繪制電場線分布圖,巧解靜電場圖像題

范 軍 肖永良

(1.湖南省衡陽縣第一中學 2.廣東省陽春市啟賢實驗學校)

高中物理靜電場中的物理概念抽象難懂,物理規律應用綜合性強,既是學生學習的難點,也是近幾年高考考查的熱點,其中圖像問題對學生的學科素養要求較高.靜電場中的常見圖像有E-x圖像、φ-x圖像、Ep-x圖像三種.本文通過對靜電場中常見的這三類圖像進行分析,根據圖像的特點,繪出電場線分布圖,明確解題思路,進而培養學生的物理學科核心素養.

1 E-x 圖像

E-x圖像反映了電場強度隨位移的變化關系.E＞0表示電場強度沿x軸正方向;E＜0表示電場強度沿x軸負方向.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強度、電勢的變化情況,E-x圖像與x軸所圍圖形的“面積”表示電勢差,電勢高低可根據電場方向判定.

例1空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖像如圖1所示.下列說法正確的是( ).

圖1

A.x軸上O點的電勢最低

B.x軸上x2點的電勢最高

C.x1和－x1兩點的電勢相等

D.在x1處由靜止釋放一負點電荷,僅在電場力作用下,點電荷將在－x1與x1之間做往復運動

繪圖分析根據E-x圖像,x軸正方向,電場方向均為正,場強先增大后減小,電場線先變密后變疏,且在x2處最密.x軸負方向,電場方向均為負,場強大小也是先增大后減小,x軸負方向上的電場線與x軸正方向上的電場線關于O點對稱分布,不難繪制出如圖2 所示的電場線分布圖,由圖可以快速得出,O點電勢最高,無窮遠處電勢最低,即選項A、B錯誤.O點到－x1與O點到x1電勢差相等,靜止釋放的負點電荷僅在電場力作用下將在－x1與x1之間做往復運動,即選項C、D 正確.

圖2

答案為C、D.

例2某空間存在電場,其中x軸上電場的電場強度隨坐標的變化關系如圖3所示,左右兩側圖線對稱,則下列說法正確的是( ).

圖3

A.將負電荷從－d位置移到－2d位置,電場力做正功

B.－d位置和＋d位置電勢相等

C.＋d位置到＋2d位置的電勢差與＋2d位置到＋3d位置的電勢差相等

D.將正電荷從－3d位置移到＋2d位置電場力做正功

繪圖分析根據Ex圖像,從＋d位置沿x軸正方向,電場方向為正,大小逐漸變小.從－d位置沿x軸負方向,電場方向為負,大小也逐漸變小.可以快速繪制出如圖4所示的電場線分布圖.由圖可以得出,將負電荷從－d位置移到－2d位置,電場力做負功,即選項A 錯誤;O點到－d位置和O點到＋d位置電勢差相等,即－d位置和＋d位置電勢相等,即選項B正確;＋d位置往右電場線越來越疏,所以＋d位置到＋2d位置的電勢差大于＋2d位置到＋3d位置的電勢差,即選項C 錯誤;將正電荷從－3d位置移到＋2d位置相當于從－3d位置移到－2d位置,電場力做負功,即選項D 錯誤.

圖4

答案為B.

2 φ-x 圖像

φ-x圖像反映了電勢隨位置的變化關系,通過圖像可以直接判斷各點電勢的大小,進而根據電勢大小關系確定電場強度的方向,判斷電荷在電場中的受力方向;電場強度的大小等于φ-x圖像的斜率的絕對值,電場強度為零處φ-x圖像存在極值,其切線的斜率為零;根據φ-x圖像還可分析電荷移動時電勢能的變化,可結合Ep＝qφ,通過q的“＋”“－”與φ的高低作出判斷;通過φ-x圖像還可以判斷電場類型,如果圖像是曲線,則表示電場強度的大小是變化的,電場為非勻強電場,如果圖像是傾斜的直線,則表示電場強度的大小是不變的,電場為勻強電場,進而可以判斷電荷在電場中的受力方向.

例3某靜電場在x軸正半軸上的電勢φ隨x變化的關系如圖5所示,則( ).

圖5

A.x1處跟x2處的電場強度方向相同

B.x1處跟x2處的電場強度大小相等

C.若把帶正電的粒子從x1處移到x2處,電場力先做正功后做負功

D.同一個帶正電的粒子在R處具有的電勢能小于在x2處的電勢能

繪圖分析根據φ-x圖像,從O點沿x軸正方向,電勢逐漸降低,則電場方向為正,斜率先增加后減小,則場強大小先增大后減小,繪制出如圖6所示的電場線分布圖,由圖可以得出,選項A 正確,選項B錯誤.若把帶正電的粒子從x1處移到x2處,電場力一直做正功,選項C 錯誤.帶正電的粒子從R處移至x2處,電場力做正功,因此該粒子在R處具有的電勢能大于在x2處的電勢能,即選項D 錯誤.

圖6

答案為A.

例4兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點,兩者連線上各點電勢高低如圖7 中曲線所示(OB＞BD),取無窮遠處電勢為零,由圖可知,下列說法錯誤的是( ).

圖7

A.B點的電場強度為零

B.Q1為負電荷,Q2為正電荷

C.Q1的電荷量一定大于Q2的電荷量

D.將電子沿x軸從A點移到C點,電場力一直做正功

繪圖分析根據φ-x圖像可知,OD之間電勢沿x軸正方向一直增加,則電場方向沿x軸負方向.φ-x圖像斜率先減小后增大,則場強大小先減小后增大,可以繪制出如圖8 所示的電場線分布圖.根據異種點電荷電場特點可以得出Q1為負電荷,Q2為正電荷,由B點電勢為0可以得出B點在該段場強最小但不為0,則選項A 錯誤,選項B正確.因OB＞BD,AB間電場線比BC間電場線密,則Q1的電荷量一定大于Q2的電荷量,即選項C 正確.將電子從A點移到C點,電場力一直做正功,即選項D 正確.

圖8

答案為A.

3 Ep-x 圖像

Ep-x圖像描述的是帶電粒子沿軸運動時具有的電勢能隨位置的變化關系.結合圖像可以分析電場力做功、場強、電勢及粒子的電性等問題.Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小,進而確定電勢能的變化情況.根據電勢能的變化可以判斷電場力做功情況,結合帶電粒子的運動可以確定電場力的方向;結合Ep-x圖像可以判斷電場力的大小,即圖像的斜率大小表示電場力F的大小;根據Ep-x圖像,在已知電荷量的情況下還可以結合Ep＝qφ計算電勢的大小,進一步求得電勢差U.

例5兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上,Q2位于坐標原點O,將一帶正電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向移近Q2,在移動過程中,試探電荷的電勢能隨位置的變化關系如圖9所示.則下列判斷正確的是( ).

圖9

A.M點電勢為零,N點場強為零

B.M點場強為零,N點電勢為零

C.Q1帶負電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小

D.Q1帶正電,Q2帶負電,且Q2電荷量較小

繪圖分析根據Ep-x圖像,從x軸正方向無窮遠處到O點,正電荷的電勢能先減小后增大,則電場方向先沿x軸負方向,后沿x軸正方向,斜率先增大后減小到0再增大,則場強大小先增大后減小到0再增大,可以繪制出如圖10所示的電場線分布圖,并能確定Q1帶負電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小,即選項C正確,選項D 錯誤.由圖9直接可以得出M點電勢為0,N點的電勢為負,由圖10可得N點的場強為0,即選項A 正確,選項B錯誤.答案為A、C.

圖10

例6空間中有一負試探電荷處在一區域電場中,沿某一方向建立x軸,該試探電荷在x軸各點的電勢能Ep隨x的分布如圖11 所 示.根 據Ep-x圖像,下列說法正確的是( ).

圖11

A.x1處的電場強度大于0

B.沿x軸正方向電勢逐漸降低

C.x3處的電場強度大于x4處的電場強度

D.試探電荷從x3處運動至x2處的過程中,電場力做功為Ep1－Ep2

繪圖分析根據Ep-x圖像,從x2處往x軸正方向,負試探電荷電勢能減小,則電場方向沿x軸負方向,圖像斜率逐漸減小,則場強大小逐漸減小,即電場線逐漸變疏,O點至x2處電勢能不變,則沿x軸方向無電場,繪制出如圖12所示的電場線分布圖,由圖可得選項A 錯誤.根據電場線情況,得選項B錯誤,選項C正確.試探電荷從x3處運動至x2處的過程中,電場力做功為Ep2－Ep1,選項D 錯誤.

圖12

答案為C.

綜上,靜電場中典型的三類圖像問題,即E-x圖像、φ-x圖像、Ep-x圖像問題,均可以通過繪制電場線分布圖來解決.繪圖看起來有些煩瑣,其實掌握規律之后并不難,而且教學過程中,通過繪電場線分布圖,能將電場中抽象的物理概念及物理模型直觀地呈現,有助于強化學生的物理觀念,培養學生的創新思維.

(完)