基于擾動觀測器的非奇異模糊滑模無人船編隊控制

司金帥，黃海濱，2，3，莊宇飛，3，*，李亞南，王晨旭，2，3，謝 峰

（1.哈爾濱工業(yè)大學（威海）信息科學與工程學院，山東 威海 264209；2. 海洋無人系統(tǒng)跨域協(xié)同與綜合保障工業(yè)和信息化部重點實驗室，山東 威海 264209；3. 威海市海洋無人系統(tǒng)自主控制與協(xié)同技術重點實驗室，山東 威海 264209；4. 山東省威海船舶技術服務中心，山東 威海 264209）

0 引言

近年來，無人船在海事防務、海上搜救與資源勘探等商業(yè)和軍事任務中發(fā)揮著重要的作用。但面向大范圍海洋搜索任務時，單無人船難以高效的完成任務。相比之下，跨域協(xié)同與多無人船系統(tǒng)具有容錯性強、效率高等優(yōu)點，可更好地執(zhí)行海洋任務[1-3]。編隊控制是無人船協(xié)同控制的基本問題之一。無人船的編隊方法有領航者–跟隨者架構(gòu)[4]、基于行為法[5]、人工勢場法[6]和虛擬結(jié)構(gòu)法[7]等。在這些編隊方法中，領航者–跟隨者法在海洋中應用較為廣泛[8-9]。然而，不同的編隊方法有著不同的優(yōu)缺點。與單一編隊方法相比，多種方法的結(jié)合可以增強優(yōu)點，削弱缺點。文獻[10]提出了一種新的多移動機器人混合編隊控制方法，將和基于行為的方法相結(jié)合，解決了編隊和運動規(guī)劃問題。文獻[11]提出了一種有效的人工勢場法結(jié)合領航者–跟隨者編隊控制算法。

滑模控制方法具有良好的魯棒性，但滑模控制方法中的符號項會因為模型參數(shù)的不確定性和外界干擾而引起控制器的抖振[12-13]。為了解決抖振問題，常用的方法之一是用飽和函數(shù)代替符號項。文獻[14]針對水下機器人的模型參數(shù)不確定性和外部干擾，提出了3 種滑模控制方法。為了減少控制器中存在的抖振現(xiàn)象，利用飽和函數(shù)代替符號項，仿真結(jié)果表明該方法獲得了良好的控制性能。此外，模糊邏輯規(guī)則或神經(jīng)網(wǎng)絡通常也用于消除抖振的現(xiàn)象[15-18]。文獻[15]采用模糊函數(shù)近似逼近模型參數(shù)的不確定部分，削弱了控制器中的抖振現(xiàn)象。另外，擾動觀測器也常用于觀測外界干擾[19-20]。

近年來，模糊邏輯控制與滑模控制方法的結(jié)合已經(jīng)成為一種先進的控制技術，該方法既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又提高了對參數(shù)變化的強魯棒性[21-22]。文獻[22]采用該方法消除了滑?？刂坡芍胁贿B續(xù)項引起的抖振現(xiàn)象。這種技術被稱為模糊滑?？刂品椒?。模糊滑模控制方法主要有2 個優(yōu)點[23]：1）模糊推理系統(tǒng)提供了定性的解釋，使得它不需要系統(tǒng)模型的信息。2）利用滑模概念建立的模糊控制規(guī)則，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性?；谏鲜? 點，模糊滑模控制方法得到了廣泛的應用。在文獻[26]–[27]中，自適應模糊滑?？刂品椒ū粦糜谒聶C器人的定位中，該方法通過補償未知干擾來提高水下機器人的跟蹤性能。文獻[24]設計了一種模糊觀測器，該觀測器用于估計由未知動力學和自適應逼近誤差補償相結(jié)合的復合未知項，并提出了基于模糊觀測器的自適應跟蹤控制律，保證了誤差信號的全局漸近穩(wěn)定。

綜上所述，本文研究了具有未知動力學和外界干擾的無人船編隊控制問題。首先，采用人工勢場法與領航者–跟隨者相結(jié)合的編隊方法，使得每艘無人船間無碰撞且一致運動。然后，基于Lyapunov能量函數(shù)設計了模糊控制規(guī)則，削弱了所提控制方法中的抖振現(xiàn)象。此外，為了提高整個系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，設計了一種擾動觀測器來準確估計未知的動力學和作用在無人船上的干擾。最后，仿真結(jié)果驗證了該控制算法的有效性。

1 問題描述

1.1 基于人工勢場的領航者–跟隨者編隊方法

引理1[25]：一種固定時間穩(wěn)定系統(tǒng)為

在常用的編隊方法中，領航者–跟隨者方法是應用最廣泛的一種編隊方法。一般地，領航者–跟隨者方法需要領航者來提供軌跡信息，其他跟隨者與領航者保持一定的距離d。同時，為了避免無人船之間發(fā)生碰撞，本文引入人工勢場的避碰方法。綜上，基于人工勢場的領航者–跟隨者編隊方法，可得到第i艘無人船的軌跡信息：

式中：ηl為領航者的軌跡信息；J(η）為凈勢場函數(shù)，可表達為

式中：Ja( ?）為吸引勢場函數(shù)；Jr( ?）表示排斥勢場函數(shù)。無人船的編隊運動受到勢場函數(shù)的約束以避免發(fā)生碰撞。

式中：a,b,c為3 個常數(shù)。當滿足和Ja( ?） =Jr( ?）時，凈勢場函數(shù)可取得最小值，此時無人船系統(tǒng)可形成期望的編隊構(gòu)型。人工勢場梯度函數(shù)可表達為

1.2 無人船數(shù)學模型

為了更好的描述無人船的編隊控制問題，圖1為無人船的編隊示意圖。其中，建立了自身坐標系XBOBYB與大地坐標系XEOEYE，d31和d32分別代表領航者與跟隨者之間的距離。

圖1 編隊場景圖Fig. 1 Formation scene diagram

第i艘無人船的運動學和動力學方程可表示如下[30-31]：

結(jié)合公式（10）和公式（11），第i艘無人船的動力學方程可化簡如下：

其中整理模型矩陣為

一般地，準確的無人船模型參數(shù)是難以獲得的。本文將模型參數(shù)矩陣考慮為確定部分和不確定部分，表達為

因此，無人船的動力學方程可再一步簡寫為

式中，τdisi表示為復合擾動：

為了方便表示，無人船動力學方程最終可簡寫為

2 編隊控制方法設計及穩(wěn)定性分析

無人船編隊系統(tǒng)的收斂速率、魯棒性以及控制器中的抖振問題都直接影響著最終的編隊結(jié)果。考慮上述因素，基于滑?？刂品椒?、模糊控制理論和擾動觀測器，本文設計了一種基于擾動觀測器的非奇異快速模糊終端滑模編隊控制方法。

基于引理1，可設計一種非奇異終端滑模面：

定義編隊誤差為

對公式（19）所設計的滑模面求導可得：

從無人船的動力學方程中知：

將公式（27）代入公式（26）中，得：

此時，無人船的控制輸入可設計如下：

σi可簡化為

設計Lyapunov 函數(shù)V1為

求導得：

由引理1 得，誤差ei可在固定時間內(nèi)收斂至原點處，其收斂時間的上界為

對公式（29）控制律分析可知，雖其擁有快速的收斂性能，但仍有2 個問題：1）常數(shù)κi與非連續(xù)函數(shù) sign(Si）會引起系統(tǒng)發(fā)生抖振現(xiàn)象。2）為了處理外界干擾以提高系統(tǒng)的魯棒性，需要獲得復合擾動τdisi上界的先驗值。

本文采用模糊控制方法對 sign(Si）進行處理，消除存在的抖振現(xiàn)象。同時，設計一種擾動觀測器來在線估計復合擾動并消除其對系統(tǒng)的影響。

為了削弱控制律中的抖振問題，可采用模糊控制方法。該方法為單輸入–單輸出系統(tǒng)，其中滑模曲面Sij為輸入變量，kfzij為輸出變量。對所設計的滑模曲面進行模糊化，模糊集由三角和梯形隸屬函數(shù)組成。輸出值kfzij為單值成員函數(shù)，輸出值的模糊集在±κi之間?；Ｇ鍿ij的語言變量為{NB，NS，ZE，PS 和PB}，其中，N 為負，P 為正，S為小，B 為大，ZE 為0。輸出值kfzi語言變量為{Smaller，Small，Zero，Big 和Bigger}，其中，Smaller為較小，Small 為小，Zero 為0，Big 為大，Bigger較大。Sij，kfzij的輸入–輸出成員函數(shù)如圖2 所示，其中Φ表示滑模面Sij的邊界層。

圖2 S ij和k fzij的成員函數(shù)Fig. 2 Member function of S ijand kfzij

為設計出模糊增益kfzij的模糊規(guī)則， 選取Lyapunov 函數(shù)：

為了保持公式（37）負定，模糊規(guī)則可設計如下：

若Sij為NB，則kfzij為Smaller；若Sij為NS，則kfzij為Small；若Sij為ZE，則kfzij為Zero；若Sij為PS，則kfzij為Big；若Sij為PB，則kfzij為Bigger。

基于模糊推理規(guī)則庫和組合規(guī)則，模糊推理機制實現(xiàn)了模糊輸入集Sij到輸出集kfzij的映射。利用中心平均解模糊器從模糊輸出集中解出清晰值kfzij：

式中：N表示規(guī)則數(shù)；為模糊規(guī)則；和為單值模糊集的權(quán)重。

接著，針對外界干擾和模型參數(shù)不確定部分進行處理。首先將這2 種不利因素視為一個復合擾動；然后設計一種擾動觀測器對其進行實時觀測；最后，在公式（35）的基礎上對控制律進行擴增，以消除復合擾動的影響。擴增后的控制律為

為確保編隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性，現(xiàn)做出以下合理的假設。

假設1：針對復合擾動τdisi，假設存在一個未知正數(shù)ρ，滿足。

假設2：擾動觀測器的增益矩陣Γ為對稱正定矩陣，即Γ＝ΓT＞0。

擾動觀測器設計如下：

對公式（40）求導，得：

結(jié)合公式（41）與公式（18），有：

由公式（44），進一步有：

最終可得到：

定理1：當滿足假設1 和假設2 時，基于公式（18）動力學方程和公式（19）滑模面，在公式（39）控制律的作用下，編隊跟蹤誤差可收斂至原點。

證明：選用下面Lyapunov 函數(shù)：

對其求導可有：

將公式（46）代入有：

kfzij項可保持負定，即。因此，第一項為負定，根據(jù)不等式得

合理的選擇增益矩陣Γ，可使得負定，即滿足：

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)可知，非奇異滑模面Si和編隊系統(tǒng)誤差可收斂至平衡點附近。

3 仿真驗證

本部分進行仿真驗證上述所提控制方法的有效性。無人船的模型參數(shù)矩陣表示為

水動力參數(shù)選擇如下：m11=25.8 kg，m22=33.8 kg，m33=2.76 kg·m2，m23=m32=6.2 kg·m，m23=m32=6.2 kg·m，d11=27 kg/s，d22=17 kg/s，d33=0.5 kg·m2/s，d23=0.2 kg·m/s，d32=0.5 kg·m/s。

考慮由3 艘無人船組成的編隊系統(tǒng)， 由“USV1”“USV2” 和 “USV3” 表示。假設USV3為領航者，其軌跡信息為lη，其他無人船作為跟隨者與領航者形成期望的編隊構(gòu)型。無人船間的通信拓撲圖如圖3 所示。假設無人船的期望隊形為等腰三角形?；谠撏ㄐ磐負浣Y(jié)構(gòu)，采用上述所設置的控制參數(shù)，在控制律的作用下，該無人船編隊系統(tǒng)最終可形成所期望的三角形編隊構(gòu)型。圖4 為3 艘無人船的編隊運動軌跡。可以看出，基于所設計的控制方法，3 艘無人船最終形成了所期望的三角隊形，這體現(xiàn)了所提控制方法的有效性。同時，所選無人船的長度為1.2 m，基于此條件，從圖5 中可以直觀地看出，從編隊運動開始到形成期望的編隊構(gòu)型的過程中，跟隨者與領航者之間的距離始終大于無人船的長度，且最終兩者的距離為4 m。這表明編隊運動從開始到結(jié)束無碰撞現(xiàn)象，這體現(xiàn)出了人工勢場方法的避碰性能，該編隊方法可為實際應用提供一定的參考。圖6 和圖7 分別表示跟蹤誤差與誤差范數(shù)的收斂情況。從圖中可以看出，該誤差變化值在所設計的控制律的作用下可收斂至0，驗證了本文控制方法的有效性與穩(wěn)定性。圖8 為無人船的控制輸入圖。因所設計的控制方法中引入了模糊邏輯方法，從圖中可以看出，控制輸入較平滑，這體現(xiàn)了模糊控制方法的優(yōu)勢，即消除了由符號項所引起的部分抖振現(xiàn)象，進一步增強了所設計的控制方法的實用性。圖9 和圖10 分別展示了針對2艘無人船所設計的擾動觀測器的對復合擾動的觀測效果。從圖中可看出，所設計的擾動觀測器可精確地觀測復合擾動，這驗證了所設計的擾動觀測器的有效性，增強了編隊系統(tǒng)的魯棒性。

圖3 通訊拓撲結(jié)構(gòu)Fig. 3 Communication topology

圖4 編隊軌跡Fig. 4 Formation trajectory

圖5 跟隨者與領航者之間的距離Fig. 5 Distance between followers and leader

圖6 軌跡跟蹤誤差Fig. 6 Trajectory tracking error

圖7 軌跡跟蹤誤差范數(shù)Fig. 7 Norm of trajectory tracking error

圖8 控制輸入Fig. 8 Control input

圖9 USV1 的擾動觀測器Fig. 9 Disturbance observer for USV1

圖10 USV2 的擾動觀測器Fig. 10 Disturbance observer for USV2

4 結(jié)束語

本文針對外界干擾與模型參數(shù)不確定的問題，提出了一種基于擾動觀測器的非奇異快速模糊終端滑模無人船編隊控制方法。為了形成期望的編隊構(gòu)型并避免無人船間發(fā)生碰撞，選用了基于人工勢場法的領航–跟隨者編隊方法，使得無人船無碰撞且一致運動?？紤]到由符號函數(shù)項引起的抖振現(xiàn)象，設計了基于Lyapunov 函數(shù)的模糊控制規(guī)則，消除了控制器中的抖振現(xiàn)象。為了提高編隊系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，采用了一種擾動觀測器來精確觀測復合擾動，消除其對系統(tǒng)狀態(tài)的影響。仿真結(jié)果表明，本文所提出的控制方法可保證無人船形成期望的編隊構(gòu)型，為無人船編隊控制提供了方案。