“五點十字交叉法”巧解一維彈性碰撞

張 勇

(安徽省濉溪中學,安徽 淮北 235100)

圖像是數形結合的一種產物,在物理學習過程中占有重要地位.物理學習過程中要求學生掌握并理解很多概念及結論,若死記硬背則會變得枯燥無味且容易遺忘,例如一維彈性碰撞與“二級結論”的學習及記憶.雖然二級結論的記憶在解題時能夠提高我們的解題速度,但是書上基本模型推導的二級結論結構繁瑣,學生機械地記憶容易出錯.為了提高學生對碰撞的深刻理解和掌握,我們可以結合彈性碰撞基本模型的二級結論,進一步簡化并把結論融合到圖像中,把抽象的結論圖形化,易于學生學習.

1 一維彈性碰撞的基本模型

圖1 一維彈性碰撞

解由動量守恒得:

由機械能守恒得:

①

②

①②兩式是常用二級結論,在高考和平時考試中有廣泛應用,但是學生在記憶過程中容易出錯.為了方便記憶,提高考試效率,從上述兩式出發,我們能得出如下結論.

1.1 碰撞前后速度的相對相反性

③

結論1兩球發生一維彈性碰撞,那么碰撞前后兩球的相對速度大小相等,方向相反.即:碰撞前兩物體的“靠近速度”等于碰撞后兩物體的“遠離速度”.

1.2 碰撞過程的中心對稱性

圖2 類比含輕質彈簧碰撞

④

⑤

①②彈性碰撞的二級結論十分繁瑣,雖然經過化簡得到了方便學生記憶的③④⑤式,提高了學生解題效率,降低了出錯率,但是公式文字的敘述枯燥無味且易遺忘.圖像是數形結合的一種產物,直觀的表現物理活動中兩個量之間的相互關系,物理圖像法是物理教學中的常用方法,若把上述公式結論圖形化,能讓學生對碰撞知識的學習和記憶簡單化.

1.3 五點十字交叉法

圖3 五點十字交叉圖

2 示例應用

例1如圖4光滑水平面上有一質量m1=1 kg的A球和一質量m2=1.5 kg的B球同向運動.已知A球初速度v1=10 m/s,B球的初速度v2=5 m/s,運動一段時間后,兩球發生對心正碰,下列說法正確的是( ).

圖4 例1題圖

A.碰撞后,A球的速度可能為5 m/s

B.碰撞的過程中,系統損失的機械能可能為8 J

C.當兩球發生的碰撞是彈性碰撞,A球對B球的沖量為7.5 N·s

D.當兩球發生的碰撞是完全非彈性碰撞時,A球對B球的沖量為3 N·s

圖5 例1解析圖

點評本題由題目條件解得共同速度后,結合“五點十字交叉法”能快速解得完全彈性碰撞后的速度,比起記憶二級結論更簡便且正確率高,為考試節約了時間.

例2質量為1 kg的小球以4 m/s 的速度與質量為2 kg的靜止小球正碰,關于碰后的速度v1′和v2′,下面可能正確的是( ).

B．v1′=3m/s,v2′=0.5 m/s

C．v1′=1m/s,v2′=3 m/s

D．v1′=-1m/s,v2′=2.5 m/s

答案:AD.

點評本題常規方法是碰撞前后總動量守恒、動能不增加、碰撞前后速度合理,學生在做這類題目耗時長,計算量大易出錯.若采用“五點十字交叉法”答案顯而易見,而且很大程度上簡化了繁瑣的計算過程,提高了學生的計算正確率及做題效率.