守護童心的數學教學

摘? 要：數學教學應更加重視兒童立場，守護好童心，從而讓兒童更好地發展。具體地，要做到：讀懂童心，包括讀懂兒童的原初認識和疑難困惑，從而讓兒童的數學學習自然生長；解放童心，包括讓兒童大膽地提問、充分地嘗試、自覺地交流，從而讓兒童的數學學習充滿活力；滋養童心，包括培養兒童的數學眼光、發展兒童的數學思維、錘煉兒童的數學語言，從而讓兒童的數學學習卓有成效。

關鍵詞：小學數學；兒童立場；童心

本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃重點資助課題“文化生態視域下童心課程建設研究”（編號：Ba/2020/02/35）、江蘇省南通市教育科學“十三五” 規劃課題“守護童年生態的小學數學‘疑思教學實踐研究”（編號：GH2020111）的階段性研究成果。

“雙減”政策的價值取向實質上可歸于為了兒童更好地發展。這反映出基礎教育改革呼喚兒童立場的回歸，要求恢復兒童在教育生態系統及其各子系統中的“中心地位”。［1］實際上，正如蒙臺梭利所說，教育不好兒童，是因為你沒走進他們的內心世界。當下，教育教學中的種種功利性現象，歸根到底都是因為忽視了兒童立場，沒有守護好童心。因此，我們的數學教學應更加重視兒童立場，守護好童心，從而讓兒童更好地發展。

一、 讀懂童心，讓兒童的數學學習自然生長

兒童是帶著豐富的源于經驗的原初認識進入新知學習的，原初認識極大地影響著新知的學習。此外，兒童在學習前對新知也會自發地產生一些疑難困惑。 教師只有走進兒童的內心世界，真正了解兒童的原初認識、疑難困惑，才能有的放矢地進行新知教學，讓兒童的數學學習自然生長。

（一） 讀懂兒童的原初認識

兒童關于新知的原初認識，有些是適當的、正確的，有些是不當的、錯誤的。

一方面，教師要找準兒童適當、正確的原初認識，將其作為兒童學習的起點，使其獲得良好的發展。例如《認識平行》一課，教學通常從“相交”“不相交”導入。通過訪談發現，學生對“平行”有適當、正確的原初認識，那就是“平移”“同向”“等寬或等距”。其中“等寬或等距”即為平行線不相交的實質。因此，與其生拉硬扯地將學生的認識往平行的定義“不相交”上靠，不如讓學生在原初認識的基礎上自然而然地理解平行的定義：兩條直線之間的距離處處相等，當然就不會相交了。［2］

另一方面，教師要了解兒童不當、錯誤的原初認識，通過有效的方法，使其轉化成適當、正確的認識。例如《角的初步認識》一課，前測表明，看到“角”字，絕大多數學生聯想到的詞語是幾角錢、三角形、牛（羊）角等，畫出的圖形是三角形、長方形等，只有少部分學生能夠準確地畫出角。因此課上，教師首先通過多層次的教學，包括連續、遞進的指角、描角、找角、變角、析角、畫角、辨角、數角等活動，不斷變換角的樣式，擴大角的外延，讓學生在交流碰撞中豐富角的認識，在討論辨析中明晰角的要素，消除原有的對角的不正確認識，從不同方面建立數學中角的表象，認識角的本質特征，把握角的真正內涵。［3］

（二） 讀懂兒童的疑難困惑

在教學前，教師還應進一步了解兒童對新知想知道什么。為此，要讓兒童對新知提出自己的疑難困惑。圍繞兒童的疑難困惑展開教學，最能激發他們的學習動力。例如《小數乘整數》一課，學生通過課前預習產生的疑問是：為什么小數乘整數要先按整數乘法算出積？因此課上，教師從計數單位入手讓學生理解算理：3×0.2=3×2×0.1=0.6，3×0.02=3×2×0.01=0.06，3×0.002=3×2×0.001=0.006。同時，通過數形結合，讓學生形象地解釋原先的疑問，從而真正地理解小數乘整數的本質。

二、 解放童心，讓兒童的數學學習充滿活力

兒童通常好奇、好動、好表現，愛提問、愛嘗試、愛交流。守護童心還意味著解放童心——讓兒童的學習順從自己的本性（采用自己的方式），不受不必要的限制。這樣，兒童的數學學習才會充滿活力，更加豐富、深入、具有創造性。

（一） 讓兒童大膽地提問

兒童在學習過程中由于好奇心，會提出很多問題。對于兒童提出的問題，尤其是意料之外的問題，教師不能輕易忽視和否定，而應該用心領會和引導，從而讓兒童能夠大膽地提問。例如，探究出多邊形內角和的規律后，學生非常興奮，提出了很多問題：多邊形有內角，那么有外角嗎？我們會算多邊形的內角和，那么能求多邊形的外角和嗎？多邊形的內角和有規律，那么外角和也有規律嗎？對此，有些教師可能會說：“這是初中學習的知識，以后你們會學到的，今天我們就暫不討論了。”這樣，會抑制學生學習的積極性和創造性。因此，我在教學中和學生一起對這些問題進行了探究。學生積極地動手動腦，發現了外角和的規律，激動不已。看起來，這樣的教學超出了課標與教材的要求，但實際上，知識之間是互相聯系的，對外角和規律的探尋反過來促進了學生對內角和規律的理解。

（二） 讓兒童充分地嘗試

不同的兒童有著不同的經驗結構、認知能力和思維方式。數學教學要讓兒童利用自己的經驗結構、認知能力和思維方式充分地體驗數學活動，感悟數學本質，從而使數學學習真正發生。其間，兒童可能會經歷許多錯誤的嘗試，但是，每一次嘗試都會增添兒童的體驗與感悟，促進兒童的理解與建構。例如，教學“兩位數加整十數”，教師放手讓學生嘗試計算46＋40。有的學生通過撥計數器計算，有的學生通過擺小棒計算，有的學生通過畫圖計算，有的學生直接口算。對此，教師都予以了肯定。充分地嘗試（自由地探索）讓學生精神舒展、思維活躍，體驗豐富、感悟深刻。再如，布置學生綜合用數學知識和其他學科知識制定家庭節水護水方案。學生在不斷嘗試，制定、更改方案的過程中，對節水護水的重要性，以及如何運用數學知識和其他學科知識節水護水，逐漸有了豐富的體驗和深刻的感悟。其教學效果是單純的說教所不能比擬的。

（三） 讓兒童自覺地交流

兒童學習的提升離不開兒童與自我、教師、同學之間的多維交流。通過開放的交流互動，兒童能夠進一步質疑、爭辯、反思，其體驗、感悟會不斷走向開闊、深刻。尤其是同伴之間的交流，也許是磕磕絆絆的，也許會遭遇失敗，甚至背離正確的方向。對此，教師要保持足夠的耐心，不急于干涉，只在必要時給予點撥，從而讓學生充分經歷交流的過程，慢慢形成正確的認識。這樣的過程看似低效，實則能讓學生積淀豐厚的經驗，獲得深厚的學養。例如，學習“三角形面積公式”時，學生就“為什么平行四邊形、三角形的面積公式都是轉化成熟悉的圖形推導出來的，而長方形和正方形的面積公式不是呢？”展開了激烈的討論。教師給予學生開放的交流時空。期間，學生多次往復，觸摸不到要點（如：有學生認為長方形的面積計算最簡單，所以不需要轉化；有學生認為長方形四個角都是直角，其他圖形都不是），但教師不急于引導。經歷多次交流后，學生逐漸有了思考的方向。有學生想到：由于面積單位都是邊長1厘米、1分米或1米等的正方形，長方形的四個角都是直角，它可以直接用這些面積單位去擺，從而算出面積，其他圖形不行。這一想法立即引起其他學生的積極響應，有學生甚至主動上黑板畫出長方形、正方形、平行四邊形、三角形，用單位面積的小正方形擺給大家看。由此，學生對面積單位、轉化思想也就有了更加透徹的理解。

三、 滋養童心，讓兒童的數學學習卓有成效

數學教學最終是為了發展兒童的數學核心素養，這便是對童心的滋養。《義務教育數學課程標準（2022年版）》將數學核心素養概括為“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。教師可以針對這三個方面展開教學，從而讓兒童的數學學習卓有成效。

（一） 培養兒童的數學眼光

數學源于對現實世界的抽象。在教學中，教師要不斷引導學生觀察現實世界（真實情境），從中發現數學問題，探尋數學本質，從而培養數學的眼光。例如《角的初步認識》一課，學習前，學生對角的認識局限于生活中的角。所以教學中，教師引導學生觀察三角尺、紙工袋、剪刀、鬧鐘等日常生活物品，在指角、描角的過程中逐步抽象出數學中的角。學生歸納出數學中角的共同特征后，不約而同地提出疑問：數學中的角和生活中的角有什么不同？通過充分比較，學生剝離了生活中的角與數學中的角無關的非本質屬性，對數學中角的本質特征有了更為清晰的認識，形成了數學中角的正確表象。這樣的教學，讓學生經歷了從日常概念到科學概念、從具體到抽象的數學化過程，發展了用數學的眼光觀察現實世界的意識和能力。

（二） 發展兒童的數學思維

數學思維是一種理性思維，理性思維具有結構化特征，就像歐幾里得在《幾何原本》中通過聯系將零散的數學（幾何）知識組織成一個公理化的體系那樣。在教學中，教師要引導學生把握知識之間的內在聯系，將數學知識關聯成一個整體，從而發展學生的數學思維。例如《分數的初步認識》一課，教學小于1的真分數時，教師引導學生將分數與之前學習的整數聯系起來，將小于1的真分數與后面要學的大于等于1的假分數聯系起來，從而形成關于整數和分數的整體認識，發展數學思維。當然，由于學生剛剛接觸分數，教師可以借助實物圖和數軸直觀表征，讓學生將0、1、12、14、2、18、3等數按從小到大的順序排列起來，得到圖1。這樣，學生就能明白：以前學的整數0后面是1，1后面是2……本課學的分數在0到1之間，以后將要學習1到2、2到3等之間的分數。

（三） 錘煉兒童的數學語言

語言是思維的外殼，數學語言具有簡約、精確、嚴謹的特征。［4］在教學中，教師可引導學生用多樣的數學語言表達思考過程，并在個性化表達的基礎上錘煉數學語言的簡約性、精確性、嚴謹性。例如《用字母表示數》一課，教師出示題目：“園園帶了a元錢去文具店買學習用品，練習本每本b元，要買4本練習本。請根據上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說說式子所表示的意思。”有學生說出：“a-4b表示買了4本練習本后還剩多少元。”對此，有學生提出異議：“這一說法不全面，還有一種情形，即園園帶的錢不夠，這時a-4b就表示還差多少元，只不過是負數。”另一位學生補充：“當園園帶的錢不夠時，還可以用4b-a表示還差多少元，這時是正數。”教師順勢提問：“當a=8時，每本練習本至少幾元才會不夠呢？”學生再次展開討論。在這一過程中，通過“夠”與“不夠”情況下的表述，學生錘煉了數學語言的精確性和嚴謹性。

參考文獻：

［1］ 黃海瑛，章樂.兒童立場視角下“雙減”政策的價值堅守與實踐指向［J］.中國教育學刊，2022（5）：6873.

［2］ 張春新.基于原初模型：讓知識自然生長——《認識平行》教學片段與思考［J］.教育視界，2017（16）：6365.

［3］ 張春新.基于真實經驗，讓學習真正發生——《角的初步認識》教學設計與思考［J］.教育視界，2020（17）：5152.

［4］ 邵光華，張妍，程玉婷.再談數學語言及數學語言能力培養［J］.教育研究與評論，2022（7）：54.

（張春新，江蘇省海安市教師發展中心附屬小學。南通市優秀教育工作者。曾獲江蘇省優課評比一等獎。）