機制砂風選中砂粒運動軌跡簡化計算模型

陳建斌，白智鵬，韓忠烈，彭書華

（1.貴州鐵建科技發展有限公司，貴陽 550000；2.中國礦業大學力學與土木工程學院，江蘇 徐州 221116）

隨著我國經濟社會的快速發展，對于砂石骨料的需求正不斷增長，我國已經成為世界上最大的砂石骨料消費與生產國[1-3]，由于天然砂資源極度緊缺，機制砂儼然已成為天然砂的優質替代品[4]。隨著機制砂行業的快速發展，人們對機制砂風選分級的效果提出了更高的要求，故研究風選過程中機制砂顆粒的運動規律是很有必要的。Tsuji 等[5-6]建立了顆粒間碰撞的運動方程，分析了粒徑大小和風口流速等因素對氣流場的影響。Sommerfeld 等[7]研究了管道壁面的粗糙程度對不同粒徑顆粒碰撞的影響。樊建人等[8]提出了一種新的顆粒碰撞概率計算模型，分析了顆粒間相對運動、顆粒數量等因素對顆粒碰撞產生的影響。Johansson 等[9]通過數值模擬，發現顆粒的形狀尺寸、氣流速度等因素都會影響最終的分級效果。譚春亮等[10]使用Fluent 軟件對風選分級設備進行模擬分析，討論了風入口形狀和位置等對流場的影響。

由此可見，眾多學者已較為系統地研究了氣固兩相流的碰撞機理及顆粒運動所受的影響等規律，但關于風選中砂石顆粒運動相關的研究還較少，因此對于風選中砂石運動計算模型的研究具有重要意義。本文通過簡化風選氣流場，研究風選中機制砂顆粒的運動規律，建立砂石顆粒風選運動計算模型。使用Matlab對該模型進行求解，分析砂石粒徑、風口風速、風口高度對砂石顆粒運動軌跡的影響。

1 機制砂氣流分級原理

機制砂顆粒風選分級的原理就是不同粒徑機制砂顆粒在氣流曳力和重力的作用下，將產生不同的運動軌跡，從而實現分級。如圖1 所示，氣體從空氣入口流入風選室內部，密度相同但粒徑不同的砂石因運動軌跡不同被分離成了不同粒徑的顆粒流，最終落入不同的砂石出口，而粒徑最小的石粉則是跟隨氣流在風出口排出。

2 機制砂顆粒運動計算模型

運用流體力學知識，將砂石顆粒在風選中的運動簡化為如圖2 所示的理想平面氣體射流問題[11]，對氣流場進行定義，并使用微元法，將風選過程中的砂石顆粒的運動拆分為微元內的運動，從而求得機制砂顆粒運動數學模型，使用Matlab 計算得到機制砂單顆粒的風選運動結果。

設氣流以大小為u0的速度從寬度為2b0的風入口噴出，風口極點與射流外邊界之間的收縮角為tanθ，擴散角為tanα，砂石顆粒從距地面高度為H處自由落下，與風口截面的水平距離為s，風口下邊界距離地面高度為h2。

射流擴散角為

收縮角為

式中：a為紊流系數，根據風口種類取值。

風口截面與極點的距離x0為

顆粒質量m為

式中：r為顆粒半徑；砂石顆粒密度ρ取2 640 kg/m3。

砂石顆粒的運動過程可分為3 個階段，依次為進入射流影響區前的自由下落階段、進入射流影響區內的變加速階段和離開射流影響區后的平拋階段。

在第一階段中，砂石顆粒與射流外邊界的高差h1為

砂石顆粒的運動可按下式計算

式中：ay=g為顆粒y方向加速度。

在第二階段中，射流起始段長度sn為

若s≤sn，則氣流速度u為

式中：D=stanθ為該截面的核心邊界高度；為該截面的軸心速度；b為軸心與砂石顆粒的豎直距離。

當顆粒處于b1段內時

當顆粒處于b2段內時

若s＞sn，則氣流速度u為

顆粒在射流影響區內的加速度為

將砂石顆粒的運動分解為一個個足夠小的Δt微元運動時，砂石在微元內做勻加速運動，按照下式計算

在b1段內

對每一微元內的顆粒位置進行判定，從而計算得到相對應的氣流速度uf，并對t，vx，vy，x，y進行迭代求和，當時，表明顆粒離開上半段b1，求出。

在b2段內進行同樣的微元迭代計算，若b1+h1+y＞tanα（x+s+x0），表明砂石顆粒離開射流影響區，并且尚未落至地面，求出此階段內的。

在第三階段中，砂石顆粒的運動由下式計算

顆粒的總風選橫向位移為

若b1+h1+y＞H，顆粒雖然未離開射流影響區，但已落至地面，則結束計算，求出此段橫向位移x3，此時總橫向位移為

使用Matlab 對以上求解過程進行編寫，如圖3所示。

圖3 Matlab 求解過程

取風速u0為15 m/s，Δt為0.000 01 s，紊流系數a為0.24，顆粒左邊距s0為0.1 m，高度H為3 m，風口半高度b0為0.025 m，地面與風口距離h2為2.55 m，計算不同粒徑砂石顆粒的風選運動軌跡。由圖4 可知，砂石粒徑越小則橫向位移越大。并且，隨著粒徑的減小，氣流對風選中顆粒運動軌跡的影響就越大，不同粒徑之間的橫向位移區分程度就越明顯。

圖4 不同粒徑的機制砂顆粒運動軌跡

取砂石粒徑d為0.3 mm，除風速大小外其他條件保持不變，計算不同風口速度下砂石顆粒的運動軌跡。由圖5 可知，風選過程中顆粒的運動軌跡和橫向位移明顯受到了風速的影響，風速減小，砂石顆粒的橫向位移隨之減小。

圖5 不同風口風速的機制砂顆粒運動軌跡

取砂石粒徑d 為0.3 mm，除風口高度外其他條件保持不變，計算不同風口高度下砂石顆粒的運動軌跡。由圖6 可知，風口高度對風選中砂石顆粒的橫向位移和運動軌跡影響較大，風口高度越高，砂石顆粒的橫向位移就越大。

圖6 不同風口高度的機制砂顆粒運動軌跡

綜上所述，機制砂顆粒粒徑、風口高度與風口氣流速度都會影響其風選軌跡與最終落點。因此可以改變風口位置與風口氣流速度，對風選中機制砂石顆粒的運動軌跡進行調整，使不同粒徑的砂石顆粒在同一氣流場中的運動軌跡區分程度明顯，從而得到良好的分級效果。

3 結論

本文通過理論分析研究了風選中機制砂顆粒的運動過程，對機制砂運動軌跡的計算方法進行了系統分析，得到了以下主要結論。

1）將風選過程中的氣流場簡化為平面射流，并且結合微元法建立了砂石單顆粒在風選過程中的運動計算模型，使用Matlab 對其進行計算。

2）實現了對單顆球形砂粒在風選過程中的運動軌跡計算，討論了砂石顆粒的粒徑大小、風口位置與風口氣流速度對砂粒運動軌跡的影響。

3）計算發現砂石粒徑越小，風口高度越高及氣流速度越大，砂石的橫向位移就越大。計算結果可為機制砂風選設備的結構設計和參數確定提供依據。