基于Fluent 的恒溫箱溫度場仿真分析

侯學青，倪 磊，袁 浩，李 斌

（1.上海市質量監督檢驗技術研究院，上海 200071；2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200071）

恒溫箱廣泛應用于醫療、制藥和食品工業、機電行業等各個方面，恒溫箱的控溫性能直接影響到試驗結果的準確性[1-2]。在線振動管液體密度計標準裝置中恒溫箱也起著至關重要的作用，它可以為被檢密度計提供一個可控的溫場，同時也大大降低了檢定過程中恒溫等待時間[3-4]。在線振動管液體密度計檢定規程規定在整個密度-溫度-壓力靜態試驗過程中，在線密度計的上下兩端溫度偏差不得超過0.05℃，基于此恒溫箱的溫度偏差要優于2℃[5-6]。

恒溫箱內流體的流動狀態屬于湍流，采用Fluent中的標準k-epsilon 模型進行研究，標準k-epsilon 模型是當前最為常用的湍流模型[7-10]。恒溫箱與在線密度計進口的溫度都設置為選取的7 個溫度點，對每個溫度點下恒溫箱和在線密度計溫度場分布進行分析。通過溫度場分布判斷被檢密度計兩端的溫度差是否在0.05℃內，恒溫箱內部溫度偏差是否小于2℃，最終確定恒溫箱是否達到試驗要求。另外，從在線密度計流體域入口的溫度、速度2 個參數出發，研究其對于在線密度計流體域溫差的影響，為后續在線振動管液體密度計標準裝置中恒溫箱的研究提供一定的參考。

1 模型構建及網格劃分

1.1 物理模型

圖1 所示為簡化的恒溫箱模型，內部檢定室長度800 mm，寬度700 mm，高度1700 mm，壁厚為100 mm，內側下端是進風口，內側上端為出風口。恒溫箱的內部放置一個在線振動管液體密度計，在線密度計位置是固定的，密度計內部圓柱長為800 mm，直徑為25 mm。箱內膽材質采用S304 不銹鋼板，外殼采用冷軋鋼板噴塑，在線密度計的材質為不銹鋼S304。

1.2 數學建模

根據上述物理模型，恒溫箱內部流體流動的動力來源是鼓風機提供的機械力，在模型中簡化為進風口，在該力作用下所產生的是強對流傳熱。恒溫箱中空氣假設為理想氣體，同時內部氣體的循環為內循環，對于氣體流動狀態需根據雷諾數進行判斷[11]。雷諾數計算公式為

式中：Re 表示雷諾數；ρ 表示流體密度（kg/m3）；ν 表示流體速度（m/s）；d 表示當量直徑（m）；μ 表示動力黏度（Pa·s）。

進風口的風速為3 m/s，當量直徑為0.208 m，空氣密度為1.29 kg/m3，空氣的動力黏度為1.79×10-5Pa·s，將數據代入式（1）計算得出Re 為44621，可判斷氣體流動狀態為湍流。標準k-epsilon 模型適用于較高雷諾數下的湍流，因此本文選擇標準k-epsilon模型，該模型可表達為[12-15]

式中：μ1為流體動力粘性系數，取1.79×10-5；μt為普朗特假定湍動黏度；k 為湍流脈動動能；ε 為湍流耗散率；C1、C2、Cμ為經驗常數；σε、σk為湍動耗散率和湍動能對應的普朗特數，Fluent 默認取1.0、1.3；ui、uj為湍流速度在i、j 個方向上的分量。

1.3 網格劃分

圖2 所示為模型網格劃分后的截面圖，恒溫箱整體的方法為自動，單元尺寸默認為0.1 m。在線密度計內部流體域通過抽取體積方式將其提取，再進行網格劃分。對在線密度計內部流體部分需要進行加密以提高計算精度，網格劃分方法為多區域，映射的網格網格類型為六面體，單元尺寸設置為1 mm。在線密度計的固體區域使用自動方法劃分網格，單元尺寸設置為6 mm。

圖2 網格模型截面圖Fig.2 Grid model cross-section

1.4 邊界條件設置

該實驗需要得到在10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃、70℃這7 個溫度點下恒溫箱內部溫度場的溫度分布，同時需驗證在線密度計兩端溫度的差值不得超過0.05℃。通過改變恒溫箱進風口的溫度從而達到不同的溫度點的設置，進風口的風速設置為3 m/s，出風口表壓為0，回流總溫與進風口的溫度設置相同。恒溫箱內部在線振動管液體密度計管道內的流體入口溫度設置成當前溫度點的溫度，流體速度設置為2 m/s，流體出口表壓為0，回流總溫與流體入口溫度一致。

2 流場分析

2.1 恒溫箱內部溫度場分析

將恒溫箱依次設置為10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃、70℃，對恒溫箱在不同溫度點下的溫度場分布進行仿真。如圖3 為在60℃溫度點下恒溫箱的溫度場分布截面圖，內部空氣與外界通過恒溫箱的壁面進行傳熱，因此圖中邊緣區域溫度場波動較大，同時邊緣區域比其他區域的溫度更高；而在強制對流傳熱以及內循環的作用下，圖中中間區域溫度場的分布較為均勻，溫差在0.2℃左右。另外，根據恒溫箱溫度場分布圖可以看出在該溫度點下內部的最高溫度為61.2℃，最低溫度為60.2℃。溫度偏差為恒溫箱穩定狀態下，各測量點在實測過程中最高溫度和最低溫度與恒溫箱設定溫度的上下偏差。因此在60℃時，該截面的溫度上偏差為1.2℃，溫度下偏差為0.2℃，溫度偏差均在2℃以內。

圖3 60℃恒溫箱溫場分布截面圖Fig.3 Temperature field distribution section of 60℃incubator

表1 為10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、70℃6 個溫度點下恒溫箱達到穩態時箱體內部溫度的最值。當設置流體速度入口溫度為10℃、20℃、70℃，恒溫箱穩定后其下偏差為-0.01℃；當流體速度入口溫度為40℃、50℃，恒溫箱的下偏差為-0.02℃。另外，當溫度點為10℃、30℃、70℃，恒溫箱的上偏差為1.04℃；當溫度點為20℃、40℃、50℃，恒溫箱上溫度偏差為1.03℃。因此，在選取的6 個溫度點下恒溫箱內部的溫度偏差均在2℃，恒溫箱的性能符合要求。

表1 不同溫度點下恒溫箱穩定后的溫度最值Tab.1 Maximum temperature of the thermostat after it is stabilized at different temperature

2.2 在線密度計溫度場分析

在線密度計速度入口的溫度設置與恒溫箱相同，依次設置為選取的7 個溫度點。如圖4 為在線密度計內部流體區域的溫度場分布，在線密度計安裝的位置處于恒溫箱中間區域，同時在線密度計速度入口設置的溫度與恒溫箱溫度相同，因此在線密度計的流體區域溫度分布非常均勻。當前溫度點下恒溫箱到達穩態時，密度計內部液體的溫度差值在0.001℃左右，符合最新在線密度計檢定規程。

圖4 60℃在線密度計流體域溫場分布圖Fig.4 Temperature field distribution in fluid domain of 60℃online densitometer

表2 所示為除60℃外其余溫度點下在線密度計兩端差值。在這6 個溫度點下，在線密度計的差值均在0.001℃左右，符合在線密度計檢定規程的要求。綜合以上數據，當在線密度計和恒溫箱的溫差一定，在線密度計內部流體的溫度差基本不變。

表2 不同溫度點在線密度計流體域差值Tab.2 Fluid domain difference of online densitometer at different temperature points

3 結果與討論

將在線密度計入口的溫度設置成與恒溫箱溫度相同是導致圖4 中在線密度計溫度場分布均勻以及溫度差值符合要求的主要原因。而在實際試驗過程中，在線密度計管道入口的溫度與溫箱設置的溫度存在差異。為了驗證恒溫箱的保溫性能，需要改變在線密度計速度入口的溫度，從而得到當管道內流體溫度與恒溫箱溫度偏差在何范圍內，恒溫箱可以保證在線密度計溫度差值在0.05℃內。

3.1 在線密度計流體溫度對其內部溫度場影響

依次設置在線密度計速度入口溫度為19℃、19.1℃、20.9℃、21℃，圖5 是到達穩態后在線密度計流體域的溫度場分布圖。在19℃時，流體域的溫度最大值為19.0551℃，最小值為18.9999℃，溫差約為0.055℃；當溫度為19.1℃，流體域溫度最大值與最小值差值為0.049℃；當溫度為20.9℃，最高溫度20.9℃，最低溫度20.8505℃，溫度差值0.0495℃；當溫度為21℃時，最高溫度21.0001℃，最低溫度20.9447℃，溫差為0.55℃左右。可以看出在選取的20℃溫度點下，當流體域速度入口溫度與恒溫箱溫度差值的絕對值大于0.9℃時，在線密度計流體的溫差將大于0.05℃。另外，還可以看出若在線密度計與恒溫箱溫度差值的絕對值相同，在線密度計流體的溫差也基本相同。

圖5 在線密度計在不同溫度下的溫度場分布圖Fig.5 Temperature field distribution map of online density meter at different temperatures

3.2 在線密度計流體速度對其內部溫度場影響

將在線密度計流體入口的溫度設置成與當前溫度點差值在0.5℃內，恒溫箱溫度設置為當前溫度點，改變在線密度計流體速度，研究速度對于在線密度計溫度場分布的影響。當在線密度計和恒溫箱的溫差一定時，在線密度計內部流體的溫度差基本不變，因此只需選取一個溫度點進行模擬。選取20℃溫度點，分別設置在線密度計流體溫度為19.5℃、19.7℃、20.2℃、20.4℃，改變流體速度，圖6 所示為不同流速下在線密度計的溫差曲線。從曲線可以看出速度越大在線密度計內流體的溫度差值越小，在線密度計內部溫度場分布更加均勻。對比這4 種情況，可以看出在線密度計流體溫度與恒溫箱溫度差值越大流體溫度穩定性越差。

圖6 不同溫度點下溫差與流速關系曲線Fig.6 Relationship curve between flow rate and temperature difference at different temperatures

4 結語

本文建立了簡化的恒溫箱三維模型，采用標準k-epsilon 模型對恒溫箱的強制對流傳熱進行模擬，驗證了恒溫箱的性能符合要求。通過保持恒溫箱溫度不變，改變在線密度計流體域入口溫度、速度二者其一，對在線密度計溫度場仿真并得出以下結論：①當恒溫箱溫度一定，在線密度計流體域入口的溫度與恒溫箱溫度差值在±0.9℃以內，液體的溫度差值小于±0.05℃；②當恒溫箱與在線密度計流體入口的溫度一致，改變流體域入口的速度，在線密度計的溫度分布基本保持不變；當在線密度計流體域入口的溫度與恒溫箱溫度差值在±0.5℃內，若流體域入口的速度大于0.7 m/s，液體溫度差值小于±0.05℃；其他參數相同，在線密度計溫差隨著流體速度的增大而減小；③其他條件一定，若在線密度計與恒溫箱溫度差值的絕對值相同，在線密度計流體的溫差也基本相同。