運用Geogebra模擬實驗突破高中物理教學難點
--以探究限流電路和分壓電路適用條件為例

湖北省武漢市漢南第一中學(430090) 陳志剛

限流電路和分壓電路是包括高考在內的各類考試重點考察對象,兩種電路的結構不相同,特性不相同,適用條件也不相同。那二者的適用條件分別是什么?

采用實驗法探究限流電路和分壓電路適用條件,將元件分別連接成限流電路和分壓電路并測量多組電流電壓數據,根據實驗數據分析電路特點歸納其適用條件。此外,我們也可用仿真軟件分別模擬2種電路并分析它們的特點總結其適用條件,本文介紹了運用Geogebra軟件模擬這2種電路并探究其適用條件的方法。Geogebra軟件有著強大的運算功能,它除了能完成一般運算外,還能完成微分運算、積分運算、統計運算、繪制幾何圖像、繪制動態函數圖像等,因此該軟件在數學和物理學科中有著廣泛的應用。

1 探究思路

利用Geogebra分別模擬限流電路和分壓電路,設模擬電路中金屬絲電阻R=5 Ω,電源電動勢E=3 V,電源內阻r=0,滑動變阻器最大行程為AB,最大阻值為R滑,某時刻變阻器滑片位于P處其對應行程為AP,x=AP/AB(0≤x≤1),電壓表(理想表)示數為U(x),電流表(理想表)示數為I(x)。研究以x為自變量R滑為參變量條件下對應的U(x)、I(x)變化規律以及U-I圖像特點,在此基礎上歸納總結限流電路和分壓電路適用條件。

2 用Geogebra探究限流電路適用條件

限流電路結構簡單,整個電路呈串聯結構(如圖1),滑動變阻器接入電路的是AP部分,其電阻為xR滑。由閉合電路歐姆定律可知電路中電流I(x)與x之間關系如式(1)。

圖1 限流電路圖

(1)

金屬絲電壓U(x)與x之間關系如式(2)。

(2)

在R滑取不同值條件下使x從0開始逐步遞增到1過程中金屬絲的U-I圖像如圖2～5,圖中A、B、C……J、K各點分別對應于x=0、0.1、0.2……0.9、1。

圖2 限流電路R滑=1 Ω時R的(U,I)點分布

從圖2我們可以看出當R滑=1 Ω時,隨x變化金屬絲R上的電壓U和電流I只在小范圍內變化,這種情況下的實驗只能測量到較小范圍的金屬絲的電壓和電流值,顯然這樣的R滑太小不利于準確測量金屬絲電阻。

當R滑取較大值如R滑=5 Ω或R滑=15 Ω時其對應U-I圖像分別為圖3和圖4,我們可看到此時金屬絲上的電壓值U和電流值I變化范圍明顯增大;同時圖3和圖4上的(U,I)點也接近于均勻分布,這說明此時U和I與x間關系均接近于線性關系,顯然這樣的R滑值有利于準確測量金屬絲阻值,同時實驗操作也方便。

圖3 限流電路R滑=5 Ω時R的(U,I)點分布

圖4 限流電路R滑=15 Ω時R的(U,I)點分布

當R滑取更大值如R滑=50 Ω時,從圖5我們可以看到雖然金屬絲電壓U和電流I有更大取值范圍,但圖像上的(U,I)點卻分布極不均勻。如x由0增大到0.5過程中(U-I圖中點A→點F),電流I(x)由0.60 A減小到0.10 A,△I=0.50 A,電壓U(x)由3.00 V減小到0.50 V,△U=2.50 V;但是x由0.5增大到1過程中(U-I圖中點F→點K)電流I(x)由0.10 A減小到0.05 A,△I=0.05 A,電壓U(x)由0.50 V減小到0.27 V,△U=0.23 V。這意味著滑動變阻器滑片在x=0→0.5范圍內移動時電流表和電壓表示數變化明顯,但在x=0.5→1范圍內移動時電壓表和電流表示數變化很小;這樣的實驗條件的弊端是實驗操作不方便,滑動變阻器后半部分發揮作用小,滑動變阻器使用率低下。

圖5 限流電路R滑=50 Ω時R的(U,I)點分布

上述模擬實驗中金屬絲電阻R=5 Ω,當R滑=5 Ω～15 Ω,即R滑約為金屬絲阻值1～3倍時實驗操作方便、測量結果理想,改變R值和R滑值重新模擬這個實驗我們仍能得到類似的結論。這就是說當滑動變阻器最大阻值為待測電阻阻值1～3倍時,限流電路有著節能環保、實驗操作方便、實驗數據分布范圍廣等優點。

3 用Geogebra探究分壓電路適用條件

如圖6所示分壓電路,電路中的滑動變阻器左右2個下接線柱均接入電路,左右2個上接線柱只接1個到電路中,整個變阻器呈“品”字型接入電路,滑動變阻器AP部分和電阻R并聯后與變阻器BP部分串聯。電路中U(x)與x之間的函數關系如式(3)。

圖6 分壓電路圖

(3)

電路中I(x)與x之間的關系如式(4)。

(4)

R滑取不同值條件下使x從0逐步遞增到1過程中金屬絲的U-I圖像如圖7～10,圖中A、B、C……J、K各點分別對應于x=0、0.1、0.2……0.9、1。

圖7 分壓電路R滑=1 Ω時R的(U,I)點分布

圖8 分壓電路R滑=5 Ω時R的(U,I)點分布

圖9 分壓電路R滑=15 Ω時R的(U,I)點分布

圖10 分壓電路R滑=50 Ω時R的(U,I)點分布

從圖7～10我們可看到分壓電路2個明顯特點:

(1)不論R滑多大,x從0逐步增大到1的過程中,金屬絲電壓U和電流I值均從0逐漸增大到最大值,分壓電路的這一特點常被應用于描繪燈泡伏安特性曲線實驗。

(2)R滑越小,A、B、C……K分布越均勻,這意味著R滑越小,U和I與x的線性度越好,實驗操作越方便。反過來說,R滑越大,金屬絲電壓U和電流I與x間線性度就越差,如當R滑=50 Ω時,x=0→0.9對應的I=0→0.28 A,U=0→1.42 V,即滑片滑動了全程90 %,但電流只改變總量的46.7 %,電壓只改變總量的47.3 %,顯然這種情況下的電阻絲電壓U和電流I與x之間線性關系很差,實驗操作變得極不便利,也不利于測量多組分布均勻的電流I值和電壓U值。通過多組數據對比分析,當R滑≤15 Ω,即R滑不超過金屬絲電阻的3倍時,R滑是理想的滑動變阻器值。

總結起來就是:繪制小燈泡伏安特性曲線實驗應選用分壓電路;測量導體電阻時,如果R滑不超過導體電阻R的3倍,我們也可選擇分壓電路。

4 結束語

本文模擬實驗均以各物理量間的函數關系為基礎,通過電腦運算最后以圖像或表格形式呈現金屬絲R的電壓U和電流I隨x變化而變化的特點。模擬實驗的優點在于高效快捷、經濟環保、研究對象變化過程可視化等。課堂上恰當地使用模擬化實驗既可提升課堂效率,還能活躍課堂氣氛,激發學生學習興趣,從這個角度講模擬實驗也是一種提高教學和學習效率的有效手段。