基于MVMD-MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法

崔素曉,崔彥平,武 哲,呂志元,張琳琳

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北石家莊 050018)

齒輪箱作為傳統(tǒng)機(jī)械部件,運(yùn)行穩(wěn)定、傳動(dòng)效率高,被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中[1]。研究表明,齒輪及軸承故障頻率多發(fā),是影響齒輪箱正常工作運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵原因[2]。由于齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜,發(fā)生故障時(shí),所提取到的信號(hào)特征是多種故障共同混疊、耦合的結(jié)果,再加上早期微弱故障信號(hào)受復(fù)雜傳遞路徑和強(qiáng)背景噪音的影響,增加了故障特征提取識(shí)別的難度[3-4]。因此,找到一種最優(yōu)濾波器對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷,實(shí)現(xiàn)早期故障的精準(zhǔn)定位,對(duì)降低重大事故發(fā)生概率具有重要意義。

許多學(xué)者在有效識(shí)別故障信號(hào)并對(duì)其分類(lèi)方面做了大量研究[5-9],目前已有多種算法來(lái)處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)、非線性的故障沖擊信號(hào)。針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào),經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)可以實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)分量與噪音分量自動(dòng)分離,選擇需要的分量重構(gòu),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)去噪的目的,但存在過(guò)分解、欠分解、端效應(yīng)、模態(tài)混疊等缺陷[10-12];DRAGOMIRETSKIY[13]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)來(lái)克服EMD算法的不足。VMD是一種完全非遞歸的分解方法,對(duì)噪聲具有魯棒性,但需要預(yù)先定義模態(tài)數(shù)K,且不能將原始信號(hào)中的直流分量進(jìn)行很好的分離[14-16];在VMD基礎(chǔ)上擴(kuò)展出了多元變分模態(tài)分解(multielementvariational mode decomposition,MVMD)[17],該方法通過(guò)構(gòu)建變分優(yōu)化問(wèn)題,提取多元信號(hào)固有的多元調(diào)制振蕩,用于處理包含任意數(shù)量通道的多元數(shù)據(jù),有效抑制端點(diǎn)效應(yīng),避免模態(tài)混疊,但仍存在初始參數(shù)選擇問(wèn)題。反卷積方法是另一種廣泛的信號(hào)處理方法,MCDONALD[18]提出了多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積調(diào)整(multipoint optimal minimum entropy deconvolution with convolution adjustment,MOMEDA),該算法主要通過(guò)非迭代的方法求解最優(yōu)濾波器,借此提取連續(xù)的周期性脈沖信號(hào),克服了迭代過(guò)程中獲取的濾波器可能不是全局最優(yōu)濾波器的缺點(diǎn),但MOMEDA需要提前設(shè)置其濾波器尺寸和周期范圍,每次只能提取單一的周期性沖擊,且在強(qiáng)噪音背景下,此方法對(duì)故障信號(hào)的提取并不理想[19-20]。

基于上述旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷現(xiàn)狀,本文提出一種基于多元變分模態(tài)分解和多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積(MVMD-MOMEDA)的信號(hào)處理方法,以解決在單一通道問(wèn)題上無(wú)法處理多源信號(hào)以及早期微弱故障特征難以提取等問(wèn)題。該方法通過(guò)多源振動(dòng)信號(hào)的融合分析,得到一系列IMF分量并引入無(wú)量綱峭度參數(shù)進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu),在解決IMF分量選取問(wèn)題的基礎(chǔ)上達(dá)到降噪的目的,并結(jié)合改進(jìn)多元最優(yōu)最小熵反褶積的故障特征提取方法,有效識(shí)別信號(hào)中故障沖擊成分。

1 MVMD-MOMEDA方法

1.1 多元變分模態(tài)分解(MVMD)

多元變分模態(tài)分解是在VMD的基礎(chǔ)上進(jìn)行多源數(shù)據(jù)的廣義擴(kuò)展研究,其主要目標(biāo)是從包含C個(gè)數(shù)據(jù)通道的多元輸入信號(hào)x(t)中提取預(yù)定義的K個(gè)多元調(diào)制振蕩信號(hào):

(1)

式中uk(t)=[u1(t),u2(t),…,uC(t)]。

(2)

式中:{uk,c(t)}為信道C中的調(diào)制振蕩信號(hào)的集合;{ωk}為中心頻率的集合。

上述模型中多個(gè)線性等式約束對(duì)應(yīng)于通道的總數(shù)。相應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)變成:

(3)

式中:α為懲罰因子;λc(t)為拉格朗日乘子;〈〉表示內(nèi)積。

針對(duì)式(3)的復(fù)雜變分優(yōu)化問(wèn)題,利用乘子交替方向法(alternate direction method of multipliers,ADMM)來(lái)求解,借此迭代更新uk(t)、ωk和λc,求解變分優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

其中,模態(tài)更新關(guān)系為

(4)

中心頻率更新關(guān)系為

(5)

1.2 多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積

MOMEDA是改進(jìn)的最小熵反褶積(minimum entropy deconvolution,MED),提供多個(gè)脈沖反褶積目標(biāo)而非單個(gè)脈沖目標(biāo),克服了MED算法錯(cuò)誤的卷積雜散的脈沖和求解迭代的缺陷,主要應(yīng)用于周期脈沖的故障特征提取。其通過(guò)尋求一個(gè)最優(yōu)解卷積濾波器f(f=(f1,f2,…,fL),其中L為濾波器長(zhǎng)度),來(lái)求解多點(diǎn)D范數(shù)MDN的最大值,從而獲得MOMEDA。

(6)

(7)

式中t表示一個(gè)恒定矢量,用于描述目標(biāo)脈沖的位置和權(quán)重。

t1M1+t2M2+…+tN-LMN-L=X0y。

(8)

(9)

(10)

為了準(zhǔn)確提取故障特征,引入多點(diǎn)峭度(Mkurt)作為特征提取的度量標(biāo)準(zhǔn)。

(11)

式中:y為輸出信號(hào);t為目標(biāo)向量;N是輸入信號(hào)的長(zhǎng)度;L是濾波器的長(zhǎng)度。

該定義是基于峭度提出的,但目標(biāo)向量擴(kuò)展到受控位置處的多個(gè)脈沖。實(shí)際上,每個(gè)故障周期信號(hào)中,不一定只存在1個(gè)沖擊成分,多點(diǎn)峰值所對(duì)應(yīng)的故障周期并不是只有1個(gè)。當(dāng)多點(diǎn)峭度達(dá)到峰值時(shí),該峰值對(duì)應(yīng)的采樣總數(shù)可能是故障的整數(shù)倍或半整數(shù)倍,至此來(lái)完成故障周期的確定。

1.3 基于MVMD-MOMEDA的診斷步驟

MVMD-MOMEDA算法在齒輪箱故障診斷中的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1)采用多個(gè)加速度傳感器獲取齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào);

2)將采集到的多通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行融合,利用MVMD算法對(duì)其進(jìn)行分解;

3)以無(wú)量綱參數(shù)峭度(Ku)為指標(biāo),選擇其閾值附近包含故障信息較多的IMF進(jìn)行重構(gòu),從而剔除噪聲分量的干擾,使原始信號(hào)中的有效成分大幅度的保留出來(lái);

4)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行多點(diǎn)峭度譜分析,確定故障周期成分;

5)根據(jù)不同的故障特征頻率設(shè)置采樣區(qū)間,進(jìn)行MOMEDA解卷積處理,尋求最優(yōu)濾波器,對(duì)沖擊信號(hào)進(jìn)行恢復(fù);

6)根據(jù)求解后的故障特征圖,將主導(dǎo)故障特征頻率及其倍頻和理論計(jì)算值進(jìn)行分析對(duì)比,判別故障發(fā)生的類(lèi)型。

故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 基于MVMD-MOMEDA的故障診斷流程圖

2 仿真信號(hào)分析

2.1 MVMD仿真驗(yàn)證

MVMD的優(yōu)點(diǎn)在于可同時(shí)分解多通道信號(hào),且不會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況。現(xiàn)設(shè)置含高斯白噪聲的仿真信號(hào)驗(yàn)證其分解的優(yōu)越性,仿真信號(hào)如下:

(12)

式中:x1為頻率25 Hz、幅值5的正弦信號(hào);x2為頻率50 Hz、幅值10的余弦信號(hào);x3為頻率100 Hz、幅值20的正弦信號(hào);ζ為模擬信號(hào)的高斯白噪聲。各個(gè)信號(hào)和合成信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

將合成不加白噪聲的仿真信號(hào)x進(jìn)行MVMD分解,得到預(yù)設(shè)的K=3個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量,每個(gè)IMF分量的時(shí)域圖和頻域圖如圖3 a)所示。由圖3 a)可知,被分解出來(lái)的IMF1—IMF3很清晰地還原了輸入信號(hào),包含了每個(gè)正余弦函數(shù)的頻率成分,頻譜上每條仿真信號(hào)的頻率分別為25,50和100 Hz,與預(yù)設(shè)的頻率相吻合且并沒(méi)有丟失原始信號(hào)的頻率特征,說(shuō)明MVMD信號(hào)分解的有效性與準(zhǔn)確性。

圖3 仿真信號(hào)分解圖

現(xiàn)將含有“10 dB”高斯白噪聲的合成信號(hào)“x-ζ”進(jìn)行MVMD分解,得到預(yù)設(shè)的K=3個(gè)IMF分量,每個(gè)IMF的時(shí)域圖和頻域圖如圖3 b)所示。由圖3 b)可知,噪聲的存在直接影響了信號(hào)在時(shí)域上的規(guī)律分布性,在IMF1中25 Hz和50 Hz被反映了出來(lái),且具有很強(qiáng)的能量幅值,在IMF2中含有微弱的50 Hz和100 Hz的頻率,IMF3則直接淹沒(méi)了全部的頻率成分,說(shuō)明分解過(guò)后的模態(tài)函數(shù)中,IMF1和IMF2可以有效地表示輸入仿真信號(hào),而IMF3則包含太多噪聲,不能清晰地表示輸入信號(hào),在IMF的選擇中可以直接剔除掉,留下IMF1和IMF2表示輸入信號(hào),MVMD的信號(hào)處理方法就達(dá)到了目的,即信號(hào)分解重構(gòu)后完成降噪。為進(jìn)一步驗(yàn)證MVMD的有效性,將含有“10 dB”噪聲的合成信號(hào)“x-ζ”進(jìn)行EMD分解,如圖3 c)所示,分解出的3個(gè)IMF分量中,并不能有效提取出包含原始信號(hào)頻率特征的信息。

2.2 MOMEDA仿真驗(yàn)證

MOMEDA對(duì)脈沖信號(hào)的敏感性使得其從故障信號(hào)中可以有效地提取到故障脈沖沖擊。應(yīng)用故障沖擊信號(hào)來(lái)驗(yàn)證該算法的有效性,信號(hào)x1(t)是一個(gè)幅值為1的正弦波;信號(hào)x2(t)為幅值2、故障周期70的強(qiáng)沖擊信號(hào);信號(hào)x3(t)為幅值4、故障周期100的弱沖擊信號(hào);信號(hào)x(t)為無(wú)噪聲的仿真合成信號(hào)。仿真信號(hào)如圖4所示。

圖4 MOMEDA仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

雖然在信號(hào)x(t)中可以看到傳遞信號(hào)中包含了部分沖擊成分,但無(wú)法判斷沖擊的具體頻率,求解合成信號(hào)的多點(diǎn)峭度圖以判斷沖擊成分。信號(hào)x(t)的多點(diǎn)峭度圖如圖5 a)所示。

圖5 MOMEDA驗(yàn)證圖

在合成信號(hào)多點(diǎn)峭度圖中可以明顯觀察到在周期35,70,140等處存在多點(diǎn)峭度峰值,對(duì)應(yīng)強(qiáng)沖擊信號(hào)的半數(shù)倍和整數(shù)倍;在周期50,100,200,250等處同樣存在明顯的峰值,對(duì)應(yīng)弱沖擊信號(hào)的半數(shù)倍和整數(shù)倍。對(duì)比無(wú)沖擊信號(hào)成分的仿真信號(hào)(“2.1”中的無(wú)噪聲仿真信號(hào))多點(diǎn)峭度圖如圖5 b)所示。圖5 b)中并沒(méi)有任何的峰值波動(dòng),由此可以判斷多點(diǎn)峭度圖可以很好地識(shí)別信號(hào)中的沖擊成分,并以多點(diǎn)峭度峰值的方式展現(xiàn)在波形圖中,進(jìn)而應(yīng)用MOMEDA算法進(jìn)行故障頻率的增強(qiáng)。為了更好地展示MOMEDA的有效性,設(shè)置周期區(qū)間[90,110],對(duì)弱沖擊信號(hào)的故障周期進(jìn)行增強(qiáng),增強(qiáng)結(jié)果如圖5 c)所示,表明故障周期的增強(qiáng)有利于故障頻率更好的識(shí)別。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本文使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于QPZZ-Ⅱ試驗(yàn)臺(tái),如圖6所示。該試驗(yàn)臺(tái)可以快速模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械多種狀態(tài),并進(jìn)行狀態(tài)分析和診斷。該試驗(yàn)臺(tái)由變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸承、齒輪箱、調(diào)速器等組成,通過(guò)調(diào)節(jié)配重、部件的安裝位置以及組件的有機(jī)組合快速模擬各種故障,為驗(yàn)證本文所提算法的有效性提供了真實(shí)的齒輪箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

該實(shí)驗(yàn)臺(tái)齒輪箱齒輪為直齒輪,輸入軸小齒輪齒數(shù)Z1=55,輸出軸大齒輪齒數(shù)Z2=75,采樣頻率FS=5 200 Hz,該實(shí)驗(yàn)包含4個(gè)通道的采集信號(hào),分別是輸入軸的電機(jī)側(cè)和負(fù)載側(cè)及輸出軸的電機(jī)側(cè)和負(fù)載側(cè)。將傳感器分別置于齒輪箱箱體外側(cè),由于距離振源較遠(yuǎn),且采集過(guò)程中不可避免的存在外界噪聲的干擾,借此來(lái)模擬復(fù)雜傳遞路徑、強(qiáng)背景噪聲影響下齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的采集。齒輪工況分別為健康狀態(tài)、輸出軸大齒輪斷齒和輸入軸小齒輪磨損3種,如圖7所示。驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為n=880 r/min,故障頻率如表1所示。

表1 故障特征頻率計(jì)算結(jié)果

圖7 齒輪工況

現(xiàn)選取QPZZ-Ⅱ試驗(yàn)臺(tái)測(cè)得的0負(fù)載下880 r/min的3種工況的齒輪實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析驗(yàn)證,每種工況包含4個(gè)通道的采集信號(hào),每個(gè)樣本信號(hào)采樣5 120點(diǎn),時(shí)長(zhǎng)1.0 s。每種工況的不同通道的時(shí)域波形圖如圖8所示。

圖8 3種齒輪工況多通道時(shí)域波形圖

將采集到的每種工況不同通道的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行融合后,對(duì)信號(hào)進(jìn)行MVMD分解,此時(shí)需要預(yù)設(shè)分解層數(shù)K,K值直接影響MVMD分解信號(hào)的效果,通過(guò)讀取分解出的每個(gè)IMF的中心頻率和帶寬是否發(fā)生混疊可以判斷分解層數(shù)的合理性。表2和表3給出K=3—7層的中心頻率和頻率帶寬。

表2 不同K值的中心頻率

表3 不同K值的中心頻率對(duì)應(yīng)的帶寬

由表2可知,當(dāng)K=3和4時(shí),IMF分量的中心頻率并沒(méi)有完全表現(xiàn)出來(lái),對(duì)應(yīng)表3可知,中心頻率對(duì)應(yīng)的帶寬出現(xiàn)空擋,說(shuō)明信號(hào)還欠分解,每個(gè)分量并沒(méi)有完全表示出原始信號(hào)的頻率特征成分,且隨著K值的增大、IMF增多,每個(gè)分量都包含原始信號(hào)的頻率特征,直至K=6和7時(shí),IMF5和IMF6的分量中心頻率相差開(kāi)始變得并不均勻,且對(duì)應(yīng)表3可知,IMF中心頻率對(duì)應(yīng)的頻帶帶寬開(kāi)始出現(xiàn)重疊,說(shuō)明信號(hào)出現(xiàn)了過(guò)分解現(xiàn)象,對(duì)比分析可知,當(dāng)K=5時(shí),信號(hào)達(dá)到完全分解,且頻帶分布合理。現(xiàn)將不同工況的信號(hào)進(jìn)行MVMD分解,采用中心頻率判別法預(yù)設(shè)分解層數(shù)K=5,懲罰系數(shù)α=2 000,各個(gè)工況的時(shí)域圖和頻譜圖如圖9所示。

圖9 不同工況MVMD分解的時(shí)域圖和頻譜圖

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)各個(gè)IMF分量的峭度值(Ku)來(lái)選擇IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),降低信號(hào)中的噪聲成分,使得信號(hào)中的沖擊成分更加清晰,各IMF分量峭度值如表4所示。Ku值越大,說(shuō)明齒輪的故障越嚴(yán)重,根據(jù)峭度值可以判斷IMF3—IMF5的數(shù)值遠(yuǎn)超峭度閾值,繼而進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu),得到降噪后原始信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖10所示。

表4 各個(gè)IMF分量峭度值

圖10 重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖

重構(gòu)信號(hào)相比原始采集信號(hào)在時(shí)域圖上有明顯的降噪效果且頻率成分更加清晰。將重構(gòu)后的降噪信號(hào)進(jìn)行多點(diǎn)峭度圖求解,識(shí)別信號(hào)中的沖擊頻率,然后進(jìn)行MOMEDA求解,得到增強(qiáng)的故障信號(hào)以讀取信號(hào)中的故障特征。

如圖11 a)所示,沖擊頻率及其倍頻在多點(diǎn)峭度圖中被提取出來(lái)。將故障信號(hào)進(jìn)行MOMEDA求解,設(shè)置采樣區(qū)間為[470,490],濾波長(zhǎng)度L=800,得到求解過(guò)后的故障特征圖,在結(jié)果圖中可以清晰地觀察到周期頻率的存在,與大齒輪的故障特征頻率476.3 Hz相對(duì)應(yīng),因此判斷該信號(hào)為大齒輪的故障信號(hào)。同理,設(shè)置圖11 b)中采樣區(qū)間為[340,360],濾波長(zhǎng)度L=800,得到求解過(guò)后的故障特征圖周期頻率與小齒輪的故障特征頻率348.3 Hz相對(duì)應(yīng),因此該信號(hào)為小齒輪的故障信號(hào)。驗(yàn)證了使用MVMD-MOMEDA能夠準(zhǔn)確地提取齒輪箱故障特征頻率。

圖11 多點(diǎn)峭度圖和MOMEDA求解結(jié)果

為進(jìn)一步證明本文所提方法的有效性,將直接采集到的大齒輪斷齒故障信號(hào)進(jìn)行MOMEDA解卷積計(jì)算,求解結(jié)果如圖12所示。從圖12可以看出,由于沒(méi)有對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理及多點(diǎn)峭度圖分析,所提取到的故障特征周期頻率并不能有效地對(duì)應(yīng)大齒輪故障周期。因此,針對(duì)齒輪箱故障信號(hào)處理,本文所提方法具有一定的可靠性和有效性。

圖12 MOMEDA解卷積結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于MVMD-MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法,對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析驗(yàn)證,得出以下結(jié)論。

1)MVMD算法包含了VMD算法的所有優(yōu)點(diǎn),解決了EMD算法中模態(tài)混疊和虛假分量的缺陷,在多元信號(hào)方面優(yōu)化了VMD算法的單通道信號(hào)處理的單一性。

2)對(duì)多通道融合后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MVMD分解,應(yīng)用中心頻率判別法選擇IMF分量的分解層數(shù),并引入無(wú)量綱參數(shù)峭度選擇IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),得到降噪后的實(shí)驗(yàn)信號(hào),為后續(xù)MOMEDA算法特征提取做信號(hào)預(yù)處理。

3)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行MOMEDA分析以提取特征,在特征識(shí)別結(jié)果中有效識(shí)別到故障信號(hào)和故障類(lèi)型信號(hào),證明MOMEDA算法的有效性。通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了基于MVMD-MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法的優(yōu)越性。

本文不足之處在于僅針對(duì)多傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了融合分析,下一步將針對(duì)振動(dòng)、油溫、轉(zhuǎn)速等異類(lèi)信息融合下的齒輪箱健康狀態(tài)與故障診斷進(jìn)行研究,充分利用信號(hào)間的互補(bǔ)來(lái)豐富故障特征信息。

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