突發公共衛生事件下捐贈醫療物資的應急配送研究

余麗萍，楊中華,2 YU Liping, YANG Zhonghua,2

（1.武漢科技大學 管理學院，湖北 武漢 430065；2.湖北省產業政策與管理研究中心，湖北 武漢 430065）

0 引 言

城市突發公共衛生事件時，往往需要大量的應急醫療物資用以救援，來減少人員傷亡和經濟損失。在新冠疫情暴發期間，全國乃至全世界向武漢市輸入大量應急醫療物資，這些物資來源廣泛且數量巨大，不僅包括來自國家、各地方政府部門的支援，還包括來自企業、慈善組織、校友會、個人等的捐贈。但是，應急醫療物資在配送過程中暴露出了信息溝通不暢、缺乏科學數據分析等問題。同時由于應急物流自身存在的不確定性特性，極大地影響應急醫療物資向需求端的快速配送，嚴重地遲滯了對新冠疫情的應對。

隨著自然災害、公共衛生事件等突發事件的頻發，應急物流研究受到普遍的關注。王燕對近十年應急物流配送路徑優化的相關文獻進行了分析，總結了應急物流研究的重點與今后研究方向[1]；梁凱博等研究了我國新冠疫情期間應急物流所暴露出的一系列問題，結合數據提出建議以推動我國應急物流的發展和應急醫療物資的優先通行[2]。在應急物流相關研究中，關于應急醫療物資的配送路徑優化成為一個重點研究方向。嚴蕙霄等研究了突發事件下應急醫療物資調配模型，利用分支定界法對模型進行數值求解，實現了在突發自然災害情況下為應急醫療物資的配送提供科學方案[3]；曲貝貝和王效俐研究了應急醫療物資配送路徑優化模型，基于蟻群算法進行模型求解，為應急醫療物資的配送提供較優的路徑[4]；梁永梅等針對城市區域的應急醫療物資配送問題，提出路徑最短和時效性最優兩種面向實際需求的模型求解目標，建立了基于遺傳算法的模型求解方法并進行實例分析[5]；莊偉卿和吳瓊以突發COVID-19 為背景，考慮應急物資配送過程中的優先級和需求不確定問題，構建配送模型并求解分析，提前預測應急物資需求并依據優先級及時配送應急物資[6]；吳坷等以最少配送車輛數目及配送路徑為目標，構建一套完整的應急配送車輛調度模型，使得應急物資能在各需求點要求的時間窗內完成配送[7]。

此外，部分研究者還結合特定環境進行了應急物資配送方案的研究。Peng 等為解決多智能體聯合決策的海上應急物資配送選址—路徑問題，構建了MEMD-LRP 雙層規劃模型，提高海上應急物流系統的服務能力[8]；Guo 和Peng 構建三級供應鏈網絡，以最大化物資儲備的抗震性能、輻射范圍和最優直升機調度計劃為目標，建立兩階段多目標整數規劃模型，以此提高防震減災系統中物資配送的效率和效果[9]；Liu 等研究了疫情下城市應急物資車輛路徑問題，所開發的算法能夠在考慮應急物資需求緊迫性的基礎上，有效降低配送成本，提高車輛滿載率[10]。

從上述研究來看，當前應急物資配送方面的研究多考慮從多個供應端運往單個需求端配送的情形，極少考慮從多個供應端運往多個需求端的配送情形。然而，現實情況是在突發公共衛生事件時往往存在多個需求端，現有研究對該問題研究尚顯不足。本文研究以武漢市新冠疫情條件下應急醫療物資配送為背景，從多個供應端運往多個需求端進行配送，在運輸時間優先的情況下再考慮運輸成本，據此建立一個雙層目標應急醫療物資配送規劃模型，利用分層序列法對該模型進行求解并得出最優配送方案，為應急醫療物資的配送提供決策參考作用，保障應急醫療物資及時運輸通行、提高應急醫療物資的運輸效率。

1 應急醫療物資配送模型

1.1 問題描述

突發重大公共衛生事件時，需要大量應急醫療物資應對突發狀況，很多應急醫療物資屬于消耗類資源，消耗速度快，而城市平時儲備的應急醫療物資數量有限，加上物資本身存在有效期，只可以維持短時間內的供需平衡，此時就需要大量應急醫療物資運往需要的醫療救助點。本文中假設所有的應急醫療物資都由公共衛生事件應急指揮中心統一調配，統一管理將能有效地提高應急醫療物資的利用效率，避免大量物資涌入武漢而導致救援效率降低，同時也能避免各個需求點應急醫療物資分配不公的現象。

應急醫療物資在運輸中所表現的顯著特點是時間的緊迫性，其次再考慮運輸成本，因此可以考慮采用分層序列法[11]進行求解。具體說來，就是首先將多目標中所有目標按其重要性分成最重要、次重要、重要、不重要、最不重要等幾類，然后對最重要的一類目標求其有效解或者用化多為少的方法求出最優解集。在這些最優解集基礎上再去對次重要一類目標求最優解或有效解集。如此下去一直求到最不重要的一類目標的優解集，或者某一類目標再也找不到優解為止。

本文研究應急醫療物資從多個供應端到多個需求端配送的情形，構建了一個雙層目標應急醫療物資配送規劃模型，其最優配送方案是車輛以最短的時間到達物資需求點，并在最短時間的基礎上使其運輸成本最小。

本文作如下假設：

（1） 所有捐贈的應急醫療物資由公共衛生事件應急指揮中心統一調配；

（2） 醫療機構急需某種物資；

（3） 應急醫療物資供應端與需求醫療機構之間存在可行路徑；

（4） 應急醫療物資的儲備足夠，車輛數目充足；

（5） 運輸時間準確，運輸中無意外發生；

（6） 配送車輛出發到達需求端后就即時返回集配中心。

1.2 多供應端多需求端的應急醫療物資的配送模型

1.2.1 符號說明

Ai（i=1,2,3,…,n ）表示n 個應急醫療物資的供應端；

αi表示供應端Ai可用的應急醫療物資的數量；

Bj（j=1,2,3,…,m ）表示m 個應急醫療物資的需求端；

βj表示需求端Bj對應急醫療物資的需求量；

dij表示實際上應急醫療物資從供應端Ai配送到需求端Bj的數量；

Aij表示應急醫療物資從供應端Ai配送到需求端Bj的運輸方案；

tij表示應急醫療物資從供應端Ai配送到需求端Bj花費的時間；

cij表示應急醫療物資從供應端Ai配送到需求端Bj花費的單位運輸成本；

φj表示滿足需求端Bj的配送方案，φj= ｛（Ai1j,di1j）, （Ai2j,di2j）, …, （Aipj,dipj）｝；

Tj（φj）表示滿足需求端Bj的應急開始時間，并有Tj（φj）=maxtipj，i1,i2,…,ip為1,2,…,n 的一個子排列。

1.2.2 模型建立

建立模型Ⅰ如下：

約束條件：

其中：

目標函數（1） 表示需求端Bj的應急開始時間最小化；

目標函數（2） 表示應急醫療物資配送所需的總成本最小化；

約束條件（3） 為非負限制，確保各供應端應急醫療物資的供應量；

約束條件（4） 確保各供應端應急醫療物資的供應量；

約束條件（5） 確保各供應端配送應急醫療物資的數量滿足各需求端需求；

約束條件（6） 確保各供應端最早應急開始時間。

1.2.3 模型求解

上層目標模型求解如下：

模型Ⅱ：

約束條件：

對于需求端Bj來說，假設t1j≤t2j≤…≤tnj，當滿足時，α1,α2,…,αk為1,2,…,n 的一個子排列，可得配送方案為模型Ⅱ的最優方案，）=maxtij=tkj。

下層目標模型求解如下：

模型Ⅲ：

約束條件：

假設供應端配送時間不大于tkj的個數為n 個，n 個供應端按配送成本從小到大排序，設為A1,A2,…,An，對應的n 個供應端可用應急醫療物資的數量為α1,α2,…,αn。求出α1,α2,…,αn滿足需求量βj的臨界下標q，當q 滿足時，方案方案φ*j滿足需求端Bj的最早應急開始時間，同時配送成本最小化。因此求出各個需求端Bj的最優方案，其組合φj就是模型Ⅰ的最優方案。

2 算例分析

2.1 數據來源

通過2020 年5 月27 日武漢市紅十字會接收社會捐贈物資公示第109 期和武漢市新冠肺炎疫情防控指揮部發放捐贈物資公示，了解到捐贈應急醫療物資的20 個單位來自8 個不同省份，將其作為供應端，分別編號為A1（北京）、A2（四川）、A3（上海）、A4（湖北）、A5（廣東）、A6（江蘇）、A7（山東）、A8（浙江）。同樣得到接收應急醫療物資的45 個單位來自武漢市的7個下轄區，將其作為需求端，按照應急醫療物資的需求緊迫程度，分別編號為B1（江漢區）、B2（洪山區）、B3（武昌區）、B4（東西湖區）、B5（江岸區）、B6（硚口區）、B7（漢陽區）。應急醫療物資需要從8 個供應端Ai配送至7 個需求端Bj，各個供應端Ai可用的應急醫療物資的數量為αi，應急醫療物資從供應端Ai配送到需求端Bj的時間為tij，單位運輸成本為cij。

根據8 個省份捐贈應急醫療物資的數量估算，將其換算成對應的重量即為αi，該省份至武漢市各個下轄區的距離，以運輸速度90km/h 換算成對應的時間即為tij，查詢該省份至武漢市公路運輸所需的單位運輸成本即為cij。關于應急醫療物資的配送問題，其要求是車輛以最短的時間到達物資需求端，在其基礎上運輸成本最小化，其捐贈的應急醫療物資配送信息的具體數值如表1 所示。

表1 多供應端多需求端算例數據

2.2 模型數據計算

由表1 可知該模型可以被拆解成8 個多供應端單需求端應急醫療物資的配送模型，分別進行8 次求解即可，首先對需求端B1進行求解，需求端B1的算例數據如表2 所示。

表2 需求端B1 算例數據

根據模型Ⅱ求解，對于需求端B1來說，t11≤t21≤…≤tn1，即將時間按從小到大的順序排列如表3 所示。

表3 需求端B1 算例數據

此時需求量β1=120，當滿足αk1<β1≤αk1時，可得k=2，則需求端B1依據模型Ⅱ可得最優方案為= ｛（A41,105 ）, （A61,15）｝，此時）=maxti1=t21，對應的時間為8 小時，即）=8 小時。供應端配送時間不超過8 小時的供應端有2 個，按照配送成本從小到大進行排序如表4 所示。

表4 需求端B1 算例數據

此時需求端B1最小配送成本為70×105＋300×15=11 850 元。同理可計算需求端B2~B7的最早應急開始時間和最小配送成本：

B2的最早應急開始時間為8 小時，最優方案為φ*2= ｛（A62,25 ）, （A72,55 ）｝，最小配送成本為300×25＋400×55=29 500 元；

B3的最早應急開始時間為10 小時，最優方案為φ*3=｛（A73,40 ）, （A83,30）｝，最小配送成本為400×40＋300×30=25 000 元；

B4的最早應急開始時間為9.5 小時，最優方案為φ*4= ｛（A54,50 ）｝，最小配送成本為360×50=18 000 元；

B5的最早應急開始時間為10 小時，最優方案為φ*5=｛（A75,3 0 ）, （A85,20）｝，最小配送成本為400×30＋300×20=18 000 元；

B6的最早應急開始時間為10 小時，最優方案為φ*6= ｛（A36,40 ）｝，最小配送成本為450×40=18 000 元；

B7的最早應急開始時間為12.5 小時，最優方案為φ*7=｛（A27,10 ）, （A37,1 0 ）, （A77,20）｝，最小配送成本為500×10＋450×10＋400×20=31 000 元。

在滿足各個需求端最早應急開始時間的基礎上，總的配送成本為各個需求端的配送成本之和，求解各個需求端的最小配送成本，即可使總的配送成本最小。因此需求端B1~B7的最早應急開始時間分別是8h、8h、10h、9.5h、10h、10h、12.5h，最優配送方案為φ*={ （A41,105 ）, （A61,15 ）, （A62,25 ）, （A72,55 ）, （A73,40 ）, （A83,30 ）, （A54,50 ）, （A75,30 ）, （A85,20 ）, （A36,40 ）,（A27,10 ）, （A37,1 0 ）, （A77,20 ）}，總的最小配送成本為151 350 元。

3 結論與展望

在考慮突發公共衛生事件下應急醫療物資“多供應端、多需求端”特征的基礎上，本文以最早應急開始時間為上層目標，以配送成本最小為下層目標，建立了一個雙層目標的應急醫療物資配送規劃模型，并利用分層序列法對該模型進行求解。結合武漢市新冠疫情下捐贈應急醫療物資的配送方案進行算例分析，驗證了該模型和算法的有效性，可以為突發公共衛生事件時應急醫療物資的配送提供決策參考作用。

但是，應急醫療物資的配送涉及眾多因素，例如物資分配是否公平、駕駛員的心理成本、道路等條件對車輛運輸的限制，因此本文中的雙層目標應急醫療物資配送規劃模型具有一定的局限性，還需要考慮更多的因素，進一步提升模型的適應性。