聯合補貨模型研究綜述

文/廖文文

聯合補貨問題是指在庫存補充過程中，由單一供應商處對同一訂單中不同產品進行分組采購，從而通過分攤固定訂購費用來優化總補貨成本。由于聯合補貨中有當大量訂購多個產品時可以從供應商處獲得折扣、每件產品的固定成本可以降低等諸多好處，聯合補貨得到廣泛的研究。本文旨在對2010年之后聯合補貨的相關文獻進行綜述，梳理2010年之后的基于經典聯合補貨模型的擴展模型，對2010年之后的聯合補貨研究模型進行匯總總結，為之后聯合補貨研究趨勢提供一些參考。

一、引言

在現實生活中，企業或配送中心的實際運作過程中，總是經常需要對多種產品進行補貨，這時往往會需要在一張訂單中同時采購多種物品，此稱之為聯合補貨（JRP，Jointreplenishment problem），其是對一組可能聯合訂購的物品進行協調補充的問題。為一組產品共同下訂單的優勢之一是分攤與訂單相關的固定成本，因此總成本相較于單獨下訂單的每個產品的成本會降低；另一優勢是能夠降低在庫庫存，加快資金的運轉。JRP策略為經濟訂貨批量策略的擴展，兩者的假設條件也類似，是一類無約束模型。經典的JRP數學模型的總成本主要的費用結構以及假設條件如表1所示。

表1 經典JRP費用結構及假設條件

二、擴展的聯合補貨問題模型

由于經典JRP問題的假設條件過于理想化，不太符合企業的實際情況。因此，很多學者放寬了一些經典JRP假設條件，來建立更加適合現實情況的問題模型，以實現理論研究與現實情況相結合。本部分將對2010年之后擴展的JRP進行分類總結。由于擴展的JRP涉及范圍很廣且放松條件過多導致模型復雜，為了盡可能多地覆蓋這些擴展問題，我們將擴展的JRP分為五大類：放松需求假設的JRP，有資源約束JRP，放松成本參數假設的JRP，JRP與供應鏈上的其他環節進行集成研究以及考慮產品性質的JRP。

（一）放松需求假設的聯合補貨模型。在現實生活中，在補貨的過程中需求率并不是恒定不變的，很多學者通過放松經典JRP的需求率是恒定常數的假設條件，將經典JRP模型擴展為放松需求假設的JRP模型，比如動態需求型聯合補貨和隨機需求型聯合補貨。在動態需求的聯合補貨模型中，每個產品的需求在每個時期都是有差別的且已知的，若各產品需求在各時期是未知的，則可近似看作是隨機型需求的問題。這種隨機性需求的JRP模型中的需求往往會被設定成服從一種分布，比如概率服從正態分布或泊松分布。AnneliekeC，Baller等[1]研究了一個動態需求聯合補貨問題模型，并將傳統的運輸成本估算法擴展為帶近似運輸成本的運輸成本估算法，使用經典方案來近似計算給定一組客戶的運輸成本。MarcelloBraglia等[2]構建了具有隨機需求和缺貨損失銷售混合情況下的周期性回顧聯合補貨問題，采用了無極小極大分布方法來反映需求分布信息缺乏的實際情況，假設只有需求的均值和方差可以被評估。此模型允許缺貨，提出一種優先優化算法進行求解，為了研究所開發的算法的性能，已經進行了大量的數值實驗，結果表明提出的替代啟發式實際上是有效的。

（二）有資源約束的聯合補貨模型?？紤]到實際情況，很多研究者對經典聯合補貨模型中不存在任何資源約束這一假設條件進行擴展研究。楊璐等[3]構建了有資金約束、運輸能力約束、以及“部分產品不能同時運輸”這一運輸條件等各方面的約束的聯合補貨模型，該模型是有產品缺陷和允許缺貨的，設計了基于遺傳算法和差分進化算法的混合求解算法。YanruChen[4]通過建立一個混合整數非線性規劃模型，研究了考慮短缺、部分需求替代和缺陷品的聯合補貨模型，模型納入了資金、運輸能力和裝運需求的約束，并提出了三種啟發式算法，即二維遺傳算法I、二維遺傳算法II和差分進化，并通過數值例子證明了所提模型在現實環境中的適用性。借助大量的計算實驗研究了啟發式算法的性能。

（三）放松成本參數假設的聯合補貨模型。聯合補貨的整個環節中存在許多不確定的因素，在補貨的過程中成本參數并不完全是恒定不變的，有可能是難以確定的，很多研究者對經典聯合補貨模型中成本參數是恒定常數這一假設條件進行擴展研究，用模糊理論處理諸多不確定變量（如需求量、庫存費用、固定訂貨成本等）的研究越來受到重視，它是解決不確定環境中的庫存優化的一個有效的方法。LinWang等[5]提出了一種具有模糊次要補貨成本和模糊庫存持有成本的JRP模型，該模型是一個模糊依賴機會規劃模型，將傳統的模糊仿真方法和差分進化算法相結合，設計了一種混合智能算法來解決這個實際的模糊JRP問題。

（四）基于聯合補貨策略的供應鏈協同優化研究。由于現實生活中企業逐漸傾向于供應鏈整體的優化，很多學者將JRP與供應鏈上的其他環節進行集成研究，對供應鏈問題進行協同優化，構建供應鏈視角下的基于聯合補貨策略的協同優化模型，為企業決策提供更優的聯合決策。王林等[6]在聯合補貨策略的基礎上，將配送中心聯合補貨與選址庫存進行協同優化，建立了新模型，該模型有資源約束且考慮數量折扣，允許缺貨，并且設計了一種融合模擬退貨思想的雙種群獨立進化的自適應差分算法對該模型進行求解。

（五）考慮產品性質的聯合補貨模型。在現實生活中，許多產品有其特殊的性質，比如易變質品、生鮮品、藥品等，這些有特殊性質的產品的補貨不同于普通產品，因此如何在控制有特殊性質的產品損耗的前提下制定合理的補貨策略，部分研究者開始研究考慮產品性質的聯合補貨模型。張金隆等[7]考慮了新產品情境下，產品擴散，重復購買和產品變質特征對企業定價與補貨決策的影響，將重復購買率引入包含價格效應的Bass模型構建了需求演化函數，結合需求函數與變質速率，建立了易變質新產品定價與動態批量補貨聯合決策模型，并設計了求解算法。

二、評述

通過對2010年之后聯合補貨的相關文獻綜述發現，2010年之后研究者更加傾向于將聯合補貨模型覆蓋各種現實問題?；綣RP被從放松需求假設、有資源約束、放松成本假設等多個角度擴展為更為貼合現實的模型，并將從放松需求假設、有資源約束、放松成本假設等多個類型的單一類型研究變成了多個類型混合研究。但放松假設條件過多也會導致求解困難，目前求解的方法主要是啟發式算法、差分進化算法或基于問題結構性質設計的各種混合算法等。此外，為了更加貼近現實問題，研究者在聯合補貨的基礎上從供應鏈角度出發對供應鏈整體進行優化，將JRP于供應鏈上的其他環節進行集成研究，同時部分研究者開始考慮易變質品、生鮮品等有特殊產品性質的聯合補貨模型。目前，有關JRP的研究，基本上已經覆蓋了大部分的實際運作問題，在模型改進上基本已經達到飽和狀態，后續可以繼續考慮從供應鏈角度將JRP與供應鏈上的其他環節進行協同研究并在此基礎上考慮放松條件的協同研究，但是越發復雜的模型對于求解模型的算法也是一種挑戰，此外也可以繼續考慮生鮮品等聯合補貨問題。

引用出處

[1]BALLER A C,DABIA S,DULLAERT W E H,et al，The Dynamic-Demand Joint Replenishment Problem with Approximated Transportation Costs[J]，European Journal of Operational Research,2019,276(3):1013-33，

[2]BRAGLIA M,CASTELLANO D,SONG D，Distribution-free approach for stochastic Joint-Replenishment Problem with backorders-lost salesmixtures,and controllable major ordering cost and lead times[J]，Computers＆Operations Research,2017,79:161-73，

[3]楊璐,陳彥如,楊潔，考慮缺貨和產品缺陷的聯合補貨模型[J]，管理工程學報,2018,32(04):195-203，

[4]CHEN Y,YANG L,JIANG Y,et al，Joint replenishment decision considering shortages,partial demand substitution,and defective items[J]，Computers＆Industrial Engineering,2019,127:420-35，

[5]WANG L,FU Q-L,LEE C-G,et al，Model and algorithm of fuzzy joint replenishment problem under credibility measure on fuzzy goal[J]，Knowledge-Based Systems,2013,39:57-66，

[6]王林,鄭貴蓮,曾宇容，考慮資源約束和數量折扣的聯合補貨-選址庫存協同優化研究[J]，運籌與管理,2019,28(01):17-26，

[7]張金隆,吳翔,徐浩軒，易變質新產品定價與補貨聯合決策模型[J]，系統工程學報,2018,33(01):79-89，