多約束下車輛自主決策可達(dá)集分析

楊 旭,楊海洋

(西安交通工程學(xué)院交通運(yùn)輸系,西安 710065)

在復(fù)雜的交通環(huán)境中,一個(gè)很小的決策失誤也可能造成嚴(yán)重的后果。我國自主車輛安全驗(yàn)證面臨著挑戰(zhàn),傳統(tǒng)方法局限性大,缺乏理論支持[1-3]。國外學(xué)者提出了可達(dá)集計(jì)算方法,雖然提高了可信度,但缺乏適應(yīng)性[4-5]。自主車輛系統(tǒng)復(fù)雜,傳統(tǒng)驗(yàn)證方法難以實(shí)現(xiàn)全面覆蓋。可達(dá)集分析通過計(jì)算車輛行為狀態(tài)的可達(dá)集,與障礙物交集,提供理論上的安全性驗(yàn)證,更精確地考慮了不確定性。本研究提出了一種在多約束情況下保障車輛安全性的驗(yàn)證方法,使用哈密頓雅可比方程計(jì)算可達(dá)集,以隱式曲面描述演化過程,考慮道路復(fù)雜性,以道路邊界和車輛狀態(tài)作為限制條件。基于傳統(tǒng)仿真,以車速和航向角為控制參數(shù),驗(yàn)證自主車輛多目標(biāo)安全性。

1 可達(dá)集

采用后向可達(dá)集理論,準(zhǔn)確分析車輛的自主決策問題,確保其安全性及完整性。故對(duì)后向可達(dá)集進(jìn)行詳細(xì)的定義[6-8]。

定義1[后向可達(dá)(可控)集]:在道路交通系統(tǒng)中,考慮車輛和目標(biāo)(或障礙物)的狀態(tài),如果知道目標(biāo)(或障礙物)的狀態(tài)集合為T?Rn,在一定時(shí)間內(nèi)應(yīng)用控制變量u(τ)來確定車輛的可達(dá)集B(t)∈Rn。這個(gè)可達(dá)集B(t)∈Rn包括了車輛在各種不確定自主狀態(tài)x∈T下的連續(xù)軌跡。

隨著時(shí)間推移,無論是什么樣的不確定的自由度,它最終結(jié)果總是會(huì)出現(xiàn)在預(yù)期的范圍之外。因此將這種未能達(dá)到預(yù)期范圍的軌道稱作SafetyGroup的補(bǔ)充。只要將所有可能存在的未知的行駛路徑和最終結(jié)果納入到一個(gè)安全范圍內(nèi),如圖1,就可避免汽車與障礙物的相互沖突,保證交通安全。

圖1 目標(biāo)集與安全位置的可達(dá)集表示Fig.1 Reachable set representation of target set and safe location

d(t)為擾動(dòng)輸入,且滿足如下條件:

d(x)Td(x)≤c

(1)

其中,c表示一個(gè)已知常數(shù)。

當(dāng)d(t)=sin(t),c=±0.6時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡可以用圖2表示,實(shí)線代表狀態(tài)軌跡,虛線代表限制條件。

圖2 約束對(duì)可達(dá)集的影響Fig.2 Influence of constraints on reachable sets

從圖(a)和(b)中能夠清晰地觀察出,當(dāng)系統(tǒng)處于不同狀態(tài)時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡將有所不同[9-12]。自主汽車必須遵守交通法令,即它的速度、行進(jìn)方向等物理屬性將被嚴(yán)格的約束。故建模時(shí),一定要將這些約束考慮進(jìn)去。

2 系統(tǒng)模型

在大地坐標(biāo)系中,假定道路是一條單向三車道,其中L為11.25 m,在縱向上使用X軸,在橫向上使用Y軸,如圖3所示。自主車輛的速度Vp、角速度ωp及航向角x3范圍受到約束[-π/2,π/2]。此外,自主車輛前方有兩個(gè)目標(biāo)車輛,其中1號(hào)目標(biāo)車輛是貨車,速度Ve1、角速度ωe1及建立的圓形目標(biāo)集半徑r1=3.5 m都有限制。2號(hào)目標(biāo)車輛是小客車,與1號(hào)目標(biāo)車輛一樣,速度Ve2、角速度ωe2及目標(biāo)集半徑r2=1.7 m也有相應(yīng)的限制。這些約定可以表達(dá)三車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué),如式(2)所示。

圖3 道路環(huán)境和參數(shù)Fig.3 Road environment and parameters

|u|≤1,|d|≤1

(2)

在此方程中,自主車輛編號(hào)為i,控制輸入和干擾輸入分別表示為u和d,其他參數(shù)均為常數(shù)。在大地坐標(biāo)系下,可以進(jìn)行各車輛相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換:

x1=(x1p-x1ei)cosx3ei+(x2p-x2ei)sinx3ei

x2=-(x1p-x1ei)sinx3ei+(x2p-x2ei)cosx3ei

x3=x3p-x3ei

(3)

根據(jù)上述道路模型的基本假設(shè),得出車輛碰撞條件為:

(4)

自主車輛是一個(gè)復(fù)雜的混成系統(tǒng)。為確保其安全、有效的方法是對(duì)其可達(dá)性進(jìn)行分析,確定其可達(dá)集,給出相應(yīng)的說明。

3 可達(dá)集建模

假定Ve1=40 (m·s-1),Ve2=40 (m·s-1),Vp=50 (m·s-1),2號(hào)目標(biāo)車輛緊隨1號(hào)目標(biāo)車輛,距離約為15 m,此時(shí),它的航向角已經(jīng)達(dá)到0°,可通過建模得到圖4中的可達(dá)集結(jié)果。

圖4 二維可達(dá)集模型Fig.4 Two-dimensional reachable set model

圖4中,可見t=2 s時(shí)的可達(dá)集形狀,1號(hào)目標(biāo)車的可達(dá)集邊界呈現(xiàn)為外部線,而2號(hào)目標(biāo)車的可達(dá)集邊界顯示為內(nèi)部線。值得注意的是,2號(hào)目標(biāo)車的可達(dá)集完全包含在1號(hào)目標(biāo)車的可達(dá)集內(nèi)。這反映了后向可達(dá)集的基本原理以及自主車輛的安全行駛條件(xt,yt)?B(t)。為了確保自主車輛既不會(huì)與1號(hào)目標(biāo)車輛碰撞,也不會(huì)與2號(hào)目標(biāo)車輛碰撞,需要設(shè)定一個(gè)閾值。該閾值的目的是確保自主車輛在起點(diǎn)處不受1號(hào)或2號(hào)目標(biāo)車輛的影響,確保安全規(guī)避潛在沖突情況。通過這種方式可保障自主車輛的行車安全,遵循安全行駛條件,有效降低碰撞風(fēng)險(xiǎn),從而提高道路整體安全水平。此方法為自主車輛的安全行駛提供了堅(jiān)實(shí)的理論支持。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的安全性驗(yàn)證并沒有涵蓋自主車輛的不確定狀態(tài),目前的計(jì)算方法也不適用于復(fù)雜的道路環(huán)境,由此提出了基于可達(dá)集的自主車輛多目標(biāo)可達(dá)集建模方法,得出以下結(jié)論:通過分析車輛狀態(tài)軌跡,顯著提高了自主車輛安全性驗(yàn)證的可信度及準(zhǔn)確性。引入多目標(biāo)建模方法,增強(qiáng)了系統(tǒng)適應(yīng)復(fù)雜多變的交通環(huán)境的能力。在明確自主車輛的初始狀態(tài)后,可達(dá)集計(jì)算方法成為了評(píng)估自主車輛在特定時(shí)間段內(nèi)安全性的有力工具,通過此方法能夠更可靠地確保車輛的安全駕駛。