基于真實運動軌跡螺旋立銑刀銑削力建模

葉子銀, 李 軍, 包虎子, 張錦淇, 俞弘宇

長安大學工程機械學院, 陜西 西安 710000

0 引言

銑削是一個周期性斷續切削的過程,銑削力大小與未變形切屑厚度呈正相關[1]。因此,銑削過程中,隨著刀具的運動,瞬時未變形切屑厚度發生變化,銑削力也相應變化。實踐表明,動態變化的銑削力,將使切削過程中刀具和工件發生顫振[2],導致刀具磨損的加劇以及發生讓刀或過切的情況,最終影響工件加工質量[3]。在實際加工中,特別是加工薄壁零件時,為降低顫振影響,保證加工質量,往往選擇保守的切削參數,這樣導致機床和刀具的性能無法充分利用,加工工藝存在較大優化空間。因此,建立銑削力模型并預測銑削力大小,有利于顫振機理的研究及加工工藝的優化。

針對銑削力建模,國內外學者進行了大量研究[4],目前應用最為廣泛的銑削力建模法是機械建模法。機械建模法采用微元思想,將銑刀刀刃沿軸向離散成一系列軸向等距微元切削刃,將每個微元切削刃近似看成直角或斜角切削,通過切削力系數與未變形切屑面積計算每個微元切削刃受力,最終迭加每個微元切削刃受力的矢量和得到銑刀受力總和[5]。機械建模法計算銑削力的一個關鍵點在于未變形切屑面積的計算。未變形切屑面積是切削寬度和未變形切屑厚度的乘積,切削寬度由微元切削刃的離散程度和刀具幾何參數決定,是一個確定的量,而未變形切屑厚度由切削參數和刀具參數共同決定,是一個動態變化的量。目前計算未變形切屑厚度大多采用Martellotti[6]提出的傳統的未變形切屑厚度計算模型,該模型在每齒進給量遠小于刀具半徑時可較好地近似。然而,隨著微銑削技術的發展及各種復雜薄壁零件的設計,傳統模型計算出來的未變形切屑厚度與實際相差較大,從而導致最終計算出的銑削力偏差也較大。為優化未變形切屑厚度計算方法,獲得更為精確的銑削力模型。本文基于銑削力機械建模法,將刀刃沿軸向離散成一系列微元,根據微元實際運動軌跡建立每個微元運動軌跡方程,利用建立的軌跡方程分析同一高度下相鄰兩齒微元運動軌跡的幾何關系,計算瞬時未變形切屑厚度,得到刀具與工件接觸區域范圍,然后帶入銑削力模型中計算銑削力,最后分析建立的模型與傳統模型計算銑削力的偏差。

1 螺旋立銑刀微元運動模型

1.1 坐標系定義

為表示微元瞬時運動位置,建立如圖1所示的坐標系。

圖1 螺旋立銑刀微元幾何模型

1)刀具坐標系(OT-XTYTZT):ZT軸平行于刀具軸線;YT軸與刀具端面任意刀齒根部相切;XT軸由ZT軸和YT軸構成右手系確定。

2)工件坐標系(OW-XWYWZW):ZW軸與ZT軸平行;YW軸與YT軸反向平行;XW軸與XT軸平行。

1.2 微元在刀具坐標系下的運動模型

假設銑刀半徑為R,刀齒數為Nf,與YT軸相切的刀齒為第1齒,規定沿逆時針方向刀齒依次為第2齒至第Nf齒。若第1齒沿順時針方向旋轉角度為θ,刀齒間距角為?p,銑刀螺旋角為β,銑削深度為ap,刀齒軸向微元份數為q,刀齒微元高度為dz=ap/q,刀齒i上高度為z的第j個微元螺旋滯后角為ψ,則第i個刀齒,第j個微元相對于第1齒的角度位置可表示為:

?(i,j)=θ-ψ-(i-1)?p

(1)

其中,

(2)

(3)

(4)

相對于刀具坐標系原點OT坐標可表示為:

(5)

1.3 微元在工件坐標系下的運動模型

假設刀具沿XW軸方向運動每齒進給量為fz,轉速為n,沿YW軸方向間歇進給運動次數為m,間歇進給行距為ae。若初始時刻刀具坐標系原點相對于工件坐標系原點坐標為(X0,Y0),則刀具上任意微元相對于工件坐標系原點坐標可以表示為:

(6)

式中:Vf為沿XW軸方向運動的進給速度;t為刀具運動時間。分別可表示為:

(7)

(8)

2 銑削力建模

2.1 螺旋立銑刀動態銑削力模型

采用機械建模法計算銑削力,刀具微元受力可表示為切向力dFt、徑向力dFr和軸向力dFa:

(9)

式中:Ktc、Krc和Kac分別為切向、徑向、軸向切削力系數;Kte、Kre和Kae分別為切向、徑向、軸向的切削力刃口系數;t(i,j)為未變形切屑厚度;ds為切削刃長度。切削力系數通過銑削力標定試驗獲得[7],而切削刃長度可表示為ds=dz/cos(β)。

將刀齒微元所受徑向、切向、軸向力坐標變換到刀具坐標系下:

(10)

任一時刻,迭加每個微元受力矢量和,得到刀具所受銑削力:

(11)

2.2 未變形切屑厚度計算

傳統未變形切屑厚度計算時假設刀具軌跡為圓,如圖2所示。根據幾何關系推導出未變形切屑厚度表達式為:

圖2 傳統未變形切屑厚度

t(i,j)=fzsin(?(i,j))

(12)

然而,在實際運動過程中,刀具軌跡并非為圓,而是一條次擺線,如圖3所示。假設同一高度上第i-1個刀齒和第i個刀齒的第j個微元從初始時刻分別運動到A點和B點的時刻分別為ta和tb,則點A和點B在工件坐標系的位置為:

圖3 真實軌跡未變形切屑厚度

(13)

(14)

刀具軸心在tb時刻相對工件坐標系的位置為:

(15)

根據幾何關系可得O4A和O4B共線,建立以下方程。

(XWB(i,j)-XWO4(i,j))YWA-(XWA(i,j)-XWO4(i,j))YWB=0

(16)

聯立式(13)～(16),采用Newton迭代法可求解該方程,將求得的解帶入下式即可得到目前時刻的未變形切屑厚度。

(17)

2.3 刀具-工件接觸區域確定

刀具運動過程中只有在切削區域才會參與切削,才能有銑削力,根據圖3刀具軌跡可計算出刀具切削區域的切入角為:

(18)

切出角為:

(19)

3 模型仿真與對比

3.1 未變形切屑厚度仿真

為對比本文建立的模型與傳統模型之間偏差,選擇刀具半徑為5 mm、刀具螺旋角為30°、刀齒數為2的刀具分別在每齒進給量為0.2 mm/r和0.5 mm/r條件下計算2種模型的未變形切屑厚度值,計算結果如圖4所示。由圖可知,隨著每齒進給量的增加,傳統模型相較于本文模型計算出的未變形切屑厚度值偏差越來越大,且總體上傳統模型計算值偏小。

(a)每齒進給量為0.2 mm/r時

3.2 銑削力仿真

文獻[8]對鋁合金7050開展了銑削試驗,其測得的銑削力數據可用于本文模型的驗證。該試驗在VMC0850B機床上進行,使用的刀具為公稱直徑12 mm刀齒數2的肯納ABDF1200A2AS硬質合金刀具,采用的測力裝置為Kistler9257三向測力儀。試驗方案為固定主軸轉速為4 000 r/min,切削寬度為12 mm,改變切削深度在0.5、1、1.5 mm變化以及進給速度在200、400、600 mm/min變化,組成2因素3水平正交試驗。通過對試驗測得的銑削力數據進行處理得到各切削力系數分別為:Ktc=1 037.35,Krc=216.01,Kac=-353.53,Kte=32.083,Kre=60.39,Kae=1.65。

基于上述求得的切削力系數,本文選擇在切削深度為1.5 mm,進給速度為600 mm/min條件下仿真,結果如圖5所示。由圖5可知,在銑刀旋轉前半周,本文所建模型得到的銑削力相較于傳統模型計算出的銑削力更加接近試驗值,而旋轉后半周,2種模型計算的銑削力都與實際測量值相差較遠。這可能是因為后半周切削時刀具顫振、磨損等因素導致實際切削厚度小于理論計算厚度,從而影響最終銑削力試驗測量值偏離預測值。

圖5 銑削力預測結果對比

4 結論

1)本文根據銑刀實際運動軌跡,建立了一種新的未變形切屑厚度計算模型。該模型與傳統未變形切屑厚度計算模型相比,計算的未變形切屑厚度值總體大于傳統模型計算的值。

2)采用相關文獻銑削試驗數據,比較本文所建模型與傳統模型預測銑削力曲線,表明本文建立模型預測的銑削力更接近試驗值。因此,本文所建模型預測銑削力擁有更高預測精度。