目標分類學視野下高職數學教學模式優化與實踐探索研究

潘香林 盧冬暉 殷威 王葉

基金項目：襄陽職業技術學院2022年校級教科研立項課題“數學軟件融合于高等數學‘學、練、用、賽的課程革命案例研究——以襄陽職業技術學院為例”（課題編號：XYZY202202）。

【摘? 要】 高職數學教學面臨生源多樣化、教學內容高深、課時數少等現狀，與高等職業技術學院對高等數學服務專業的期望存在沖突，導致高等職業技術學院高等數學教學面臨困境。同時，數學軟件功能強大，生成式人工智能模型正快速發展，全面進入各領域，能解決的問題從以往規范表述的數學問題進階到解決自然語言敘述的問題，給高等數學教學帶來更大、更多挑戰。文章對現實困境和新技術進步挑戰進行回應，以襄陽職業技術學院高等數學教學改革為例，依據教育目標分類學和學習情境理論，以“線上+線下”的教學模式為基礎，數學軟件在課堂解決高數教學中理論證明和復雜計算為核心，對此教學模式進行優化設計。

【關鍵詞】 教育目標分類學；學習情境理論；高等數學教學模式優化；數學軟件

本研究在襄陽職業技術學院教學中進行對照實驗和各項教學成果證實，能有效提升教學質量、競賽水平、與專業的融合度。優化的教學模式理論依據明確，流程清晰，易操作，教師個性也能得到發揮，易推廣。

一、改革措施：目標分類學視野下認知目標的階段性與維度轉移

（一）不同認知維度目標完成各階段

根據布魯姆目標分類學，對不同的知識維度有不同的認知過程維度要求。各級各學科課程標準應明確說明哪些知識應當達到什么認知維度。

但是并非所有知識的認知維度都需要和能夠在課堂教學過程中完成，有些知識的認知過程維度需要反復實踐和通過問題解決才能真正被內化，而更多的是課堂教學時間有限、學生差異大等現狀導致無法達成如此多層次的目標。因此需要明確教學內容的知識維度和所需達到的認知維度目標，如表1，確定這些目標的完成需要什么條件。然后確定哪些目標是學生可以通過互聯網自主學習，哪些是可以通過專業軟件完成，哪些必須通過課堂教學，尤其針對需要教師指導與合作才能完成的部分，將這些目標分配到教學的各個階段，確定完成目標的工具與手段。

（二）不同教學階段的學習環境中心與認知維度重點轉移

根據學習環境設計理論和高職院校學生學習實際情況，確定了課前以學習者中心、課堂教學過程中以知識為中心、課后以問題或者結合專業項目共同體中心的教學模式。當然，各種學習環境之間是有交集的，可以同時是幾種環境的融合。只要師生或學生之間有課程相關的交流，即為共同體中心，如圖1。

1. 課前以學習者為中心，熟悉事實性知識、程序性知識

課前，教師要通過線上課程與網絡資源，主要自主獨立完成事實性知識的識別、片段的程序性知識的應用和熟悉，為課堂教學的順利進行做準備。在此環節，學生將自己的知識、技能、態度、信念帶入學習過程中，屬于典型的以學習者為中心的學習環境。

MATLAB軟件具有強大的數值計算、圖形處理和數據建模功能，界面友好，易于學習與使用，是一款非常重要并且常見的數學建模軟件。對農醫等其他專業也可以應用SPSS等菜單式統計軟件輔助教學。

2. 課堂構建知識和共同體中心的教學環境

課堂教學中，由于在課前有關于軟件應用的片段的程序性知識，可以無須了解算法原理而用適當的數學軟件解決復雜而高度類型化和程序化的計算，減少程序性知識教與學的耗時，以建立完整的學科知識體系為目標。把課前在線上學習的各種事實性知識整合為完整的概念，把片段的程序性知識合成完整的程序性知識，幫助學生對概念達到從理解到分析的各個認知維度的轉移。

此外，還需要通過完整的問題解決實踐，完成教學目標的內化并達到較高維度的認知水平。所以教師要將數學建模思想與實踐融入課堂，在數學軟件代替復雜的人工推理與計算后，數學建模不再是令人望而生畏的難題。在知道基本要求和簡化假設條件、一般化算法等的思想方法后，將簡化的建模問題引入課堂教學，或者把一般理論化的問題改造為建模表述的問題，可以增加課程的實踐性和趣味性，最大限度地培養學生運用數學知識解決相關專業問題的能力。

3. 課后合作等構建共同體中心學習環境

每一個教學階段都應為后一教學階段做好啟發和準備，課堂教學中對軟件進行應用和操作的整合，為再參加競賽播下種子和打下基礎。鼓勵學生相互交流，建立團隊，通過合作形成非正式和臨時共同體，參加各級各類競賽，尤其與專業相關的競賽，不過度追求獲獎，避免教師過度參與，學生可以達到對知識的各個認知維度的深層理解。

4. 競賽引領，培養專業精英

通過參加各種應用數學知識和相關軟件解決數學學科問題、專業相關的項目（醫學、農學、理工實驗報告等）、學科競賽（數學競賽、數學建模競賽等）和專業相關的競賽（數據分析和挖掘、市場調查與分析等），可以幫助學習者逐步達到應用及其以后的各個維度目標。

在課堂教學過程中，應用數學軟件解決程序性知識的難點后，為學生參加各種競賽打下一定基礎，培養興趣。參賽會對學生進行嚴格全面的訓練，有助于其將知識遷移到專業應用上，學術寫作的要求和風格養成對學生具有重要的影響。

通過參賽，尤其是參加各種研究型論文競賽，培養專業精英，變革校風，是課改的又一目標。在各院系、各年級都培養出最優秀學生的教學實踐證明這是一個可行和值得追求的目標。

二、改革效果：課程、專業、競賽

（一）課程

通過多年的創新與改進，吸取教學改革經驗，致力于數學軟件融合與高等數學“學、練、用、賽”一體化教學改革，大大提高了學生的課堂參與度和活躍度，激發了學生學習數學的興趣，提高了課堂效率和教學效果。

本研究對應用教改模式教學的3個班級和作為對照的常規教學的3個班級進行了問卷調查，有效問卷239份。從認知、使用意愿、效果三個維度進行了統計分析與檢驗。分析結果表明，有課改群體中，愿意使用軟件解決高等數學問題的占73.6%，而無課改群體中占49.1%。已知“想到過”和“使用過”均為積極影響，在有課改的群體中，產生了積極影響的群體高達81.1%。無課改群體中仍有32.5%的學生“想到過”，甚至有2.6%的學生“使用過”。對無課改卻應用軟件解決問題的三位學生進行追蹤，三位學生均有參加數學建模競賽的經歷。

統計分析表明，推廣課改能普遍提高學生對軟件的接受程度，課改不僅幫助學生應用軟件解決數學問題，還可以激發學生自主應用其他軟件解決自己專業上的問題。根據數據分析，學生對軟件融入數學持有很大的期待，認為也很有用，建議組織參加相關社團活動和使用機房上課，學習者滿意度還可提高。

（二）數學與專業相關競賽成績

襄陽職業技術學院是百強高等職業院校，開設49個專業，大部分專業開設了高等數學課程。在數學類競賽方面實現了多項突破，競賽成績卓越，名次優異，獲獎率高。參與的多個不同專業的相關競賽，也獲得優異成績。競賽成績統計如表2所示。

（三）對專業學習的影響

競賽宣傳為學生學習數學、應用軟件打下基礎，擴大了學生參加各種數學和專業相關競賽的基數。對參加競賽的隊伍實施嚴格訓練，尤其是在學術論文寫作方面的訓練，逐漸能把在訓練中獲得的思維方式和技能應用于各自專業。很多學生用學術論文形式寫實驗報告和課程作業。

例如在醫學院的實驗報告數據分析中，以往學生都僅僅用到Excel表格畫散點圖做出回歸線分析和計算，現在經過競賽訓練的學生在報告中加入數據預處理、求解出回歸方程模型進行預測和誤差分析等，使得實驗報告向學術論文靠近，獲得了專業課老師高度評價。由于榜樣的示范和帶動，現在其他學生也開始學習此種分析方法，有力支撐了專業發展。

三、結論與建議

（一）可操作性與推廣性

智能手機設備軟硬件的進步為教學模式的推廣應用提供了便利的條件。智能手機用于教學的優點：學習時間靈活，可以隨時學習；學習地點靈活，不必在機房。由于技術的進步，現在智能手機已經可以運行大型數學軟件，操作與PC機操作幾乎沒有區別，大幅降低了在課堂應用軟件解決程序化知識的硬件要求，使以學生為中心的自主探索式學習成為現實。

（二）優化在線課程

目前，線下教學以網絡資源為主，在明確任務后，學生可以自主探索，具有一定靈活性，但是需要花費時間尋找合適的資源，效率因此受影響。希望今后根據教學需求，建立與課堂教學分工合作配套的在線課程和課業考評體系，有效提升教學效率。

（三）根據專業選用軟件，應用而非取代專業學習

不同專業需要應用不同軟件。理工類院系主要通過MATLAB軟件解決問題。農、醫、商學等院系在后續專業課程中通常需要通過SPSS等統計軟件解決問題。在高等數學教學中應用不同軟件解決問題。需要注意的是，高等數學教學中對軟件的應用，不是對專業教學的取代，而是通過對軟件使用，對部分程序性知識進行熟悉和練習，為后續專業中系統的學習和應用做好準備。

■ 參考文獻：■

［1］ 金躍強. 新時期高職數學課程改革與建設：現實困境、邏輯起點與路徑選擇［J］. 機械職業教育，2022（04）：28-33.

［2］ 張琳娜. 高職數學課程模塊化教學分析［J］. 陜西教育（高教），2018（12）：65-66.

［3］ 吳彬，謝玥. 專業案例教學方法在高職數學課程中的應用探索［J］. 南通航運職業技術學院學報，2013，12（04）：119-121.

［4］ 呂睿星. 將數學建模與數學實驗思想方法融入高職數學教學中的研究與實踐［J］. 吉林化工學院學報，2018，35（02）：58-60.

［5］ 洛林·W. 安德森. 布盧姆教育目標分類學 分類學視野下的學與教及其測評［M］. 蔣小平，張琴美，羅晶晶，譯. 北京：外語教學與研究出版社，2018.

［6］ 約翰·D. 布蘭思福特. 人是如何學習的-大腦、心理、經驗及學校［M］. 程可拉，等，譯. 上海：華東師范大學出版社，2002.