采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)定子振動(dòng)特性研究?

姜 聳， 李 威， 盛連超， 王禹橋， 楊雪鋒

（1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 鎮(zhèn)江，212013）

（2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 徐州，221116）

（3.江蘇師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 徐州，221116）

引 言

隨著永磁技術(shù)的發(fā)展，低速大扭矩永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)越來越多地應(yīng)用于重型機(jī)械裝備中［1-2］。以采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)為例，由于低速大扭矩永磁電機(jī)的使用，采煤機(jī)截割部輸入轉(zhuǎn)速由3 000 r/min 下降為400 r/min。與三相異步電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有調(diào)速范圍寬的優(yōu)點(diǎn)，并且由于去除了行星齒輪減速器，永磁傳動(dòng)系統(tǒng)具有較高的傳動(dòng)效率；但縮短傳動(dòng)鏈提高可靠性的同時(shí)，系統(tǒng)在受到外部波動(dòng)劇烈的截割負(fù)載激勵(lì)時(shí)，電機(jī)永磁體磁場(chǎng)與電樞磁場(chǎng)的疊加產(chǎn)生的強(qiáng)磁場(chǎng)將導(dǎo)致電機(jī)定子產(chǎn)生復(fù)雜的振動(dòng)特性［3］。

研究人員發(fā)現(xiàn)，麥克斯韋電磁力是引起電機(jī)定子齒部振動(dòng)的主要原因，并且對(duì)電磁力引起的永磁電機(jī)定子振動(dòng)展開了廣泛研究［4］。Wang 等［5］在所推導(dǎo)的永磁電機(jī)氣隙磁通密度分布和徑向力分布的基礎(chǔ)上，對(duì)電機(jī)定子脈動(dòng)模態(tài)和彎曲模態(tài)2 種振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。Valavi 等［6］通過對(duì)開槽、半閉槽和磁楔3 種情況的比較，研究了槽諧波與電磁力之間的耦合關(guān)系。曹海翔等［7］定性分析了永磁直流電機(jī)定子振動(dòng)規(guī)律，并與樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Lin 等［8］利用2 維 快 速 傅 里 葉 變 換 對(duì) 有 限 元 法 計(jì) 算的電磁力進(jìn)行分解，并對(duì)電流諧波產(chǎn)生的電磁力展開了研究。

由于材料的磁致伸縮特性，當(dāng)永磁電機(jī)功率逐漸增加時(shí)，定子磁致伸縮效應(yīng)同樣逐漸增強(qiáng)。由于降低了定子鐵芯損耗的需要，非晶材料逐漸代替了傳統(tǒng)硅鋼材料。與傳統(tǒng)硅鋼相比，非晶合金的磁致伸縮系數(shù)大幅提高［9］。Belahcen 等［10］利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的材料磁致伸縮曲線對(duì)磁致伸縮力進(jìn)行了研究。Xu 等［11］通過定子鐵芯軛部和齒部的動(dòng)力學(xué)模型，分析了定子鐵心在不同半徑、位置角和轉(zhuǎn)子偏心下的磁致伸縮動(dòng)態(tài)響應(yīng)。吳勝男等［12］利用非晶合金材料磁致伸縮特性引起的永磁電機(jī)振動(dòng)方程，對(duì)鐵心振動(dòng)位移、加速度等進(jìn)行了研究。

上述對(duì)永磁電機(jī)定子振動(dòng)特性的研究主要集中在中小型電機(jī)空載工況下，并未考慮外部工況與電樞磁場(chǎng)對(duì)定子振動(dòng)的影響。筆者通過對(duì)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型仿真，重點(diǎn)分析電磁力與磁致伸縮力引起的定子硅鋼芯與非晶芯的振動(dòng)特性，進(jìn)一步對(duì)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)定子共振點(diǎn)進(jìn)行甄別。

1 采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型

在采煤機(jī)截割部中，永磁同步電機(jī)的輸出扭矩與電機(jī)電阻、磁鏈等電氣參數(shù)相關(guān)，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與齒輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等機(jī)械參數(shù)相關(guān)，這些電氣參數(shù)與機(jī)械參數(shù)將相互耦合構(gòu)成機(jī)電耦合系統(tǒng)，共同影響傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。

1.1 永磁同步電機(jī)模型

采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)包括永磁同步電機(jī)、齒輪組、軸、軸承和截割滾筒等構(gòu)件，永磁同步電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中：Rr為轉(zhuǎn)子半徑；Rm為永磁體半徑；Rs與Ro分別為定子的內(nèi)半徑與外半徑。

圖1 永磁同步電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Internal structure diagram of PMSM

氣隙是磁場(chǎng)相互作用的場(chǎng)所，氣隙磁通密度與永磁體、電樞及齒槽效應(yīng)等因素相關(guān)。永磁體區(qū)域的磁場(chǎng)由準(zhǔn)泊松方程控制，氣隙與定子鐵芯的磁場(chǎng)由拉普拉斯方程控制，這3個(gè)區(qū)域的控制方程可以表示為

其中：φm，φa，φs分別為永磁體、氣隙、定子鐵芯磁位；μ2為永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率；M為永磁體剩余磁化矢量。

考慮相應(yīng)的邊界條件［13］，求解控制方程（1），可得定子無槽結(jié)構(gòu)時(shí)永磁體產(chǎn)生的磁通密度為

其中：Brn（r），Bθn（r）分別為徑向與切向磁通密度幅值，其詳細(xì)表達(dá)式可參考文獻(xiàn)［13］；p為磁極對(duì)數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子表面位置角。

筆者采用保角映射法，通過引入復(fù)合氣隙磁導(dǎo)系數(shù)將無槽氣隙轉(zhuǎn)化為有槽氣隙［14］，永磁體有槽氣隙磁通密度為

其中：λa與λb為復(fù)合氣隙磁導(dǎo)系數(shù)。

根據(jù)永磁體氣隙磁通密度，永磁體產(chǎn)生的單相磁鏈可以表示為

其中：l為定子鐵芯長(zhǎng)度；γc為繞組節(jié)距角；Nc為單相線圈匝數(shù)。

由此可得dq坐標(biāo)系下的永磁體磁鏈為

永磁同步電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)可通過對(duì)總磁鏈求導(dǎo)得到，最終電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

由于永磁電機(jī)在三相坐標(biāo)系下的輸入、狀態(tài)和輸出關(guān)系復(fù)雜，難以進(jìn)行控制，因此筆者通過坐標(biāo)變化，得到永磁同步電機(jī)dq坐標(biāo)系的電壓方程為

永磁電機(jī)控制方式采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制（i*d=0）和PI 控制的組合，其矢量控制模型見圖2。圖2 中轉(zhuǎn)速環(huán)給出的q軸參考電流的表達(dá)式為

圖2 永磁同步電機(jī)矢量控制模型Fig.2 The Vector control model of PMSM

其 中：Kpω，Kiω分 別 為 轉(zhuǎn) 速 環(huán)PI 參 數(shù)；ω*m為 電 機(jī) 設(shè)定角速度；ωm為電機(jī)實(shí)際角速度；Ba為有功阻尼系數(shù)。

將q軸參考電流代入電流環(huán)，可得dq軸電壓為

其中：Kpd，Kid，Kpq，Kiq分 別 為 電 流環(huán)PI 參 數(shù)；i*d為d軸電流設(shè)定參數(shù)。

將式（8）、式（9）代入式（7）中，可得電機(jī)電流為

1.2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型

采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)如圖3 所示，由3 級(jí)定軸齒輪與2 個(gè)惰輪組成。以第1 級(jí)減速齒輪為例，將時(shí)變嚙合剛度展開成傅里葉級(jí)數(shù)，即

圖3 采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.3 The permanent magnet transmission system of shearer

其中：kan為平均嚙合剛度；kjan為諧 波幅值；j為 諧波級(jí)數(shù)；Z1為齒輪

1 的齒數(shù)；φ為嚙合剛度的相位角。

齒輪副1，2 嚙合時(shí)的傳動(dòng)誤差可表示為

其中：R1，R2分別為齒輪副1，2 分度圓半徑；y1，y2為對(duì)應(yīng)軸承振動(dòng)位移；et為齒輪副靜態(tài)傳遞誤差。

根據(jù)Lagrange-Maxwell 方程，齒輪副1，2 的平移-旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程為

其中：k1，k2為軸承支撐剛度；c1，c2為軸承支撐阻尼；T1為齒輪1 輸入扭矩；T2為齒輪2 負(fù)載扭矩。

相鄰兩級(jí)齒輪間受力通過軸傳遞，可將其轉(zhuǎn)化為兩質(zhì)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。以電機(jī)輸出軸為例，有

其中：Ka為扭轉(zhuǎn)剛度；Ca為扭轉(zhuǎn)阻尼；Jm，J1分別為電機(jī)與齒輪1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tm為電磁扭矩。

利用上述建模方式，建立各級(jí)齒輪組和傳動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)方程

其中：X為廣義坐標(biāo)向量；M為廣義質(zhì)量矩陣；Tm，E，TL分別為電磁扭矩向量、誤差激勵(lì)向量和負(fù)載扭矩向量；Cn，Ct，Cr為對(duì)應(yīng)阻尼矩陣。

1.3 截割滾筒負(fù)載模型

采煤機(jī)單個(gè)截齒受力如圖4 所示，其中：h為瞬時(shí)切削厚度；bp為截齒工作部位寬度；lp為截齒截距；φ為切槽裂紋角。通過在基準(zhǔn)截齒截煤時(shí)阻力的基礎(chǔ)上，考慮實(shí)際截齒的幾何形狀與截割條件，對(duì)截割阻力加以修正［15］。

圖4 采煤機(jī)單個(gè)截齒受力示意圖Fig.4 Stress diagram of shearer single pick

滾筒上單個(gè)銳利截齒i的單位能耗為

其中：Z0為銳利截齒所受截割力；S0為截煤裂紋區(qū)域；煤層平均截割阻抗Ap=130f；煤巖堅(jiān)固系數(shù)f=2.6。

截割滾筒的瞬時(shí)切削厚度h可以表示為

其中：vq為牽引速度；n為滾筒轉(zhuǎn)速；m為滾筒截線截齒數(shù)。

切槽裂紋角與瞬時(shí)截割厚度及煤的脆性有關(guān)，即

其中：Kψ=2.1~3.5，為煤脆性影響系數(shù)。

根據(jù)能量守恒定律，單齒i在滾筒上的瞬時(shí)截割力可表示為

其中：K為綜合考慮煤壓張力情況、切削條件及刀具配置等因素的校正參數(shù)。

在截割不同煤層時(shí)，考慮了截割角度對(duì)截割力的影響。對(duì)于相同煤層形狀的重復(fù)截割角，截割截面是恒定的，所以截割角對(duì)截割力的影響系數(shù)可以表示為

其中：Ky為截角影響系數(shù)；Kc為截齒排列系數(shù)；Kφ為前刀面形狀系數(shù)；β為截齒偏轉(zhuǎn)角。

截割滾筒處瞬時(shí)負(fù)載扭矩可以表示為

其中：D為滾筒直徑；δcm為抗壓強(qiáng)度；Sa為截齒投影面積；kδ為煤巖體積系數(shù)。

通過式（21）計(jì)算出所有截齒的截齒扭矩，然后對(duì)其進(jìn)行疊加，得到截割負(fù)載扭矩。在機(jī)電耦合系統(tǒng)中，波動(dòng)的截割負(fù)載與齒輪間的動(dòng)態(tài)嚙合力將傳遞到電機(jī)輸出軸中，引起電機(jī)電流的變化，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)電磁扭矩的變化。永磁同步電機(jī)矢量控制引起的電磁扭矩的變化又會(huì)反過來影響齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。聯(lián)立上述永磁電機(jī)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)及截割負(fù)載扭矩模型，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示，可得額定工況下系統(tǒng)截割滾筒負(fù)載扭矩與電機(jī)A 相電流如圖5 所示。滾筒截割扭矩中存在頻率f1=0.76 Hz 和f2=1.5 Hz 的低頻擾動(dòng)，且該低頻擾動(dòng)通過齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)作用在電機(jī)上，導(dǎo)致電源頻率fm兩側(cè)出現(xiàn)以截割扭矩頻率為間隔的邊頻帶，可表示為fm±fi的形式。

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Transmission system parameters

圖5 額定工況下系統(tǒng)截割滾筒負(fù)載扭矩與電機(jī)A 相電流Fig.5 Cutting drum torque and PMSM A phase current under rated condition

2 采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)定子應(yīng)力計(jì)算

在以往研究中，小型永磁電機(jī)的磁致伸縮應(yīng)力相較于麥克斯韋應(yīng)力較小，一般忽略不計(jì)。但是，采煤機(jī)永磁傳動(dòng)系統(tǒng)中永磁電機(jī)具有低速、大功率特性，其定子磁場(chǎng)相較于小型永磁電機(jī)有較大增加，故電樞電流產(chǎn)生的磁通與磁致伸縮應(yīng)力不可忽略。與此同時(shí)，由于降低定子鐵芯損耗的需求，非晶材料逐漸代替了傳統(tǒng)硅鋼材料，由此產(chǎn)生的磁致伸縮應(yīng)力更為顯著。根據(jù)上述方法，電樞產(chǎn)生的氣隙磁通密度［16］為

其中：Λ0為空氣磁導(dǎo)；Nc為每相串聯(lián)繞組匝數(shù)；βo，βs分別為齒槽開口角度和槽距角。

有載氣隙磁通密度由永磁體與電樞磁通密度組成

為驗(yàn)證本研究永磁體磁場(chǎng)與電樞磁場(chǎng)在氣隙內(nèi)磁通密度解析方法的正確性，將式（23）在r=（Rm+Rs）/2 處的計(jì)算結(jié)果與ANSYS 21.1 實(shí)現(xiàn)的有限元分析進(jìn)行了比較，該點(diǎn)在氣隙中點(diǎn)，具有代表性。永磁電機(jī)的有限元磁場(chǎng)仿真如圖6 所示。圖7 為永磁電機(jī)在r=（Rm+Rs）/2 處永磁體與電樞徑向磁通密度對(duì)比，由圖可見，永磁體與電樞無槽定子鐵芯徑向磁通密度曲線是光滑的，但有槽定子鐵芯的曲線存在一定的畸變。電樞電流徑向磁通密度為0.419 T，達(dá)到永磁體徑向磁通密度最大值1.165 T 的35.97%，因此電樞電流對(duì)磁通密度的影響同樣不可忽略。總體上，解析分析結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好。

圖6 永磁電機(jī)的有限元磁場(chǎng)仿真Fig.6 Finite element magnetic field simulation of PMSM

圖7 永磁電機(jī)在r =(Rm+Rs)/2 處永磁體與電樞徑向磁通密度對(duì)比Fig.7 Comparison of radial flux density between stator surface permanent magnet and armature at r =(Rm+Rs)/2

磁場(chǎng)作用在定子鐵芯齒部上的麥克斯韋徑向與切向電磁力為

定子鐵芯可以在磁場(chǎng)中產(chǎn)生磁致伸縮應(yīng)變，根據(jù)胡克定律，磁致伸縮應(yīng)力可表示為

其中：E為 定子鐵芯彈 性模量；α為泊 松 比；εr，εθ，εrθ分別為徑向應(yīng)變、切向應(yīng)變與剪切應(yīng)變。

定子鐵芯常用硅鋼材料DW465-50 與非晶合金材料2605SA1，其磁致伸縮特性如圖8 所示。磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)烹S磁通密度非線性增加，且同等磁通密度下，非晶合金磁致伸縮應(yīng)變相較于硅鋼大幅增加。應(yīng)變與磁通密度的關(guān)系可以表示為

圖8 非晶合金2605SA1 與硅鋼DW465-50 磁致伸縮特性Fig.8 Magnetostrictive properties of amorphous alloy 2605SA1 and silicon steel DW465-50

其中：+，—分別表示定子鐵芯內(nèi)、外表面。

永磁電機(jī)中電機(jī)定子切向應(yīng)力遠(yuǎn)小于徑向應(yīng)力，且電磁力主要作用在定子齒表面，定子振動(dòng)主要為齒部沿徑向方向振動(dòng)，因此這里主要分析定子齒部徑向應(yīng)力分布與振動(dòng)特性。通過對(duì)圖8 磁致伸縮應(yīng)變插值，并將式（26）代入式（24）、式（25），分別得到定子鐵芯齒部徑向電磁力與非晶合金、硅鋼磁致伸縮應(yīng)力特性，如圖9 所示。麥克斯韋電磁力、磁致伸縮力均隨機(jī)械角度周期性地變化，并含有多種頻率成分，變化頻率一致且均為電源頻率的偶數(shù)倍。硅鋼的磁致伸縮力最大值達(dá)到電磁力的23.8%，而非晶合金的磁致伸縮力相較于硅鋼明顯增加，其最大值達(dá)到電磁力的58.5%。

圖9 定子鐵芯齒部徑向電磁力與非晶合金、硅鋼磁致伸縮應(yīng)力特性Fig.9 Radial electromagnetic force and magnetostrictive stress of stator core

3 永磁傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)定子振動(dòng)特性

3.1 定子振動(dòng)模型

系統(tǒng)的受迫振動(dòng)與系統(tǒng)質(zhì)量、固有頻率及阻尼等參數(shù)相關(guān)，為分析永磁電機(jī)定子的振動(dòng)特性，需得到定子的固有頻率fn。有限元法可較精準(zhǔn)地得到定子固有頻率，這里通過有限元對(duì)定子固有頻率進(jìn)行計(jì)算。定子鐵芯有限元模型如圖10 所示。為了與實(shí)際工況匹配，定子支撐方式選擇兩端固定支撐，因此定子模態(tài)振型以徑向?yàn)橹鳎渲卸ㄗ予F芯齒部固有頻率如表2 所示。

表2 定子鐵芯齒部固有頻率Tab.2 Natural frequency of stator core teeth

圖10 定子鐵芯有限元模型Fig.10 Finite element model of stator core

對(duì)于電機(jī)定子齒部上某一微元，其質(zhì)量與阻尼可表示為

其中：ρ為材料密度；ξn為n階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的阻尼比。

定子齒部各點(diǎn)電磁力與磁致伸縮力各不相同，這里以微元為單位進(jìn)而得到各點(diǎn)振動(dòng)位移。由表2可以看出，非晶芯各階固有頻率均小于硅鋼芯，低階的2 階模態(tài)小于1 000 Hz，容易在電磁力與磁致伸縮力的誘導(dǎo)下產(chǎn)生共振現(xiàn)象，是研究電機(jī)定子齒部徑向振動(dòng)需要重點(diǎn)關(guān)注的模態(tài)，故這里主要研究由2 階模態(tài)引起的振動(dòng)特性。

定子齒部2 階徑向受迫振動(dòng)方程可定義為

將式（24）、式（25）代入式（28），仿真得到定子鐵芯齒部徑向振動(dòng)，如圖11 所示。在額定工況下，電磁力與磁致伸縮力對(duì)徑向振動(dòng)位移有明顯影響。徑向電磁力單獨(dú)作用時(shí)，振動(dòng)位移達(dá)到了42.23 μm。定子為硅鋼芯的磁致伸縮力單獨(dú)作用時(shí)，最大振動(dòng)位移為10.49 μm，達(dá)到電磁力單獨(dú)作用時(shí)振動(dòng)位移的24.84%；定子為非晶合金芯的磁致伸縮力單獨(dú)作用時(shí)，振動(dòng)最大位移為26.99 μm，達(dá)到電磁力單獨(dú)作用時(shí)振動(dòng)的63.91%；硅鋼芯與非晶合金芯磁致伸縮力引起的振動(dòng)位移所占電磁力引起的振動(dòng)位移比例，均稍大于硅鋼芯與非晶合金芯磁致伸縮力所占電磁力的比例23.8% 與58.5%。圖12 為永磁體剩磁強(qiáng)度變化時(shí)的硅鋼芯徑向振動(dòng)，硅鋼電機(jī)定子齒振動(dòng)位移隨永磁體剩磁的增加而逐漸 增 加，由1.0 T 時(shí) 的15.52 μm 增 加 到1.5 T 時(shí) 的27.47 μm，故永磁體剩磁強(qiáng)度的增加在提高永磁電機(jī)功率的同時(shí)將加劇定子的振動(dòng)。振動(dòng)位移頻譜組成與徑向力、磁致伸縮力的頻譜組成基本相同，但分布 不 同。振動(dòng) 位 移 主 要 以2fm，6fm，10fm及18fm頻率為主，其中18fm頻率幅值明顯增加，這主要是因?yàn)轭~定轉(zhuǎn)速下，18fm靠近硅鋼2 階固有頻率所致。

圖11 定子鐵芯齒部徑向振動(dòng)Fig.11 Radial vibration of stator core teeth

圖12 永磁體剩磁強(qiáng)度變化時(shí)的硅鋼芯徑向振動(dòng)Fig.12 Radial vibration of silicon steel core when remanence permanent magnet intensity changes

3.2 定子共振特性分析

永磁電機(jī)電磁力與磁致伸縮力中存在多種電源頻率的倍頻，在某些工況下，可能導(dǎo)致定子上產(chǎn)生共振現(xiàn)象，加劇定子振動(dòng)，降低電機(jī)壽命。

采煤機(jī)永磁截割傳動(dòng)系統(tǒng)永磁同步電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速為264~440 r/min，根據(jù)定子的固有頻率及各激勵(lì)頻率，繪制出永磁電機(jī)定子激勵(lì)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的坎貝爾圖，如圖13 所示。因高階頻率影響較小，故圖中只展示了0~1 000 Hz 頻率范圍，其中fNS2與fNF2分別為硅鋼與非晶合金的2 階固有頻率，固有頻率與激勵(lì)頻率相同時(shí)即滿足共振條件。由圖13可知：當(dāng)定子為硅鋼時(shí)，系統(tǒng)在電機(jī)轉(zhuǎn)速為393 r/min（A處）存在共振點(diǎn)；當(dāng)定子為非晶合金時(shí)，定子齒在電機(jī)轉(zhuǎn)速為288 r/min（B處）、324 r/min（C處）、371 r/min（D處）和433 r/min（E處）處均存在共振點(diǎn)。為了研究潛在共振點(diǎn)對(duì)采煤機(jī)永磁電機(jī)定子振動(dòng)的具體影響，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行升速仿真，使電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?64 r/min 勻加速升至440 r/min。

圖13 永磁電機(jī)定子激勵(lì)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的坎貝爾圖Fig.13 Campbell diagram of PMSM stator excitation in working speed range

通過對(duì)定子為硅鋼時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行3 維階次掃頻分析，得到其在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)，如圖14所示，電磁力與磁致伸縮力的激勵(lì)頻率線在圖中清晰可見。在時(shí)域圖中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為393 r/min 時(shí)，振動(dòng)幅值明顯增大，并且電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速400 r/min時(shí)，仍然在A點(diǎn)共振影響范圍內(nèi)。為分析共振點(diǎn)A對(duì)額定轉(zhuǎn)速的影響，進(jìn)一步研究420 r/min 處與400 r/min 處的振動(dòng)響應(yīng)，如圖15 所示。轉(zhuǎn)速為420 r/min 時(shí)，振動(dòng)幅度較小，含有多種頻率成分，以2fm，6fm及18fm等頻率為主，共振激勵(lì)頻率18fm所占比例較小；轉(zhuǎn)速為400 r/min 時(shí)，振動(dòng)幅值與共振激勵(lì)頻率18fm所占比例明顯增大。因此，定子在電機(jī)轉(zhuǎn)速為393 r/min 時(shí)滿足共振要求，并且對(duì)額定轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)有較大影響。

圖14 定子為硅鋼時(shí)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.14 Vibration response of silicon steel stator in working speed range

圖15 定子為硅鋼時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.15 Vibration response with silicon steel

通過對(duì)非晶合金時(shí)的系統(tǒng)進(jìn)行3 維階次掃頻分析，得到其在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)，如圖16所示。從時(shí)域圖中可以看出，振動(dòng)位移振幅在324 r/min（C處）與371 r/min（D處）有所增大，但兩者均沒有出現(xiàn)明顯突變，并且振動(dòng)位移振幅在288 r/min（B處）與433 r/min（E處）明顯增大，出現(xiàn)突變現(xiàn)象。進(jìn)一步對(duì)轉(zhuǎn)速為288 r/min（B處）與433 r/min（E處）進(jìn)行仿真，其振動(dòng)響應(yīng)如圖17 所示。在時(shí)域圖中，兩者的振動(dòng)位移均較大，并且在D點(diǎn)的振動(dòng)幅值大于B點(diǎn)；在頻域圖中，額定轉(zhuǎn)速為288 r/min 時(shí)以激勵(lì)頻率12fm為主，其他頻率所占比例較小，而在D點(diǎn)時(shí)，12fm對(duì)應(yīng)的幅值占據(jù)主導(dǎo)地位，故非晶合金定子在288 r/min 與433 r/min 時(shí)均存在共振風(fēng)險(xiǎn)，并且電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速時(shí)不在兩者共振影響范圍內(nèi)。

圖16 定子為非晶合金時(shí)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.16 Vibration response of stator made of amorphous alloy in working speed range

圖17 定子為非晶合金時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.17 Vibration response of amorphous alloy

4 結(jié) 論

1） 永磁同步電機(jī)中由于矢量控制方法的應(yīng)用，電機(jī)轉(zhuǎn)速與電流可實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)智能驅(qū)動(dòng)。麥克斯韋電磁力、磁致伸縮力均隨機(jī)械角度周期性變化，并含有多種頻率成分，且均為電源頻率的偶數(shù)倍。硅鋼芯的磁致伸縮力最大值達(dá)到電磁力的23.8%，而非晶合金芯的磁致伸縮力相較于硅鋼芯明顯增加，其最大值達(dá)到電磁力的58.5%。

2） 硅鋼芯與非晶合金芯磁致伸縮力作用下，定子齒振動(dòng)位移達(dá)到電磁力作用時(shí)振動(dòng)位移的24.84%與63.91%，兩者磁致伸縮力引起的振動(dòng)位移所占電磁力引起的振動(dòng)位移比例均稍大于硅鋼芯與非晶合金芯。永磁體剩磁強(qiáng)度增加，在提高永磁電機(jī)功率的同時(shí)將加劇定子的振動(dòng)，定子振動(dòng)位移頻譜組成與徑向力、磁致伸縮力的頻譜組成基本相同，主要以2fm，6fm，10fm和18fm頻率為主。

3） 定子為硅鋼芯時(shí)，在電機(jī)轉(zhuǎn)速為393 r/min時(shí)出現(xiàn)激勵(lì)頻率18fm引起的共振現(xiàn)象，且在電機(jī)額定轉(zhuǎn)速時(shí)，仍然在共振點(diǎn)的影響范圍內(nèi)。定子為非晶合金芯時(shí)，在288 r/min 和433 r/min 時(shí)振動(dòng)幅值出現(xiàn)突變，激勵(lì)頻率18fm和12fm分別占據(jù)主導(dǎo)地位，出現(xiàn)明顯的共振現(xiàn)象；但在電機(jī)額定轉(zhuǎn)速時(shí)，系統(tǒng)不在共振點(diǎn)的影響范圍內(nèi)。