模電教學中BJT與MOS的近似性分析

周 波 郝 蘊

(北京理工大學 集成電路與電子學院,北京 100081)

BJT與MOS器件及放大器電路是“模擬電路基礎”課程教學中的重要組成部分[1-2]。現有課程及教材中,BJT與MOS的電路模型及分析方法差別較大,差異體現在以下八個方面。

(1)最明顯的區別:BJT模型是電流控制型電流源(ic=βib),電路的小信號參數(電壓增益、輸入電阻、輸出電阻等)表達式基于電流放大系數β;而MOS模型是電壓控制型電流源(id=gmvgs),電路的小信號參數表達式基于跨導gm。

(2)二者的電路分析方法不一樣:計算小信號增益時,BJT先將輸入電壓換算成輸入電流,再通過β折算成輸出電流,然后乘以輸出電阻得到輸出電壓;而MOS管是將輸入電壓通過gm直接折算成輸出電流,然后乘以輸出電阻得到輸出電壓。

(3)二者的I-V大信號方程也不一致:BJT是指數關系,而MOS大多數情況下是平方律關系。

(4)二者的專有名稱不一樣:BJT有PN結開啟電壓VON、Early電壓VA、熱電壓VT、CE結飽和壓降Vces、發射結反向飽和電流IES、發射結面積AE、基區寬度WB;而MOS管對應的名詞依次為閾值電壓Vth、溝長調制因子λ、過驅動電壓VOV(=VGS-Vth)、電導常數Kn或Kp、溝道寬長比W/L、溝道長度L。

(5)二者的端口名稱不一樣,BJT是三端子器件,包括基極b、發射極e、集電極c;而MOS是四端子器件,包括柵極g、源極s、漏級d,以及襯底b;而在“模擬電路基礎”課程教學中,襯底b經常被忽略(源襯短接),所以MOS管也可看成三端子器件。

(6)二者的工作區間定義不一樣:BJT依次為截止區、線性(放大)區、飽和區;而MOS管對應的分別為截止區、飽和(放大)區、線性區。

(7)二者的驅動特性不一樣:BJT有基極電流,需考慮BE結電阻rbe;而MOS管一般認為沒有柵極電流,其GS端阻抗無窮大。

(8)二者的放大區特性也不一樣:BJT的BE結直流壓降VBE基本恒定,I-V方程始終遵循指數關系;而MOS根據柵源電壓VGS或過驅動電壓VOV的大小不同,可分為亞閾值放大、強反型放大、速度飽和放大三種,對應的I-V方程依次為指數、平方律、線性關系。

正因為上述不同,學生在處理同一電路時,不得不掌握BJT與MOS兩套器件、電路知識,學習中容易出現概念混淆、記憶困難、知識無法貫通等問題。本文就是為了解決這些問題,首次將BJT和MOS融合,進行完整的近似性分析及一致性推導,給學生們提供一種全新的視野去理解公式、模型、概念、分析方法等,以此作為模電理論教學的有力補充。

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1 BJT與MOS器件的近似性分析

本文從工作區間、特性曲線、I-V方程、參數計算、小信號模型上,對n型BJT (npn)與n型MOS (NMOS)進行完整的近似性分析及一致性推導。相關結論也同樣適用于pnp與PMOS。

1.1 工作區間的近似性

如表1所示,分析比較了BJT與MOS的三種工作區間及工作條件,不難找到二者的近似性。BJT的b/c/e極分別對應MOS的g/d/s極;BJT的VON與Vces分別對應MOS的Vth與VOV(=VGS-Vth);BJT的線性區與飽和區,分別對應MOS的飽和區與線性區。

表1 工作區間的對比說明

1.2 特性曲線的近似性

如圖1所示,給出了BJT與MOS的輸出特性曲線[1-4],不難找到二者的近似性。BJT的VA對應MOS的1/λ。

(a) MOS

各自的小信號輸出電阻rce與rds滿足一致性且遵循式(1);電流IC(ID)不僅與VBE(VGS)有關,還與VCE(VDS)有關,可以說BJT與MOS都受雙電壓控制。BJT受基區寬度調制效應影響,MOS受溝道長度調制效應影響,因而特性曲線在輸出電壓大于某一定值后都從理想的水平直線變為具有一定斜率的曲線;BJT的基區寬度WB對應MOS的溝道長度L。

(1)

1.3 I-V方程的近似性

工作在放大區的BJT與MOS,電流均受雙電壓控制。BJT的I-V方程是指數關系,且VBE很接近VON。MOS根據亞閾值(VOV<2.5VT=70 mV)、強反型(100 mV

(2)

(3)

發射結反向飽和電流IES不僅與BJT工藝參數有關,而且與發射結面積AE成正比;強反型區電導常數Kn不僅與MOS工藝參數有關,而且與溝道寬長比W/L成正比;亞閾值特征電流It、因子n=1～2只與MOS工藝參數有關。

不難看出BJT與MOS的近似性:BJT管相當于工作在亞閾值放大區的MOS管,亞閾值(VGS-Vth<70 mV)時的MOS管其VGS接近Vth,與BJT管的VBE總是接近VON的情況完全一致;BJT管的發射結面積AE對應MOS管的溝道寬長比W/L。

1.4 小信號模型及參數的近似性

現有的“模擬電路基礎”課程及教材,在分析BJT器件時,等效的小信號模型中總是采用電流控制型電流源(ic=βib)的電流形式,而在計算BJT搭建的放大器直流增益時,給定的輸入激勵與輸出響應大多數是電壓形式。一是這種模型分析電路時很不便利;二是跟MOS模型中采用的電壓控制型電流源(VCCS,id=gmvgs)不兼容;因此,本文對BJT與MOS統一引入跨導gm參數,表明器件輸入電壓轉換成器件輸出電流的能力,并遵循式(4)。

(4)

從跨導公式可以看出:BJT的VT對應MOS的nVT和0.5VOV;BJT管相當于工作在亞閾值放大區的MOS管;傳統BJT小信號模型中的β被gm取代。如圖2所示,給出了基于壓控電流源的BJT與MOS小信號模型,除了rbe外,二者的小信號模型完全近似。該模型便于BJT/MOS放大器的參數計算;gm與rce(rds)反映了雙電壓對器件電流的各自影響。

(a) BJT

1.5 BJT與MOS器件的近似性總結

如表2所示,從工作區、專有名詞、模型參數、I-V方程等方面,匯總了BJT與MOS器件的近似性。二者電流都受雙電壓(場)控制,均等效為VCCS型,眾多器件參數完全對應;可以說,BJT管相當于亞閾值MOS管。需要注意的是,這里對BJT管的近似處理,是在遵循器件基本工作原理的基礎上展開的。

表2 BJT與MOS器件的近似性總結

2 BJT與MOS電路的一致性分析

2.1 放大器參數分析的一致性

本放大器(運算放大器OPA、跨導放大器OTA、比較器Comparator)是“模擬電路基礎”課程及教材重點講述的內容,它的三大參數(直流增益Av、輸入電阻Ri、輸出電阻Ro)的計算困擾了一屆屆學子。本文給出式(5)～(7),并引入大跨導Gm,統一并簡化BJT與MOS放大器參數的計算,該計算過程無需借助小信號模型。

Av=GmRo=GmlRol×…×GmkRok

(5)

(6)

(7)

這里,vi、vo、ii、io分別是放大器的小信號輸入電壓、輸出電壓、輸入電流、輸出電流;Gmk和Rok是放大器第k級的等效跨導及輸出電阻。式(5)表明放大器的每一級都經歷一次V-I (Gm,輸入電壓轉輸出電流) 和一次I-V (Ro,輸出電流變輸出電壓) 的轉換過程。式(6)～(7)表明運放參數與單個器件模型參數具有一一對應性;需要注意vi≠vgs(be)、vo≠vds(ce)、io≠id(c)、Gm≠gm、Ro≠rds(ce)(這里≠是不一定等于)。

2.2 共源/射放大器的一致性分析

如圖3所示,給出了共源/共射單級放大器電路,基于式(4)～(7),計算其直流增益、輸入及輸出電阻,得到式(8)。該分析過程無需小信號模型,簡化并統一了BJT與MOS的參數計算。對于BJT電路,將β=gmrbe代入,計算結果與課程及教材一致。本文將傳統BJT電路的β用gm替代,以實現BJT與MOS電路的近似性分析及參數的一致性推導。

圖3 共源/共射單管單級放大器電路

(8)

2.3 共柵/基放大器的一致性分析

如圖4所示,給出了共柵/共基單管單級放大器電路,基于式(4)～(7),計算它的直流增益、輸入及輸出電阻等小信號參數,得到式(9)。無需借助小信號模型,簡化并統一BJT與MOS的電路分析。對于BJT電路,代入β=gmrbe,結論跟課程及教材一致。將傳統BJT電路的β用gm替代,完成BJT與MOS電路的近似性分析及參數的一致性推導。

圖4 共柵/共基單管單級放大器電路

(9)

2.4 共漏/集放大器的一致性分析

如圖5所示,給出了共漏/共集單管單級放大器電路,基于式(4)～(7),計算它的小信號參數,得到式(10)。無需小信號模型,簡化并統一BJT與MOS的電路計算過程。代入β=gmrbe,答案跟課程及教材一致。

圖5 共漏/共集單管單級放大器電路

(10)

3 結語

首次將BJT與MOS在小信號模型、參數計算、I-V方程、特性曲線、工作區間上,進行完整的近似性分析及一致性推導,從而將二者融合。并通過三種放大器實例,闡述在MOS及BJT電路的參數計算中,使用近似分析方法的便利性。

對BJT與MOS器件及電路的近似性分析,是在遵循二者基本工作原理的基礎上深化拓展的,為學生們提供一種全新的視角去理解公式、模型、概念、分析方法等。解決了本科生在“模擬電路基礎”課程學習中的相關困惑,助力模電知識的相關教學,使學生掌握模電快速分析的能力。