一種改進(jìn)PageRank算法的工程勘察鉆孔質(zhì)量評價模型

賈海鵬，侯劉鎖，王 寧，李根強(qiáng)

（1.天津大學(xué)，天津 300000；2.深圳市勘察測繪院＜集團(tuán)＞有限公司，廣東深圳 300354；3.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330013；4.江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程中心，江西南昌 330013）

在工程建設(shè)中，地質(zhì)勘察作為最開始也是最重要的一個環(huán)節(jié)，為后續(xù)設(shè)計及施工提供基礎(chǔ)資料。鉆探是一種最常用的勘察手段，通過鉆探可直觀地看到地層芯樣，進(jìn)而可描述地層巖性的深度分界、地質(zhì)構(gòu)造的特征、地下水位埋深等，通過芯樣的土工試驗(yàn)及現(xiàn)場原位測試可為工程設(shè)計提供必要的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。鉆孔質(zhì)量的可靠度、準(zhǔn)確度直接影響后續(xù)工程設(shè)計，因此，客觀、合理的鉆孔質(zhì)量評價工作非常重要。

影響鉆孔質(zhì)量的因素較多，各因素之間又有相互影響，這一定程度上加大了鉆孔的質(zhì)量評價的難度。以往的評價方法主要以經(jīng)驗(yàn)為主，趙晉乾[1]采用層次分析法對鉆孔質(zhì)量進(jìn)行評價。層次分析法建立的數(shù)學(xué)模型評價權(quán)重值需要人為賦值，賦值標(biāo)準(zhǔn)難統(tǒng)一，主觀性很強(qiáng)[2-3]。另外，層次分析法中層次之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系不明確且未考慮各因子之間的相互影響關(guān)系，不能科學(xué)反映鉆孔質(zhì)量。謝洪濤等[4]采用問卷調(diào)查形式，利用PASS 軟件統(tǒng)計分析結(jié)合因子分析法進(jìn)行勘察設(shè)計質(zhì)量評價，采用問卷調(diào)查的范圍有限，且部分人員對勘察專業(yè)不是很了解。因子分析法[5]的缺點(diǎn)是不能反映各因子之間的相互影響關(guān)系。徐文喜等[6]總結(jié)了從標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展歷史的角度總結(jié)了1963～2015 年各部委及各地地質(zhì)鉆探規(guī)范鉆孔評價的發(fā)展歷程，并對評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了細(xì)化優(yōu)化，但主觀因素較大，以經(jīng)驗(yàn)為主，無法體現(xiàn)各因素之間的相互影響關(guān)系。孫國慶等[7]利用已知鉆孔點(diǎn)，建立模擬鉆孔的技術(shù)與方法，從已知鉆孔信息誤差的影響和利用已知鉆孔推算模擬鉆孔數(shù)據(jù)的代表性誤差兩個方面，介紹了模擬鉆孔信息可靠性的評估方法，該方法具有一定的適用性，但是已知點(diǎn)的數(shù)量決定了評估的準(zhǔn)確性。明前軍等[8]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立了一種建筑工程地質(zhì)勘察鉆孔質(zhì)量評價方法，將影響鉆孔質(zhì)量的幾個因素作為訓(xùn)練樣本，通過大量的樣本訓(xùn)練形成一種計算機(jī)自主判斷的評價法。該方法應(yīng)用于鉆孔質(zhì)量分析存在兩大缺點(diǎn)，一是需要大量的樣本，對于單個工程樣本數(shù)量少，二是實(shí)際工程中不同場地的離散性很大，不同場地間樣本得到的訓(xùn)練函數(shù)適用性不強(qiáng)。基于此，本文提出了一種采用改進(jìn)PageRank算法模型對鉆孔各影響因子建立相互影響關(guān)系排序模型，對鉆孔質(zhì)量影響因子進(jìn)行排序，根據(jù)算出的權(quán)重對鉆孔質(zhì)量進(jìn)行評價。

1 PageRank原理[9-14]

PageRank 算法是Google 搜索引擎的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，是Google 搜索引擎對檢索結(jié)果的一種排序算法，在很多方面得到了應(yīng)用[15]。它的基本思想來自傳統(tǒng)文獻(xiàn)計量學(xué)中的文獻(xiàn)引文分析，即一篇文獻(xiàn)的質(zhì)量和重要性可以通過其他文獻(xiàn)對其引用的數(shù)量和引文質(zhì)量來衡量。一篇文獻(xiàn)被其它文獻(xiàn)引用越多，并且引用它的文獻(xiàn)質(zhì)量越高，則該文獻(xiàn)就越重要。Google 在給出頁面排序的同時也有兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是有多少超鏈接指向它，二是超鏈接指向它的頁面重不重要。這兩條直觀的法則就是PageRank算法的數(shù)學(xué)模型。

在勘察過程中會有一些不確定性因素影響勘察的結(jié)果，如機(jī)械設(shè)備、自然環(huán)境及人為因素，為了消除這些不確定因素的影響引入了阻尼系數(shù)D對算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)公式為：

PageRank可以通過相互影響關(guān)系對重要性進(jìn)行排序，通過PageRank 算法算出的特征向量即為相互影響關(guān)系的權(quán)重指標(biāo)。通過權(quán)重指標(biāo)對重要性排序可以判斷出對鉆孔質(zhì)量影響最大或最關(guān)鍵的因素，對關(guān)鍵因素進(jìn)行評價就可以反映整個鉆孔的質(zhì)量。

PageRank算法步驟（如圖1所示）：

圖1 PageRank算法計算過程

（1）寫出相互影響關(guān)系矩陣；

（2）對矩陣進(jìn)行歸一化處理（將影響因素等級值平均分配給受因素影響的因素）；

（3）將歸一化處理后的矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，得到轉(zhuǎn)移概率矩陣（轉(zhuǎn)置的理由為PageRank 算法不重視影響到多少因素，而是重視被多少因素影響）；

（4）求這個轉(zhuǎn)移概率矩陣W的最大特征值所屬的特征向量（個因素的重要性等級值就是求轉(zhuǎn)移概率矩陣最大特征值所屬的特征向量）。

2 基于PageRank算法的鉆孔質(zhì)量評價模型

影響鉆孔質(zhì)量的因素主要有：終孔孔深、終孔孔徑、取芯率、鉆孔垂直度、記錄及時性、分層準(zhǔn)確性、描述準(zhǔn)確性、取樣、標(biāo)貫、動探、靜探等11 個因素。此11個因素的相互影響關(guān)系結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 影響因素相互影響關(guān)系模型

2.1 建立PageRank矩陣

將11個因素分別用A1～A11代替，根據(jù)圖2相互影響關(guān)系可以建立相互影響矩陣，有作用關(guān)系用1表示，無直接作用關(guān)系用0表示，相互影響關(guān)系如表1所示。

表1 相互影響關(guān)系表

列出相互影響關(guān)系矩陣為：

為了能將各因素的等級值平均分配給受影響的因素，將各個行向量進(jìn)行歸一化處理，得：

將歸一化后所得的矩陣轉(zhuǎn)置，所得到的轉(zhuǎn)移概率矩陣W=(wij)為：

利用Matlab 數(shù)學(xué)計算工具計算得最大特征值λ=1，特征向量為：

2.2 排序結(jié)果

根據(jù)計算出的排序結(jié)果及權(quán)重結(jié)果，可以得到對鉆孔質(zhì)量影響較大因素為鉆孔垂直度、終孔孔深、鉆孔孔徑、取芯率、取樣、分層準(zhǔn)確性、記錄及時性以及原位測試，排序結(jié)果見表2。

雖然我國居民的理財觀念已經(jīng)取得進(jìn)步，但是相比于發(fā)達(dá)國家仍然較為落后。目前為止，中國大部分的投資者依然堅持自己的錢自己投資這一觀念，在進(jìn)行投資時熱衷于根據(jù)自己的判斷進(jìn)行決策。事實(shí)上，我國股票市場的投資者依然有70%以上的散戶投資者，而美國的這一數(shù)據(jù)只有不到20%，這也從側(cè)面反映出，中國的投資者對于理財專業(yè)人員更加不信任，對于向理財顧問進(jìn)行咨詢?nèi)匀槐容^排斥。

表2 排序結(jié)果

2.3 阻尼系數(shù)對排序結(jié)果的影響

本文對阻尼系數(shù)取值進(jìn)行了試驗(yàn)，利用Matlab 數(shù)學(xué)計算工具對阻尼系數(shù)D取不同值時的權(quán)重見表3。

表3 阻尼系數(shù)與權(quán)重值的關(guān)系

從表3中可以看出根據(jù)PageRank算法算出的權(quán)重排序是比較穩(wěn)定的。隨著阻尼增大，權(quán)值大于0.1隨著阻尼增大而增大，權(quán)值小于0.1 隨著阻尼增大而減小，排名順序未改變。

3 與層次分析法對比

層次分析法的判斷模型是分為兩個層次，第一層為準(zhǔn)則層，分為成孔條件、鉆孔記錄、原位測試，各準(zhǔn)測層下分影響因素層[1]，具體分層見層次分析法的評價模型見圖3。

圖3 鉆孔質(zhì)量評價模型

利用各因素在工程中的重要性建立判斷矩陣表，矩陣表中的數(shù)值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行賦值，權(quán)重的計算是利用公式Aw=λmaxω計算出最大特征值對應(yīng)的特征向量ω，將特征向量ω歸一化處理得到ω′，則ω′為各因素相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重向量。利用層次分析法計算出的權(quán)重值見表4[1]。

表4 層次分析法權(quán)重計算結(jié)果

從計算結(jié)果可以看出排在前面的五項為終孔深度、分層準(zhǔn)確性、終孔孔徑、描述準(zhǔn)確性、標(biāo)貫，與Pag-eRank 方法計算排序結(jié)果對比（去除多的三個因素指標(biāo)）終孔孔深、終孔孔徑、取芯率、分層準(zhǔn)確性、記錄及時性。從排在前面的幾項對比可以看出權(quán)重排序還是有差別的。

層次分析法（AHP）中建立判斷矩陣時需要人為給每個因子賦值，賦值的大小有很大的主觀性，賦值的大小對后續(xù)因子的權(quán)重影響是極大的，從本文的對比中可以看出，我們實(shí)際鉆孔質(zhì)量評價中對鉆孔質(zhì)量影響比較大的因素是終孔深度，終孔深度不滿足那么整個鉆孔是廢的，另外孔徑直接影響取樣和原位測試，取芯率是分層的基礎(chǔ)，排序應(yīng)在前面，原位測試不是絕對鉆孔質(zhì)量的直接指標(biāo)，通過以上判斷認(rèn)為采用PageRank算法計算出的排序是比較合理的，其權(quán)重結(jié)果可以用于項目的質(zhì)量判定中。

4 數(shù)值試驗(yàn)

根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2001）（2009年版）、《建筑工程地質(zhì)勘探與取樣技術(shù)規(guī)程》（JGJT87-2012）等規(guī)范總結(jié)鉆孔質(zhì)量等級定量指標(biāo)如表5所示。

表5 鉆孔質(zhì)量等級定量指標(biāo)[16-17]

綜合考慮勘察鉆孔評價等級要求，建立評價集為：

V={υ1,υ,2,υ3}={優(yōu)良，合格，不合格}

權(quán)重的模糊界限采用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度來描述[18-20]，采用質(zhì)量等級定量指標(biāo)中參數(shù)結(jié)合實(shí)際鉆孔信息利用隸屬度，建立鉆孔質(zhì)量評價隸屬度矩陣。對于離散型隨機(jī)變量根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)確定評價集中的隸屬度，對于連續(xù)型隨機(jī)變量，隸屬度采用公式法進(jìn)行求出，隸屬度在模糊數(shù)學(xué)中的函數(shù)種類較多，文章根據(jù)各因素特點(diǎn)選擇采用“梯形分布”[19]，公式見式（2）～式（4）：

選取深圳某工地鉆孔進(jìn)行分析，確定每個因素的實(shí)測值對應(yīng)的隸屬度，具體見表6。

表6 深圳某工地鉆孔實(shí)測值對評價等級

由PageRank 矩陣算出的權(quán)重值，組成權(quán)重向量A，同時將影響因素的隸屬度組成隸屬度矩陣R，則建立評價矩陣B如下：

根據(jù)計算結(jié)果，采用最大隸屬度原則，最大隸屬度為0.5955，與評價集的合格等級對應(yīng)，因此可判斷該鉆孔質(zhì)量等級為“合格”等級。

5 結(jié)論

通過分析影響鉆孔質(zhì)量最重要的幾個因素為鉆孔垂直度、終孔深度、鉆孔孔徑、取芯率，在工程看出中應(yīng)著重關(guān)注這幾方面因素。在勘察鉆孔評價中，相比較以前按照經(jīng)驗(yàn)定性評價及層次分析法等評價方法，采用改進(jìn)PageRank 算法模型進(jìn)行評價，可以減少主觀判斷影響，從各影響因素的相互影響關(guān)系對影響因素的重要性進(jìn)行排序，計算出權(quán)重，能客觀地量化評價鉆孔的質(zhì)量等級。在勘察鉆探評價中具有重要意義。本課題擬計劃進(jìn)一步改進(jìn)模糊數(shù)學(xué)算法進(jìn)行鉆孔質(zhì)量等級分析，給出更為準(zhǔn)確的質(zhì)量評價模型。