隧道側穿箱基框架結構體系振動臺試驗及數值模擬

路沙沙，白曉曉，張亞楠，等.2024.隧道側穿箱基框架結構體系振動臺試驗及數值模擬［J］.地震研究，47（1）：081-093，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0033.

Lu S S，Bai X X，Zhang Y N，et al.2024.Shaking table test and numerical simulation of tunnel side-crossing box foundation frame structure system［J］.Journal of Seismological Research，47（1）：081-093，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0033.

摘要：以鄭州市軌道交通7號線側穿箱基框架結構工程為背景，開展了室內振動臺縮尺模型試驗，并借助有限元軟件ABAQUS對不同工況進行數值建模，將振動臺試驗和數值模擬結果進行對比，驗證數值模擬結果的可靠性。基于驗證后的模型，分析隧道側穿箱基框架結構體系的動力響應特性。結果表明：①隧道或箱基框架結構的存在均會降低整個體系的自振頻率；②箱基框架結構的存在會降低隧道結構的加速度響應，同時減弱隧道結構所受到的彎矩，而對其所受剪力的影響不大；③隧道結構的存在會減弱箱基框架結構的加速度響應和位移響應。箱室的存在會改變地震波的傳播路徑，且當箱基框架結構高于三層時，樓板加速度響應隨樓層高度的增大更明顯。

關鍵詞：地下隧道；箱基框架結構；振動臺試驗；數值模擬；動力響應

中圖分類號：TU317"""文獻標識碼：A"""文章編號：1000-0666（2024）01-0081-13

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0033

0"引言

隨著城市地下空間的開發利用和既有地下結構的擴展改造，地下結構近距離穿越地表建筑的工程越來越多，如莞惠城際隧道下穿密集建筑區（李錚等，2015）、武漢軌道7號線紙坊大街站側穿7層居民樓（何如，2019）。這類建筑工程不僅實現了城市空間立體式的開發，也極大地滿足了人們的生活需求。此外，由于超限高層建筑的大量崛起，箱型基礎也得到推廣使用。但地震學家對1995年日本阪神地震后考察發現，很多地下結構（包括箱型基礎）均受到不同程度的破壞（于翔，2002），因此人們開始加強了對箱基框架結構抗震性能的研究。

地下結構、土體和地上結構間的相互作用形成了一個復雜的體系。Ghergu和Ionescu（2009）、Semblat等（2008）將地表結構與鄰近地下結構的相互作用稱為地下結構的城市效應，這種城市效應會明顯改變地震波的傳播方式，從而導致地表輸入的地震動不同于自由場。目前已有許多學者對地上結構、地基土以及鄰近地下結構所組成的復雜相互作用體系進行了研究，如Guo等（2013）采用廣義層間位移譜法研究得出建筑物自身動力特性和建筑物與車站的間距是地鐵車站對地表建筑物響應的關鍵影響因素；王國波等（2014）通過建立下穿隧道-土-地表鄰近框架結構體系二維數值模型，分析得出下穿隧道對地表框架結構的地震響應影響有限，而地表結構的存在對隧道結構地震響應的影響很小；程業等（2022）基于室內振動臺模型試驗，對不同地震動作用下的結構-土-結構相互作用（SSSI）體系和土-結構相互作用（SSI）體系動力響應進行對比得出，SSSI體系的結構變形反應最大可達到SSI體系變形反應的1.267倍。我國針對上部結構-基礎-土相互作用體系較為全面的研究最早是由李培振等（2002）、陳躍慶等（2001）通過室內模型試驗實現的。此后，許多學者也對該體系展開了深入研究，尚守平等（2006）通過野外大比例結構模型動力試驗，研究了土與箱基及框架結構間的動力相互作用；王國波等（2022）基于試驗探討了基礎類型與地震動特性對場地土以及結構自身地震響應的影響，認為地表結構的存在放大了地表加速度響應，且具有一定埋深箱型基礎的地震響應大于淺埋獨立基礎。

綜上可見，近年來關于地下結構-土體-地上結構相互作用體系動力響應方面的研究已取得了重要進展，但著重考慮隧道側穿箱基框架結構體系地震響應的相關研究還較少，本文以鄭州市軌道交通7號線側穿箱基框架結構工程為背景，采用振動臺試驗和數值模擬相結合的研究方法，探究地震作用下隧道側穿箱基框架結構體系的動力響應規律。

1"工程概況

鄭州市軌道交通7號線張家村站—陳砦站區間盾構段起止里程為DK7+004.996～DK7+909.478，長度為904.482單線延米，線路出張家村站后側穿鑫海源商務酒店建筑群以及眾多市政管線后到達陳砦站北端頭，工程平面布局如圖1所示。工程區間場地地面標高約為91.17～92.21 m，區間隧道覆土厚度約為7.0～13.6 m。據本場地鉆探55.0 m深度范圍內揭露，結合鄭州市區域地質資料，本工點場地地層自上而下依次由雜填土、黏質粉土、粉質黏土、粉砂、細砂等構成。場地內未發現如塌陷、巖溶、滑坡、地面沉降、地裂縫等不良地質作用。

2"振動臺試驗設計

2.1"振動臺及模型箱

試驗所用振動臺臺面尺寸為3 m×3 m，工作頻率范圍為0.1～50 Hz，最大承載力為10 t。振動臺上放置2 m×2 m×1.5 m的剛性模型箱，其側壁由3 mm厚鋼板焊接而成。在模型箱四周采用40 mm×40 mm×3 mm矩形方鋼管進行支撐，以防止其在振動過程中發生側向倒塌而失穩。試驗時在模型箱四周側壁內襯200 mm厚的聚苯乙烯泡沫塑料板以消減邊界效應，同時鋪設聚氯乙烯薄膜來減小試驗誤差。在模型箱底部鋪設一層碎石以增大模型土與箱底的摩擦，防止模型土與模型箱底在激勵過程中發生相對滑移。試驗所用振動臺及模型箱如圖2所示。

2.2"相似關系

根據Bukingham-π定理，以長度、彈性模量、加速度為基本物理量，根據相似條件間的關系可初步確定其他相似關系（Moncarz，1981；Krawinkler，Moncarz，1981）。綜合考慮試驗設備基本參數（主要包括模型幾何尺寸、振動臺的承載能力）以及模型箱邊界效應的影響，首先確定幾何相似比為1/30。為了避免無法區分在強震作用下土體非線性和結構非線性引起的場地反應變化的區別，試驗中僅考慮土體非線性的影響（程業，2022），模型結構均選用線彈性較好的有機玻璃，經力學性能試驗測得有機玻璃的彈性模量為3 GPa。實際工程中地下隧道原型結構采用C50混凝土，箱基框架原型結構中梁、板均采用C30混凝土，柱與箱室分別采用C40、C35混凝土，故根據相似關系即可計算求得模型體系各物理量的相似關系及相似比，結果見表1。考慮到實際工程中原型結構和縮尺模型在同一個重力場，故加速度相似比選取為1。

2.3"模型結構及模型土

試驗箱基框架結構原型為六層雙向單跨鋼筋混凝土框架。框架縱向和橫向跨度分別為6 m、8.4 m，1層樓層高為4.5 m，2～6層樓層高均為3.6 m，樓層柱的橫截面尺寸為0.6 m×0.6 m，樓板層厚度為0.12 m，整體箱型基礎高度為6.15 m。試驗中隧道結構原型為外直徑6.20 m，內直徑5.50 m的盾構隧道，拱頂埋深為12.77 m。根據幾何相似比即可確定試驗模型結構尺寸。本試驗主要目的是進行規律性探索，為便于后續對試驗結果進行對比分析，試驗中將隧道結構簡化為均質圓形隧道，不考慮盾構隧道管片間的接頭特性，箱基框架結構及隧道結構如圖3所示。計算模型配重時，首先由原型結構質量按相似常數計算得到模型理論所需質量，然后減去模型質量，即可得到模型對應樓層所需配重（Chen et al，2015）。經計算求得，箱基框架模型總配重為50.52 kg，隧道模型總配重為60 kg。

試驗所選用的模型土為砂土，除去在振動方向兩端箱壁泡沫板占據的尺寸及其沿高度方向預留尺寸，模型箱內土體尺寸為1.6 m×1.6 m×1.3 m。試驗前需對砂土進行干燥和篩分處理，并測定砂土的物理特性及力學參數，結果見表2。

2.4"試驗工況及加載順序

結合實際工程及試驗目的，本文設計4組工況：自由場（FF）、砂土-隧道結構（ST）、砂土-箱基框架結構（SUS）、砂土-隧道-箱基框架結構（STUS）。本次振動臺試驗中所使用的傳感器有：加速度傳感器、電阻應變片及土壓力傳感器，分別用A、P、S表示加速度、土壓力以及應變，數字表示傳感器標號。圖4所示為FF與STUS工況試驗傳感器測點布設圖。

試驗中選用3種不同地震波（Chi-Chi波、El-Centro波、Northridge波）作為振動臺試驗的輸入波。根據相似比進行時間縮尺，得到振動臺臺面輸入的地震波加速度時程曲線（PGA=0.1 g），并進行傅立葉變換得到其對應的頻譜圖（圖5）。從圖5b可以看出，Chi-Chi波、El-Centro波、Northridge波具有不同的卓越頻率和能量頻段，卓越頻率分別為8.85、7.87和16.29 Hz，試驗中將這3種地震波的加速度峰值分別調整為0.1、0.2和0.3 g，并采取階梯式進行逐級加載。在每一級峰值加載前后均需采用0.1 g的白噪聲掃頻，且試驗結束后需對試驗結果進行濾波和基線校正（Lu et al，2022）。

2.5"模型箱邊界效應驗證

在試驗之前，首先對剛性模型箱的邊界效應進行了合理性驗證。為了能夠定量地研究模型場地的邊界效應問題，本文利用Chen等（2010）和陳紅娟等（2016）提出的2-范數偏差法對模型箱的邊界效應進行評價，其公式為：

式中：x_i為基準信號：x_j為對比信號，x_i和x_j可直接取時程或頻譜信號；μ為2-范數偏差，μ在統計的意義上是均方逼近的概念，反映兩個信號的差異，若兩個信號的μ值等于零，說明兩個信號完全相同。

本文以自由場工況下Chi-Chi波（PGA=0.1 g）水平X向輸入為例，取土表測點A12、A13、A15、A16（圖4a）記錄的加速度時程數據，根據式（1）求得土表各測點的加速度響應μ值，結果見表3。表中各測點的μ值均在0.1～0.2，幾乎接近于零，表明本試驗中模型箱邊界效應處理良好（張濤等，2018）。

3"數值模擬及結果驗證

3.1"縮尺模型建立

在進行數值建模的過程中，為保證模擬結果的準確性，數值模型采用的材料參數與試驗一致，見表4。為提升數值模擬的運算效率，建模時僅考慮質量阻尼系數的影響（雷浩，2021），并設置阻尼比為0.05（鄒德高等，2011）。

由于試驗中模型箱的底部視為剛性邊界，且本試驗僅對水平X向輸入地震動進行研究，故對數值模型進行模態分析時，需同時限制模型箱X、Y、Z方向的自由度；在進行瞬態分析時，只需解除X向約束，并將地震動從數值模型底部邊界輸入（趙東旭，2022）。在STUS體系模型的建立中，對箱基框架結構及隧道結構與其配重塊間的接觸均采用綁定約束。此外，數值模型單元網格的劃分也尤為重要。根據Kuhlemeyer和Lysmer（1973）提出的要求，有限單元網格的尺寸大小Δl應滿足：

式中：f_max為地震波的最大頻率；模型土剪切波速v_S為56.8 m/s。

經計算，在保證模擬結果精度的前提下，選取單元尺寸為0.05 m。為盡可能地表示體系的特性、提高計算精度及效率，本文采用八節點線性六面體實體單元（C3D8）對所有部件進行模擬，4種工況下縮尺數值分析模型剖面如圖6所示。

3.2"結果對比與驗證

模態響應是土-結構相互作用分析中的重要動力特性，表5為不同工況下振動臺試驗與數值模擬的基頻對比情況。從表中對比發現，振動臺試驗與數值模擬得到的體系基頻相差不大，兩者誤差均在10%左右。隧道結構與箱基框架結構單獨存在時均會降低整個體系的自振頻率，但二者同時存在時與單一結構的頻率相差不大。

以不同幅值Chi-Chi波輸入下的FF工況為例，對土表測點的加速度峰值的振動臺試驗及數值模擬結果（圖7）進行對比分析。由圖7可以看出：①不同幅值Chi-Chi波輸入下，試驗與模擬結果相差不大，且隨地震動幅值的增大，地表加速度響應隨之增大。②在同一幅值地震動輸入下，地表不同測點處的加速度峰值差異很小，地表加速度幾乎一致，數值模擬結果尤為顯著，這表明本文所建立的數值模型對場地邊界的處理效果是可靠的。

限于文章篇幅，本文選取加速度峰值為0.1 g的Chi-Chi波輸入下STUS工況中隧道及箱基框架結構上的部分測點加速度峰值的數值模擬與振動臺試驗結果（表6）進行對比驗證。由表6可知：振動臺試驗與數值模擬結果的誤差均在20%范圍內（路沙沙等，2023），這表明試驗與模擬結果的吻合程度較好，數值模擬結果具有可靠性。

為進一步驗證數值模擬結果的準確性，圖8繪制了隧道結構拱頂測點A06與箱基框架頂板測點A18的加速度時程曲線及其對應的傅立葉譜。為便于對比，此處對各測點的傅立葉頻譜圖作歸一化處理。從圖8a可見，試驗與數值模擬的隧道及箱基框架結構測點的加速度時程曲線擬合效果較好。從圖8b可見，試驗與模擬結果的頻率成分存在較小的差異，其原因可能是由于對土體模型的簡化與振動臺老化造成的。前者可能起到濾波作用，后者可能產生一些與地震動混合的高頻干擾噪聲（王彤輝等，2023）。

綜上可得，振動臺試驗與模擬結果的體系基頻接近，且峰值加速度差異均在可接受誤差范圍內。從部分測點的加速度時程及傅立葉譜對比來看，也足以驗證本文數值模擬結果的可靠性。

4"動力響應分析

基于驗證后的數值模型，以不同幅值Chi-Chi波、El-Centro波輸入為例，將STUS工況與其余工況的數值模擬結果進行對比，分析探討隧道側穿箱基框架結構體系的動力響應規律。

4.1"隧道結構動力響應分析

4.1.1"加速度響應

通過對比ST與STUS工況中隧道結構的加速度響應結果，分析隧道側穿箱基框架結構體系中隧道結構的加速度響應規律。為了能夠直觀展示隧道襯砌表面測點加速度峰值的變化，采用極坐標法來描述隧道不同部位的加速度峰值變化。圖9為不同幅值Chi-Chi波與El-Centro波輸入下ST和STUS工況中隧道結構中心截面處的加速度峰值，圖中π為接近箱基框架結構一側的隧道拱腰位置。由圖可以看出，輸入Chi-Chi波與El-Centro波時，ST和STUS工況中的隧道結構由拱底到拱頂均表現出基本相同的規律，即隧道拱頂加速度峰值大于拱腰，隧道拱腰加速度峰值大于拱底，且輸入El-Centro波時隧道加速度峰值略大于輸入Chi-Chi波時的隧道加速度峰值。對比兩種工況可知，ST工況的隧道加速度響應大于STUS工況，這說明箱基框架結構的存在會降低隧道結構的加速度響應。

為進一步分析ST和STUS工況中隧道結構的地震響應規律，定義隧道加速度放大系數α_Τa為隧道拱頂加速度峰值與輸入波的加速度峰值之比，α_Τb為隧道拱底加速度峰值與輸入波的加速度峰值之比。表7給出了在不同幅值Chi-Chi波與El-Centro波輸入下ST和STVS工況中隧道拱頂、拱底的加速度放大系數變化。從表7可以發現，在ST和STUS工況中α_Τa始終大于α_Τb，且α_Τa/α_Τb的比值均在1.0～2.0，這表明從基底輸入地震波時，隧道拱頂的加速度峰值大于隧道拱底。比較兩種工況不難發現，在不同幅值地震波輸入下，兩種工況隧道結構加速度放大系數均隨輸入地震波幅值的增大而減小，這是因為當輸入地震波幅值較小時，土體基本上處于彈性狀態，而隨著輸入地震波幅值的增大，土體進入塑性表現出一定的非線性，耗散了部分地震動能量（Miao et al，2020）；在同一幅值同種地震波輸入下，ST工況的加速度放大系數均大于STUS工況，這也進一步驗證了箱基框架結構的存在降低了隧道的加速度響應的結論，故其放大系數小于單一隧道的放大系數。

4.1.2"內力響應

本節主要對ST與STUS工況中隧道的內力響應結果進行對比分析。圖10為不同幅值Chi-Chi波輸入下ST和STUS工況中隧道結構彎矩、剪力變化對比。由圖可以發現，在ST與STUS工況中隧道結構的彎矩與剪力曲線變化趨勢基本一致，且均隨著輸入地震動幅值的增大而增大。ST工況中隧道結構的彎矩在不同幅值地震動輸入下均大于STUS工況，這表明箱基框架結構的存在會減弱隧道結構所受到的彎矩，而兩種工況的剪力相差并不大，這表明箱基框架結構的存在對隧道結構所受剪力的影響不大。

4.2"箱基框架結構動力響應分析

4.2.1"加速度響應

為便于表達箱基框架結構各層樓板的加速度響應結果，記A0為箱基基礎底板中心測點，A1～A6依次為箱基框架地上1～6層樓底板中心測點，A7為框架頂板中心測點。圖11為不同幅值Chi-Chi波輸入下SUS和STUS工況中箱基框架結構樓板加速度峰值隨框架結構高度的變化。由圖可以發現：①在不同幅值Chi-Chi波輸入下，SUS與STUS工況均出現箱基框架結構樓板加速度峰值隨框架結構高度的增加呈現先減小后增大的趨勢，其中在A2處的樓板加速度峰值最小，當樓層高于3層時，箱基框架結構的加速度響應更明顯。一樓底板（A1）的加速度峰值均小于箱基基礎底板（A0），造成這一現象的原因是箱基的存在會改變地震波的傳播路徑，地震波在箱室內多次折射，耗散了部分能量，從而降低了A1處的加速度峰值。②隨著輸入地震波幅值的增大，兩種工況中箱基框架結構樓板的加速度峰值均增大，且在同一幅值下，SUS工況中箱基框架結構的加速度響應較STUS工況更顯著。這表明隧道結構的存在會降低箱基框架結構的加速度響應。

為進一步分析SUS和STUS工況中箱基框架結構的加速度響應規律，定義箱基框架結構的加速度放大系數β_A7為框架頂板中心加速度峰值與輸入波的加速度峰值之比，β_A0為箱基基礎底板中心加速度峰值與輸入波的加速度峰值之比。在不同幅值Chi-Chi波與El-Centro波輸入下兩種工況中箱基框架結構加速度放大系數變化，見表8。從表中可以發現，在不同幅值地震波輸入下，兩種工況箱基框架結構加速度放大系數均隨輸入地震波幅值的增大而減小；在同一幅值同種地震波輸入下，SUS工況中箱基框架結構放大系數β_A7、β_A0均大于STUS工況。El-Centro波作用下兩種工況箱基框架結構的加速度響應比Chi-Chi波作用下更激烈。造成這種現象的原因是SUS和STUS工況的體系基頻位于El-Centro波傅立葉譜的主要成分區間內，體系容易產生共振，使得地震響應更為激烈。

4.2.2"位移響應

表9為在不同幅值Chi-Chi波與El-Centro波輸入下SUS與STUS工況中箱基框架結構頂板位移峰值的變化。從表中可以發現，在不同幅值地震波輸入下，兩種工況箱基框架結構頂板位移峰值均隨輸入地震波幅值增大而增大；在同一幅值同種地震波輸入下，SUS工況中箱基框架結構頂板位移峰值均大于STUS工況，且El-Centro波作用下的位移響應比Chi-Chi波作用下更顯著。這表明隧道結構的存在會降低箱基框架結構的位移響應。

5"結論

本文通過振動臺縮尺模型試驗，借助有限元軟件ABAQUS對不同工況進行了數值建模，并對試驗與模擬結果進行了對比驗證。基于驗證后的模型，通過將STUS工況與其余工況的數值模擬結果進行對比，初步探討了隧道側穿箱基框架結構體系的動力響應規律，得到如下主要結論：

（1）隧道或箱基框架結構的存在均會降低整個體系的自振頻率。

（2）隧道結構的加速度峰值隨輸入地震波幅值增大而增大，且在不同類型、不同幅值地震波輸入下，隧道結構拱頂加速度峰值總大于拱腰，拱腰加速度峰值總大于拱底；箱基框架結構的存在會降低隧道結構的加速度響應。

（3）隧道結構的彎矩與剪力均隨輸入地震波幅值增大而增大；箱基框架結構的存在會減弱隧道結構所受到的彎矩，而對隧道結構所受剪力的影響不大。

（4）箱基的存在會改變地震波的傳播路徑，從而使得箱基框架一層加速度峰值減小；當箱基框架結構高于三層時，隨樓層高度的增大，樓板峰值加速度響應越顯著。

（5）箱基框架結構的放大系數隨地震波幅值的增大而減小；隧道結構的存在會減弱箱基框架結構的加速度響應和位移響應。

上述結論中場地土、隧道及箱基框架結構的動力響應規律均以鄭州市軌道交通7號線側穿箱基框架結構實際工程背景為前提，研究結果可為類似建筑工程的抗震設計提供相關理論依據。根據本文研究結果，隧道、土、箱基框架結構之間存在著復雜且不可忽略的動力相互作用。因此，后續有必要通過建立三維精細化足尺模型對該體系進行原工況的深入分析和研究。

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Shaking Table Test and Numerical Simulation of Tunnel Side-crossingBox Foundation Frame Structure System

LU Shasha1，BAI Xiaoxiao1，ZHANG Yanan1，MENG Wei1，YUAN Di1，XU Hong2

（1.College of Civil Engineering，Liaoning Technical University，Fuxin 123000，Liaoning，China）

（2.Key Laboratory of Urban and Engineering Safety and Disaster Reduction，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Abstract

In this paper，based on a side-crossing，box-foundation frame structure of the project of Line 7 urban rail traffic in Zhengzhou city，a scaled model test on the indoor shaking table is carried out.With the help of the finite element software ABAQUS，the numerical modeling for different working conditions is done，and the results from the shaking table test are compared with the results from the numerical analysis to verify the results from the shaking table test.Then，based on the validated model，the seismic response characteristics of the side-crossing，box-foundation frame structure of the tunnel side is studied.The results show that：① The tunnel or box-foundation frame structure will reduce the natural frequency of the whole system；② The box-foundation frame structure will reduce the acceleration response of the tunnel structure，weaken the bending moment of the tunnel structure，but it has little effect on its sheer force of the structure itself；③ The tunnel structure will weaken the acceleration response and displacement response of the box-foundation frame structure.The box will change the propagation path of the seismic wave，and when the box-foundation frame structure is more than three stories，the acceleration response of the floor becomes more obvious with the increase of the number of the floors.

Keywords：underground tunnels；box-foundation frame structure；shaking-table test；numerical simulation；dynamic response

*收稿日期：2023-07-01.

基金項目：遼寧省教育廳項目（LJKZ0336）.

第一作者簡介：路沙沙（1987-），副教授，博士，碩士生導師，主要從事結構設計與抗震研究.E-mail：lilyherb@163.com.

?通信作者簡介：（白曉曉（1997-），碩士研究生在讀，主要從事工程結構抗震分析方面的研究工作.E-mail：454496338@qq.com.