一種面向中長期交易數據安全校核的方法設計

陳文超，蘇育紅，童清雄

（海南電力交易中心，海南?？?570100）

中長期交易數據安全校核是指調度機構基于負荷預測、檢修計劃等邊界數據，判定中長期交易結果是否滿足系統安全運行要求的過程[1]。該交易安全校核通常以年度或月度為時間尺度，且校核對象涉及50～100 臺發電機組，故計算規模較大，混合整數變量也偏多。因此，對其的高效計算求解已成為這一領域研究的重點[2]。

文獻[3]研究了中長期交易安全校核中所需考慮的系統運行約束，并將該問題等效轉化為以機組組合為核心的運行模擬過程。文獻[4-5]針對大用戶直供電交易類型，簡化了安全校核中的安全約束要求，進而設計了面向該種類型的高效、安全校核方法。從當前研究結果來看，電力中長期交易校核屬于大規模混合整數規劃問題。尤其是當考慮新能源不確定性后，問題的復雜程度顯著提高，因此對計算效率提出了較高要求。

而如何提升中長期交易安全校核計算的效率，目前仍未得到有效解決。原因在于其計算量較大，若缺乏高效的計算方法，將嚴重影響市場運營人員的校核效率。而引入分布式計算，成為了現階段電力中長期市場交易領域的研究熱點。文獻[6]提出了一種基于分布式計算平臺的電力中長期交易校核機制，與傳統計算方法相比，其具有更高的仿真計算效率。然而文獻[7]的研究表明，由于當前研究缺乏與電力中長期交易校核的深入結合，故其計算效率仍難以滿足實際要求。

為此，文中圍繞中長期交易安全校核的高效求解問題，通過引入分布式計算方法，將安全校核原問題轉化為相互獨立的多個子問題，以實現對原問題的高效求解。最后基于某省電網實際數據所構造的算例，驗證了所提方法的有效性。

1 理論基礎

1.1 分布式粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種應用較為廣泛的智能算法[8]。該算法以鳥類的覓食過程為啟發，對于N維的粒子群算法，每個粒子在搜索空間D 內均存在位置Xi與速度Vi兩個屬性，則有：

粒子通過在搜索空間內進行迭代，以找到最優解。在粒子群算法中，包括粒子的個體最優解Pi及全局最優解Pg，二者可表示為：

迭代過程中，粒子的屬性迭代方法如下：

其中，w、r均為偏執系數。

但由于文中使用場景數據規模維數的增大，導致所需的粒子群規模也隨之增大，因此需要對粒子群算法進行優化。分布式計算是當前高性能計算領域應用最為廣泛的方法之一[9-11]，其結構框架如圖1所示。

圖1 分布式計算結構框架

該算法的基本思想是將問題拆分，再通過子問題的并行計算實現對原問題的高效求解。具體實施步驟主要包括：

1）子問題拆分，即將原問題拆分為互相獨立的多個子問題；

2）子問題求解，采用并行計算方法，利用多個計算服務器對各子問題進行求解；

3）子問題結果匯總，將匯總后的結果根據子問題與原問題解空間之間的關系，推導計算得到原問題的求解結果。

該文根據分布式計算的思想對算法進行改進，從而得到分布式粒子群算法[12-13]。該算法的主要特點在于：子問題拆分的途徑是通過將原解空間拆分為多個相互獨立的子解空間來實現的。其求解要點如下：

1）子問題拆分

規定原問題的解空間為?，可通過對原問題使用變量限值等方法將其拆分為N個子解空間?1、?2、…、?N。需要注意的是，為保證原問題拆分前后求解結果的一致性，子解空間的并集應等于原解空間，即滿足：

2）子問題求解

利用PSO 算法分別求解各子問題，考慮到該算法屬于較為成熟的智能算法，故文中不再贅述其具體實施流程。規定各子解空間的最優解依次為x1、x2、…、xN，而其對應的最優值則為f1、f2、…、fN。

3）子問題結果匯總

由于分布式粒子群算法是利用解空間拆分的分布式計算方法，因此其子問題最優解中與原問題要求最為相符的結果，便是原問題的最優解。即對于最大化類型原問題，子問題最優值中數值最大的解為原問題的最優解；而最小化類型問題中，子問題最優值中數值最小的解則為原問題的最優解。

1.2 數據安全校核模型設計

當前，中長期交易安全校核通常采用基于機組組合模型的系統運行模擬技術實現。為了保證預期交易完成率偏差最小，需考慮的約束條件包括逐時段電力平衡約束、斷面傳輸能力約束、發電機組運行特性約束等[14-16]。針對此，文中設計了如式（6）所示的安全校核通用模式：

式中，x為安全校核模型中的連續變化向量，該向量中元素對應各發電機組逐時段的發電功率；y為模型中的混合整數變化向量，其元素對應各發電機組逐時段的運行及啟停狀態，取值為0 或1。

由于預期交易完成率僅與發電機組的發電功率有關，因此混合整數變量y并不出現在優化目標中。為保證不同發電機組的完成率正負偏差不被抵消，該文引入了平方和的計算模式，則優化目標f(x)通常為二次凸規劃形式。所需考慮的安全約束條件按照數學表達式的特征可分為線性等式約束、線性不等式約束與非線性約束。其中，a1、b1、c1分別為線性等式約束中的連續變量系數、混合整數變量系數和常數項系數，且線性等式約束對應電力平衡約束、外送電量約束等。而線性不等式約束中，a2、b2、分別為連續變量系數、0～1 整數變量系數與上下限常數項系數，線性不等式約束對應運行斷面傳輸能力約束、發電機組發電能力約束以及機組爬坡能力約束等。g1(x)則為校核模型中的非線性約束項，主要為排放量約束等二次凸約束。此外，因為排放量等僅與發電機組的發電功率有關，故非線性約束項中均不涉及發電機組運行與啟停狀態等混合整數變量。

若根據上文所述得到的中長期交易安全校核模型，發電機組預期交易完成率偏差的最小值仍超出所允許的限值，則表明交易結果無法滿足系統安全運行要求，安全校核不通過；否則，說明結果可滿足系統要求，安全校核通過。

1.3 分布式算法設計

對于上文所提出的安全校核模型，本質上為混合整數二次凸規劃問題。盡管其可利用較為成熟的商用優化軟件包求解，但由于該問題中含有海量的0～1 混合整數變量，因此在利用傳統的分支定界算法求解時，每增加一個混合整數變量，預期的計算時間便會增加約一倍。在現代電力系統中，省級電網發電機組臺數約為50～100 臺，對中長期交易安全校核中時間跨度最短的月度校核問題，也對應有大概5 000～10 000 個。龐大數量的混合整數變量將導致上述優化模型耗費大量的計算時間，故難以滿足實際需要。

針對上述傳統方法的缺陷，文中基于分布式粒子群算法的思想從解空間的角度出發，并利用原問題拆分的特點對上述優化模型進行簡化。

中長期交易安全校核問題中的混合整數變量包括發電機組開停狀態變量、啟動狀態變量與停機狀態變量三項。這三項混合整數變量具有如下關系：

從上述中長期交易安全校核混合整數變量間的關系可知，通過給定開停狀態變量取值，能直接推導得到相應的發電機組啟動及停機狀態變量，從而進一步簡化計算模型。故所提方法的主要特點是：從發電機組開停狀態的角度出發，給定開停狀態的變量取值，將原問題按照其解空間拆分為相互獨立的多個子問題。與傳統的分布式粒子群算法相比，該方法還具有兩個顯著優勢：

1）能夠通過給定的開停狀態變量推導發電機組的啟動與停機狀態變量，從而進一步縮小了各子問題中混合整數變量的規模，并提高了各子問題的求解效率。

2）拆分所得子問題解空間的并集即為原問題解空間，不僅保持了求解結果的準確性，還使得各子解空間相互獨立，進而避免了重復計算的發生。

根據上述原則進行原問題拆分，并按照圖1 所述的分布式計算方法執行，即可實現對原問題的求解。而傳統用于解決混合整數規劃的分支定界算法，本質上也是通過給定混合整數取值來求解各子問題，從而獲得原問題的解。其實施步驟要點如下：

1）制定中長期交易安全校核子問題。根據機組運行啟停特性以及狀態可能的場景，利用式（3）計算其啟動、停機狀態變量，從而將原交易安全校核混合整數規劃問題拆分為多個凸二次規劃問題。

2）分別求解各子問題。在不同的求解器上分別求解上述子問題，獲得各自開停機方式下的校核結果。

3）匯總形成校核結果。根據不同場景下的校核結果，分析運行偏差。若偏差處于可接受范圍，則表明校核通過；否則，校核不通過。

如圖2（a）、（b）所示，文中所提出的分布式計算方法之所以能夠提升計算效率，一方面是由于給定了開停狀態變量，并推導得到啟動與停機狀態變量，進而降低了待求解問題的規模；另一方面則是通過分布式計算所提供的并行計算機制，采用多臺計算器并行求解各子問題，從而縮短了計算時間。

圖2 計算模式框架圖

2 算例分析

2.1 基礎數據

針對中長期交易數據的安全校核進行了問題拆分，上文提出了一種計算效率更高的分布式方法。接下來則將結合海南省的實際電網交易數據，驗證該文所提方法的有效性。海南省區域電網共有發電廠15 個，發電機組52 臺。選取2021 年6 月的月度交易結果作為安全校核對象，發電廠裝機及其預出清交易電量如圖3 所示。全網總裝機為23 940 MW，總交易電量為114 億kW·h。

圖3 電廠裝機容量及交易電量

在進行算法性能驗證時，從校核結果的完成率偏差與校核效率兩個指標進行考核。

2.2 校核結果對比分析

為驗證所提出的基于粒子群算法的分布式計算方法在計算效率上的提升，分布式計算系統選用了10 臺具有四核處理器、主頻為2.1 GHz 的子計算服務器。采用該文算法、文獻[4]中所介紹的常規分布式計算方法及常規規劃算法，對上述電力中長期交易結果進行校核對比，以評估所提方法的有效性，校核結果如圖4 所示。整體來看，三種方法的全網發電廠交易完成率偏差均值都未超過2%，符合偏差閾值要求，說明該交易結果能夠通過安全校核。而具體來看，所提方法完成率的平均偏差為1.4%，文獻[4]所提出方法為1.7%，常規方法則為1.8%。由此可知，三種方法的求解結果基本一致，表明所提方法的校核結果具有良好的可信度。

2.3 校核效率對比分析

此外，為了驗證該文方法的核驗效率，還對比了三種方法的計算耗時，具體如表1 所示。由表1 可知，三種方法的計算耗時差異較為顯著。其中，常規算法的耗時明顯高于文獻[4]，且前者是后者的9 倍，高達1 362 s。而盡管均采用了分布式算法，該文方法的耗時僅為38 s，文獻[4]的耗時則達到了149 s，二者相差超過三倍。這一計算效率差異表明，通過引入粒子群算法來對傳統分布式算法進行改進，能夠使其更為契合電力中長期交易的校核問題，從而在常規分布式計算方法的基礎上，進一步提升計算效率。

表1 計算耗時對比

為充分說明該文方法在節省計算開銷、提高計算效率方面的作用，采用所提算法與文獻[4]方法進行了計算耗時趨勢分析。在保持服務器性能不變的情況下，改變計算服務器數量并評估二者的計算耗時，具體如圖5 所示。從圖中可以看出，隨著計算服務器的增加，該文方法的計算耗時呈快速下降后逐步平穩的態勢。原因是可分解的子問題有限，故在計算規模一定的情況下，所需的計算資源邊際效益呈遞減的趨勢。而與文獻[4]所述的傳統分布式計算方法相比，該文方法的計算耗時整體偏低。由此證明，通過合理劃分子問題有助于提升分布式計算的效率。

圖5 計算耗時趨勢分析

3 結束語

針對中長期交易安全校核所存在的問題，文中根據相關模型的自身特點，設計了一種面向該問題的粒子群分布式計算方法。該方法不僅能夠將傳統的基于分支定界的串行計算轉化為并行計算，還能進一步降低子問題的計算規模，從而有效提升了中長期交易安全校核的計算效率，并縮短計算時間。因此，這對于提升我國電力中長期市場交易技術水平具有推動作用。