對稱斜肋強化片式散熱器換熱性能研究與優化

吳憂然，師春雨，劉偉，張學偉，劉志春

(1.華中科技大學能源與動力工程學院，湖北 武漢 430074； 2.廣東申菱環境系統股份有限公司研究院，廣東 順德 528312)

0 引言

自“雙碳”目標提出以來，我國積極推動能源利用綠色轉型，加快以電代煤和以電代油的步伐，逐步提高可再生能源接入電網的比例。配電變壓器承擔著電能輸送和轉換的重要職責，是電網基礎設施中最為關鍵的靜止電氣設備。在電力系統高效節能化和可再生能源化的發展背景下，配電變壓器逐漸向大容量、高電壓、高可靠性和綠色環保的方向發展。目前，箱體外部搭載片式散熱器的大容量油浸式變壓器被廣泛運用于城鄉供電系統。在油浸式變壓器運行過程中，鐵芯和繞組的損耗發熱導致變壓器油溫度升高，變壓器油在浮力驅動下流入片式散熱器中，與外部空氣發生對流和輻射換熱后溫度降低，最終回流至油箱完成循環。

顯然，片式散熱器在自身結構和散熱條件的限制下散熱能力不足，為了提高片式散熱器的散熱性能以達到保護絕緣材料并延長使用壽命的目的，眾多學者從不同角度提出了改善片式散熱器散熱性能的方法和思路。王文弟[1]將高反射與高導熱性能材料結合研制出具有光譜選擇性的導熱功能涂層材料，提高了油浸式變壓器在光照條件下的散熱性能。PARAMANE[2]等人對不同風機布置方式下片式散熱器的換熱性能進行了數值研究，與垂直來流相比，水平來流條件下增加6.10%的散熱量。戚美[3]等人研究了片式散熱器兩側安裝開孔散熱板后的散熱性能，在最優孔徑下兩側散熱板的綜合換熱性能提高了20%以上。另外，還有許多研究者[4-9]從片式散熱器的片數、高度、削肩角度、流量分配等方面對片式散熱器的傳熱和流動特性開展了相關研究。

研究表明，片式散熱器的油側對流換熱系數通常是氣側的10倍[10]，提高氣側對流換熱系數對于降低片式散熱器總熱阻的作用更大。因此，不少學者通過表面處理對片式散熱器的氣側結構進行了優化設計。韓旭[11]研究了經過沖壓形成矩形渦流發生器的片式散熱器在氣側的對流換熱過程，并得到了渦流發生器的最佳結構參數。GARELLI[12]在自然對流條件下對布置有三角小翼渦流發生器的片式散熱器進行了數值研究，在獲取單個三角小翼的最佳結構參數后，在片式散熱器壁面上均勻排布，使片式散熱器的整體換熱性能提升了12%。戚美等人[13]比較了3種六邊形小翼渦流發生器對片式散熱器換熱性能的強化效果，并結合場協同原理進行分析，在最佳布置下與普通片式散熱器相比，綜合換熱性能提升了20%以上。DENG[14]等人研制出一種用于替代片式散熱器的三維肋管散熱器，在最佳翅片高度下三維翅片管的努塞爾數(Nu)可達光滑圓管的3倍。

受上述研究啟發，本文從某大型油浸式變壓器的相鄰兩片片式散熱器中取出一個垂直空氣流道布置對稱斜肋作為渦流發生器，并對其開展數值研究。對稱斜肋[15-17]作為一種擾流結構，能夠有效強化對流換熱過程，提高片式換熱器的換熱性能。在數值研究的基礎上進行參數分析，評估不同結構參數下對稱斜肋的傳熱和流動特性，借助克里金法對數值計算結果擬合建立代理模型，并利用多目標遺傳算法、結合優劣解距離法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)對代理模型尋優以獲取最佳參數組合，為對稱斜肋結構在片式散熱器上的應用提供相應的理論支撐。

1 數值計算模型

1.1 研究對象

數值計算模型和邊界條件如圖1所示，矩形通道總長度L=1 200 mm，布置有對稱斜肋的測試段長度Lfin=1 000 mm，入口段長度Lin和出口段長度Lout均為100 mm，片式散熱器間距H=45 mm，矩形通道寬度W=55 mm。計算域的頂面和側面均為對稱邊界，布置對稱斜肋的通道底面為定溫邊界。為了模擬片式散熱器底部開啟風扇的工作條件，假設空氣以均勻速度從片式散熱器底部流入，與散熱器壁面進行對流換熱之后從頂部流出，空氣的流動方向與重力方向相反。對稱斜肋在計算模型底部陣列排布，相鄰對稱斜肋間距S=50 mm，迎風角度α=60°，斜肋端部半球直徑R=4 mm，斜肋長度Lf和高度Hf是控制斜肋形狀的結構參數。

圖1 數值計算模型

1.2 模型計算方法

假設空氣為定常流動的不可壓縮理想氣體，考慮重力影響并忽略輻射換熱過程，忽略溫度對除密度以外物性的影響。空氣以均勻流速Uin=3 m/s(Re≈18 000)從矩形通道的底部流入，入口溫度Tin=293 K，頂部出口為壓力出口且Pout=0 Pa，底面設置為無滑移邊界且保持溫度Tw=353 K。空氣密度采用布西內斯克近似，其余控制方程中保持密度不變。控制方程包括連續性方程、動量和能量守恒方程。

布西內斯克近似：

ρ=ρ0-βρ0ΔT

(1)

連續性方程：

(2)

動量方程：

(3)

(4)

(5)

能量方程：

(6)

式中：β為熱膨脹系數；ρ為空氣密度，kg/m3；ρ0、T0分別為入口溫度Tin下的空氣密度和溫度；g為重力加速度，m/s2；ux、uy、uz分別為空氣的3個速度分量，m/s；μ為空氣的動力黏度，pa·s；k為空氣導熱系數，W/(m·K)；cp為空氣的定壓比熱容，J/(kg·s)。

采用基于有限體積法的商業軟件Fluent進行數值計算，計算過程中湍流模型選擇SST k-w，采用Coupled算法耦合求解壓力與速度場分布，對動量方程和能量方程的對流項使用二階迎風格式，連續殘差和速度殘差收斂標準為1×10-7，能量殘差收斂標準為1×10-9。分別將平均Nu數和摩阻系數f作為評估矩形通道換熱和流動性能的依據，計算方式如下：

(7)

(8)

Tavg=(Tin+Tout)/2

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：Uin為矩形通道入口流速，m/s；h為矩形通道的平均對流換熱系數，W/ (m2·K)；ma為空氣的質量流量，kg/s；Tin、Tout分別為矩形通道入口和出口平均溫度(由質量加權平均計算得出)，K；Af為矩形通道總換熱面積，m2；Δp為測試段壓降，Pa；Lfin為矩形通道測試段長度，m；PEC為矩形通道的綜合換熱性能評價指標；Nu0、f0分別為光滑通道的平均努塞爾數和摩阻系數。

1.3 模型驗證及網格獨立性驗證

計算過程中構建與圖1中幾何結構和數值條件完全相同的光滑矩形通道，首先通過計算格拉曉夫數Gr來判斷空氣的流動狀態。

(13)

(14)

式中：定性溫度Tm=(Tin+Tw)/2=323 K；ν為定性溫度Tm下的運動黏度；特征長度L=1.2 m；Pr為普朗特數。ReL=UinL/ν表示以L為特征長度的雷諾數，計算得到Grm=9.76×109，Prm=0.696，由文獻[18]可知，此時空氣在矩形通道中的流動屬于過渡流態，則有：

Nunatural=0.029 2(GrmPrm)0.39

(15)

Nuforced=0.664ReL1/2Prm1/3

(16)

(17)

如圖2所示，數值計算結果與經驗公式計算結果吻合較好，數值計算得出的Nu數與經驗公式給出的結果之間的最大誤差約為7.46%，可以認為數值計算所采用的相關設置能夠較為準確地反映矩形通道內部的對流換熱情況。

圖2 數值計算與經驗公式結果對比

為消除網格數量對計算結果的影響，劃分5組不同數量的網格，網格數量分別為140萬、223萬、450萬、530萬。以矩形通道的Nu數作為評價網格數量對模擬結果影響的指標，當網格數量達到450萬時，矩形通道的平均Nu數變化小于1%，后續將采用此網格劃分方式進行計算。

2 結果與分析

2.1 對稱斜肋矩形通道傳熱與流動特性分析

如圖3所示，分別選取光滑矩形通道和布置對稱斜肋矩形通道的xz截面溫度分布云圖進行比較。在光滑矩形通道內空氣的溫度邊界層不斷發展并不斷變厚，溫度分層現象明顯，大部分氣流并未參與和壁面之間的對流換熱過程，光滑通道的換熱性能欠佳。與光滑矩形通道相比，對稱斜肋結構對空氣流動產生明顯擾動并產生兩個主要影響：

1)對稱斜肋將阻礙空氣流動并迫使空氣產生沿斜肋向下沖刷壁面的二次流，二次流將抑制溫度邊界層發展，降低空氣與壁面之間對流換熱的熱阻。

2)對稱斜肋在主流方向上促進縱向渦產生，縱向渦裹挾壁面附近的熱空氣進入核心流區域，在核心流中冷熱氣流相互摻混，促進空氣與壁面之間的對流換熱。

隨著氣流不斷經過對稱斜肋，壁面附近的熱空氣將不斷被裹挾到核心流中，在圖3中可以觀察到：布置有對稱斜肋的矩形通道中核心流的高溫區域面積迅速增大，核心流區域溫度分布更加均勻，出口平均溫度Tout比光滑通道提升8 K。

圖3 光滑矩形通道和對稱斜肋矩形通道在xz截面上的溫度分布云圖(Re≈18 000)

圖4為對稱斜肋矩形通道中各切面的流線分布圖，對稱排布的斜肋會誘導主流方向上的空氣發生碰撞并逐漸形成一對旋轉方向相反的縱向渦，縱向渦之間則出現了流動滯止區，該處對流換熱強度較低。每當空氣經過一對斜肋時都會促進壁面附近的流體流入核心流區域，縱向渦不斷增強，最終形成具有顯著強化傳熱作用的縱向旋流，核心流內高溫區域不斷增大直至溫度分布均勻性大幅提升。

圖4 對稱斜肋矩形通道不同切面下流線分布圖(Hf =3 mm、Lf =16 mm，Re≈18 000)

為了研究長度Lf和高度Hf對矩形通道流動和傳熱特性的影響，分別在氣流的Re為12 000、15 000、18 000、21 000、24 000時對矩形通道的Nu數和摩阻系數f進行了分析。圖5為肋高Hf對矩形通道傳熱和流動性能的影響，肋高Hf從2 mm增大至4 mm，肋長Lf=12 mm保持不變。當入口流速增大時矩形通道的換熱性能增強而壓降損失增大；隨著入口流速的增大，矩形通道的Nu數增長速度逐漸變慢。隨著肋高Hf增大，矩形通道Nu數的增長速度放緩，當入口氣流的Re≈ 24 000時，對稱斜肋矩形通道的Nu數最大可達164.04，為光滑矩形通道的2.75倍。隨著雷諾數Re增加，含斜肋矩形通道的摩阻系數f不斷增加，當入口氣流的Re≈ 24 000時，肋高Hf為4 mm、肋長Lf為12 mm的矩形通道的摩阻系數f可達0.18，為光滑矩形通道的6.36倍。

(a)肋長Lf=12 mm時矩形通道的換熱性能

(b)肋長Lf=12 mm時矩形通道的流動性能

圖6為肋長Lf對矩形通道傳熱和流動性能的影響。與肋高的影響類似，肋長Lf從8 mm增大至16 mm，肋高Hf=3 mm保持不變，隨著Re的增大，矩形通道的Nu數也呈現出增長速度逐漸變慢的趨勢。通過對比可知，矩形通道的Nu數對肋長Lf并不敏感，肋長Lf對于矩形通道Nu數的影響明顯弱于肋高Hf；肋長Lf變化對于矩形通道內縱向旋流發展的貢獻較小；較長的肋長能夠促進斜肋下游二次流的形成，加強溫度邊界層的擾動，但是對核心流的影響較小，強化換熱的效果并不顯著。同理，由于肋長Lf對主流區域縱向旋流未產生明顯影響，因此對矩形通道摩阻系數的影響也較小。當肋長Lf處于最高水平時，矩形通道的Nu數增長至152.4，為光滑矩形通道的2.54倍；摩阻系數f增長至0.14，為光滑矩形通道的5.85倍。

(a)肋高Hf=3 mm時矩形通道的換熱性能

(b)肋高Hf=3 mm時矩形通道的流動性能

綜上所述，當雷諾數Re處于較低水平時，斜肋結構能夠使光滑通道的換熱性能得到較為明顯的提升；隨著Re的不斷提升，空氣流動形態逐漸向湍流過渡，此時就算是光滑通道也能得到較高的Nu數，因此在高Re下，對稱斜肋結構強化換熱的效果變弱。對稱斜肋一方面增強了流體的擾動，促進了縱向旋流和二次流的發展，強化了矩形通道的對流換熱；另一方面也增大了矩形通道的壓降損失，對矩形通道內的空氣流動產生了不利影響。

2.2 對稱斜肋矩形通道變結構性能研究

如圖7所示，為了探究對稱斜肋的結構參數Hf和Lf對矩形通道流動和傳熱特性的影響，進行斜肋結構參數分析。

圖7(a)表明，當Lf不變并增大Hf時，矩形通道的Nu數呈現出增大的趨勢；當Hf不變、Lf增大時，Nu數也隨之增大。Hf和Lf對提升矩形通道的換熱性能具有協同作用，即增大Hf或Lf均能增大對流體熱邊界層的擾動，從而達到減小熱阻的效果，當Hf=4 mm、Lf=16 mm時矩形通道的Nu數為光滑矩形通道的2.95倍。當Hf處于較低水平時(Hf=2 mm、2.5 mm)，斜肋誘導產生的縱向旋流強度較弱，核心流內高溫區域增長緩慢，當Hf增大時縱向旋流強度得到大幅提升，矩形通道的Nu數迅速增大；當Hf處于較高水平時(Hf=3 mm、3.5 mm)，繼續增大斜肋高度對于提升矩形通道換熱性能的作用大幅降低，核心流內高溫區域已經完全發展，矩形通道的Nu數增長速率快速降低。提升斜肋高度Hf對于增強矩形通道換熱性能的作用更大，但斜肋高度Hf過大時對于提升矩形通道換熱性能已無明顯作用。圖7(b)則表明了矩形通道的摩阻系數f與Hf、Lf之間的變化關系。Hf和Lf越大對空氣邊界層產生的擾動越大，斜肋結構已經觸及核心流區域，這將對空氣流動產生較強的阻礙作用，從而造成更大的壓降損失。當斜肋高度Hf=2 mm時，摩阻系數的增長倍數僅為2～3倍，而當斜肋高度Hf=4 mm時，摩阻系數增長了約7.50倍。顯然，Hf對矩形通道的壓降具有更強的影響。當Hf和Lf同時增大時，矩形通道的換熱性能快速增長并伴隨著壓降損失的大幅提升，布置對稱斜肋矩形通道的Nu數增長至光滑通道的1.58～2.95倍，摩阻系數f增長至光滑通道的1.94～7.46倍，綜合換熱性能(performance evaluation criteria，PEC)取值范圍為1.27～1.55。

(a)斜肋結構參數對換熱性能的影響

(b)斜肋結構參數對流動性能的影響

3 優化研究

對斜肋的結構參數進行多目標優化并分析最佳參數的變化規律，首先選取矩形通道的Nu數和摩阻系數f作為優化目標，將斜肋高度Hf和斜肋長度Lf作為設計變量，斜肋高度Hf的變化范圍為2～4 mm，斜肋長度Lf的變化范圍為8～16 mm。采用前文得到的25組計算結果構造代理模型并對優化目標進行預測。

圖8為克里金模型中響應面值與仿真計算結果的對比值，其中紅點代表數值計算結果，響應面由克里金模型建立，兩者的擬合關系良好，反映了本文中建立的克里金模型的準確性。

(a)換熱性能

(b)流動性能

為了確定換熱性能與流動性能綜合最優的參數組合，在克里金擬合結果的基礎上使用多目標遺傳算法[19-20]進行多目標優化，最終得到非劣解集合(Pareto前沿)如圖9所示。

圖9中虛線框內的區域表示目標變量的可變范圍，A+和A-分別表示理論最優解和理論最劣解，A點表示傳熱性能最優的設計點，B點表示流動性能最優的設計點，C點為TOPSIS決策得到的綜合性能的最優點，對應的斜肋結構參數為Hf=11.10 mm，Lf=2.77 mm，此時與光滑矩形通道相比Nu數提升至2.26倍，摩阻系數f提升至3.39倍，綜合換熱性能指標PEC為1.52。

圖9 多目標優化結果Pareto前沿分布(Re≈18 000)

4 結論

本文對布置對稱斜肋的矩形通道進行數值研究，對比不同對稱斜肋結構下矩形通道內的溫度分布云圖，闡述對稱斜肋強化矩形通道換熱性能的機理，分析得到對稱斜肋結構參數對矩形通道換熱和流動性能的影響，最后利用克里金模型對Nu數和摩阻系數f進行了多目標優化并得到了Pareto前沿分布。結論如下：

1)對稱斜肋結構能夠提升光滑矩形通道的換熱性能，斜肋高度Hf和斜肋長度Lf對于提升矩形通道的換熱性能具有協同作用，而斜肋高度Hf對于矩形通道的摩阻系數f影響更大。

2)當通道入口雷諾數Re為18 000時，設計范圍內布置對稱斜肋的矩形通道的Nu數增大至光滑通道的1.58～2.95倍，摩阻系數f增大至光滑通道的1.94～7.46倍，綜合換熱性能PEC取值范圍為1.27～1.55。

3)在Pareto前沿中利用TOPSIS決策方法，同時考慮矩形通道的換熱性能和流動阻力，得到兩者權衡下的折中解，在此設計點下矩形通道的Nu數提升至光滑矩形通道的2.26倍，摩阻系數f提升至光滑矩形通道的3.39倍，綜合換熱性能指標PEC為1.52。