固定管板式換熱器管殼間剛度比的計(jì)算

朱 健，李 林

（山東天力科技工程有限公司，山東濟(jì)南 250000）

0 引言

固定管板換熱器是石油化工領(lǐng)域常見的一種換熱器型式，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為殼程筒體與換熱管束通過管板相互約束。因此，相較于其他型式的列管式換熱器，其強(qiáng)度計(jì)算需要考慮管殼間變形協(xié)調(diào)所產(chǎn)生的溫差應(yīng)力。針對(duì)管殼程的約束特性，GB/T 151—2014《熱交換器》中引入了數(shù)值Q（即換熱管束與殼程圓筒的剛度比），代入工程公式計(jì)算，可用于求解換熱管軸向應(yīng)力、殼程筒體軸向應(yīng)力和管端拉脫力等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值[1]。

常見的固定管板換熱器殼程型式有等厚度圓筒（下文簡(jiǎn)稱為“a 型”）、加設(shè)膨脹節(jié)的等厚度圓筒（下文簡(jiǎn)稱為“b 型”）、兩端加厚的圓筒（下文簡(jiǎn)稱為“c 型”）、中間加厚的圓筒（下文簡(jiǎn)稱為“d 型”）以及兩種加設(shè)外導(dǎo)流筒的型式（下文簡(jiǎn)稱為“e 型”“f 型”）（圖1）。

圖1 殼程結(jié)構(gòu)示意

圖2 殼程圓筒分段示意

其中，GB/T 151—2014《熱交換器》標(biāo)準(zhǔn)明確給出了a 型、b型、c 型3 種殼程型式換熱器剛度比的計(jì)算公式，但尚未涵蓋所有的殼程型式。

現(xiàn)通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中已給出的公式進(jìn)行了推導(dǎo)，從而理解標(biāo)準(zhǔn)的原理，進(jìn)而拓展出其他殼程型式的剛度比計(jì)算方法和應(yīng)用實(shí)例。

1 標(biāo)準(zhǔn)公式推導(dǎo)

1.1 a 型殼程型式剛度比公式推導(dǎo)

GB/T 151—2014《熱交換器》對(duì)剛度比Q 的定義是“換熱管束與圓筒剛度比”。根據(jù)文獻(xiàn)［2］的介紹，材料的彈性模量與截面積的乘積E×A 稱為桿件的剛度。a 型換熱器管殼程軸向方向皆為等截面，因此不難求得剛度比Q 為：

這里需要指出的是：剛度描述的是等長(zhǎng)桿件的抗拉（壓）性能，而GB/T 151—2014《熱交換器》中的剛度比，確切的表述應(yīng)為剛度系數(shù)之比，反映的是一定長(zhǎng)度的管殼程結(jié)構(gòu)滿足變形協(xié)調(diào)時(shí)對(duì)管板所產(chǎn)生的約束大小。剛度系數(shù)K，其表達(dá)式為含義為桿端產(chǎn)生單位位移所需要的力[2]。計(jì)算時(shí)，管束長(zhǎng)度取值為管板間換熱管的有效長(zhǎng)度，而非換熱管全長(zhǎng)，因此與殼程圓筒長(zhǎng)度數(shù)值相等，所以式（1）完整推導(dǎo)應(yīng)為：

1.2 b 型殼程型式剛度比公式推導(dǎo)

對(duì)于b 型換熱器，由于殼程筒體增加了膨脹節(jié)，使得筒體軸向方向截面發(fā)生變化，無法直接求得殼程圓筒的剛度系數(shù)，因而需要用到柔度，即桿件剛度系數(shù)的倒數(shù)，即1/K，其含義為單位力使桿端產(chǎn)生的位移。在軸向單位力作用下，殼程各段的端部位移量之和即為殼程整體的端部位移量，再取其倒數(shù)即為殼程剛度系數(shù)。

波形膨脹節(jié)的剛度系數(shù)Kex可按GB 16749—2018《壓力容器波形膨脹節(jié)》規(guī)定計(jì)算，其他型式膨脹節(jié)剛度系數(shù)可通過拉伸試驗(yàn)確定[3]。因膨脹節(jié)軸向長(zhǎng)度與管板間有效長(zhǎng)度比較，相對(duì)較小。為簡(jiǎn)化工程計(jì)算，忽略膨脹節(jié)長(zhǎng)度，使筒體長(zhǎng)度仍取值為L(zhǎng)。則b 型換熱器的殼程柔度值為：

1.3 c 型殼程型式剛度比公式推導(dǎo)

殼程筒體有時(shí)因接管開孔補(bǔ)強(qiáng)或管口局部應(yīng)力計(jì)算的要求，需要局部加厚。GB/T 151—2014《熱交換器》著重指出殼程筒體兩端加厚的型式需按其7.4.6.5 節(jié)內(nèi)容計(jì)算剛度值的原因有二：一是該型式引起了殼程筒體的剛度值變化；二是筒體端部的加厚影響了旋轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的取值。

端部圓筒截面積為As=π（Di+δ）sδs。由于δs≤Di，可近似地認(rèn)為端部殼程圓筒與中部圓筒的中面重合，略去其偏差[4]。中部圓筒面積可近似為π（Di+δs）δs2，即則：

2 計(jì)算方法拓展

d 型殼程型式換熱器剛度比的計(jì)算與c 型相同，但需要注意的是：使用SW6 軟件進(jìn)行固定管板換熱器計(jì)算時(shí)，端部厚度應(yīng)輸入與管板相連接的筒節(jié)厚度。對(duì)于c 型，端部厚度應(yīng)取較厚段厚度；對(duì)于d 型，則應(yīng)取較薄段厚度。程序會(huì)自動(dòng)將端部厚度作為δs計(jì)算一系列參數(shù)的數(shù)值，并得出殼體法蘭與殼程圓筒的旋轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。輸入錯(cuò)誤的端部厚度，將會(huì)直接影響管板附加彎矩的計(jì)算結(jié)果，造成較大的計(jì)算偏差。

e 型、f 型殼程型式換熱器剛度比也采用前文所述方法、在截面變化處分段，分別計(jì)算各段的柔度，求和并取倒數(shù)即可求得殼程筒體的剛度值，進(jìn)而得到剛度比。

f 型殼程型式中的錐形過渡段可采用式（8）計(jì)算剛度值[5]：

式中 K——?jiǎng)偠认禂?shù)，N/mm

α——過渡段半錐角，°

R——過渡段大端半徑，mm

r——過渡段小端半徑，mm

在GB/T 151—2014《熱交換器》第7.4.6.5 節(jié)中闡明“當(dāng)中部殼程圓筒材料與端部殼程圓筒材料不同時(shí)，如果工程設(shè)計(jì)可忽略二者彈性模量引起的偏差”，可采用該節(jié)給出的方法計(jì)算。在分段材料彈性模量偏差不可忽略的情況，則可采用本文所述方法求解殼程當(dāng)量剛度用于管殼間剛度比的計(jì)算。

3 應(yīng)用實(shí)例

現(xiàn)有一列管式換熱器，其型式為e 型。筒體內(nèi)徑1800 mm，壁厚14 mm，材料彈性模量為1.93×105MPa，管板間長(zhǎng)度為4860 mm。因殼程上部進(jìn)氣口較大，且管束有防沖要求，所以加設(shè)外導(dǎo)流筒。外導(dǎo)流筒內(nèi)徑為2300 mm，壁厚16 mm，長(zhǎng)度1600 mm。

如不考慮殼程外導(dǎo)流筒對(duì)殼程剛度的影響，則殼程剛度系數(shù)為3.17×106N/mm。

如考慮外導(dǎo)流筒對(duì)殼體剛度的影響，則將筒體分為3 段。中間段筒體截面積按內(nèi)、外筒截面積之和計(jì)算，由此計(jì)算得到的端部筒體柔度為2.12×10-7mm/N，中間段筒體柔度為4.23×10-8mm/N，兩者之和的倒數(shù)即為殼程剛度系數(shù)3.94×106N/mm。與不考慮外筒影響時(shí)相比，殼程剛度系數(shù)提高了24%。

現(xiàn)將中間段筒體轉(zhuǎn)化為一當(dāng)量筒體，內(nèi)徑1800 mm，壁厚34 mm，d 型型式，端部厚度取14 mm，筒體厚度取34 mm，用SW6 軟件進(jìn)行計(jì)算。不考慮剛度值變化時(shí)，結(jié)果為換熱管軸向應(yīng)力σt、殼程筒體軸向應(yīng)力σs和管端拉脫力q；考慮剛度值變化時(shí)，結(jié)果分別為、和（表1～表3）。

表1 換熱管軸向應(yīng)力值（計(jì)入膨脹變形差）

表2 殼程筒體軸向應(yīng)力值（計(jì)入膨脹變形差）

表3 管端拉脫應(yīng)力值（計(jì)入膨脹變形差）

4 討論

由表1～表3 可知，影響系數(shù)越接近1，則影響越少，反之則越大。通過結(jié)果對(duì)比可以看出：24%的殼程筒體的剛度變化量對(duì)換熱管軸向應(yīng)力、殼程筒體軸向應(yīng)力和管端拉脫力的多項(xiàng)計(jì)算結(jié)果影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了24%，最高接近3 倍，而該3 項(xiàng)數(shù)值決定了換熱器是否需要增設(shè)膨脹節(jié)來緩解溫差應(yīng)力。由此可見，對(duì)于3 項(xiàng)應(yīng)力值較趨近于許用應(yīng)力的情況，若不充分考慮殼程筒體剛度值變化帶來的影響，就很可能造成設(shè)備的隱患。

5 結(jié)論

因固定管板換熱器管殼間剛度比對(duì)換熱管軸向應(yīng)力、殼程筒體軸向應(yīng)力和管端拉脫力計(jì)算的影響顯著，在GB/T 151—2014《熱交換器》中增加了第7.4.6.5 節(jié)，給出了殼程筒體壁厚分段結(jié)構(gòu)的計(jì)算公式，但僅限于殼程筒體材料彈性模量一致的情況。本文通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)公式的推導(dǎo)，得出分段計(jì)算柔度、求和取倒數(shù)的剛度計(jì)算方法，可用于更為廣泛場(chǎng)合。對(duì)于溫差工況苛刻或較為重要的設(shè)備，當(dāng)發(fā)現(xiàn)換熱管軸向應(yīng)力、殼程筒體軸向應(yīng)力和管端拉脫力趨近于許用應(yīng)力時(shí)，應(yīng)充分考慮殼程結(jié)構(gòu)是否會(huì)引起殼程剛度值的變化，必要時(shí)應(yīng)求取準(zhǔn)確的殼程剛度值用于設(shè)備強(qiáng)度計(jì)算，以保設(shè)備安全。