齒輪裂紋檢測的動態響應與時頻分析

崔增來

（1.中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤機裝備有限公司，山西 太原 030006;3.煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室，山西 太原 030006）

1 引言

齒輪齒裂紋可能是由于過度負載或在不適當的條件下操作造成的，也可能是因為到了疲勞使用的壽命[1，2]。當裂紋擴展時，剛度和振動特性會改變[3，4]。各種振動分析和信號處理技術已用來改進早期階段的齒輪齒故障檢測。嚙合作用是齒輪系統振動的主要來源，而嚙合剛度是齒輪動態建模的基本參數之一[5]。此外，故障的存在會影響系統的動態行為和振動特性，導致齒輪嚙合剛度的降低。為了在早期階段檢測裂紋并估計其尺寸，蔡超志等人研究了不同裂紋尺寸下齒輪嚙合剛度相關的動態響應、固有頻率的變化[6]。

2 齒輪嚙合剛度

齒輪嚙合剛度是一個隨時間變化的參數，因為嚙合齒數隨重合度變化。此外，嚙合期間施加在齒上載荷的位置和方向在變化，所以剛度是連續變化的。當輪齒中存在故障時，嚙合剛度將減小。通過齒輪嚙合剛度的減小來評估輪齒退化的狀態，進而檢測齒輪故障。

3 早期輪齒裂紋擴展檢測

裂紋同時在深度和長度兩個方向上擴展，早期很難進行檢測，因為檢測指標只顯示了裂紋擴展初期的細微變化。當前通過應用基于短時傅立葉變換（STFT）的新故障檢測技術進行早期裂紋擴展檢測。

4 沿齒寬切片裂紋深度不變時嚙合剛度的計算

在剛度計算中，假設裂紋具有恒定的裂紋深度q（z），沿著齒寬，寬度為dW 的一個切片的建模如圖1 所示。

圖1 齒輪裂紋的模擬

彎曲、剪切和軸向壓縮剛度分別為

式中，α1隨輪齒位置而變化。Kb是彎曲剛度，Ks是剪切剛度，Ka是軸向壓縮剛度。h、hq、hc、hx、y、dy、d 和α1如圖1 標注所示。此外有

ν：泊松比

Ix：面積慣性矩,

Ax：從載荷施加點測量的距離為x 的截面面積，Ax=

hq=hc-q（z）sin（αc），q（z）、αc分別為裂縫深度和裂縫角度，見圖1。

在某一位置z，通過齒寬，可以找到一個切片的剛度，該剛度值由式4 計算。

5 動態響應與仿真

采用單級直齒圓柱齒輪模型，齒輪系統的動態響應可以使用動態集中參數建模來提取。動態響應基于變嚙合剛度模型進行仿真。一級減速器系統的動態建模如圖2 所示。

圖2 一級減速器系統的動態建模

由于某些裂紋將導致頻響函數中的一個本征頻率發生偏移。在此基礎上，利用短時傅里葉變換（STFT）對不同的連續塊進行FFT 來實現齒輪嚙合剛度的尺寸。在正常情況下，一級齒輪旋轉一周期間的頻率峰值如圖3 所示。這解釋了頻率在STFT 分析過程中達到的峰值。該方法適用于分析所有齒輪嚙合產生的裂紋情況，以檢查輪齒是否出現裂紋。圖3 中，峰值頻率值隨裂紋尺寸的增加而變化。

圖3 齒輪剛度值對應頻響分析

通過以上分析，將所有正常齒輪嚙合產生的頻率移除掉，僅分析由缺陷齒輪產生的頻率變化。通過分析裂紋情況殘余信號而獲得的頻率變化如圖4 所示，可識別故障位置處頻率成分的變化。

圖4 一級齒輪轉動一圈的頻響頻率變化

6 結論

輪齒在斷裂之前可由頻率分析提前檢查出來，避免個別齒損壞后導致整個齒輪系統故障，確保整個系統的可用性。頻響函數（FRF）受齒輪嚙合剛度的影響，通過模擬輪齒裂紋的不同狀態，可以識別頻響函數的變化。本文中，通過采用FFT，應用短時傅里葉變換（STFT）的方法對變化的齒輪嚙合剛度在某一時間段做連續分析。對使用常規統計指標無法檢測到的早期階段裂縫，可以使用以上方法來檢測。