利用Excel實現《JJG 266-2018臥式金屬罐容量》容量比較法罐容表計算

孫大圣

〔中石油海南銷售有限公司 海南海口 570100〕

隨著加油站油品管理工作的不斷精細化以及中國石油、中國石化近年來不斷推進加油站實現油品地罐交接模式,加油站臥式油罐容積表的準確性越來越重要。國家市場監督管理總局于2018年12月25日發布,2019年6月25日實施中華人民共和國國家計量檢定規程《JJG 266-2018臥式金屬罐容量》[1](以下簡稱“新規程”)。新規程中臥式罐容量測量分為容量比較法和幾何測量法。

在實際油品計量工作中,涉及加油站罐容表的更新一般都是運營站點。如果采用幾何測量法進行容積檢測,存在以下問題:一是加油站必須停業,以及清洗油罐帶來大量含油污水處理,成本較高;二是需要檢測人員進入罐內檢測,手動操作,環境惡劣,安全性差。相比較舊規程JJG 266-1996,2018版新規程增加了容量比較法并將其作為主要測量方法,符合實際工作需要。

1 新規程容量比較法油罐容積表計算的局限性與利用Excel表實現容量比較法罐容計算的可行性

1.1 新規程容量比較法油罐容積表計算的局限性

按照新規程,根據標稱容積、注液安全高度、檢尺點內豎直徑和臥式罐內液位高度設定檢定點數和液位高度間隔:檢定點數不得少于10個;液位高度間隔應使每點之間的液位上升高度盡量一致,且不大于250 mm,不小于150 mm。這是由于如果測量點數太多,液位高度測量引起的誤差較大;檢定點數太少,又不能反映罐體的真實曲線特性。結合規程附錄C:三次均勻B樣條插值算法,這二者是一致的。也就是說,保證每點之間的液位上升高度一致是構造三次均勻B樣條插值算法的基礎。由于三次均勻B樣條插值算法以樣條插值節點等距構造的,但在實際操作中,很難做到保證每點之間的液位上升高度完全一致,總會由于這種液位上升高度不一致導致插值計算結果出現偏差。

得到所需檢定點數值后,按照新規程附錄C,通過求取控制點得到分段連續的均勻三次B樣條曲線,再通過插值算法制作罐容表,存在以下問題:①容積比較法標罐操作很難滿足液位均勻等距升高,這樣會給計算結果帶來偏差,如果按照工作實際構造三次非均勻樣條函數,準確性更高;②計算量大,需要用到專業軟件matlab、python等專業軟件進行。

1.2 利用Excel實現容量比較法油罐容積表計算的可行性

Excel是日常辦公軟件,函數功能強大,可以利用Excel構造三次非均勻樣條插值函數的三彎矩方程進行插值計算,從而彌補《JJG 266-2018臥式金屬罐容量》新規程中算法方面的不足,計算簡單、準確性高。

2 非均勻三次樣條插值函數三彎矩方程Excel構造及計算

2.1 三彎矩法的三次樣條插值函數表達式

設有n+1個互異的節點x0

(1)

式中:xi-1≤x≤xi,i=1,2,…,n

S″(xi)=Mi,i=0,1,2,…,n

hi=xi+1-xi,i=0,1,2,…,n-1

(2)

對于樣條函數的計算,關鍵是樣條函數在各節點上的二階微分值Mi的確定,可以根據方程組(2)構造矩陣方程γM=β進行求解。

2.2 在Excel中進行計算求解

為了便于利用Excel處理數據,一般將型值點采用列的形式布置。然后分別計算hi、γi、αi、βi等數值。

設

構造矩陣方程γM=β如下:

(3)

在Excel中通過逆矩陣函數MINVERSE求得γ-1,利用公式M=γ-1β求出Mi(i=1,2,…,n-1),結合M0=Mn=0,便可以得到區間[x0,xn]任一分段[xi,xi+1]之間函數Si(x),對于給定x,首先判斷其所處區間[xi,xi+1],即可利用插值函數求出對應y值。

3 利用三彎矩法三次樣條插值函數實例計算油罐容積表

以新規程附錄C例題數據進行計算為例,給容量比較法測量數據點Q0(250 mm,2 002 L)、Q1(550 mm,6 531 L)、Q2(850 mm,12 285 L)、Q3(1 150 mm,18 708 L)、Q4(1 450 mm,25 475 L)、Q5(1 750 mm,32 170 L)、Q6(2 050 mm,38 455 L)、Q7(2 350 mm,43 954 L)、Q8(2 650 mm,48 340 L)。根據給定數據,利用Excel處理結果。

3.1 以列形式布置數據并計算

以列形式布置數據并計算hi、γi、αi、βi,Excel自動計算結果如表1。

(1)hi(i=0,1,…,n-1)計算:h0=x1-x0=250 mm,h1=x2-x1=300 mm,…,h8=x9-x8=300 mm。

(2)γi(i=1,…,n-1)計算:γ1=h0/(h0+h1)=0.455,γ2=h1/(h1+h2)=0.5,…,γ8=h8/(h7+h8)=0.5。

(3)αi(i=1,…,n-1)計算:α1=1-γ1=0.545,α2=1-γ2=0.5,…,α8=1-γ8=0.5。

(4)βi(i=1,…,n-1)計算:β1=[6/(h1+h0)]×[(y2-y1)/h1-(y1-y0)/h0]=0.077,…。

3.2 在Excel中利用矩陣公式MMULT計算

利用ai、γi構造γ系數矩陣,在Excel中用公式MINVERSE求逆矩陣γ-1,在Excel中利用矩陣公式MMULT根據M=γ-1β求解Mi(i=1,2,…,n-1),結果見表2。

表2 利用矩陣公式MMULT計算

3.3 利用已知數據在Excel中設置函數公式

舉例說明,比如x值為100,處于0～100區間,那么此時利用已知數據在Excel中設置函數公式,其計算結果見表3。

表3 設置函數公式

(4)

3.4 罐容表模擬制作及數據結果分析

按照公式模擬制作罐容表如表4,高度間隔100 mm,也可以按照高度間隔10 mm進行計算制作。容積1是指利用三彎矩方程得到的結果,容積2是利用三次均勻B樣條通過型值點求控制點反求數據點得到的結果。

表4 按照公式模擬制作罐容表

從表4可以看出:①利用三次均勻B樣條方法求數據點,由于通過控制點求解,在給定數據點250 mm以下沒有擴展性,只能按照內插法求得數據。由于第一個基礎數據高度差是250 mm(0～250 mm),不是以后基礎數據均勻高度差300 mm,非均勻,所以在高度500 mm以下利用三彎矩方程計算結果與三次均勻B樣條函數計算結果有較大差異,三彎矩方程結果更準確;實際應用中500 mm以下高度很少用到,結果差異可以忽略;②其余數據差異較小。

3.5 利用高度-容積差散點圖復驗

利用高度和此高度容積與前一高度容積差在Excel中作散點圖,如圖1,從形狀可以看出能較好符合油罐上下小中間大的容積特點。

圖1 高度-容積差散點圖

4 結束語

利用Excel的函數功能能夠解決油罐標罐罐容表的計算問題,無需專業軟件,解決了實際操作中液位非嚴格等距升高帶來的計算誤差。在實際加油站罐容表采用此方法修正的罐容表實際應用中準確度較高,可以進一步利用該方法進行加油機(法定計量器具)修正油罐容積表。