基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策研究

馬 軍，張平東，于濟(jì)源 MA Jun, ZHANG Pingdong, YU Jiyuan

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.伊利諾伊大學(xué) 香檳分校吉斯商學(xué)院，伊利諾伊州 香檳IL 61801）

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷深入，市場競爭日趨激烈，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)管理作為企業(yè)參與競爭的一種形式和管理方法，在給企業(yè)帶來收益與競爭力的同時(shí)，也給企業(yè)帶來了許多挑戰(zhàn)，整個(gè)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定和高效運(yùn)行是我國經(jīng)濟(jì)當(dāng)前最重要的發(fā)展目標(biāo)之一[1-2]。但如今眾多的災(zāi)難和人為的風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)極大地影響了各個(gè)國家供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行[3]，2020 年受疫情影響，導(dǎo)致國內(nèi)很多電子產(chǎn)品生產(chǎn)暫停，其中索尼公司由于供應(yīng)鏈中斷等問題，導(dǎo)致索尼公司第四財(cái)季凈利潤從上年同期的878.6 億日元降至126.4 億日元；2021 年3 月，一艘重型貨輪在蘇伊士運(yùn)河發(fā)生堵塞，受此影響，還導(dǎo)致國際部分地區(qū)汽油需求不足，國際油價(jià)短線跳漲[4-5]；關(guān)于此類供應(yīng)鏈發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)道比比皆是。在基于需求波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)管理的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)成員之間的關(guān)系相對復(fù)雜，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中需求時(shí)刻在變動(dòng)，怎樣有效地將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)成員企業(yè)間的相對關(guān)系進(jìn)行有效的協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)作最優(yōu)化，是當(dāng)前供應(yīng)鏈管理發(fā)展所關(guān)注的重要焦點(diǎn)和主要問題[6-7]。

在對整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行決策的過程中，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)廠商都是相互獨(dú)立的決策單元，能夠進(jìn)行分散性的決策，同時(shí)各個(gè)單元之間通過參與的供應(yīng)鏈進(jìn)行相互合作和競爭[8]。眾多企業(yè)在競爭中失利是由于所參與的供應(yīng)鏈在競爭中失利，而非自身的競爭能力低下。同樣，企業(yè)在競爭中占有優(yōu)勢也是由于所參與的供應(yīng)鏈在競爭中占優(yōu)。本文聚焦于供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭，聚焦于參與供應(yīng)鏈的企業(yè)能給供應(yīng)鏈競爭提供的競爭能力支持。報(bào)童模型是經(jīng)典的應(yīng)對不確定需求的方法[9]，也是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體廠商在生產(chǎn)和庫存決策中常用的方法，但在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型中還未見相關(guān)結(jié)合研究，相關(guān)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)管理方法無法為供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)宏觀調(diào)控管理提供決策依據(jù)。所以我們用報(bào)童模型來描述產(chǎn)品生產(chǎn)商如何在需求不確定的環(huán)境下確定最優(yōu)的生產(chǎn)量和價(jià)格，這是首次引入報(bào)童模型到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型中用于定價(jià)決策，可以用于指導(dǎo)參與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體企業(yè)優(yōu)化生產(chǎn)和定價(jià)決策，便于決策者宏觀調(diào)控供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行，減少需求波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)[10]。

1 文獻(xiàn)綜述

從2001 年開始Anna Nagurney 等[11]就針對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡進(jìn)行相應(yīng)的研究和分析，討論了一系列通過變分不等式解決均衡問題的相應(yīng)研究。在基于風(fēng)險(xiǎn)管理的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)方面，由于國外對供應(yīng)鏈管理和研究起步較早，對基于風(fēng)險(xiǎn)管理的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究較為深入。2005 年開始Nagurney 等[12]就將電子商務(wù)與供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)相結(jié)合，考慮到了產(chǎn)品生產(chǎn)商和產(chǎn)品經(jīng)銷商之間存在的風(fēng)險(xiǎn)管理，并進(jìn)行了相應(yīng)的研究。在過去的研究中，馬軍等[13]引入風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率和損失函數(shù)來表達(dá)制造業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)廠商中斷風(fēng)險(xiǎn)的特征；候玲[14]利用非線性規(guī)劃和博弈理論研究了具有中斷風(fēng)險(xiǎn)競爭供應(yīng)鏈的均衡策略；鮑瀟瀟以博弈論的角度，建立了市場需求不確定情況下的數(shù)量價(jià)格契約動(dòng)態(tài)博弈模型；但以上研究都是從單獨(dú)個(gè)體優(yōu)化的角度出發(fā)，均未涉及到供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭問題，且大部分研究都是供應(yīng)鏈內(nèi)部成員企業(yè)間的競爭與合作問題。王眾托院士[15]提出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型要更加準(zhǔn)確完善地反應(yīng)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的需要，并結(jié)合具體實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作方法。因此本文引入了報(bào)童模型來表示發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)后需求的不確定性，聚焦供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭與合作，可以讓不同決策者及時(shí)調(diào)整整個(gè)產(chǎn)品供應(yīng)的均衡模式狀態(tài)，讓整個(gè)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的收益達(dá)到最大化，對政府制定宏觀調(diào)控政策以及提高國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

報(bào)童模型最早起源于1888 年經(jīng)濟(jì)學(xué)家Edgeworth 所研究的銀行現(xiàn)金流問題，當(dāng)時(shí)沒有引起大家的足夠重視，直到20 世紀(jì)中期由于戰(zhàn)爭因素，報(bào)童問題才得到廣大研究者們的廣泛關(guān)注。由于報(bào)童模型的結(jié)構(gòu)相對簡單，思路框架比較清晰，所以該模型被廣泛的引入到供應(yīng)鏈管理中，本文引入了報(bào)童模型來表示需求不確定性的特點(diǎn)，將該模型引入到基于風(fēng)險(xiǎn)管理的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，用報(bào)童模型來優(yōu)化需求波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，體現(xiàn)了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在不確定需求下的決策特性，為基于風(fēng)險(xiǎn)管理的供應(yīng)鏈中企業(yè)的運(yùn)營與發(fā)展和供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)之間協(xié)作與競爭奠定了理論基礎(chǔ)，提供了相應(yīng)的理論依據(jù)和解決方案。

2 產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

2.1 參數(shù)和假設(shè)條件

本節(jié)構(gòu)建的兩層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型主要包括原材料供應(yīng)商、產(chǎn)品生產(chǎn)商以及整個(gè)產(chǎn)品的需求市場。圖1 描述了一個(gè)一般化的兩層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)整個(gè)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品生產(chǎn)商都生產(chǎn)的是同質(zhì)化的產(chǎn)品。在圖1 表示的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，一共有m 個(gè)原料供應(yīng)商，有n 個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)商，生產(chǎn)的所有產(chǎn)品服務(wù)于o 個(gè)需求市場，節(jié)點(diǎn)i、j、k 分別表示分布在不同區(qū)域的原料供應(yīng)商、產(chǎn)品生產(chǎn)商以及需求市場。

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

為了更清晰的描述所研究的問題及數(shù)學(xué)模型，本文將研究過程中涉及的相關(guān)參數(shù)及描述匯總?cè)绫? 所示。

表1 參數(shù)描述

2.2 模型構(gòu)建

本文假設(shè)產(chǎn)品的需求服從均勻分布，由于供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭實(shí)際上是以核心企業(yè)所決定的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)之間的競爭，故本文采用中心化的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，考慮整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的利益最大化。一條供應(yīng)鏈上的成本函數(shù)包括原材料供應(yīng)商到生產(chǎn)商之間的成本和生產(chǎn)商到需求市場之間的成本，主要包括相關(guān)原材料和產(chǎn)成品的生產(chǎn)成本、運(yùn)輸成本、存儲(chǔ)成本等。假定用c 代表供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中廠商的單位成本，C 代表整個(gè)供應(yīng)鏈的總成本。以下給出供應(yīng)鏈的總成本函數(shù)如下：

其中：式（1） 表示供應(yīng)鏈s 的總成本為原料供應(yīng)商i 到產(chǎn)品生產(chǎn)商j 的成本與產(chǎn)品生產(chǎn)商j 到需求市場k 的成本（包括生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本） 的疊加。

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中，面臨需求波動(dòng)情況較為復(fù)雜，本模型針對需求服從均勻分布的情況進(jìn)行討論。在整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中假設(shè)產(chǎn)品需求量為y，并假設(shè)產(chǎn)品需求量y 服從U （a,b ）的均勻分布，剩余產(chǎn)品價(jià)值為零。供應(yīng)鏈s 產(chǎn)品生產(chǎn)商與需求市場之間的銷售價(jià)格為ps, 銷售價(jià)格ps與產(chǎn)品需求的均值相關(guān)。供應(yīng)鏈s 的總收入為πs，產(chǎn)品的銷售價(jià)格和產(chǎn)品的需求量的均值服從供需關(guān)系。

由于產(chǎn)品的需求是服從均勻分布的隨機(jī)變量，當(dāng)產(chǎn)品的需求量小于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)，此時(shí)的收入為π1=·y·f（y ）dy；當(dāng)產(chǎn)品的需求量大于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)，此時(shí)的收入為π2=·xs·f（y ）dy，此時(shí)供應(yīng)鏈s 的最大收益應(yīng)該為總收入減去總成本。所有供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)之間假定為非合作競爭博弈，為了變分不等式的求解方便，本文將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為求解最小值，即當(dāng)需求均勻分布時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈s 的目標(biāo)函數(shù)最小化條件為：

需求均勻分布下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件：根據(jù)變分不等式知識，由于整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)共有S 條供應(yīng)鏈，需求均勻分布下整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡條件可轉(zhuǎn)化為如下變分不等式：

其中：式（3） 的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是原材料提供商和產(chǎn)品制造商在面對需求為均勻分布時(shí)的價(jià)格和產(chǎn)量的最優(yōu)策略均衡。即確定和滿足整個(gè)供應(yīng)鏈優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的條件，此時(shí)的均衡點(diǎn)為納什均衡，任何單方面的策略調(diào)整無法提升廠商的收益。相關(guān)詳細(xì)證明參見文獻(xiàn)[11]和[12]。

證明：因?yàn)椋?/p>

式（4） 為產(chǎn)品的需求量小于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)的收入函數(shù)；式（5） 為產(chǎn)品的需求量大于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)的收入函數(shù)。由式（6）、式（7） 和式（9） 聯(lián)立成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在需求均勻分布下的均衡條件。證畢。

3 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證需求不確定條件下對供應(yīng)鏈均衡價(jià)格和均衡流量的影響，本節(jié)通過一個(gè)實(shí)際的案例來說明本文所構(gòu)建模型的應(yīng)用情況。圖2 表示某品牌小家電供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，原料供應(yīng)商1 位于中國的吉林省、原料供應(yīng)商2 位于上海市，原料供應(yīng)商主要負(fù)責(zé)小家電零部件的生產(chǎn)過程。產(chǎn)品生產(chǎn)商1 位于吉林省、產(chǎn)品生產(chǎn)商2 位于沈陽市，產(chǎn)品生產(chǎn)商主要負(fù)責(zé)把零部件組裝成整機(jī)并運(yùn)輸至華北和華東兩個(gè)需求市場（大型連鎖零售企業(yè)）。本節(jié)采用修正投影法求解該數(shù)值案例。

圖2 數(shù)值算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

本案例研究的是中心化的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，考慮整條鏈的收益最大化，研究四條供應(yīng)鏈之間每兩條鏈相互競爭的情況，如s111與s112競爭、s221與s222競爭等，其中每條鏈上都包括原料供應(yīng)鏈、產(chǎn)品生產(chǎn)商以及需求市場。每條鏈上的企業(yè)單位成本如表2 所示。其中，假定原料供應(yīng)商和產(chǎn)品生產(chǎn)商的成本為固定值，原料供應(yīng)商1 的成本為1，原料供應(yīng)商2 的成本為1.1；而產(chǎn)品生產(chǎn)商的成本包括生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本，其中生產(chǎn)成本是固定的，產(chǎn)品生產(chǎn)商1 的生產(chǎn)成本為0.8，產(chǎn)品生產(chǎn)商2 的生產(chǎn)成本為0.9；而運(yùn)輸成本由于運(yùn)輸距離不同，價(jià)格也就不同，產(chǎn)品生產(chǎn)商1 到兩個(gè)需求市場的運(yùn)輸成本分別為0.2 和0.4，產(chǎn)品生產(chǎn)商2 到兩個(gè)需求市場的運(yùn)輸成本分別為0.4 和0.5；故每條鏈的產(chǎn)品生產(chǎn)商成本是不同的。

表2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各廠商成本數(shù)據(jù)

設(shè)產(chǎn)品的需求量分別服從U~ （a,b ）的均勻分布。其中：a1=300-10p1+5p2; b1=400-10p1+5p2; a2=300-10p2+5p1; b2=400-10p2+5p1。

表3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果

情況1：通過改變需求邊界bi的值，進(jìn)而改變方差的大小。此時(shí)需求的均值和方差同時(shí)變化，研究方差變動(dòng)對產(chǎn)品價(jià)格和原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量的影響。保持需求邊界ai的值不變，改變需求邊界bi的值，采用修正投影法給出了當(dāng)時(shí)每條供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡時(shí)的均衡價(jià)格和原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量，其中步長ρ=0.001，收斂精度ε=0.000 1。其中，原料供應(yīng)商1 的產(chǎn)品流量等于s111的產(chǎn)品流量+s112的產(chǎn)品流量；原料供應(yīng)商2 的產(chǎn)品流量等于s221的產(chǎn)品流量+s222的產(chǎn)品流量。

如表4 所示需求為均勻分布時(shí)，均值和方差同時(shí)變動(dòng)對每條供應(yīng)鏈上產(chǎn)品價(jià)格和原材料供應(yīng)商產(chǎn)品流量的影響。可以看出隨著方差由變化到逐漸增大時(shí)，每條供應(yīng)鏈的產(chǎn)品價(jià)格和原料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量都在增加。也就是說，每條供應(yīng)鏈的產(chǎn)品價(jià)格和原料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量都與需求波動(dòng)成正相關(guān)，這是因?yàn)榉讲钭兇螅袌錾系男枨蟛▌?dòng)就變大，每個(gè)廠商為了在需求波動(dòng)大的情況下獲得更多的收益，實(shí)現(xiàn)利潤的最大化，就要通過提高產(chǎn)品價(jià)格來維護(hù)自己的利益。而每個(gè)原料供應(yīng)商為了在需求波動(dòng)大的情況下獲得更多的收益，實(shí)現(xiàn)利潤的最大化，就要通過增加產(chǎn)品流量來維護(hù)自己的利益。

表4 需求服從均勻分布時(shí)方差變動(dòng)均衡結(jié)果

情況2：需求的均值保持不變，通過改變需求邊界ai和bi的值，進(jìn)而改變方差的大小。此時(shí)需求的均值不變，只有方差發(fā)生變化，研究方差變動(dòng)對產(chǎn)品價(jià)格和原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量的影響。保持需求的均值350 不變，改變需求邊界ai和bi的值，采用修正投影法給出了當(dāng)邊界ai和bi的值為（300,400 ）、 （305,395 ）、 （310,390 ）、 （315,385 ）、 （320,380 ）時(shí)，即σ2=,675,時(shí)，每條供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格和原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量。

如表5 所示為需求為均勻分布時(shí)，需求的均值不變，只有方差發(fā)生變化時(shí)對每條供應(yīng)鏈產(chǎn)品價(jià)格和原材料供應(yīng)商產(chǎn)品流量的影響。可以看出隨著需求波動(dòng)的減小，也就是說，當(dāng)方差逐漸變小時(shí)，每條供應(yīng)鏈產(chǎn)品價(jià)格和每個(gè)原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量都在降低。再一次證明每條供應(yīng)鏈的產(chǎn)品價(jià)格和原料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量都與需求波動(dòng)成正相關(guān)。將表4 和表5 對比可以看出：當(dāng)需求的均值不變，只有方差發(fā)生變化時(shí)，對產(chǎn)品價(jià)格的影響不大，對原材料供應(yīng)商產(chǎn)品流量的影響較大。

表5 需求服從均勻分布時(shí)方差變動(dòng)的均衡結(jié)果

4 結(jié)束語

本文基于供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈競爭的大背景下，從供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的角度出發(fā)，將報(bào)童模型引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型中，在不確定性需求下用報(bào)童模型來優(yōu)化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的收益，從而給出了需求均勻分布條件下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件；其次利用變分不等式將整個(gè)問題轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化問題，并采用修正投影法進(jìn)行求解；最后數(shù)值算例給出了需求均勻分布時(shí)不同方差下對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡時(shí)的流量和零售價(jià)格的影響分析。相關(guān)結(jié)論可以對不確定需求下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)的定價(jià)和生產(chǎn)量決策起到一定的指導(dǎo)作用。