構建物理模型的四個步驟

黨 紅

(山東省濟南市章丘中學)

物理模型是對物理現象、過程、結構情境或實體的簡化處理或科學抽象.物理習題一般依據物理模型設計,解題時要將物理模型還原或遷移,這一過程稱為“建?！?它是一種創造性的思維過程,通過建模不僅可以找到解題途徑,還可使問題得到更加形象和簡捷的處理.豎直平面內的圓周運動是高中物理中的重要知識點,涉及輕繩、輕桿、拱橋、凹形路面等眾多物理模型,情境千變萬化,順利構建豎直平面內物體運動的模型,掌握這些物理模型的異同和本質,對提升問題解決效率大有幫助.

1 形似質同,初識模型

構建物理模型的初始階段,要通過實驗和生活實例積累感性經驗,初步掌握各種情境下物體的運動特點、運動過程、受力特征、滿足何種規律,為初步建立各種模型奠定基礎.豎直平面內的圓周運動模型構建過程,應先讓輕繩、輕桿一端固定小球,在豎直平面內以不同速度做圓周運動,感知輕繩、輕桿模型對速度的要求,小車通過拱橋和凹形路面時觀察臺秤的示數,感受汽車通過不同路面時彈力的大小.各模型對比如表1所示.

表1 豎直平面內圓周運動各模型對比

細繩拴住物體在豎直平面內做圓周運動,物體在豎直軌道內側做圓周運動,二者情境相似,物體速度小時會掉下來,受力特征相同,都是受到重力和彈力(拉力),受力方程相同,故而屬于同一模型.同理,輕桿一端固定小球和小球在管道內在豎直平面內做圓周運動,情境也相似,速度小也不會掉下來,到最高點的速度最小可以為零,且受力特征相同,都受到重力和彈力,屬于同一模型.

2 形似質異,辨別模型

很多物理情境相似,但物理模型不同.如果沒有掌握模型的本質特征,在處理相似情境問題時,會因為混淆形似質異的模型而用錯規律.為此,要注意通過不同模型的對比、辨析,掌握不同模型的異同和本質.以細繩、輕桿一端固定一個小球在豎直平面內運動為例,二者看似情境相似但其本質不同,臨界速度不同,受力特征不同.可按如下步驟對輕繩和輕桿模型進行辨析.

1)分析各模型受力特征,并列出動力學方程,如表2所示.

表2 各模型受力和動力學方程

2)輕繩模型中為何最小速度不能為零? 輕桿模型為何最小速度可以為零?

在對繩、桿作用力感性經驗的基礎上,通過動力學方程,分析得出,在最高點,輕繩拉力越小,對應速度越小,當拉力最小FT＝0時,重力提供向心力,小球過最高點最小速度,當速度小于時,小球會提前下落.輕桿對小球作用力可以是拉力,也可以是支持力,當速度等于零時支持力等于重力,這是小球經過最高點的最小速度.速度是桿對小球作用力方向發生變化的臨界點.

3)為何輕繩不可以做勻速圓周運動,而輕桿可以?

對細線拉住的小球在除最高點和最低點以外的任意一點進行受力分析,受到重力和拉力,將重力分解為沿切線方向和沿半徑向外,如圖1所示.FT與G2的合力提供向心力,G1與小球速度同向或反向,使速度的大小不斷變化.由于繩子拉力一定沿繩,導致小球不能做勻速圓周運動.

圖1

輕桿對小球的作用力的方向可能沿桿,也可能不沿桿.如果桿對小球作用力沿輕桿,則小球做非勻速圓周運動,如果桿對小球作用力不沿桿,則小球可以做勻速圓周運動,受力如圖2 所示,桿對小球的彈力FN與重力G的合力沿桿,指向圓心,提供向心力.

圖2

3 形異質同,應用模型

在解決實際問題時,我們不僅要能夠區分形似質異模型,還要能夠歸納形異質同模型,避免思維定式.

例某同學將一塊形狀為長方體的橡皮(可視為質點)放在一塊乒乓球拍上,握住球拍,保證球拍水平,以一定角速度ω在豎直面內做勻速圓周運動,運動過程中橡皮與球拍始終保持相對靜止,如圖3所示.運動過程中橡皮經過4個位置,A為最高點,B、D為圓心等高點,C為最低點,運動半徑為R,重力加速度為g,不考慮空氣阻力,則( ).

圖3

A.橡皮經過A、C位置均處于超重狀態

C.橡皮在B、D位置需要的向心力相同

D.若增大ω,B、C、D位置球拍對橡皮的力增大

分析本題中橡皮做勻速圓周運動,合力提供向心力.在B、D點橡皮受到球拍給的支持力和靜摩擦力,二者合力不指向圓心;在C點橡皮只受到支持力,指向圓心;在A點受到背離圓心的支持力.從這幾個位置的受力特點和能做勻速圓周運動的特征來看,本題的情境好像是輕桿模型.桿到最高點速度可以為零,角速度最小也可以為零.實際上本題中橡皮在最高點與汽車過拱橋的模型相似,此時由重力和支持力的合力提供向心力,當支持力等于零,即重力恰好提供向心力時有最大速度和最大角速度,有,得到最大角速度,若轉動的角速度ω＜ω0,橡皮就不會離開,能通過最高點.選項D 正確.

4 萬模歸宗,解法一統

構建模型的過程本質是對各種物理情境去偽存真.將不同的模型滿足的物理規律進行抽象、提取,找到它們的共同特征,得到解決問題的一般方法,在減輕學習負擔的同時,還能促進知識的理解.不同的模型解題過程細節不同,但具有統一的范式和套路.總結、提煉出一般的通用方法,可以提升知識遷移能力,提高問題解決的效率.

(完)