基于“靈動數學”的問題意識培養策略

林貴謀

【摘 ?要】為了喚醒學生的數學問題意識，活躍學生思維，創造靈動數學，教師要鼓勵學生主動思考。學生動起來就會讓課堂充滿靈性，使學生有活力、有精神。學生在課堂上互動探究，注重知識技能的動態生成，就會發展學生的人格、個性，實現學生的全面發展。本文主要探究了基于“靈動數學”的高中數學問題意識培養策略，促進學生自主思考，活躍思維，張揚個性。

【關鍵詞】靈動數學；問題意識；策略

靈動數學是學生主動參與的課堂。教師要引導學生圍繞著問題主動探索和分析，在嘗試中尋找合適的解決問題的方法，以激活學生的思維。以靈動為核心理念的課堂教學要能激發學生的靈動智慧，引導學生自主探究和分析，在思維活躍中構建自由靈活的課堂，討論不同的解題方法，建構知識規律，形成系統性認識。學生在靈動數學探究中會主動加工，參與學習過程，融入學習情境，實現思維能力的提高。

一、教師靈動地引導，培養學生問題意識

（一）問題導入，激活思維

問題是活躍學生思維，促成靈動數學的“催化劑”。教師用問題引導學生思考會激發學生探究欲望，讓學生處于躍躍欲試狀態，主動分析數學知識。在學生對數學知識的分析和探究中，他們會思考數學概念，探究數學公式，靈活應用數學定理，在活躍的狀態下尋找解決問題的方法，增加課堂活力，創造靈動數學。例如在學習“數列”時，教師就可以提出問題：斐波那契”數列由十三世紀意大利數學家斐波那契發現．數列中的一系列數字常被人們稱為神奇數．具體數列為：1，1，2，3，5，8，……，即從該數列的第三項數字開始，每個數字等于前兩個相鄰數字之和。已知數列為{an}“斐波那契”數列，Sn為數列{an}的前n項和，若a2020，則S2018的值是多少？（用M表示）問題情境中學生會主動思考，想到數列為：1，1，2，3，5，8，……，即從該數列的第三項數字開始，每個數字等于前兩個相鄰數字之和，所以an+2=an+an+1=an+an-1+an=an+an-1+an-2+an-1=an+an-1+an-2+an-3+an-2=…=an+an-1+an-2+an-3+a2+a1+1，則S2018=a2020-1=M-1。學生在問題引導下會產生好奇心，主動思考問題，形成對知識的客觀性認識，促進學生主動探究，開啟靈動數學教學。

（二）學案導學，自主探究

教師采用“學案教學法”進行數學知識的教學，會促進學生主動思考，增加數學靈動性，促進學生將數學知識系統化，將相關概念、定理和公式聯系起來，主動地進行知識的加工和串聯，形成一個完整而系統的知識網絡圖。學生在“學案教學法”中成為學習的主體，會主動探究、主動分析，學會思考和研究，在推理中學會理性思考。在導學案中，教師為學生提供（a+b）2=a2+2ab+b2，學生利用所學數學公式和定理會將公式靈活轉化，通過配方的方式得到：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab；或者是a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a-b）2+3ab等。在導學案中教師可以設計問題，引導學生掌握基本的配方公式和配方原理，促進學生面對任何問題都靈活地應用公式，輕松解答。如已知sin α+cos α=1，則sin α·cos α的值為多少？思考中，學生對知識和公式掌握的足夠熟練，就會想到配方公式，利用配方方法來解決問題。通過思考，學生會想到已知公式經過配方可以得到：（sinα+cosα）2-2sinαcosα=1，進而求出sinα·cosα。學案教學法將教師從滔滔不絕的課堂講授中解脫出來了，讓學生多思考、多參與、多探究，在實踐中主動探究，提高了學生的問題意識，也增加了數學的

靈動。

（三）活躍氛圍，總結規律

《高中數學課程標準》指出學生要主動建構數學規律，掌握解題通性通法，形成主觀性認識。為了使學生主動建構數學解題規律，總結數學框架，教師就要引導學生主動加工知識，了解解題的一般方法和技巧，通過主動歸納的方式細化知識。學生主動總結和歸納，就會在大腦中建構出一般規律，促進學生在課堂上的主動參與，呈現出靈動數學問題。課堂歸納和總結過程中，教師在給學生營造良好的課堂氛圍時應該注重幽默是一種智慧，教師課堂教學中不能缺少幽默，學生在開心一笑之后是心情的愉快和主動學習的欲望。教師的課堂教學要與游戲接軌，讓課堂教學激情四射。趣味性的歸納和總結方法不僅會調動學生的積極性，更會給學生帶來愉快的學習體驗，促進學生全身心地投入到歸納中，增加數學活力和靈動性。

我國著名數學教師馬明先生說過：“數學教學的本質是思維過程”，更確切地說，“是展示和發展思維的過程”。教師要鼓勵學生在探究中多參與這個思維過程，通過自己思維的運動來習得知識，掌握規律，完成對知識本質和規律的認識。在學生的探究中，教師要對學生進行“授之以漁”的教育，引導學生多思考，總結知識規律和方法，掌握解題技巧。通過自主分析和主動歸納總結出來的規律會給學生留下深刻的印象，讓學生學習知識的來龍去脈，有利于學生在應用時信手拈來，實現學生能力的提高和全面發展。

二、變化的教學方式，激發學生探究欲望

（一）拋錨式探究

教師采用拋錨式教學會為學生指明學習方向，鼓勵學生為完成特定的目標而積極思考。教師拋出需要學生探究和分析的知識點，引導學生自主加工會促進學生參與到探究過程中，在體驗中思維活躍，呈現靈動數學。學生才是學習的主體，只有學生在課堂上活躍起來，才能營造出靈活數學，增加數學課堂的吸引力和魅力，給學生帶來愉快的學習體驗。教師要通過拋出問題和探究任務的方式引導學生探究方向，給學生提供探究思路，促進學生把握學習方向，在探究中緊緊圍繞著學習目標思考和分析，形成對知識的整體性和系統性認識。教師拋給學生可操作的問題和練習會促進學生主動體驗，形成個性化認識。教師要關注策略制訂的可操作性、應用實施的靈活性，策略可調控性，策略制訂層次性的特點。例如為了使學生理解解題思想：教師就可以拋出問題：方程sin2x=sinx在區間（0，2π）解的個數為多少個？在解題過程中，學生可以利用數形結合的方法首先作圖，在統一坐標系內，做出y=sin2x，x∈（0，2π）；y=sin2x，x∈（0，2π）的圖有三個交點，所以方程有三個解。通過圖形的幫助，學生會快速答題，形成自己的思維。教師拋出問題會促進學生把握學習方向，在目標引導下積極加工，成為課堂學習主體，增加數學靈動性。

（二）支架式探究

在靈動數學中學生主動思考、認真探究，成為學習主體。學生在自主探究過程中一定會遇到學習上的障礙和問題，教師要及時地為學生提供學習支架，通過積極輔助的方式幫助學生解決問題。教師為學生提供的支架可以是探究性問題，或者是解決問題的思路方法，讓學生清楚自己的探究方向，指導學生自主探究，成為學習主體。通過問題支架的幫助和輔助，學生會豁然開朗，明確學習內容和探究方向，在實踐中成為學習主體，快速解決問題。支架也能最大限度地挖掘學生自身的學習潛能，取得最好的學習效果。教師在教學中為了使學生自主探究，就要為學生提供學習支架，通過有效教學流程的安排讓學生動起來，呈現靈動數學。例如在探究函數的單調性、極值、最值問題時，教師提供試題：已知函數f（x）=+ax，x＞1

（1）若f（x）在（1，+∞）上單調遞減，求實數的取值范圍；

（2）若a=2，求函數f（x）的極小值；

（3）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個不等實根，求實數的取值范圍。

在學生的解題過程中，教師可以提供解題支架，引導學生發現審題視角，了解到為了解題需要進行：

（1）求導，由f（x）≤0在（1，+∞）上恒成立進行

求解；

（2）由f（x）=0的根進行驗證確定函數的極值點，進而求出極值；

（3）將方程根的問題轉化為圖象交點個數的問題。

在學生的解題過程中，教師要引導學生構建解題程序，鼓勵學生明確解題思路，把握解題方向。在探究中學生會認識到解決問題需要先確定函數的定義域，然后對f（x）求導，之后要求方程f（x）=0的實數根，以往學生學習過f（x）=0的根和區間端點的x的值，可以結合以往學習過的知識列出表格。最后由f（x）的正負，確定f（x）在各區間內的單調性。在對學生指導過程中，教師要讓學生認識到第（1）問中易忽視f（x）≤0

中的等號致誤；第二問中易忽視函數的定義域

（1，+∞）導致極值點錯誤；同時還有可能未想到方程兩邊同時除以lnx，無法將問題簡單化。通過教師的引導，學生會更快速而準確地解決問題。主體自愿參與學習行為，能最大限度地挖掘其自身的學習潛能，呈現靈動數學。

（三）啟發式探究

教師在數學課堂上的主導作用體現在啟迪學生學做人，引導學生會學習，激勵學生會思考。教師積極啟發會促進學生在課堂上動起來了，增加課堂的靈動性，讓學生在主動探究中動起來。教師要通過啟發的方式培養學生發散思維能力，培養學生的問題意識，引導學生在學習中學會合作，成為學習過程中的評價者，指導學生實踐。例如在學習《圓錐曲線定點、定值、最值、范圍、探索性問題》時，教師可以讓學生探究過橢圓+=1的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點，F是橢圓的一個焦點，則△PQF周長的最小值是多少？教師可以啟發學生通過圖形結合的方式解決問題。繪制如圖所示的圖形，設F為橢圓的左焦點，右焦點為F2，根據橢圓的對稱性可知|FQ|=|PF2|，|OP|=|OQ|，所以△PQF的周長為|PF|+|FQ|+|PQ|=|PF|+|PF2|+2|PQ|=2a+2|PO|=10+2|PO|，易知2|OP|的最小值為橢圓的短軸長，即點P、Q為橢圓的上下頂點時，△PQF的周長取得最小值10＋2×4＝18。教師的啟發和引導會促進學生參與探究，在思考中理解知識，增加數學靈動性。

總之，教師要培養學生多方向、多角度思考問題的能力，引導學生在數學探究中主動加工問題，積極分析問題，成為課堂學習主體。學生在參與中會主動探索，培養發散思維，實現學生綜合素質的提高，增加數學的靈動性和趣味性。教師要為學生設計開放性問題，讓學生尋找答案的多樣性，這樣學生就會在課堂上主動探究，思維活躍，課堂上最大限度地生成精彩，學生才會靈動起來。最后，“靈動數學”是“開放”的課堂，是“創新”的課堂，是“有生命力”的課堂。

（基金項目：福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）“基于‘靈動數學’主張的高中數學問題意識教學案例研究”；項目編號：JSZJ22114；（福建教育學院資助））