空間譜在自適應干擾抑制中的應用*

胡宗愷，吳治霖，遲浩洋

（1.中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041；2.海軍工程大學，湖北 武漢 430032）

0 引言

現代高科技、信息化戰爭中，敵我雙方都使用大量雷達和干擾設備，隨著設備的多樣化、復雜化，信息對抗面臨的電磁環境越來越復雜。由于天線布局、濾波器技術和收發隔離度等的局限性，對抗設備產生的干擾信號會通過直接耦合或者物體反射進入接收設備中，對目標信號造成干擾，其中，干擾信號通常與目標信號在不同的方向[1-4]。因此，抑制干擾并改善信號接收質量是非常必要的。

干擾對消技術是干擾抑制的常用手段[2-6]。一般使用兩個及以上的通道完成干擾對消，主通道接收目標信號和干擾信號，輔助通道完成干擾信號的采集，通過反饋的方式調整干擾信號的相位和幅度，使其與設備接收到的干擾信號幅度大小一樣但相位相差180°，從而實現對消干擾信號的目的。但是，該技術需要使用獨立的通道完成干擾信號的采樣，會浪費一部分通道資源，并且抑制的干擾源數目和通道數目有關[6-8]。

基于信號波達方向（Direction Of Arrival，DOA）估計的空間自適應干擾抑制方法作為另一類干擾抑制手段，能夠有效地抑制多個干擾源，并且不會額外占用其他通道，能避免干擾對消技術的問題，在通信、雷達和生物醫學等領域得到廣泛應用。但是，此方法需要知道信號的波達方向[6,9-11]。而空間譜估計測向技術具有多信號同時測向、抗多徑誤差、測向精度高等優勢，甚至在低信噪比的情況下，也具有很高的測向精度，能在復雜的電磁環境下完成測向[11-14]。

針對空間自適應干擾抑制中需要知道信號源DOA的問題，本文將空間譜估計測向技術應用于干擾抑制中，在進行干擾抑制前完成信號的DOA 估計，可以在無輔助通道的情況下，對多個干擾源進行抑制。

1 信號模型與空間譜測向技術

空間譜估計是空間陣列處理系統中研究如何對感興趣的空間信號的多種參數進行準確估計的方法[13]。

模型假設為：陣列由M個陣元構成，接收K個不同的信號源，信號源為遠場窄帶信號，其中接收的通道數量與陣元數量相等，即每個陣元接收到的信號經過對應的接收通道，然后進入處理器。在窄帶信號源的假設條件下，第t次快拍的數據向量為：

式中：X(t)為陣列的M×1 維快拍數據向量；N(t)為陣列的M×1 維噪聲數據向量；S(t)為空間信號的N×1 維向量；A為空間陣列的M×N維陣列導向矢量矩陣，A=(a(θ1),a(θ2),…,a(θK))，其中，a(θk)是信號方向的導向矢量。ai的表達式為：

可見，一旦求得陣元間的延遲τ，就可以得到導向矢量陣A。

對應數據矢量的協方差矩陣為：

式中：RS為信號協方差矩陣，RN為噪聲協方差矩陣。假設白噪聲的噪聲功率為σ2，為理想的空間白噪聲，上述的協方差矩陣可表示為：

對RX進行特征分解有：

式中：U=(e1,…,eM)，Σ=diag(λ1,λ2,…,λM)。

在白噪聲環境中，協方差矩陣RX的特征值λ1,λ2,…,λM滿足如下關系：

定義ΣS=diag(λ1,…,λN)，ΣN=diag(λN+1,…,λM)=σ2I，相對應的特征向量矩陣為US=(e1,e2,…,eN)，UN=(eN+1,eN+2,…,eM)。由US張成的信號子空間S=span(e1,e2,…,eN)，由UN張成的噪聲子空間N=span{eN+1,eN+2,…,eM}。在理想條件下，數據張成的空間中信號子空間S 正交于噪聲子空間N，即AHei=0，i=N+1,…,M。經典的子空間譜估計多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法正是基于上述這個性質提出的，在實際接收數據矩陣是有限長的情況下，信號協方差矩陣RX的最大似然估計為：

噪聲子空間特征矢量矩陣UN通過對矩陣進行特征分解計算獲得。由于噪聲的存在，a(0)與UN并不能完全正交，即：

因此，可通過最小優化搜索進行實際DOA 估計，即：

MUSIC 算法的譜估計公式為：

信號角度的估計值可通過搜索上述MUSIC 譜圖的最大值獲得。在子空間類譜估計算法中，為確保有K個正的特征值，應有天線陣元數目M大于信號個數K，即最大可估計信源數目為M-1。

2 基于空間譜的自適應干擾抑制

空間自適應干擾抑制技術是指利用干擾與通信信號在方向上的差異來達到抗干擾的目的。即通過對天線陣元實時地接收數據，利用自適應算法對各天線陣元的接收信號進行權值調整，從而實現對天線陣列方向函數的有效控制，使陣列方向圖在期望信號方向產生高增益波束，在干擾信號方向產生較深的零陷，達到空域濾波的目的。干擾抑制原理如圖1 所示。

圖1 空間自適應干擾抑制

該方法不需要在系統結構中增加額外的輔助接收通道，但是需要先對干擾方向進行估計，然后基于干擾方向計算權向量，從而設定波束零陷，并在干擾方向發生改變的情況下，自適應地跟隨改變。本系統中使用空間譜估計中的MUSIC 算法完成測向估計，其系統實現模型如圖2 所示。

圖2 基于空間譜的自適應干擾抑制系統結構

基于前文所述信號模型，圖2 中的系統輸出可表示為：

基于陣列接收信號的統計特征可以計算出自適應干擾抑制的權向量W。通常的研究都是建立在陣列接收信號的二階統計特性精確已知的前提下，也就是所謂的最優統計波束賦形，對應的陣列權向量稱為最優權向量。陣列信號的統計特征只能從有限的快拍數據中獲得，而沒法獲得真實最佳權重向量。在有限采樣快拍次數下，該波束形成器被稱作自適應波束形成，其相應的陣列權向量被稱作自適應權向量。最優波束形成過程中所需的最優權向量是根據特定準則求得的，這些準則包括最大信干噪比（Maximum Signal-to-Noise Ratio，MSINR）準則、最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）準則和線性約束最小方差（Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV）準則。為了盡量有效地濾除干擾信號，本文選用方向圖的零陷最深的線性約束最小方差準則[11]。

為了保證信號的良好接收，可以在期望信號θ0和干擾方向θp都已知時，使輸出功率最小。陣列輸出功率為：

式中：數據協方差矩陣RX=XXH。

則有：

考慮主瓣約束和干擾方向零點約束：

（1）主瓣約束：WHa(θ0)=1，即期望信號方向增益固定。

（2）零點約束：需要滿足WHa(θp)=0，p=1,2,…,P，天線陣列方向圖才能在指定的方向上形成零陷，其中，θp為規定的零點方向，P為干擾源個數。

可以將主瓣約束和零點約束合并為：

式中：陣列流型A=(a(θ0),a(θ1),…,a(θP))。

在以上約束條件下，使陣列靜態噪聲功率輸出達到最小，得最優準則為：

這一準則實際是指：在保證期望信號的增益為常數的條件下，使得系統的輸出方差達到最小，也就是系統的輸出功率達到最小。利用拉格朗日乘子法對式（15）進行解算，可得：

式（16）中所表達的最佳波束權向量就是LCMV抗干擾權向量。

3 性能仿真及分析

為驗證空間譜干擾抑制技術的抑制效果，設置仿真條件：均勻圓陣天線，陣元數量為9 個，陣列孔徑為1 m。假設空間存在150 MHz 的同頻通信信號和干擾信號，與正北方向的夾角依次為50°、140°、200°，分別為單載波信號、30 kHz 帶寬的線性調頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號和存在21 kHz 頻偏的單載波信號。首先，使用空間譜測向技術對3 個位于不同方位的同頻信源進行方位角測量，測向結果見圖3。

圖3 空間譜估計測向結果

在此基礎上，通過構造權向量，使得陣列輸出能夠分離出50°方向的單載波信號，同時抑制140°方向的LFM 信號和來自200°方向的單載波信號，得到的加權向量值具體如表1 所示。

表1 各陣元加權向量

仿真結果如圖4 和圖5 所示，分別從時域和頻域兩個角度對空間譜干擾抑制技術的性能進行分析。目標信號以及含有干擾的信號如圖4（a）和圖4（b）所示，對應的頻譜如圖5（a）和圖5（b）所示。使用空間譜干擾抑制對干擾信號進行抑制，結果如圖4（c）、圖5（c）所示。

圖4 干擾抑制效果時域

圖5 干擾抑制效果頻域

從仿真結果看，由于混入了干擾信號，干擾抑制前的信號時域波形和頻譜對比原始信號都產生了相應的改變，進行干擾抑制后可以較為理想地還原原始信號的波形和頻譜圖，說明采用基于空間譜的干擾抑制，可以在無需輔助通道的條件下，達到抑制接收信號中多個干擾分量的目的，恢復出原始通信信號。

4 結語

在信息對抗中的裝備日趨復雜化、多樣化和綜合化的背景下，電磁環境日趨復雜，對非目標信號進行有效的抗干擾是一個迫切需要解決的問題。本文將空間譜估計方法應用于干擾抑制中，在空間譜估計測向技術的DOA 估計結果的基礎上，使用空間自適應干擾抑制方法消除干擾信號。信號模型的仿真實驗驗證了該方法能夠在不需要輔助通道的情況下，有效抑制多個干擾信號。