壓力角對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器齒面承載性能的影響

李厚超，王建梅，管永強(qiáng)，張文震

(太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

0 前言

鼓形齒聯(lián)軸器廣泛應(yīng)用于船舶、冶金、軋鋼、軌道交通等領(lǐng)域[1]，有補(bǔ)償兩軸相對(duì)位移、承載能力強(qiáng)、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。鼓形齒的嚙合相較于普通的齒輪嚙合更復(fù)雜，設(shè)計(jì)時(shí)內(nèi)外齒輪具有較大的間隙來(lái)保證在不對(duì)角的工況傳遞轉(zhuǎn)矩，在相同的工況下，承載能力比普通的漸開(kāi)線直齒聯(lián)軸器高15%到20%左右[2]。因此，研究鼓形齒的承載性能對(duì)于其可靠設(shè)計(jì)有著十分重要的作用。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鼓形齒的齒形設(shè)計(jì)、幾何嚙合、負(fù)載分布、動(dòng)力學(xué)和磨損強(qiáng)度分析等方面做了大量工作[3]。由于鼓形齒聯(lián)軸器的輪齒參數(shù)對(duì)承載性能的影響有待于進(jìn)一步探究，因此國(guó)內(nèi)外對(duì)于聯(lián)軸器的標(biāo)準(zhǔn)均無(wú)明確輪齒的設(shè)計(jì)參數(shù)[4]。Yabin Guan等[5]基于微分幾何和嚙合理論，建立了考慮不對(duì)中角的鼓形齒聯(lián)軸器的數(shù)學(xué)模型和承載齒面接觸分析方法，計(jì)算了不同偏差角下的最小周向間隙、接觸位置和接觸應(yīng)力。Keum[6]通過(guò)有限元方法分析了鼓形齒聯(lián)軸器齒面接觸應(yīng)力在位移圓半徑、齒數(shù)和模數(shù)的變化下的影響規(guī)律。肖來(lái)元等[7]測(cè)試了不同齒面弧度輪齒接觸情況，對(duì)比發(fā)現(xiàn)共軛鼓形齒有很好的接觸性能，劉篤喜等[8]提出壓力角對(duì)齒廓的彈性變形比齒面直徑影響大。王孝義等[9]提出一種含過(guò)渡齒套鼓形齒聯(lián)軸器分析了其嚙合力學(xué)特性。朱文文等[4]研究了多組壓力角的鼓形齒聯(lián)軸器的齒面接觸應(yīng)力和米塞斯應(yīng)力，但是壓力角的梯度太小且沒(méi)有考慮不對(duì)中角的影響。選擇合適的鼓形齒壓力角對(duì)于確保齒輪傳動(dòng)具有足夠的齒面承載性能非常重要。因鼓形齒聯(lián)軸器較普通齒式聯(lián)軸器復(fù)雜，本文探究了不對(duì)中角下和間隙工況下壓力角對(duì)齒面承載性能的影響。

鼓形齒聯(lián)軸器的承載性能分析方法有解析法、數(shù)值法和試驗(yàn)法[10]。數(shù)值法是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和數(shù)值計(jì)算來(lái)模擬和分析齒輪傳遞系統(tǒng)的承載能力，可以考慮更加真實(shí)和復(fù)雜的工況材料和幾何參數(shù)，更加詳細(xì)的參數(shù)、變形等。因鼓形齒聯(lián)軸器運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，選用數(shù)值法進(jìn)行求解。

本人通過(guò)Solidworks軟件建立鼓形齒無(wú)間隙的單齒模型和有齒面間隙全齒模型。利用有限元軟件ANSYS分析了不同壓力角的齒面等效應(yīng)力。研究不同不對(duì)中角的工況壓力角在對(duì)于鼓形齒聯(lián)軸器齒面承載性能的影響，包括全齒模型不同工況輪齒接觸的對(duì)數(shù)、鼓形齒齒面的應(yīng)力分布規(guī)律。研究結(jié)果可為鼓形齒聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 鼓形齒聯(lián)軸器模型建立

1.1 鼓形齒聯(lián)軸器工作原理

鼓形齒聯(lián)軸器是一種復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)裝置由內(nèi)齒圈和外齒軸套組成可移式聯(lián)接，內(nèi)齒圈通過(guò)傳動(dòng)筒體或傳動(dòng)軸聯(lián)接，或者采用螺栓聯(lián)接[11]。在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，鼓形齒聯(lián)軸器的嚙合運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)復(fù)合運(yùn)動(dòng)的特性，在一次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中輪齒穿過(guò)純翻轉(zhuǎn)區(qū)、純擺動(dòng)區(qū)，然后回到純翻轉(zhuǎn)區(qū)。將各齒沿分度圓圓周展開(kāi)，可得到輪齒的相對(duì)位置[12]，如圖1所示。

圖1 輪齒的相對(duì)位置

1.2 鼓形齒聯(lián)軸器三維模型的建立

壓力角作為決定鼓形齒聯(lián)軸器齒廓的關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用選定五組壓力角，分別為20°、23°、25°、28°和30°[13]，鼓形齒聯(lián)軸器位移圓半徑R結(jié)合承載能力計(jì)算，按照式(1)[14]確定：

R=(0.5～2.0)d

(1)

式中，d為鼓形齒分度圓直徑，此處系數(shù)選擇0.9。

鼓形齒聯(lián)軸器的內(nèi)齒和外齒之間存在間隙J，最小理論法相間隙按照式(2)[14]確定：

(2)

式中，φt是鼓形齒曲率系數(shù)，通過(guò)查表[14]可得；Δα為不對(duì)中角；α為鼓形齒壓力角。

在模擬鼓形齒的實(shí)際工況時(shí)，確保加工制造過(guò)程中間隙精確控制顯得尤為關(guān)鍵。在進(jìn)行有限元仿真時(shí)，需要考慮對(duì)制造誤差進(jìn)行補(bǔ)償[14]。鼓形齒聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 鼓形齒聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)參數(shù)

為減少有限元計(jì)算量，考慮鼓形齒的仿真要求，將鼓形齒聯(lián)軸器的整體模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，沿齒寬的方向進(jìn)行截取，只保留內(nèi)齒圈和外齒軸套[15]。單齒模型在全齒模型簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上截取。

利用GearTrax軟件和Solidworks軟件建立了鼓形齒聯(lián)軸器的內(nèi)齒圈和外齒軸套的三維模型和簡(jiǎn)化模型，見(jiàn)圖2。

圖2 鼓形齒聯(lián)軸器三維模型

1.3 鼓形齒聯(lián)軸器有限元模型的建立

1.3.1 有限元網(wǎng)格劃分

將模型導(dǎo)入ANSYS對(duì)鼓形齒三維實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型選用 Solid185，該網(wǎng)格類型在有限元分析中表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和收斂性。它對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和邊界條件具有較好的適應(yīng)性，能夠提供可靠的分析結(jié)果。齒輪嚙合的接觸面內(nèi)齒圈控制在3 mm，外齒軸套控制在2 mm。共劃分116 336個(gè)單元、150 650個(gè)節(jié)點(diǎn)。鼓形齒聯(lián)軸器的材料選擇42CrMo，彈性模量為2×105MPa，屈服極限為930 MPa，泊松比為0.3。有限元模型見(jiàn)圖3。

圖3 有限元模型網(wǎng)格

1.3.2 邊界條件

其不對(duì)中角的工況選取了四組，分別為0°、0.5°、1°、1.5°不同壓力角的鼓形齒聯(lián)軸器按照以上述四組不對(duì)中角進(jìn)行分析。對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器的嚙合面的接觸對(duì)進(jìn)行設(shè)置，共設(shè)置48個(gè)接觸對(duì)。接觸狀態(tài)設(shè)置為摩擦，摩擦系數(shù)為0.1。創(chuàng)建轉(zhuǎn)動(dòng)副。內(nèi)齒圈外圓柱面設(shè)立一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，在其面上施加50 kN·m的轉(zhuǎn)矩，在外齒軸套的內(nèi)圓柱面設(shè)立一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，在其面施加一個(gè)1 rad/s的轉(zhuǎn)速，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副方向相反，模擬鼓形齒聯(lián)軸器運(yùn)轉(zhuǎn)。

2 仿真結(jié)果與分析

現(xiàn)將48個(gè)齒從1到48進(jìn)行編號(hào)，提取等效應(yīng)力，編號(hào)如圖4所示。輪齒的運(yùn)動(dòng)屬于復(fù)合運(yùn)動(dòng)，當(dāng)不對(duì)中角變化時(shí)不同壓力角的鼓形齒聯(lián)軸器的接觸齒對(duì)數(shù)發(fā)生變化。不同齒面間的等效應(yīng)力不相同，應(yīng)力分布呈對(duì)稱的形式，當(dāng)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角度之差為180°時(shí)等效應(yīng)力和相對(duì)滑動(dòng)距離均關(guān)于軸線對(duì)稱。如圖4所示，q關(guān)于n/2+q對(duì)稱[12]，故只分析180°范圍內(nèi)的輪齒受力，也就是分析24個(gè)輪齒的受力即可。

圖4 輪齒編號(hào)

如圖5所示，鼓形齒聯(lián)軸器0°時(shí)外齒圈齒面的等效應(yīng)力在齒根附近最大[16]，齒頂部分也有小幅度的應(yīng)力集中。在0.5°、1.0°和1.5°時(shí)應(yīng)力集中點(diǎn)對(duì)于0°均有一定的相對(duì)滑動(dòng)。不對(duì)中角增加，輪齒的應(yīng)力集中點(diǎn)偏移量變大。

圖5 等效應(yīng)力分布

如圖6所示，是以輪齒齒面中間為基準(zhǔn)，對(duì)不同壓力角單齒模型提取最大等效應(yīng)力值點(diǎn)到基準(zhǔn)軸的水平距離，不同壓力角的鼓形齒齒面在相同不對(duì)中角所呈現(xiàn)的位移。

圖6 最大等效應(yīng)力點(diǎn)位移提取

如圖7所示，為當(dāng)不對(duì)中角為0.5、1°和1.5°時(shí)，最大等效應(yīng)力值點(diǎn)較于基準(zhǔn)的水平位移。

圖7 最大等效應(yīng)力點(diǎn)偏移距離

可看出：在同一不對(duì)中角的工況下，壓力角增大偏移量減小；三組不對(duì)中角工況下，壓力角對(duì)于最大應(yīng)力值點(diǎn)的偏移量的影響趨勢(shì)都是線性的。偏移量越小輪齒的對(duì)中效果越好，對(duì)齒面的承載能力和接觸齒對(duì)數(shù)起積極的作用，同時(shí)，大壓力角的最小設(shè)計(jì)齒寬小于小壓力角。

在不對(duì)中角為0°時(shí)其相對(duì)滑動(dòng)距離為0，鼓形齒聯(lián)軸器的嚙合為全嚙合。當(dāng)不對(duì)中角大于0°時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)距離隨著不對(duì)中角的增大而增大，不對(duì)中角0.5°時(shí)因相對(duì)滑動(dòng)距離較小仍為全齒嚙合。在50 kN·m的轉(zhuǎn)矩工況下，不對(duì)中角為1°和1.5°時(shí)，圖8為不對(duì)中角為1°和1.5°時(shí)齒的接觸齒對(duì)數(shù)。同一不對(duì)中角工況下，當(dāng)不對(duì)中角增加時(shí)，其壓力角對(duì)于鼓形齒聯(lián)軸器的接觸齒對(duì)數(shù)的影響明顯，當(dāng)壓力角增加時(shí)齒的接觸齒對(duì)數(shù)呈增加的趨勢(shì)[17]，當(dāng)不對(duì)中角增加接觸齒的對(duì)數(shù)減少。1°時(shí)所有的壓力角的接觸齒對(duì)數(shù)均大于1.5°時(shí)的所有壓力角鼓形齒聯(lián)軸器的接觸齒對(duì)數(shù)。

圖8 接觸齒對(duì)數(shù)

不對(duì)中角為0°時(shí)，即理想對(duì)中情況下，因?yàn)槭侨X嚙合且各接觸齒對(duì)沒(méi)有相對(duì)位移，全齒模型每個(gè)齒的等效應(yīng)力和大致相等，故提取單齒和全齒的最大等效應(yīng)力值，見(jiàn)圖9。

圖9 0°不對(duì)中角單齒和全齒齒面最大等效應(yīng)力

可得出：在不對(duì)中角0°時(shí)全齒模型和單齒模型等效應(yīng)力與壓力角的規(guī)律相同，全齒模型當(dāng)壓力角為30°時(shí)其齒面承載能力比其他四組壓力角的齒面承載能力高，全齒模型中30°較28°等效應(yīng)力差值大約為20 MPa，占比約9%。單齒模型中等效應(yīng)力最小值30°時(shí)較最大值28°時(shí)的差值約為21 MPa，占比約20%。在考慮間隙的情況下，不同壓力角下的等效應(yīng)力相差很小。無(wú)間隙的情況下輪齒的齒面承載性能呈非線性的關(guān)系。

1°與1.5°齒面之間會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，導(dǎo)致接觸齒對(duì)數(shù)會(huì)發(fā)生變化，不同齒之間最大等效應(yīng)力會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)圖4中的輪齒編號(hào)提取不對(duì)中角1.5°工況下五組壓力角的每個(gè)齒面最大等效應(yīng)力；全齒模型受力最大齒的齒面等效應(yīng)力和單齒模型的最大等效應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖10。

在1.5°不對(duì)中情況下接觸齒對(duì)數(shù)見(jiàn)圖8，壓力角30°是接觸齒對(duì)數(shù)最多的，25°和28°接觸齒對(duì)數(shù)相同，圖10(b)在25°到28°的線段斜率最小，與其接觸齒對(duì)數(shù)的斜率所對(duì)應(yīng)，接觸齒對(duì)數(shù)影響齒面承載性能，圖10(b)中在除30°時(shí)單齒模型的等效應(yīng)力大于全齒模型的等效應(yīng)力值，全齒模型在30°時(shí)等效應(yīng)力較28°時(shí)差值為36 MPa，等效應(yīng)力增大了大約7.6%。總體趨勢(shì)是壓力角增大對(duì)齒面承載性能起改善作用。因單齒模型是不考慮間隙，全齒模型是參考的經(jīng)驗(yàn)公式。間隙的計(jì)算并不準(zhǔn)確，故間隙的精準(zhǔn)控制對(duì)齒面的承載性能的改善十分重要。

純翻轉(zhuǎn)區(qū)接觸齒面上的接觸點(diǎn)位置將會(huì)發(fā)生明顯的偏移[18]，使得純翻轉(zhuǎn)區(qū)輪齒的受力較大。另一方面較大的鼓形齒壓力角會(huì)使齒輪齒面的接觸區(qū)域增大，分布更均勻，從而提高齒輪的承載能力。這是因?yàn)檩^大的鼓形齒壓力角會(huì)使齒面接觸處的應(yīng)力分布更為均勻，減小了局部應(yīng)力集中的程度，降低了齒面的接觸應(yīng)力。

3 結(jié)論

本文對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器進(jìn)行了簡(jiǎn)化，通過(guò)有限元分析軟件Ansys，對(duì)比了不考慮間隙單齒和考慮間隙全齒的嚙合面的等效應(yīng)力，分析了受載時(shí)齒面的等效應(yīng)力以及在此工況下接觸齒的對(duì)數(shù)。

研究了四組定不對(duì)中角的工況，當(dāng)不對(duì)中角為0°時(shí)，考慮間隙時(shí)不同壓力角的齒面等效應(yīng)力下相差不大，故對(duì)于鼓形齒聯(lián)軸器齒面承載能力的影響不大[19]。不考慮間隙時(shí)，壓力角對(duì)于齒面承載性能是非線性的。

當(dāng)鼓形齒聯(lián)軸器的不對(duì)中角增加時(shí)，接觸齒對(duì)數(shù)減少。在同一工況下，接觸齒對(duì)數(shù)隨著壓力角的增大總體呈上升趨勢(shì)，同時(shí)接觸齒對(duì)數(shù)影響齒面承載性能。

不考慮間隙時(shí)，輪齒的壓力角增大對(duì)于齒面承載性能是有利的，壓力角增大齒面承載性能增強(qiáng)，考慮間隙時(shí)的情況下，齒面承載性能先增大后減小。

在今后的研究中，將建立鼓形齒聯(lián)軸器的齒面數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算輪齒的間隙，通過(guò)計(jì)算的間隙探究鼓形齒聯(lián)軸器的幾何參數(shù)對(duì)齒面承載性能的影響。