基于廣義S-D分配算法的船舶目標跟蹤與航跡起始研究

周浚璠,丁 凱

(中國船舶集團有限公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

基于船舶雷達的目標跟蹤技術受到海上目標運動狀態、外部環境噪聲以及信號處理技術誤差的影響,單雷達探測技術很難滿足實際需求,尤其是在目標探測起始階段,多個動目標航跡起始信息判讀、目標方位參數估計等均存在較大誤差。多目標航跡起始是海上機動目標跟蹤領域的首要問題。它是建立新目標檔案的決策環節,本質上是一個決策問題[1]。對于多目標航跡處理,正確的航跡起始是減小航跡處理負擔、提高機動目標跟蹤質量的重要前提。由于目標一般是由遠到近出現在探測傳感器有效探測范圍內的,在航跡起始時,目標一般距離探測傳感器較遠,此時傳感器探測分辨力低,測量精度差,加之真假目標的出現,無真正的統計規律。因此,在多目標航跡處理中,航跡起始問題是一個難題,而雜波環境下的多目標航跡起始問題尤為困難。

針對傳統的基于邏輯規則方法存在的問題,本文提出了一種在雜波環境下基于多假設思想的航跡起始算法。算法的思想是對相鄰2個掃描周期的數據按啟發式算法起始所有可能的假設航跡,然后在下一掃描周期將接收到的數據與假設航跡進行關聯,采用S-D分配算法來求解關聯的全局最優解,實現對真實航跡的確認,同時刪除虛假航跡,并通過多源數據融合獲取海上多個目標的方位信息,提高航跡數據估計精度,并能夠對目標實施機動跟蹤。

1 船舶雷達系統的信號模型

船舶雷達系統與海上機動目標的空間布局如圖1所示,船舶雷達系統的總數為Ns,則方位坐標可記為si=[xi,yi,zi]T,i=1,2,…,Ns。令多個海上機動目標的初始方位坐標為xp=[xp,yp,zp]T,則各船舶雷達系統在t0時刻第i個站觀測信號的到達時間(TOA)為:

圖1 船舶雷達系統與海上機動目標的空間示意圖

ti=t0+‖si-xp‖/c+εi

(1)

式中:c為信號傳播速度;εi為測時誤差。

由于t0是未知的,可以利用兩站的到達時間差構成量測消去t0,就可以得到1個用到達時間差(TDOA)表示的量測方程。令Δti,j=ti-tj,則:

Δti,j=(‖si-xp‖-‖sj-xp‖)/c+εij

(2)

式中:εij=εi-εj。

以第1個站作為參考(也可以其它站為參考),可以得到Ns-1個TDOA量測方程,將這些方程寫成矩陣形式,可以表示為:

zk=h(xp)+nk

(3)

其中:

(4)

(5)

(6)

(7)

對于式(3)所描述的非線性方程,可以應用Chan方法求出目標的定位解。

2 基于量測-量測關聯的廣義S-D分配算法

各船舶雷達在任意時刻的位置都是確定的,但是基于該系統的多目標跟蹤場景中,目標個數通常是未知的。

在“量測-量測”關聯過程中,某一時刻第s個船舶雷達收到的TOA量測數據個數為ns,s=1,2,…,S0。第s個船舶雷達中的量測數據分別表示為zsis,is=0,1,2,…,ns,其中is=0為人為增加的虛擬量測,若將虛擬量測分配給某一目標,表示該目標沒有被第s個船舶雷達檢測到。

f(zsis)=1/ψs

(8)

式中:ψs是第s個船舶雷達觀測區域的體積。

另外,假設虛警量測間統計獨立,且獨立于目標。

選擇似然比作為代價函數ci1,i2,…,iS,即:

(9)

式中:Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)表示S元量測Zi1,i2,…,iS源于第p個目標的似然函數;Λ(Zi1,i2,…,iS|p=φ)表示Zi1,i2,…,iS不是源于目標;由于Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)中的xp是未知的,因此可以使用它的最大似然(ML)估計來代替[5],即:

(10)

假設不同傳感器的量測噪聲是不相關的,則源于目標p的S元測量Zi1,i2,…,iS的似然函數可以表示為:

Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)=

(11)

式中:PDs表示第s個船舶雷達的檢測概率;u(is)為二值指示性函數,定義為:

(12)

假設TOA量測噪聲服從零均值高斯分布[6],則:

(13)

實際上,由于t0未知,上述方程無法計算。為此,以某個站作為參考站,用TDOA量測來代替TOA測量,從而將t0消除掉。選擇S元量測中,某個非虛擬量測對應的雷達作為參考(為方便起見,這里以船舶雷達1作為參考),則時差量測zsis,1i1=zsis-z1i1服從高斯分布:

(14)

由于時差量測不滿足不相關的要求,因此,在計算代價函數時,需要考慮時差量測之間相關的因素。

將S元量測中的S個TOA量測轉換成(S-1)個TDOA量測,這(S-1)個TDOA量測服從聯合高斯分布,即:

(15)

式中:zk=[z2i2-z1i1,z3i3-z1i1,…,zsis-z1i1]T;h(xp)和Rk表達式分別如式(6)和(7)所示。

另外,(S-1)元量測中可能包含有虛擬量測,此情況下,將zk中相應的列,以及Rk中相應的行和列刪除即可。經上述變化后,式(11)的似然函數就可以由(S-1)元TDOA量測來表達:

Λ(Zi1,i2,…,iS|xp)=

(16)

若S元量測都是虛假量測或與該目標無關(用p=φ表示),其對應的似然函數為:

(17)

式中:ψs表示船舶雷達s的監視區域體積。

將式(16)和(17)代入式(9),可得代價函數:

(18)

多維分配算法的目的是尋找最有可能的S元量測集合,要求每個量測只分配給1個目標或虛警,而且每個目標至多收到來自各個列表的1個量測;至于虛擬量測,沒有太大的限制,但要保證S元量測中的非虛擬量測能夠對目標進行定位[7]。上述描述可以轉化為如下的S-D分配問題:

約束條件為:

(19)

式中:ρi1,i2,…,iS是二值變量,用以表征量測組合Zi1,i2,…,iS是否與某個目標關聯,若Zi1,i2,…,iS與某個候選目標關聯,ρi1,i2,…,iS=1;否則ρi1,i2,…,iS=0。

通過引入虛擬量測,使關聯能夠在完整的S元量測上進行。對虛擬量測沒有太多的限制,但每個S元量測中真實量測數不得小于1個最小值,以保證該S元量測能夠對目標定位。由多個船舶雷達組成的雷達系統對三維空間目標進行定位,真實TOA量測數至少為4個。當S≥3,求所述多維分配問題的解是NP-hard問題,即求解的復雜度隨問題規模的增大呈指數規律增長。

3 雜波環境下多目標航跡起始算法流程

算法如下:

計算候選關聯組合(l,Zm)的代價clm,若上述條件不滿足,則令clm=0。若某個暫時航跡的跟蹤門內,只有一個S元TOA量測,則直接將該量測分配給該航跡,并將兩者從S-D分配算法中刪除,以減小問題規模。

在雜波和虛警存在的情況下,可能會起始虛假航跡。但若雜波密度不大的情況下,虛假航跡存在的時間一般很短。

4 仿真驗證與數據分析

為驗證本文算法的有效性,采用船舶雷達系統對3個目標進行航跡起始的模擬。假設雷達系統由4個分站組成,在三維直角坐標系中的位置分別為:站1[0,0,20]T,站2[0,2.5×104]T,站3[-21 651,-12 500,15]T,站4[21 651,-12 500,25]T。采用時差量測體制,且各站的測時誤差標準差為σt=10 ns,采樣間隔T=1 s。整個監視區域為長7 km,寬7 km,高1.2 km區域。

圖2中目標1和目標2做勻速直線運動,目標3以角速度π/360 rad/s在水平面內做勻速弧線運動;3個運動目標前20 s的軌跡如圖2所示。每次掃描,雷達各分站的虛警數目服從參數為λ=10的泊松分布,且虛警在整個監視區域內服從均勻分布[10]。假設傳感器的檢測概率均為1。

圖2 海上多個機動目標的運動軌跡

采用本文方法進行航跡起始與目標跟蹤,在300次Monte Carlo仿真基礎上,得到3個目標的航跡起始概率以及虛假航跡概率如表1所示。可見,該算法具有很高的航跡起始概率,以及較低的虛假航跡起始概率。一般只要連續3個周期都能掃描到海上機動目標,就能夠為該目標起始航跡,具有很快的反應能力。

表1 目標的航跡起始概率及虛假航跡概率

采用勻速運動模型和擴展卡爾曼濾波器(EKF)對這3個目標進行跟蹤,圖3給出了基于300次Monte Carlo仿真得到的3個目標的均方根位置誤差,可以看出采用EKF能夠使跟蹤誤差迅速減小并收斂到穩定狀態。

圖3 目標1～3的位置均方根誤差

從圖3可以看出,該算法能夠快速起始目標航跡,并完成機動目標位置的近實時精確估計,這對于船舶雷達系統要求有快速的航跡反應時間是非常有利的。

5 結束語

為了有效解決單船舶雷達目標探測與跟蹤精度低、易誤判等問題,本文結合雜波環境中的多目標航跡起始問題,提出了基于廣義S-D分配算法的多目標航跡起始與機動跟蹤算法,對相鄰周期的量測按速度門準則形成暫時航跡,將下一時刻的量測數據與這些暫時航跡進行關聯,以確認航跡,同時刪除虛假航跡。通過仿真驗證了該算法具有較高的精度和穩定性,具有一定的借鑒意義。