面向串聯補償三相并網逆變器的模擬阻抗控制策略

鄧紫妮，粟梅，孫堯，林建亨

(中南大學自動化學院，湖南 長沙 410083)

0 引言

如今，越來越多的可再生能源發電站通過并網逆變器(grid-connected inverter，GCI)接入電力系統，以減少對不可再生能源的消耗[1]。這些發電站通常位于遠離負荷中心的偏遠地區，為了提高電力傳輸能力，一種常見的解決方案是使用串聯補償輸電線路[2]。然而，增加串聯補償輸電線路會增加次同步諧振(sub-synchronous resonance，SSR)的可能性，尤其是在弱電網和高串補度(series compensation level，SCL)電網中，這會損害基于電力電子設備的電力系統的安全運行。在光伏逆變器等GCI接入電力系統的情況下，由于快速控制響應和低慣性，振蕩主要受控制器的影響，從而導致復雜振蕩的出現。

對于串聯補償引起振蕩的原因，文獻[3]和[4]利用等效電路模型法分析了補償水平對SSR的影響。阻抗模型，如dq阻抗和序列阻抗，由于清晰的物理洞察力，也是研究控制參數穩定性影響的熱門選擇。根據所建立的模型，鎖相環(phase-locked loop，PLL)被認為是導致振蕩的關鍵因素[5]。PLL在低頻區域引入了負電阻效應，容易導致不穩定。此外，PLL和線路阻抗之間的交互動態也會推動振蕩成分的傳播[6]。上述研究表明，PLL是造成串聯補償電力系統振蕩的主要因素之一。

目前已有大量研究致力于緩解SSR，大致可分為兩類：基于硬件的方法[7-8]和基于軟件的方法[9-14]。前者涉及增加額外的專用設備或無源電路來增加系統阻尼，后者則是修改控制算法來抑制SSR；與前者相比，后者成本效益和靈活性更高。最初，基于軟件的方法涉及優化控制器參數，有效性取決于系統參數的精度[9-10]。然而，在固定的控制方案下，參數優化方法抑制振蕩的能力有限[11]。為了提高抑制振蕩的潛力，文獻[12-14]開發了先進的控制策略，提出一種基于帶通濾波器的阻尼控制器，以增強對SSR的抵抗能力[12]。在文獻[13]中，針對串聯補償電力系統提出了一種改進的滑模控制策略，可減少參數不確定性帶來的不利影響。減輕振蕩的另一種方法是減少PLL的不利影響，文獻[14]根據實際q軸的估計電壓信息，使用q軸電壓反饋方法來抑制SSR。上述策略都是基于傳統的PLL控制方案設計的，因此仍存在PLL導致不穩定的潛在風險。

模擬阻抗控制策略具有無需PLL且易于實施的特點，已成為一種很有前途的并網變流器控制方法[15-16]。這種方法可視為基于大信號模型的阻抗重塑，在同步機制方面與其他方法不同。模擬阻抗控制利用無源同步的思路，即通過線性無源電路任何分支的電流都會自然地與其激勵電壓同步。沒有PLL，模擬阻抗控制器可以避免未知電網干擾的不良影響，從而有助于提高系統穩定性。然而，目前的阻抗模擬控制策略只適用于感性電網，無法直接推廣到串聯補償電網。因此，本文提出一種適用于串聯補償電網的擴展模擬阻抗控制策略，來彌補這一差距。

1 模擬阻抗控制策略

1.1 傳統模擬阻抗控制

模擬阻抗控制方法是一種在沒有PLL的情況下實現電網同步的可行方法。阻抗模擬控制是通過模仿交流側的特定無源電路來控制功率變換器[15]。根據電路理論，向無源電路施加正弦激勵電壓/電流源將產生與激勵頻率相同的正弦電流/電壓響應。因此，模擬阻抗控制無需PLL即可實現自同步。

圖1是最新的逆變器模擬阻抗控制原理圖[16]，為簡化起見，采用了αβ坐標系的復空間矢量表示法，即vgαβ=vgα+jvgβ，iαβ=iα+jiβ和vαβ=vα+jvβ。通過對原始三相abc分量進行克拉克變換，可以得到αβ框架分量。

圖1 模擬阻抗控制框圖

為簡化討論，D(s)被視為純微分算子“s”。如圖1所示，逆變器的端口特性表現為阻抗，與Rx和Lx相結合。功率轉換器主要在逆變模式下工作，Rx為負值。

在文獻[16]的模擬阻抗控制下連接到串聯補償電網時，電網電壓到電流的傳遞函數可推導為：

(1)

相應的特征多項式是：

(L+Lg+Lx)s2+(Rg+Rx)s+1/Cg=0

(2)

根據式(2)，即使滿足條件：Rx<-Rg，Lx<-(L+Lg)，系統仍然不穩定。這表明現有的模擬阻抗控制不再適用于串聯補償式GCI。

1.2 擴展模擬阻抗控制

根據式(2)，不穩定性是由元素1/Cg的正號引起的。要消除Cg的影響，一個直觀的方法是引入一個負電容，使總等效電容的符號相反。將模擬阻抗控制擴展到串聯補償系統，如圖2所示。

圖2 擴展模擬阻抗控制

由于增加了負電容，電網電壓到電網電流的傳遞函數修改為：

G1(s)=

(3)

式中：Cx表示模擬負電容。

式(3)的特征多項式為：

(L+Lg+Lx)s2+(Rg+Rx)s+1/Cg+1/Cx=0

(4)

顯然，如果式(4)中的所有系數都為負值，系統將是穩定的。

圖3為擴展阻抗模擬控制策略的原理圖。逆變器的端口特性(藍色陰影部分)為與模擬負電阻Rx、負電感Lx和負電容Cx相結合的阻抗。從物理角度看，模擬負阻抗具有與實際阻抗相反的電壓-電流特性。從控制器的角度來看，負電感/負電容相當于具有負增益系數的微分/積分鏈路。

圖3 擴展模擬阻抗控制實施框架

圖3中，D(s)是一個一階高通濾波器，在實踐中模擬負電感，因為微分算子對高頻噪聲很敏感。

同樣，特征多項式的推導過程為：

a0s3+a1s2+a2s+a3=0

(5)

式中：a0=τLg+τL；a1=Lg+L+Lx+τRg+τR；a2=Rg+Rx+τ(Cg+Cx)/(CgCx)；a3= (Cg+Cx)/(CgCx)。

根據勞斯準則，當滿足以下條件時，系統是穩定的：

(6)

式中：Cmax=-τCg/(τ+CgRg+CgRx)；Lmax1=-(L+Lg+τRg+τRx)；Lmax2=Lmax1+(L+Lg)/(1+τCgCx·(Rg+Rx)/ (Cg+Cx))。

2 穩定性分析

2.1 閉環狀態空間模型

前面簡要分析了系統穩定性，忽略了控制延遲和直流鏈路控制環路的影響。為獲得準確的穩定性邊界，在此將對上述因素進行穩定性分析。

GCI的完整控制方案如圖4所示，外環采用PI控制器和前饋控制R，產生模擬電阻Rx來調節直流鏈路電壓。擴展阻抗模擬控制器是在αβ坐標系中實現的內環控制器。

圖4 擴展模擬阻抗完整控制器框圖

考慮了零階保持效應和控制延遲：

(7)

式中：Ts為控制周期。

為了便于與傳統控制策略進行比較并簡化分析過程，兩種控制策略都在同一dq框架下進行穩定性評估。需要注意的是，系統是在網格dq框架下建模的，αβ框架和dq框架之間的變換關系為：

xαβ=xdqejωt

(8)

式中：ω是控制坐標系下的角頻率，與穩定狀態下的電網角同步頻率ωs一致。

dq框架下主電路的狀態空間模型為：

(9)

式中：xdc定義為udc2。

(10)

根據圖4，利用小信號放大得到控制器的狀態空間方程如下：

(11)

(12)

式中：狀態空間變量xd、xq、vd和vq描述模擬電容和電感的內部動態；x0是與電壓控制器相關的狀態空間變量；xd1、xq1、xd2和xq2表示式(7)的內部動態。

結合方程(9)和(11)，可以得到閉環系統的狀態空間模型。

線性化后，小信號模型可推導為：

(13)

(14)

(15)

2.2 穩定性分析

根據式(13)，分析A的根軌跡，獲得不同短路比 (short circuit ratio，SCR)和串聯補償程度(series compensation level，SCL)下的穩定邊界。系統參數見表1和表2。

表1 主電路參數

表2 擴展模擬阻抗控制器參數

圖5為當SCL從10%增加到70%時主要特征值的軌跡。可以看出，隨著SCL的增加，主特征值λ3和λ4偏離虛軸，表明SCL越高，系統越穩定。在較高的SCL情況下，擴展模擬阻抗策略也能保持系統穩定。

圖5 當SCL從10%到70%，SCR為3.8時A的根軌跡

同樣，圖6為當SCR從10減小到2時主要特征值的位置。這意味著無論電網是強電網還是弱電網，系統都能保持穩定。

圖6 當SCR從10到2，SCL為50%時 A的根軌跡

總之，使用擴展模擬阻抗控制策略，可以在更大的SCL和SCR范圍內保證系統的穩定性，與傳統控制策略相比，穩定區域明顯擴大。

3 實驗結果

為了驗證擴展阻抗模擬控制方法的有效性，使用控制硬件在環平臺進行實驗。如圖7所示，平臺由OPAL-RT4510模擬器組成，用于模擬串聯補償并網逆變器。控制算法由DSP(TMS320F28335)控制板實現，采樣頻率設定為10 kHz。實驗數據由OPAL-RT4510主機記錄，并使用示波器顯示。控制器和電路的實驗參數與表1和表2所列參數相同。

圖7 基于硬件在環實驗平臺的實驗環境

不同SCR和SCL的對比實驗中，SCR的切換是通過改變發電功率P來實現的。如圖8(a)和圖8(b)所示，當SCL為40%、SCR從4.5切換到3.8時，傳統控制策略和擴展模擬阻抗控制策略都能在強電網下穩定系統。然而，如圖9(a)所示，當SCL固定為50%，SCR從4.5下降到3.8時，傳統控制策略無法保持同步穩定性。相反，如圖9(b)所示，擴展模擬阻抗控制策略能有效抑制SSR并確保穩定運行。這些結果與圖5中的結論一致。

(a)傳統模擬阻抗控制

(b)擴展模擬阻抗控制

(a)傳統模擬阻抗控制

在SCL為60%和SCR從5.5切換到4.5的實驗結果如圖10所示，擴展模擬阻抗控制策略使系統趨于穩定，而傳統的控制策略則導致電網電流的次同步振蕩。對比圖9(a)和圖10(a)可以看出，當電網的SCR為4.5時，SCL從50%增加到60%時，傳統控制策略無法確保穩定性。這表明傳統控制策略不夠穩健，無法確保較強電網下的穩定性。與此相反，如圖9(b)和圖10(b)所示，擴展模擬阻抗控制策略在更寬的SCL范圍內有效抑制了SSR，優于傳統控制策略的魯棒性。

(a)傳統模擬阻抗控制

(b)擴展模擬阻抗控制

為了評估所提出的控制策略的性能，還進行了另外三個實驗。圖11(a)、圖11(b)和圖11(c)分別為在SCL為10%、50%和70%時，電網a相電壓vga和電流ia在采用擴展模擬阻抗控制策略后的波形。可以看出，當SCR從6.5突然切換為2時，擴展模擬阻抗控制策略有效地保持了系統的穩定性，電流波形保持正弦，沒有任何振蕩或發散。這些結果與圖5和圖6所示的根軌跡一致，驗證了所提出的控制策略在串聯補償電網中的有效性。

(a)SCL為10%

(b)SCL為50%

(c)SCL為70%

4 結語

本文提出一種擴展模擬阻抗控制策略，以解決串聯補償式GCI的SSR問題。該控制策略無需PLL，具有成本低、易于實現等優點。此外，還研究了實際條件下的小信號穩定性，并給出了相關參數的穩定性邊界。與傳統的雙閉環控制策略相比，擴展模擬阻抗控制策略能有效抑制SSR，提高弱電網和高SCL電網的系統穩定性。實驗結果證明了擴展模擬阻抗控制策略的有效性。