基于改進(jìn)卡爾曼濾波的風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測(cè)算法

鄭啟山,朱少紅，陳長(zhǎng)紅，常海青，晏錫忠，魏晨曦

（1.福建國(guó)電風(fēng)力發(fā)電有限公司，福建 福州 350014；2.廈門(mén)理工學(xué)院，福建 廈門(mén) 361024）

0 引言

風(fēng)電是一種開(kāi)發(fā)成本低，能大規(guī)模開(kāi)發(fā)的可再生能源，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和科技的快速發(fā)展，我國(guó)的風(fēng)電機(jī)組數(shù)量和規(guī)模正在快速增長(zhǎng)。

風(fēng)電場(chǎng)一般都設(shè)立在遠(yuǎn)離人煙的山谷或海上，基本都處于無(wú)人值守的狀態(tài)，因此對(duì)風(fēng)電塔筒設(shè)備的運(yùn)行狀況通常利用人工定期巡檢來(lái)進(jìn)行維護(hù)，這樣做會(huì)消耗大量的人力和財(cái)力[1]，且風(fēng)電塔筒出現(xiàn)安全問(wèn)題時(shí)不能第一時(shí)間通知到管理人員進(jìn)行維修。風(fēng)電塔筒屬于高聳建筑物，其工作時(shí)受到風(fēng)的推力、自身重力以及葉輪的扭力等復(fù)雜多變的負(fù)荷影響，導(dǎo)致風(fēng)電塔筒產(chǎn)生傾斜和較大變形，給鄰近建筑物、后期風(fēng)電工作帶來(lái)巨大隱患[2]。因此，對(duì)塔體的傾斜狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是保障風(fēng)電機(jī)組安全運(yùn)營(yíng)的重要措施。

塔筒的角度變化反映出塔筒傾斜和變形的狀態(tài)，利用傾角傳感器可以實(shí)現(xiàn)塔筒結(jié)構(gòu)的傾斜以及塔體變形角度的測(cè)量。魏錦德等[3]對(duì)風(fēng)機(jī)塔筒傾斜的監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行介紹，認(rèn)為全站儀免棱鏡法具有精度高、操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，適用于風(fēng)機(jī)塔筒傾斜監(jiān)測(cè)，但該方法的工作效率較低，精度受多重因素影響。三維激光掃描技術(shù)也常用于風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測(cè)中，史陽(yáng)軍等[4]利用三維激光掃描技術(shù)對(duì)塔筒的傾斜度、位移量進(jìn)行計(jì)算，但該方法部署環(huán)境有限，并不適用于所有風(fēng)電機(jī)組場(chǎng)景。

為了解決風(fēng)電塔筒的傾斜角不易實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，且計(jì)算精度低的問(wèn)題，本文提出基于改進(jìn)卡爾曼濾波的風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測(cè)算法。

主要工作內(nèi)容如下：

1)對(duì)風(fēng)電塔筒的傾斜角度進(jìn)行姿態(tài)解算，通過(guò)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的均值處理零偏，減小零偏對(duì)解算的影響；

2)調(diào)整姿態(tài)解算中卡爾曼濾波方程Rk值，改進(jìn)卡爾曼濾波方程，提高傾斜角計(jì)算精度，減小誤差影響。

3)利用Matlab仿真驗(yàn)證改進(jìn)后的卡爾曼濾波姿態(tài)解算精度以及估計(jì)值方差收斂程度。

1 姿態(tài)解算

本文對(duì)風(fēng)電塔筒傾斜進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)安裝在塔架頂部、塔身處等多個(gè)位置的傾角傳感器感知風(fēng)電塔筒傾斜。風(fēng)電塔筒之間的連接采用法蘭盤(pán)聯(lián)接，在塔體內(nèi)部的不同高度上安裝有多個(gè)傾角傳感器有利于提高塔體位姿及傾斜測(cè)量的精度。

姿態(tài)解算過(guò)程涉及兩個(gè)坐標(biāo)系，一個(gè)是運(yùn)載體的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與運(yùn)載體（風(fēng)電塔筒）固連，當(dāng)塔筒發(fā)生傾斜、變形等轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)坐標(biāo)系也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)載體的坐標(biāo)系為b系[5]。另外一個(gè)是地理坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系為n系[6]。姿態(tài)解算應(yīng)用于風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測(cè)中，相當(dāng)于求出當(dāng)前載體（風(fēng)電塔筒）坐標(biāo)系b相對(duì)于地理坐標(biāo)系n的變化。由于n系和b系均為直角坐標(biāo)系，風(fēng)電塔筒的傾斜變化可視為兩個(gè)直角坐標(biāo)系之間的剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)可以通過(guò)姿態(tài)變換矩陣來(lái)表示，矩陣中包含了傾角傳感器（陀螺儀和加速度計(jì)）采集的風(fēng)電塔筒角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)等姿態(tài)信息[7]。

基于改進(jìn)卡爾曼濾波的姿態(tài)解算實(shí)現(xiàn)風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測(cè)的主要過(guò)程為：利用六軸傾角傳感器采集的加速度和角速度數(shù)據(jù)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)矢量法更新四元數(shù)，從而不斷地更新姿態(tài)矩陣計(jì)算傾斜角度。同時(shí)，為了減小傾角傳感器中隨機(jī)誤差的影響，利用改進(jìn)卡爾曼濾波對(duì)解算出的傾斜角度進(jìn)行濾波。

姿態(tài)解算過(guò)程包括數(shù)據(jù)處理、初始化和解算3 個(gè)部分組成[8]。

數(shù)據(jù)處理階段：將陀螺儀和加速度計(jì)采集的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入；然后對(duì)陀螺儀的三軸角速度進(jìn)行零偏校正計(jì)算，去掉零偏的不穩(wěn)定性。

初始化階段：確定坐標(biāo)系；設(shè)置子樣數(shù)和采樣時(shí)間，選擇合適的子樣數(shù)進(jìn)入姿態(tài)解算；初始化加速度計(jì)的信息，利用加速度計(jì)算初始姿態(tài)角，計(jì)算過(guò)程為：

其中，ax、ay、az表示加速度數(shù)據(jù)的均值，ψ為初始航向角，γ為初始橫滾角，θ為初始俯仰角。

初始化四元數(shù)的計(jì)算過(guò)程為：

為了減少誤差對(duì)真實(shí)值的影響，設(shè)置失準(zhǔn)角誤差值。

解算階段：依據(jù)陀螺輸出值，對(duì)角速度利用交叉相乘對(duì)角速率誤差補(bǔ)償，減掉失準(zhǔn)角誤差的影響，計(jì)算角增量；角增量求模方，如果模方很小，則利用泰勒展開(kāi)前幾項(xiàng)三角函數(shù)；如果模方大于閾值，則直接更新四元數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量的模方為，計(jì)算過(guò)程如下：

其中，q'0、q'1、q'2、q'3是利用旋轉(zhuǎn)矢量計(jì)算后的四元數(shù)，與原四元數(shù)計(jì)算更新四元數(shù)q。對(duì)更新后的四元數(shù)歸一化：

依據(jù)坐標(biāo)系的關(guān)系，利用四元數(shù)轉(zhuǎn)換姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，計(jì)算過(guò)程如下：

計(jì)算姿態(tài)角過(guò)程如下：

2 基于改進(jìn)卡爾曼濾波的姿態(tài)解算

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，能夠在不同時(shí)間下的各測(cè)量值中估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)[9]。卡爾曼濾波不同于依靠歷史值估計(jì)結(jié)果的濾波器，它能夠結(jié)合上一時(shí)間狀態(tài)的結(jié)果和當(dāng)前時(shí)間狀態(tài)的值估計(jì)出結(jié)果。

卡爾曼濾波依靠預(yù)測(cè)和更新這兩個(gè)功能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)，如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波流程

在預(yù)測(cè)階段，利用上一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)狀態(tài)預(yù)測(cè)方程和協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)；在更新階段，利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的觀測(cè)值與真實(shí)值之間的差，優(yōu)化當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，并計(jì)算卡爾曼增益值，更新一個(gè)更精確的估計(jì)值，通過(guò)增益方程、狀態(tài)更新方程和協(xié)方差更新方程來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)量更新校正的功能[10]。

卡爾曼濾波通過(guò)下述5個(gè)方程實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)和更新?tīng)顟B(tài)的過(guò)程。

1）系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)方程

2）協(xié)方差矩陣

3）增益方程

4）狀態(tài)更新方程

5）協(xié)方差更新方程

2.2 改進(jìn)卡爾曼濾波

由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波在長(zhǎng)時(shí)間工作狀態(tài)下存在濾波發(fā)散的問(wèn)題，而對(duì)于風(fēng)電塔筒的傾斜監(jiān)測(cè)是一個(gè)長(zhǎng)期且實(shí)時(shí)的過(guò)程，長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)需要卡爾曼濾波具備自適應(yīng)功能，因此，需要對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，不斷地調(diào)整其中誤差值，并有效濾除[11]。

卡爾曼濾波中的有些參數(shù)是無(wú)法獲得的，例如Qk和Rk，都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)或數(shù)據(jù)手冊(cè)得到的。從傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方程中可以看出，Rk越大，增益Kk越小，而Rk越小，Kk越大，Kk值影響著當(dāng)前狀態(tài)的預(yù)測(cè)值。

本文提出一種自適應(yīng)調(diào)整Rk的方法，不需要精確的初值，且在濾波過(guò)程中自適應(yīng)地變化其值的大小，從而使濾波結(jié)果具有較高的精度。

對(duì)Rk進(jìn)行優(yōu)化，公式如下：

其中，r是一個(gè)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的參數(shù)，調(diào)節(jié)Rk的權(quán)重。Rk通過(guò)式（32），在利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的同時(shí)對(duì)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行估計(jì)和修正，進(jìn)而修改濾波設(shè)計(jì)和濾波誤差，自適應(yīng)地更新Rk大小，不斷優(yōu)化增益Kk值。

2.3 算法流程

基于改進(jìn)卡爾曼濾波的姿態(tài)解算的算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)卡爾曼濾波的姿態(tài)解算算法流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與參數(shù)設(shè)置

本文通過(guò)Matlab 2019a仿真軟件對(duì)比改進(jìn)卡爾曼濾波前后的姿態(tài)角數(shù)據(jù)，從中分析風(fēng)電塔筒中傾斜角計(jì)算精度；再對(duì)比傳統(tǒng)卡爾曼濾波和改進(jìn)卡爾曼濾波的誤差估計(jì)數(shù)據(jù)，分析驗(yàn)證改進(jìn)卡爾曼濾波在估計(jì)誤差精度方面優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波；最后仿真分析姿態(tài)角誤差值的方差收斂狀態(tài)，驗(yàn)證改進(jìn)后的卡爾曼濾波對(duì)誤差的收斂作用。

改進(jìn)后卡爾曼濾波算法在初始化階段需要設(shè)置一些仿真參數(shù)的初值[13]，如表1所示。

表1 初始化參數(shù)設(shè)置

3.2 傾斜角計(jì)算精度分析

經(jīng)過(guò)改進(jìn)卡爾曼濾波后的角度與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示，其中（a）、（b）、（c）分別為θ、ψ、γ角的實(shí)際值與改進(jìn)后的卡爾曼濾波解算值的對(duì)比。

圖3 姿態(tài)解算與改進(jìn)卡爾曼濾波后的解算值對(duì)比

從圖3 可以看出，實(shí)際值與改進(jìn)卡爾曼濾波后的解算值一致，解算無(wú)偏差，說(shuō)明本文提出的改進(jìn)卡爾曼濾波算法的解算精度高，對(duì)于風(fēng)電塔筒的傾斜監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確率高。

3.3 狀態(tài)真值與估計(jì)效果對(duì)比

對(duì)比傳統(tǒng)卡爾曼濾波估計(jì)值、改進(jìn)卡爾曼濾波估計(jì)值與狀態(tài)真值（失準(zhǔn)角），結(jié)果如圖4所示。

圖4 姿態(tài)解算與改進(jìn)卡爾曼濾波后的解算值對(duì)比

從圖4可以看出，改進(jìn)卡爾曼濾波的估計(jì)值φθ、φγ和φψ相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波的估計(jì)值總體上更加接近失準(zhǔn)角真值，說(shuō)明改進(jìn)卡爾曼濾波算法能夠更為準(zhǔn)確地估計(jì)出姿態(tài)誤差值（失準(zhǔn)角），減小誤差對(duì)風(fēng)電塔筒傾斜角計(jì)算的影響。

3.4 姿態(tài)誤差值的方差收斂分析

改進(jìn)卡爾曼濾波所計(jì)算的姿態(tài)誤差值方差結(jié)果如圖5所示。

圖5 各失準(zhǔn)角的方差收斂狀態(tài)

從圖5中看出，φθ、φγ和φψ都隨著時(shí)間的增加方差逐漸收斂，且趨勢(shì)穩(wěn)定。φθ的方差從6一直在收斂，最終在3 600s時(shí)收斂到0.375；φγ的方差最終在3 600s時(shí)收斂到0.375；φψ的方差也越來(lái)越低，最終從600收斂到27.75。姿態(tài)誤差值的方差越來(lái)越低，說(shuō)明改進(jìn)卡爾曼濾波的估計(jì)誤差值越穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文對(duì)于風(fēng)電塔筒的傾斜角不易實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，且計(jì)算精度低的問(wèn)題，提出基于改進(jìn)卡爾曼濾波的風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測(cè)算法。主要通過(guò)姿態(tài)解算的數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，剔除零偏影響，以及自適應(yīng)調(diào)整卡爾曼濾波方程中的Rk值，優(yōu)化濾波增益來(lái)改進(jìn)卡爾曼濾波算法，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電塔筒無(wú)人智能監(jiān)測(cè)，得出以下結(jié)論。

1）改進(jìn)后的卡爾曼濾波在解算傾斜角時(shí)的精度高；

2）改進(jìn)后的卡爾曼濾波估計(jì)值相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波更加接近真實(shí)誤差值，濾除誤差效果優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波；

3）改進(jìn)后的卡爾曼濾波姿態(tài)誤差方差越來(lái)越低，估計(jì)出的誤差值穩(wěn)定收斂。