平衡信息與動態(tài)更新的原型表示聯(lián)邦學習

摘要：聯(lián)邦學習（FL）是一種分布式機器學習方法，旨在通過訓練模型而不共享客戶之間的原始數(shù)據(jù)來解決隱私問題。然而，跨客戶端數(shù)據(jù)的異構(gòu)性會阻礙FL 中的優(yōu)化收斂性和泛化性能。為了解決這個問題，本文提出了平衡信息與動態(tài)更新的聯(lián)邦原型學習（BD-FedProto）框架，它由兩個組件組成：原型調(diào)度的動態(tài)聚合（DA）和對比原型聚合（CPA）。前者動態(tài)地調(diào)整局部學習和全局學習之間的比例，以平衡局部知識和全局知識的有效性；后者利用缺失的類作為負樣本，通過統(tǒng)一的原型集群來學習未知的分布。在CIFAR-10 和MNIST 數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明，BD-FedProto 能有效提高FL 的分類性能和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：聯(lián)邦學習；特征空間聚合；原型表示；對比學習；數(shù)據(jù)異構(gòu)

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

聯(lián)邦學習（FL）框架[1] 是一個分布式深度學習框架，它處理圖像、文本和語音領(lǐng)域的問題，應(yīng)用于遵守某些約束的同時實現(xiàn)數(shù)據(jù)交互。數(shù)據(jù)在醫(yī)學和軍事等領(lǐng)域受到嚴格控制， 而情報依賴于生產(chǎn)力[2]，F(xiàn)L 是解決這種沖突的合適方法。然而，提供數(shù)據(jù)的客戶端通常不能在數(shù)據(jù)收集階段評估他人分享的數(shù)據(jù)，從而導致跨客戶端的異構(gòu)數(shù)據(jù)[3]。

知識蒸餾（KD）的FL 框架，作為解決數(shù)據(jù)異構(gòu)性挑戰(zhàn)的替代方案，可以解決通信成本高和不靈活的結(jié)構(gòu)問題，如文獻[4] 提出了一種考慮模型可信度的方法，以減輕噪聲和提取知識的影響。然而基于KD 的方法，會受到公共數(shù)據(jù)集之間的偏差和客戶端本地數(shù)據(jù)分布的影響[5]，造成這些問題的根本原因是異構(gòu)聯(lián)邦學習的泛化性能要求：首先，是全局模型的泛化能力，在知識遷移的過程中，能否得到一個泛化的全局模型是至關(guān)重要的；其次，局部模型是否能夠識別偏差，并在學習過程中采用定制的調(diào)整策略，決定了其適應(yīng)新場景的能力。

本文提出了一種對比原型聚合（CPA）方法，該方法對正樣本和負樣本進行比較，以減輕不相關(guān)樣本對全局學習過程的影響。它將目標類別的全局原型標簽作為負樣本，并應(yīng)用于全局學習階段的對比損失，使局部原型更接近正樣本類，而遠離負樣本類。同時，提出了一種動態(tài)調(diào)整（DA）策略來平衡全局一致性學習和局部監(jiān)督學習之間的關(guān)系。在一個完整的輪次中，DA 策略分別記錄總損失各部分，計算各部分減少率，最后通過比較損失函數(shù)方法來擬合全局原型的置信度。

本文將CPA 和DA 統(tǒng)一到同一個框架設(shè)計了平衡信息與動態(tài)更新的聯(lián)邦原型學習（BD-FedProto），解決了全局模型和局部模型之間信息不平衡問題，以及由于收斂效率的差異而導致的局部模型的漂移問題。通過計算全局聚合階段的損失與局部監(jiān)督學習階段的損失，將二者進行比較，使全局學習與局部學習的權(quán)重動態(tài)調(diào)整，令平衡全局信息與局部信息的速率達到相對平衡。

1 相關(guān)工作

由FedAvg[1] 表示的集中式FL 框架主要分為兩個步驟： （1） 每個客戶端獲取模型的全局知識，并使用本地數(shù)據(jù)進行訓練；（2） 服務(wù)器使用本地模型更新全局知識。由于數(shù)據(jù)分布在本地模型中的偏差，數(shù)據(jù)的異構(gòu)性往往會嚴重影響服務(wù)器的聚合效應(yīng)。具有聚合參數(shù)的FL 框架在克服異構(gòu)模型的挑戰(zhàn)方面取得了許多突破。文獻[6] 提出添加正則化項來優(yōu)化模型，而文獻[7] 提出添加一個全局模型，并比較前一個模型的邏輯輸出來更新局部模型。文獻[8] 提出，服務(wù)器對不同客戶端的不同網(wǎng)絡(luò)層使用不同的權(quán)值來計算權(quán)值矩陣，并利用權(quán)值矩陣對權(quán)值進行聚合和更新，以實現(xiàn)個性化處理。這些方法雖然在一定程度上緩解了數(shù)據(jù)異構(gòu)性引起的模型聚合偏差，但也增加了參數(shù)聚合的通信負載，降低了框架的效率。

解決異質(zhì)性挑戰(zhàn)的一種新穎的方法是通過KD 的FL 框架。文獻[9] 提出使用初始模型和以前的模型進行連續(xù)學習，以最小化針對不同客戶的公共數(shù)據(jù)集的大型網(wǎng)絡(luò)相關(guān)性矩陣。而文獻[4] 提出了基于反交叉熵來判斷客戶的噪聲比，并定義客戶的可信度，以更好地利用客戶的數(shù)據(jù)。在聯(lián)邦學習中，KD 的優(yōu)勢在于它能夠控制邏輯輸出、傳輸全局知識， 以及它對模型變化的更高容忍度。然而，KD 需要額外的公共數(shù)據(jù)集，并且為傳輸教師模型產(chǎn)生了很高的通信成本。同時，文獻[9] 提出了一種聚合任務(wù)原型的方法，該方法具有對模型異構(gòu)性的容忍度高、通信成本低的優(yōu)點。

緩解FL 全局模型缺乏的關(guān)鍵是改進全局模型的泛化和個性化局部模型的學習過程。一方面，由于模型和數(shù)據(jù)的異質(zhì)性，異質(zhì)性FL 需要增加對全局模型的泛化。為了解決這一挑戰(zhàn)，域泛化（DG）[10-13]被開發(fā)為域適應(yīng)[14-17] 的擴展。文獻[18] 提出，分類器傾向于記憶訓練域，而忽略來自其他域的信息，而DANN[19] 則使用對抗性學習來使模型域不變。這些方法已被擴展到聯(lián)邦學習域泛化（FedDG）[20-22]中，通過校正非IID（Independent Identically Distribution） 數(shù)據(jù)[23] 引起的漂移來提高全局模型的泛化。文獻[24] 使用一個生成器從輸入空間中提取知識并將其轉(zhuǎn)移到全局模型中，而文獻[25] 通過連續(xù)譜空間進行插值來補充域，得到一個更廣義的域。在更新中添加正則化約束來糾正漂移。文獻[26] 通過對連續(xù)的頻譜空間進行插值來補充該域，從而得到一個更廣義的域。

相反地，當全局模型的泛化能力不足時，解決問題的方法就會轉(zhuǎn)向解決局部模型和全局模型的差異。提高FL 能力的一種方法是通過個性化的本地學習過程[27-28]，如Per-FedAVG[29] 通過改進FL 框架來增強個性化。

2 基于原型表示的FL

2.1 FL 問題設(shè)置

在真實的FL 環(huán)境中，每個客戶端都擁有自己的本地隱私數(shù)據(jù)集，并且每個客戶端的數(shù)據(jù)分布可能是不同、重疊或不相關(guān)，這種現(xiàn)象被稱為統(tǒng)計異質(zhì)性。在統(tǒng)計異質(zhì)性設(shè)置中，第i個客戶端分布記為Fi （wi），其中w為局部模型的權(quán)重，每個客戶端的w是不同的。訓練階段的優(yōu)化目標定義為：

其中，Di和N分別為客戶端的本地數(shù)據(jù)集和所有數(shù)據(jù)的數(shù)量。m是FL 組中的客戶數(shù)量。在異質(zhì)性的情況下，權(quán)重wi不同，因此通信和聚合原型比參數(shù)聚合的FL 更有效。

2.2 整體框架

本文整體框架由服務(wù)器和若干本地模型組成。組成本地模型是標準的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含兩個組成部分：（1） 編碼器：第i個客戶端的編碼器fi （φi）由φi參數(shù)化，x的編碼嵌入被表示為f （φ， x）。（2） 分類器：通常分類器是一個標記為g（v）的線性層，它生成一個預(yù)測的邏輯輸出， 其分類器權(quán)重為v， 模型Fi （φi） · g（v） = Fi （wi）。原型Cj是第j類嵌入f （φ， x）的平均值，φ為特征提取器權(quán)重，F(xiàn)代表全局模型，f 為該模型提取的特征嵌入輸出。

本文算法如圖1 所示，它包括兩個階段：第1 階段在服務(wù)器上執(zhí)行，將上傳的本地原型進行集成，得到全局原型。同時服務(wù)器負責向本地模型傳輸全局信息。第2 個階段是本地訓練階段，先由本地數(shù)據(jù)生成編碼嵌入，分別用于計算本地原型與生成預(yù)測結(jié)果。由預(yù)測結(jié)果與真實標簽計算監(jiān)督損失，本地原型則與全局原型計算對比損失。

訓練步驟中的總體損失函數(shù)如式（2） 所示：

總體損失包括監(jiān)督損失 LS 和正則化項損失 LR 。監(jiān)督損失LS負責指導本地模型學習客戶端的數(shù)據(jù)即，而正則化項損失LR負責指導局部模型學習全局模型的信息。

為了在客戶端之間實現(xiàn)一致的原型分布，本文方法的正則化項損失為對比損失（LC），其目的是使局部原型分布更接近全局分布，同時最小化分類誤差。總體損失函數(shù)定義為

L（Di，ωi） = LS （Fi（ωi，"x），"y）+α·λD·LC（Ci，C） （3）

監(jiān)督損失LS采用經(jīng)典的交叉熵損失，此處的超參數(shù)α固定為1，對比損失LC是全局原型C和本地原型Ci之間的均方損失函數(shù)，是正則化項損失LR的具體形式，負責維護全局分布的一致性。λD是一個控制全局學習效率的動態(tài)參數(shù)。

2.3 動態(tài)調(diào)整的全局表征學習

雖然基于KD 的FL 對數(shù)據(jù)異質(zhì)性表現(xiàn)出了很高的容忍度，但它假設(shè)所有客戶端都包含相同數(shù)量的有效信息，并在全局和局部學習中使用固定比例的參數(shù)，但當局部數(shù)據(jù)集發(fā)生變化時，這可能會導致學習效率的偏差。為了解決這個問題，本文通過信息熵進行了不同階段的信息量評估。

為了評估全局分布與本地分布的信息熵，互信息（MI）可通過式（4） 進行計算：

其中，︿pk是本地數(shù)據(jù)集中類k的平均概率，|N|為任務(wù)數(shù)量，|D|為數(shù)據(jù)集規(guī)模。pi，k是一個樣本xi的類k的概率。

如圖2 所示，隨著訓練進行，原始FedProto 中的互信息（MI）逐漸增加，全局模型捕獲更有效信息，更好地適合真實數(shù)據(jù)。然而，隨著學習過程的進行，MI 的值也會增加，說明所有客戶的全局學習效率都有很大方差。

從交叉熵與原型距離的定義可以發(fā)現(xiàn)，交叉熵越低表示局部模型與局部數(shù)據(jù)的擬合較好，而原型距離損失越低表示局部模型與全局模型的擬合較好。

因此，通過對交叉熵與原型距離進行對比，可以推導得出全局模型相對與局部模型的置信度。監(jiān)督損失LS表示局部數(shù)據(jù)的學習程度，而正樣本LP的距離表示全局數(shù)據(jù)的學習程度。置信度計算方法如公式（5） 所示：

其中， 上標prev 代表上一輪的輸出。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，本文提出了一個基于模擬退火方法的動態(tài)參數(shù)λD，如公式（6） 所示：

其中，Т為溫度參數(shù)，Round 為訓練輪次。為了保證最終整體模型的穩(wěn)定性，本文采用模擬退火方法來調(diào)整損失模塊的可接受程度，并動態(tài)調(diào)整損失模塊全局部分的學習率。

2.4 三元對比學習

在全局學習過程中，客戶端中不存在的類別仍然會影響中心服務(wù)器中的聚合，進而影響本地模型。為了減少無關(guān)類別的影響，本文提出正、負樣本聚合的方法，將標簽不同的所有原型去掉具體標簽后作為正樣本，雖然引入了缺失類，但由于負樣本抹除了標簽，因此對于客戶端是透明的，不存在數(shù)據(jù)安全風險。這種方法補充了嵌入空間中的信息。總體對比損失表示為公式（7）：

LC = LP +β·LN （7）

其中， LP 和 LN 分別是正樣本和負樣本的對比損失。可定義為公式（8）：

其中， d（·） 為度量函數(shù)，C 為該類別樣本的原型表示，上標表示類別。

2.5 收斂分析

為了驗證模型的收斂性，本文引用了以下幾個假設(shè)來證明推導過程。

定義1： 第i個客戶端的分布可以用子分布j（ j ∈ |Di|）表示，如：

φi = φi，1∩…φi，"j，?"j ∈ |Di| （9）

定義 2：全局分布由k（k∈"|Di|）個子分布構(gòu)成，如公式（10）：

φi，1 ∩…φi，k，?k ∈"|Di|

φi，1∩φNi，"j = 1 （10）

根據(jù)定義1 和定義2，負樣本分布定義為公式（11）：

φi，1 ∩…φi，k = φNi，"j，

?k∈"|Di|"，? j ∈"|Di|，"k≠"j （11）

其中，E（·） 為期望值函數(shù)，E 為局部學習的周期，e 為E 的最小單位，G 為梯度。

當一個新的客戶端加入FL 組時，只需要客戶端在中心服務(wù)器中下載原型，并初始化其模型，然后調(diào)整其本地模型。與FedProto 相比，本文方法更平衡、偏差較小，并產(chǎn)生了一個更通用的全局模型。當覆蓋一定數(shù)量的全局類時，下載的數(shù)據(jù)量從本地數(shù)據(jù)集中覆蓋的類的數(shù)量增加到所有類的數(shù)量，在絕大多數(shù)情況下，這是可以接受的。與其他FL 方法相比，本文方法不需要權(quán)重交換，且具有較高的通信效率，同時在域內(nèi)沒有樣本的情況下，具有忽略信息的好處。此外，本文方法聚合了與現(xiàn)有樣本相似的未知樣本的偏差。由于原型計算采用平均的方式，當客戶的樣本分布不平衡時，本文方法可能會比聚合參數(shù)的FL 方法具有更大的偏差。此外，當每個客戶端的任務(wù)沒有重疊時，基于原型的方法會陷入獨自訓練的情況。

3 實驗部分

3.1 實驗設(shè)置

本實驗采用了典型的訓練設(shè)置，即中央服務(wù)器傳輸信息，每個客戶端都擁有自己的私有數(shù)據(jù)，并使用 MNIST[30] 和CIFAR-10[31] 兩個流行的數(shù)據(jù)集進行評估。實驗在非IID 局部任務(wù)分布中應(yīng)用了FedProto的異構(gòu)設(shè)置。為了模擬在現(xiàn)實中常見的異構(gòu)性，實驗中采取了隨機采樣的方式，對標準差與平均任務(wù)數(shù)量進行固定的設(shè)置。實驗中，每個客戶端監(jiān)督學習的任務(wù)分布采用了小樣本學習中的N-way Kshot的概念來定義采樣計劃，其中N 和K 分別為訓練階段的平均任務(wù)數(shù)和每個任務(wù)的平均樣本數(shù)。為了模擬異質(zhì)性，實驗隨機調(diào)整了N 和K 的值。具體來說，每個客戶端利用式（14） 得到N 和K：

其中，Nk 為每個客戶端具體的任務(wù)數(shù)量， N︿ 為預(yù)設(shè)的平均任務(wù)數(shù)量，Nmaxtask 為最大任務(wù)數(shù)量。

基準測試是FedProto[9]、FedAvg[1]、FedProx[6] 以及不進行通訊的局部訓練。

MNIST 的局部模型是一個2 層的CNN 網(wǎng)絡(luò)，CIFAR-10 中的骨干網(wǎng)絡(luò)是ResNet-18[32]，在PyTorch提供的整個CIFAR-10 測試數(shù)據(jù)集上，該預(yù)訓練模型的初始測試精度為27.55%。在實驗過程中，學習率設(shè)置為0.01，客戶端數(shù)量為20 個。α和β的值都被設(shè)置為0.5。

3.2 實驗結(jié)果

表1 與表2 所示分別為數(shù)據(jù)集MNIST 和CIFAR-10 的對比實驗結(jié)果。結(jié)果表明，BD-FedProto比其他方法具有更高的測試精度，且在大多數(shù)情況下表現(xiàn)最為穩(wěn)定。對于4-way 和5-way 的情況，帶有CPA 模塊的框架通常可以獲得更好的性能。

在3 種情況下，帶有CPA 模塊的框架不能在保持良好穩(wěn)定性的同時保持更高的分類性能。這是因為在CIFAR-10 數(shù)據(jù)集上隨機采樣N 類，因此異質(zhì)性隨著類別數(shù)量的增加而減小。因此，當異質(zhì)性較高時，信息越平衡，框架的整體穩(wěn)定性就越高，但整體分類性能越低。隨著異構(gòu)性的減少和信息的補充，框架的整體性能也有所提高，這可能是當補充信息空間時，分類更傾向于更關(guān)注重疊率較高的類別，而忽略了一些孤立的類別。

然而，在異質(zhì)性較高的情況下，大部分分類任務(wù)屬于低重疊率類別，導致整體性能下降。相比之下，在異質(zhì)性較低的情況下，主要分類任務(wù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂休^高重疊率的任務(wù)，其性能改進是決定模型整體性能的主要因素。在MNIST 數(shù)據(jù)集的實驗中，任務(wù)難度相對較低，模型深度不高，優(yōu)化難度較低。因此，參數(shù)聚合方法大大緩解收斂緩慢的缺點，針對異構(gòu)場景的FedProx 在某些場景中取得了優(yōu)異的性能，與其他框架相比，BD-FedProto 仍然具有一定的優(yōu)勢。

表3 和表4 分別示出了使用全局原型在MNIST 數(shù)據(jù)集和CIFAR-10 數(shù)據(jù)集上進行分類性能的實驗結(jié)果。結(jié)果表明，該方法在大多數(shù)情況下都優(yōu)于基線模型，證明了該方法在提高原型聚合的泛化性能方面的有效性。在使用全局模型進行分類的實驗中，本文的全局模型在合并CPA 模塊時表現(xiàn)良好，通過CPA 模塊來增強負樣本，導致了局部模型可訪問的信息池的顯著放大。因此，局部模型的特征提取器傾向于收斂統(tǒng)一的原型進行分類。

同樣，在全局模型分類任務(wù)中，當場景中的異質(zhì)性降低時， CPA 模塊分類性能優(yōu)異。相比之下，DA 模塊在不與CPA 模塊配對時，會動態(tài)調(diào)整其速率，增加局部模型的個性化，導致全局模型和局部模型之間的差異更大，最終降低分類性能。

3.3 消融實驗

本文對不同模塊進行了消融實驗，并使用TSNE[33] 給出了結(jié)果，圖3 顯示了不同模塊影響下的T-SNE 分布，不同的類別用不同的顏色標記，全局原型用方塊標記。從圖中來看，CPA 的加入令FedProto中的原型分布更加均勻。

本文對DA 模塊的動態(tài)參數(shù)λD進行了實驗，結(jié)果如圖4 所示。由圖可得，在收斂階段，λD有顯著的波動，這表明有必要加入一個溫度參數(shù)Τ 。

圖5 示出了不同方法對MI 的影響，CPA 方法提高了全局模型的穩(wěn)定性和平衡客戶，而DA 方法顯著提高了全局模型的收斂效率。

3.4 超參數(shù)

本文在CIFAR-10 中設(shè)置N=5 和K=100， 測試α和β對精度的影響，結(jié)果如圖6 所示。可以看出，當α和β超過0.5 時，總體精度顯著下降，這有可能是在全局原型的學習率過大，從而導致學習效率較低。因此本文最優(yōu)取值為0.5。

4 結(jié)束語

BD-FedProto 同時包含了CPA 和DA，是專門為解決FL 中的異質(zhì)性和不平衡信息問題而設(shè)計的。在BDFedProto 中，CPA 解決了由信息不平衡引起的局部模型中的漂移問題，它引入了缺失的類作為負樣本來彌補樣本空間信息缺失的問題；同時，DA 采用了一種新的調(diào)度器來動態(tài)調(diào)整局部學習和全局學習的比例。這種方法解決了在不同的局部模型中學習率不平衡的問題，本文可以調(diào)整簇在樣本空間中的分布，使其更加均勻。實驗結(jié)果表明，與最近的方法相比，本文方法在異質(zhì)性場景方面取得了更好的準確性和穩(wěn)定性。

雖然BD-FedProto 在分類性能和穩(wěn)定性方面取得了改進，但本文存在一定的局限性和假設(shè)。首先，全局模型假設(shè)了一個廣義和統(tǒng)一的原型，而局部模型可能有不同的應(yīng)用場景和焦點區(qū)域，并且在局部模型中嵌入全局原型的網(wǎng)絡(luò)是否能提高性能尚不清楚。此外，原型網(wǎng)絡(luò)本身是一種聚類模型，使用線性分類器可能會降低其性能。這些限制和假設(shè)需要在未來的研究中得到進一步的探索和解決。

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（責任編輯：王曉麗）

基金項目： 國家自然科學基金（62076094）；上海市科技計劃項目‘聯(lián)邦框架下跨域/跨任務(wù)增量學習方法研究’（21511100800）