衛星變軌與對接問題易錯點剖析

石玉川

航天事業的發展與天體運動知識息息相關，順應時代的發展，天體運動問題一直是歷年高考的必考知識點之一，衛星的變軌與對接問題自然成為重要的考點．但學生學習這部分內容時，始終存在一些疑難問題，導致學生在考試中頻頻出錯．本文針對學生學習中常出現的易錯點進行剖析，幫助學生在考試中規避失誤，準確出擊．

一、衛星變軌原理及過程分析

1．衛星變軌原理分析

做勻速圓周運動的物體所受到的合外力恰好給物體做圓周運動提供向心力，當合外力突然變化或物體突然速度變化時，物體所受到的合外力與物體做圓周運動需要的向心力不相等時，物體將會離開原來的運動軌跡運動．對于衛星而言，忽略衛星運行阻力的情況下，只要與地球的距離不變，受到的萬有引力就不變，衛星的變軌需要通過改變其運行速度來實現．衛星穩定運行時，Gm 地mR2=mv2R；當衛星減速時，Gm 地mR2>mv2R，由高軌道向低軌道運動；當衛星加速時，Gm 地mR2

衛星變軌常見的形式有兩種．第一種是漸變：由于阻力等對衛星運動的影響，使衛星運行的速率減小，導致所需要的向心力減小，而提供的向心力（萬有引力）大小沒有改變，因此衛星將做近心運動，即軌道半徑r將減小，因衛星軌道半徑變化緩慢，衛星每一周的運動仍可看成是勻速圓周運動；第二種是突變：因技術上的某些需要，有時需要在合適的位置短時間內啟動衛星上的發動機，使衛星運行的軌道發生突變，從而到達預定的軌道．

2．衛星變軌過程分析

首先，將衛星順著地球自轉方向發射到圓軌道Ⅰ上．然后在軌道Ⅰ上的某點（如A點）點火加速，因速度突然變大，萬有引力不足以提供衛星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動的向心力，衛星開始做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ．

當衛星遠離地球運動的過程中，萬有引力做負功，衛星速度減小，到達遠地點B時，萬有引力大于向心力，再次點火加速，使向心力剛好等于萬有引力時，此時衛星進入軌道Ⅲ做勻速圓周運動，如圖1所示．

二、速度易錯點分析

學生沒有弄清衛星的變軌原理，對衛星變軌過程中萬有引力做功情況比較模糊，導致對衛星變軌過程中不同軌道上同一點的速率、同一軌道的不同點的速率、同心圓上各軌道的速率無法比較，導致錯誤．

【例1】 神舟十四號載人飛船已于2022年6月5日上午10時44分07秒在酒泉衛星發射中心成功發射，運送3名航天員進駐核心艙并在軌駐留6個月．如圖2所示，設地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，“神舟十四號”在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點時第一次點火變軌進入橢圓形軌道Ⅱ，到達橢圓形軌道Ⅱ的遠地點B時，再一次點火進入軌道半徑更大的圓形軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動，設“神舟十四號”質量保持不變．關于“神舟十四號”的運行速率，下列選項正確的是（? ）．

A .“神舟十四號”在軌道Ⅰ上的速率小于在軌道Ⅲ上的速率

B .“神舟十四號”在軌道Ⅲ上B點的速率大于在軌道Ⅱ上B點的速率

C .“神舟十四號”在軌道Ⅰ上A點的速率等于在軌道Ⅱ上A點的速率

D .“神舟十四號”在軌道Ⅲ上運行的速率為gR

【易錯分析】“神舟十四號”由軌道Ⅰ到軌道Ⅲ運動的過程中經過兩次點火加速實現，認為軌道Ⅲ上的速率大于軌道Ⅰ上的速率，錯誤地選 A；認為只要衛星在同一位置速度就相同，錯誤地選C；對運行的軌道半徑模糊，錯誤地將衛星在軌道Ⅲ上運行的軌道半徑記為地球半徑，錯誤地選D ．

【正解】軌道Ⅰ和軌道Ⅲ屬于圓軌道，萬有引力提供向心力，GMmr2=mv2r，得v=GMr，地球質量M不變，可見，隨著r的增大，v減小，“神舟十四號”在軌道Ⅰ上的速率大于在軌道Ⅲ上的速率，選項 A 錯誤；“神舟十四號”在軌道Ⅰ變到軌道Ⅱ上是在A點加速實現，所以在軌道Ⅰ上A點的速率小于在軌道Ⅱ上A點的速率，選項 C 錯誤；同理，選項 B 正確；衛星在近地軌道Ⅰ上時，GMmR2=mv2R，GM=gR2，可得v=gR，可見，在軌道Ⅲ上運行的速率小于gR，選項 D 錯誤．

【點評】衛星變軌過程中的速率大小，可從以下三個方面分析：

①同一點的不同軌道比較：從內軌道向外軌道變軌是通過加速實現，容易得出同一點處外軌道速率大于內軌道速率；

②同一軌道（非圓軌道）的不同點比較：衛星遠離它的中心天體運動時，萬有引力做負功，速率變小，靠近它的中心天體運動時，萬有引力做正功，速率變大；

③同心圓軌道比較：衛星圍繞它的中心天體做勻速圓周運動時，萬有引力恰好提供向心力，根據v=GMr可知，軌道半徑越大，圓軌道上的速率越小．

三、加速度易錯點分析

做勻速圓周運動的物體的向心力由指向圓心的合力來提供，在天體運動中，環繞天體做圓周運動的向心力由中心天體給它的萬有引力來提供，分析加速度的大小應從環繞天體的受力入手．

【例2】 2021年2月，“天問一號”探測器成功實施近火制動，進入環火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸火星表面，開展巡視探測等工作．如圖3所示是探測器經歷多次變軌后登陸火星的運動軌跡，其中Ⅰ、Ⅲ為橢圓軌道，Ⅱ為圓軌道．探測器經各軌道運動后在Q點登陸火星，O點是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的切點，O點、Q點也分別是Ⅲ軌道的遠火星點和近火星點．關于探測器的加速度大小，下列選項正確的是（? ）

A .探測器在軌道Ⅰ上O點的加速度大于在軌道Ⅱ上O點的加速度

B .探測器在軌道Ⅱ上O點的加速度大于在軌道Ⅲ上O點的加速度

C .探測器在軌道Ⅱ上O點的加速度等于在軌道Ⅲ上Q點的加速度

D .探測器在軌道Ⅱ上P點的加速度小于在軌道Ⅲ上Q點的加速度

【易錯分析】學生沒有理解提供的向心力GMmR2與需要的向心力mv2R的區別與聯系，先判斷速度的大小，然后根據a=v2R判斷向心力的大小，錯誤地選了 A、B 選項．

【正解】根據牛頓第二定律，加速度由力來提供，探測器圍繞火星運動的加速度完全由火星對探測器的萬有引力提供，可得a=GMR2，火星質量M不變，探測器的加速度由探測器與火星之間的距離R有關，R越大，加速度就越小，可見，探測器在軌道Ⅰ上O點的加速度、在軌道Ⅱ上O點的加速度和在軌道Ⅲ上O點的加速度三者相等，選項 A、B 錯誤；在軌道Ⅱ上O點的加速度小于在軌道Ⅲ上Q點的加速度，選項 C 錯誤；在軌道Ⅱ上P點的加速度小于在軌道Ⅲ上Q點的加速度，選項 D 正確．

【點評】例1是衛星發射過程的變軌問題，而本題是衛星回收過程的變軌問題，過程可逆，分析思路相同．判斷衛星加速度的大小時，只看衛星到中心天體之間距離的大小，距離越大，加速度越小．只有衛星在圓軌道上運行時，提供的向心力和需要的向心力剛好相等，這種特殊情況下，衛星的加速度大小正好等于向心加速度大小．

四、對接問題易錯點分析

衛星與空間站的對接問題在教材上沒有具體講解，但可根據學過的圓周運動知識進行推理得出結果，絕不是像賽場上運動員傳送接力棒那么簡單，下面通過例題加以分析．

【例3】 據權威報道，天舟五號貨運飛船已于2022年11月12日入軌后順利完成狀態設置，采用快速自主交會對接的模式，成功地于空間站天和核心艙完成對接，中國航天員首次實現了在空間站接到了貨運飛船送來的“快遞”．某時刻，天舟五號貨運飛船和空間站天和核心艙在同一軌道上運動．若天舟五號貨運飛船想與前方的空間站天和核心艙對接，天舟五號貨運飛船為了追上空間站天和核心艙，可采取的辦法是（? ）

A .貨運飛船加速直到追上空間站天和核心艙，完成對接

B .貨運飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站天和核心艙完成對接

C .貨運飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站天和核心艙，完成對接

D .無論貨運飛船采取何種措施，均不能與空間站天和核心艙對接

【易錯分析】部分學生認為，貨運飛船與空間站天和核心艙對接就像運動員接接力棒的過程，在同一跑道上，后面的運動員加速，追趕上前面的運動員時可接棒，錯誤地選擇了 A 選項．

【正解】貨運飛船在圓軌道上正常運行時，有GMmR2=mv2R．當貨運飛船直接加速時，所需要的向心力突然增大，貨運飛船做離心運動，軌道半徑增大，將導致貨運飛船和空間站天和核心艙不在同一軌道上，不能實現對接任務，選項A錯誤；若貨運飛船先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，在低軌道上貨運飛船可接近空間站，當貨運飛船運動到合適的位置再進行加速，回到空間站天和核心艙所在的軌道，即可追上空間站天和核心艙，實現對接任務，選項B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，運行速度減小，再減速后與空間站天和核心艙的距離增大，不會追上空間站天和核心艙，不能實現對接任務，選項C錯誤．

【點評】若低軌道上的飛船要與高軌道上的空間站進行對接，低軌道上的飛船需要進行合理的加速，沿橢圓軌道追上高軌道上運行的空間站，然后與空間站完成對接．若同一軌道上的飛船與空間站對接，在后面運動的飛船要先通過減速來降低高度，然后飛船逐漸靠近空間站，然后加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度．

責任編輯 ?李平安