圖可知,每一種負載RL,兩節λ/4阻抗變換器均有一曲線變化率最小的位置,在該處 最小,阻抗變換器具有最佳的頻率特性,其所對應的變換比 稱為最佳變換比。負載RL不同,最佳變換比也不相同,圖中三種負載的最佳變換比如表1所示。

表1 RL/Z0不同時的最佳變換比

從物理概念上講,兩節λ/4阻抗變換器來實現匹配這相當于用分散的不連續性來代替集中的不連續性。當頻率變化時,分散的不連續性產生的反射能被抵消掉大部分,從而使頻帶增寬。因此,兩節λ/4阻抗變換器的頻帶比單節的寬。為了有最佳的頻率響應特性,兩節λ/4傳輸線的阻抗變換比通常取一樣的[3-4],即

(8)

將式(1)代入式(8),可求得

(9)

將式(2)及ZB=Z0代入式(8),可求得

(10)

由式(9)和式(10)可得

(11)

因此,最佳變換比為:

(12)

當RL=2Z0、4Z0和6Z0時,由式(12)得到的最佳變換比以及仿真圖中的最佳變換比如表1所示,可見仿真結果與理論計算的最佳變換比一致。

2.3 f/f0不同,兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性

如圖4所示,以|Γ|為縱坐標、以ξ為橫坐標,在f/f0=1.1～1.4且RL=2Z0時得到的兩節λ/4阻抗變換器的頻率特性曲線,可見,當負載不變時,兩節λ/4阻抗變換器的最佳變換比不會隨工作頻率的變化而變化,也就是最佳變換比與頻率無關。

圖4 f/f0不同,|Γ|隨ξ的變化曲線

3 結語

本文以兩節λ/4阻抗變換器為例,詳細推導了其頻率特性與變換比的關系,并對關系式進行仿真分析,驗證了兩節λ/4阻抗變換器可以很好地改善頻率特性,且變換比不同,改善的程度也不同這一重要結論,同時在這些變換比之中,可以找到與頻率無關而僅與終端負載有關最佳變換比。按最佳變換比設計的兩節λ/4阻抗變換器即可以對純電阻實現一定頻率范圍內良好的阻抗匹配,而且結構簡單、方便設計,具有較強的實用性。