淺談新課標理念下小學數學教師研究試題的能力

蔡瑞敏

2022年版義務教育數學課程標準的變化之一，即強調“教—學—評”一致性原則，并新增了學習質量標準和考核命題建議。目前，很多數學教師對如何命制一份高質量試題來評估自己的課堂教學效果和學生核心素養的形成狀況比較困惑，這和教師平時不重視試題研究有直接關系。作為數學教師，必須要有研究試卷的意識、能力和習慣，才能實現對新課標命題的素養立意，并充分運用試卷的各種功能以學定考，實現教考一體化。

如何體現數學知識與基本技能的運用

傳統對數學知識的練習，重點集中在學生對某個概念的定義是否牢固。截至目前，甚至還有教師讓學生抄寫概念的現象，這種機械式的教學削弱了學生的學習積極性。所以，教師在研究試卷時不但要重視概念形成的過程和結果，更要深入研究試卷中概念的掌握和運用如何表達，知識點的銜接與學習思路的連貫如何表達，知識結構的建構與知識體系的體現如何表達。

例1：在下圖中任意畫兩條線段，使圖中出現平行四邊形、長方形和三角形。

出題意圖：要在梯形中畫一個三角形與一個平行四邊形，學生先要明白平行四邊形的兩組對邊分別平行，而梯形只是一組對邊平行，用梯形的一組不平行的對邊，再增加一條和它平行的線段就可以構成平行四邊形。長方形四個角都是直角，可以借助直角梯形的直角邊再加一條線段，組成長方形。要使剩下的形狀是三角形，關鍵之處在于這條線段的位置在哪里，明白三個圖形的特點是數學知識運用，在合適的位置畫線段是數學能力鍛煉。

例2：下圖為《易經》中的太極圖。它體現了宇宙萬物的自然法則，以及和諧辯證的思想，是數、形結合的智慧結晶。圖中陰陽二部分的面積和周長都是相等的嗎？

出題意圖：學生是否真正理解圓的周長和面積的含義。由上述事例不難發現，好的測驗不能直接反映出學生知識與基本技能的掌握情況，而需要更多地重視學生對知識本身價值的掌握，使測試出現在知識生成階段或使用環境的狀態當中。

研究哪些試題檢驗考查學生解決問題的能力

新課標加強了對學生思維過程、探索過程和做事過程的檢測與評估，在現實生活中選擇命題素材，能夠調動學生潛在能力，從而考查學生發掘、分析與處理現實問題的能力。

例3：一個電梯的載重量是1000千克，現在有18個學生一起乘電梯，平均每人體重49千克，他們能一次都乘上電梯嗎？為什么？

出題意圖：考查學生解決問題的能力。第一，可以用估算的方法解決問題。把18看成20，把49看成50，20乘50等于1000，和電梯的載重量相等。因為20和50分別大于18和49，那么，18和49相乘的結果就小于1000。第二，先考慮用什么方法解決問題，再解決計算問題。本題用18×49的結果和1000相比的方法解決問題，可是18×49是兩位數乘兩位數，學生不會乘怎么辦？接下來可以考慮把其中一個數看作整十數，變口算；也可以考慮拆開一個數，把18看作9+9，或者把49看作7×7，使原來的兩位數乘兩位數變成一位數乘一位數，再相加，也能解決問題。第三，會計算兩位數乘兩位數，就直接計算解決問題。

考查學生的數學學習，不僅要考查學生熟練掌握數學運算技能，還要考查他們對有關概念的認識和把握，以及應用不同解題方法解決實際問題。

研究試題怎樣聯系實際生活應用數學知識

教師可以從學生熟知的生活故事入手，利用文本與畫面表現出的信息，讓學生了解到數學學習的現實意義。

例4：在一次體檢時，教師了解到：中年級的學生，10個人中有2個人近視；在高年級的學生中，眼睛近視的人數達到49人，只有91人的視力是正常的。請你分別求出高年級和中年級學生的近視率。看到你計算的結果，你有哪些看法？請用一兩句話將你的觀點寫出來。

出題意圖：不在于學生計算出近視率是否正確，而在于通過計算的結果引導學生看待實際問題。學生一般認為做數學題就是計算，計算出結果就算完成任務。而我們的數學教育是要培養學生的數學頭腦、數學思考，不是只為了考試。從數字上可以看出，年級越高近視率越高，這說明什么？這個問題引發學生的思考，進而采取措施解決問題。學生經常練習這樣的題目，久而久之，逐漸學會用數學的眼光看待生活現象。

研究試題怎樣培養學生的閱讀理解能力

在信息多元化的今天，試題的呈現形式也更加多樣化。這就需要學生通過閱讀文本、辨別圖意、分析數據等方法來收集有用信息，并通過合理的推理有效解決問題。以往大量的現實經驗告訴我們，許多學生之所以沒有很好地表達出自己的所思所想，和閱讀能力不強有直接關系。因此培養學生的閱讀理解和表達能力就顯得尤為重要。

例5：閱讀短文，按要求寫出問題。在一般人眼中，生活垃圾污染環境，傳染多種疾病，似乎一無是處，但科學家證實生活垃圾是一筆有開發價值的財富。把生活垃圾分類后，可造紙、做塑料制品和銅制品；廢棄物點燃后可發電，燃燒1000噸廢棄物，就能獲得2萬度的電；廢棄物經發酵，還可以制造出沼氣，節約能源。現代化技術將廢棄物轉化為新能源。看到上述信息，你或許有許多想法，也有許多問題。你能提什么數學問題嗎？

出題意圖：一是訓練學生閱讀能力。雖然文字量不大，內容也是學生在科學課中常見到的，但是閱讀能力不強的學生很難一下子抓住有用信息，讀懂了下面的數學問題就基本迎刃而解，讀不懂就談不上完成這個題目了。二是鍛煉數學思維。文中提供的數學信息哪些有聯系？是什么聯系？能解決什么問題？數學思維強的學生很快就能剔除無用的數學信息，將有用信息組合提出問題。三是培養學生語言表達能力。大部分學生思維沒有問題，但不能把所思所想都表達清楚，而這種表達能力是需要經過訓練才能掌握的。

研究試題如何進行學科知識整合

課程改革的新理念之一，是加強數學學科與其他學科知識的密切聯系，在其他學科中挖掘可利用的資源，滲透學科整合。在評價方面主要體現在：與語文學科的聯系，如閱讀等；與自然、科學學科的聯系，如節約水資源、電資源，垃圾與環境污染，保護視力、健康、衛生等；與社會現實的聯系，如思想教育方面等。這些方面的知識，都大大豐富了學生的數學學習內容，也豐富了數學評價的內容。

例6：目前，世界荒漠化土壤面積已超過了3600萬平方千米，約占陸地總面積的1/4，并且每年仍以5萬～7萬平方千米的速率在增長。土地荒漠化已經成了世界生態的“頭號殺手”。10億人遭受直接威脅，全球110余個國家受到荒漠化的影響。若不加以制止，或許經過若干年地球上連一棵草都看不到了。

出題意圖：依據新課標的理念，義務教育階段的學校教育教學結構要重組各種教學要素。一方面訓練學生解決實際問題的能力，另一方面加強不同學科之間的有機融合。

試題研究的空間還很大，數學教師只有堅持試題的應有開放度和綜合性，堅持“無應用情境就無知識測試”的試題素養立意指向，才能在知識、能力、價值的融通與應用中測評學生的素養水平。

（本文系2023年度河南省基礎教育教學研究項目“學科融合視角下小學數學綜合與實踐課的教學研究”的成果。課題編號：JCJYB2304010028）