基于人工神經網絡的RC框架結構地震響應預測方法

趙煜東，許衛曉，于德湖，等.2024.基于人工神經網絡的RC框架結構地震響應預測方法［J］.地震研究，47（1）：123-134，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0004.

Zhao Y D， Xu W X， Yu D H，et al.2024.Response prediction method of the RC frame structure based on the artificial neural network［J］.Journal of Seismological Research，47（1）：123-134，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0004.

摘要：為了實現鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）框架結構地震響應的快速預測，提出了一種基于人工神經網絡的RC框架結構地震響應預測方法，設計低層、多層和小高層共3個典型RC框架結構作為研究對象，以四川雅安地區為目標場地，基于條件均值譜選取地震動記錄作為輸入并進行彈塑性時程分析，所得樣本數據用于訓練人工神經網絡。以地震動強度信息和結構信息為輸入預測結構響應，同時對模型進行參數敏感性分析。結果表明：建立的人工神經網絡模型具有較好的泛化性能，平均譜加速度具有最高的平均影響值，提出的方法為快速預測RC框架結構地震響應提供了方法借鑒。

關鍵詞：RC框架結構；人工神經網絡；地震響應；參數敏感性分析

中圖分類號：TU375.4；TU973+.212"""文獻標識碼：A"""文章編號：1000-0666（2024）01-0123-12

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0004

0"引言

地震災害引起的建筑結構破壞可能導致嚴重的經濟損失和大量的人員傷亡。現代概率地震風險評估旨在估計用于災害風險管理和風險意識的風險量化指標（Yoshikaw，Goda，2014），這些風險指標包括經濟損失程度和人員傷亡人數等（Dolce et al，2021）。在這個背景下，研究人員通常采用基于性能的地震工程評估方法（Cornell，Krawinkler，2000）計算超過給定損失水平的年平均頻率，其中包含了結構損傷、結構響應和地震動強度等變量，變量之間的關系通常通過脆弱性和易損性研究確定（Yepes et al，2016）。

近年來，科研人員對地震動強度與結構響應之間的關系進行了大量的調查研究，增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）、云圖法以及多條帶分析法等相繼被提出（Vamvatsikos，Cornell，2002；Jalayer，Cornell，2009；Jalayer et al，2015）。研究表明，以峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）為代表的常用地震動強度指標有諸多局限性和不足（Baker，Cornell，2005）。為解決這些問題，已有學者提出了更高階的地震動強度指標，如地震動整體持時強度（Arias Iintensity，I_a）（Arias，1970）以及平均譜加速度（Average Spectral Acceleration，AvgS_a）（Kohrangi et al，2016a）等。然而，地震動強度和結構響應之間具有很強的非線性關系（Kohrangi et al，2016b），通常需要進行大量的彈塑性時程分析進行確定，評估效率低下。因此，如何通過其它途經避開時程分析中耗時耗力的過程，使結構響應的預測更為快速有效，一直是地震工程領域亟待解決的問題。

近年來，機器學習得到了土木工程研究人員的重視，在現代地震工程中引入機器學習算法可以改進傳統的分析方法，能夠快速準確地解決復雜的工程問題（Lu et al，2012）。通常情況下，機器學習算法的優點是能夠基于經驗或模擬的數據對研究對象之間的潛在和非線性關系進行檢測（Bishop，2006）。目前機器學習算法中的人工神經網絡模型在多個學科研究領域中應用廣泛，具有優秀的數據學習能力，用于檢測特征參數與目標參數之間的非線性關系，建立較為準確的數學關系模型。在人工神經網絡的結構響應預測應用方面，Morfidis和Kostinakis（2018）使用彈塑性時程分析方法，構建了RC框架結構樣本數據庫并訓練人工神經網絡，測試表明模型對結構最大層間位移角的預測結果具有較好的精確度。Kim等（2020）開發了一種概率深度學習神經網絡，使用多種輸入變量預測單自由度系統的最大水平位移；Oh等（2020）開發了基于人工地震動記錄訓練的人工神經網絡鋼筋混凝土結構的地震響應預測模型，同時考慮頻域的影響，使模型的預測性能得到了提升。

盡管上述研究在結構響應預測方面取得了重要進展，但多數研究在選擇地震動記錄時未考慮結構所在場地的地震危險性，導致地震動的不確定性影響較大。本文在考慮場址地震危險性的前提下，研究實現人工神經網絡模型對不同樓層數RC框架結構地震響應的合理預測；以四川雅安地區為目標場地，設計低層、多層和小高層共3個典型RC框架結構作為研究對象，基于條件均值譜選取地震動記錄作為輸入，通過彈塑性時程分析搭建結構響應的樣本數據庫；將地震動強度信息和結構信息作為特征參數，使用訓練人工神經網絡模型以預測3個RC框架結構的地震響應，并采用平均影響值（Mean Impact Value，MIV）算法對各個特征參數進行敏感性分析。

1"RC框架結構模型設計

1.1"參數設計及建模方法

本文按照《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）、《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）和《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3—2010）設計了3層、8層和14層共3個RC框架結構作為算例結構。3層結構采用C30混凝土，8層結構采用C35混凝土，14層結構采用C40混凝土。3個框架結構中的梁、柱縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB235。結構底層層高為4 000 mm，其余層層高均為3 400 mm。設計基本風壓為0.3 kN/m²，樓板厚120 mm，標準層活載為2.0 kN/m²，恒載為4.0 kN/m²；屋面層活載為2.0 kN/m²，恒載為4.5 kN/m²。選取以四川雅安市（30°N，103°E）為中心的周邊250 km區域作為算例場地，抗震設防烈度為Ⅶ度（0.1 g），設計地震分組為第二組，設計場地類別為Ⅰ類，場地特征周期為0.30 s，抗震設防類別為丙類。結構平面圖與立面圖如圖1所示，主要構件截面配筋如圖2所示。

基于OpenSEES開源軟件平臺建立RC框架結構有限元模型。框架梁、柱的建立采用基于柔度的纖維單元，同時考慮了結構的P-Δ效應。定義纖維單元截面時，區分框架柱、梁混凝土的核心區與保護層，其中混凝土核心區考慮箍筋的約束作用，其在保護層混凝土本構參數的基礎上乘以增幅系數K=1.2，故不再定義箍筋的纖維截面。纖維單元混凝土采用Concrete02本構模型，鋼筋采用Steel02本構模型，如圖3所示，圖中，eps_u為極限應變，λ為卸載斜率比值，E₀為初始剛度，epsc₀為受壓應變，f_t為抗拉強度，fpc_u為極限抗壓強度，fpc為抗壓強度，f_y為屈服強度，E為受拉剛度，E_p為塑性剛度，E_ts為受拉剛度。本構模型參數值按照《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）計算獲得。

1.2"有限元模型標定

為標定本文建立的RC框架結構有限元模型的正確性，以一榀RC框架-剪力墻結構擬靜力試驗（許衛曉等，2021）作為對照。纖維單元混凝土采用Concrete02本構模型，殼單元混凝土采用PlaneStressUserMamaterial本構模型，纖維單元鋼筋和殼單元鋼筋均采用Steel02本構模型。

將有限元模型計算獲得的第一圈滯回曲線與對照試驗實測結果進行對比驗證，標定結果如圖4所示。根據滯回曲線標定結果，可以得出對于兩個試驗試件FW1、FW2，有限元模擬計算的峰值荷載與對照試驗得到的峰值荷載基本相同，誤差均在10%以內，說明有限元模擬與對照試驗的標定情況較好，因此可以采用上述OpenSEES建模方法對3個RC框架結構的地震響應進行模擬。

2"地震動記錄選取及增量動力分析

本文基于條件均值譜選取地震動記錄，綜合考慮了結構自身屬性以及結構所在場地的地震危險性。計算主方向（Y軸）3個RC框架結構的自振周期，并在此方向輸入地震動記錄進行增量動力分析。對于低層和多層結構，一般根據結構的一階自振周期進行條件均值譜的構建，但對于具有長周期特征的高層結構，則需要考慮多階振型效應，故選取兩階振型建立包絡條件均值譜（溫瑞智等，2021）。3層、8層和14層RC框架結構的T₁分別為0.519、1.025和1.470 s，14層RC框架結構的T₂為0.476 s。條件均值譜的構建公式如下（Baker，2011）：

應譜的對數標準差。

結合雅安地區場地安全性評價報告（溫瑞智等，2021）得到的一致概率譜，根據中國概率地震危險性分析（Probabilistic Seismic Hazard Analysis，PSHA）在50年超越概率2%下的解耦方法（冀昆等，2016）以及中國西南地區衰減關系（霍俊榮，1989），按照式（1）構建3層和8層RC框架結構一階自振周期T₁所對應的條件均值譜（Conditional Mean Spectrum，CMS）。對于包絡條件均值譜，其由14層RC框架結構T₂對應的CMS前段，UHS的T₁～T₂段以及T₁對應的CMS后段構成（溫瑞智等，2021），構建的包絡條件均值譜如圖5所示。將條件均值譜作為目標譜，根據雅安地區的地震場地信息（溫瑞智等，2021），基于結構T₁周期點在PEER NGA-WEST2數據庫中篩選地震動記錄，最終3個結構分別選取了30條地震動記錄，作為后續增量動力分析的輸入。3個結構一階自振周期下的譜型匹配結果如圖6所示。

由于結構構件損傷主要表現為變形，因此本文選擇最大層間位移角和最大水平位移兩個常用的結構位移響應指標，作為彈塑性時程分析的輸出。為了取得多個地震強度下的結構響應，以S_a（T₁，5%）作為地震強度調幅指標，地震動記錄調幅采用IDA中的等步長法，調幅步長取0.1 g，將90條地震動記錄分別由0.1 g調整到2.0 g輸入到3個RC框架結構中進行增量動力分析。基于IDA方法計算的1 800組數據結果，對各個結構響應分別進行數據分布統計，如圖7所示。

3"基于人工神經網絡的結構響應預測

結構響應預測屬于有監督學習中的回歸問題，而人工神經網絡（Haykin，2009）能夠在通用近似定理的基礎上，近似表示任何有限空間中的連續函數（Wang，2020）。

反向傳播（Back Propagation，BP）算法是一種訓練人工神經網絡的經典算法，通常與梯度下降法組合應用。BP算法通過計算神經網絡中所有權重損失函數的梯度大小，再反饋到梯度下降法來更新權重，從而實現損失函數的最小化。基于此，本文使用了最典型的基于BP算法的多層前饋神經網絡，該神經網絡由執行代數運算的神經元組成，并以連續層的形式組織模型，同時通過BP算法訓練模型實現結構響應的合理預測。神經元的運算過程如下：

式中：k_i為在［0.2，1.5］中均勻取值的常數，總共為10個。

綜合考慮地震動強度指標的特性以及結構信息對地震響應的影響性，神經網絡的特征參數最終選擇在地震工程領域應用廣泛的峰值地面加速度（PGA）、峰值地面速度（Peak Ground Velocity，PGV）、峰值地面位移（Peak Ground Displacement，PGD）和一階周期譜加速度S_a（T₁）等地震動強度信息，具有很好的充分性及有效性的地震動整體持時強度I_a、平均譜加速度AvgS_a等地震動強度信息以及結構總高、柱尺寸（Y軸）、柱配筋率（縱筋）和梁高等結構信息；輸出參數選擇增量動力分析中使用的2個典型結構響應指標，即最大層間位移角和最大水平位移。特征參數及輸出參數選擇結果見表1。

由于人工神經網絡自身的訓練特性，結構響應的準確預測需要大量的樣本數據作為支撐。基于上文IDA數據結果搭建人工神經網絡模型的樣本數據庫，為保證神經網絡訓練的可靠度，必須對樣本數據進行預處理，將其值域按下式統一縮放到［0，1］：

x^′_i=x_i/x_{max" " " " ""}（6）

式中：x^′_i為預處理后的數值；x_i為原始樣本數值；x_max為參數樣本數值的最大值。

3.2"神經網絡模型設計

將預處理后的數據隨機等分為10個子集，9個子集作為訓練數據集，1個子集作為測試數據集。訓練集采用了Picard和Cook（1984）提出的交叉驗證方法確定模型的超參數，本文采用十折交叉驗證法（Harirchian et al，2020）。交叉驗證""""方法對數據集進行多次劃分，并對評估指標取平均值，其能夠消除小于以萬計的數據集單次劃分不平衡而造成的不良影響（Harrington，2018；Xu，Goodacre，2018）。圖8為基于人工神經網絡的結構響應預測流程圖。

使用基于Python環境的Tensorflow開源軟件（Abadi et al，2016a）對神經網絡模型進行設計。激活函數采用ReLU函數，其優勢為計算效率高，且能有效防止過擬合現象的產生；優化算法采用Adam優化器，其同時具有RMSProp和AdaGrad的優勢，是目前神經網絡模型優化的最好選擇之一（Ruder，2017）；損失函數采用均方誤差（Mean-square Error，MSE），這是數據回歸問題中最常用的選擇。對于模型隱含層及其神經元的數量，設計采用2層隱含層，每層隱含層包含100個神經元。Karsoliya（2012）研究表明，1～2層隱含層可以解決工程領域中任何非線性問題（Morfidis et al，2018；Wang et al，2018）。模型采用3層隱藏層時開始出現過擬合現象，Boger和Guterman（1997）建議在誤差允許的條件下建立最簡單的神經網絡模型，因此最終選擇2層隱含層。本文采用試錯法（Sheela，Deepa，2013）選擇隱含層的神經元數量，不同隱含層神經元個數所對應的平均誤差指標如圖9所示，結果表明每個隱含層設置100個神經元的情況下交叉驗證誤差最小，而超過105個神經元時交叉驗證誤差上升明顯，說明產生了過擬合現象。最終建立的神經網絡模型如圖10所示。

3.3"神經網絡評估結果

重新訓練模型后，使用測試數據集對該模型的泛化能力進行評估，所得回歸結果如圖11所示。結果表明，神經網絡模型對兩個結構響應指標的預測結果均較為穩定，訓練集和測試集的大部分散點分布距離紅線較近，僅有個別散點出現較明顯的偏差。

在此基礎上，使用決定系數（R²）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）3個回歸評價指標對模型的預測能力實現進一步量化評估，各個評價指標的計算公式如下：

對于2個結構響應指標，神經網絡模型在訓練集和測試集上的評價結果詳見表2、3。由表2、3可知，用于訓練和測試的神經網絡模型的R²均較高，表明使用增量動力分析與神經網絡預測得到的結果之間具有較強的相關性；神經網絡模型在訓練集以及測試集上的RMSE和MAE均較低，說明模型的預測結果與目標值之間的誤差較小。神經網絡模型能較好地擬合特征參數與結構響應之間的非線性關系，其對測試集的預測結果與增量動力分析計算結果基本一致，說明模型在解決回歸問題時表現良好，泛化能力較強，建立的關系合理可靠。

4"神經網絡模型的參數敏感性分析

為進一步理解神經網絡模型的數據關系，揭示特征參數與模型預測值的內在規律，采用MIV敏感性分析法（崔智全等，2013）計算地震動強度信息和結構信息對不同結構響應指標的敏感性系數，獲取各個特征參數對模型預測值的影響大小。

4.1"MIV分析算法原理

將2個模型預測值矩陣作差，獲取樣本數據在特征參數x_j調幅后對各個模型預測值的影響矩陣。取影響矩陣按列求和后的平均值，即可得到特征參數對模型預測值的平均MIV值為：

式中：MIV_jb為特征參數xj對模型預測值y_b的平均影響值。若MIV值為正說明特征參數與模型預測值的關系為正相關；若MIV值為負說明特征參數與模型預測值的關系為負相關。

4.2"BP神經網絡的MIV敏感性分析

根據MIV算法原理，分別計算10個特征參數的敏感性系數，各個特征參數對于最大層間位移角和最大水平位移的MIV值如圖12所示，并基于MIV值對各個特征參數從大到小進行排序，見表4。由于最大層間位移角與最大水平位移是類似的變形參數，故地震動強度信息對這2個結構響應指標影響均較大，而對結構信息的影響普遍很小。這是因為地震動強度的增加是RC框架結構產生塑性變化的主要因素，當結構發展為塑性后，地震動強度的微小增加就可能使結構產生嚴重的損傷。由表4可知，針對2個結構響應指標影響最大的特征參數均為AvgS_a，為（0.2～1.5）T₁范圍內10個加速度反應譜的幾何平均值，其振動周期范圍涵蓋了結構從彈性狀態到接近倒塌的塑形狀態的整個過程，是比S_a（T₁）更高階的地震動強度指標。參數敏感性分析為特征參數的篩選提供了依據，重點考慮敏感值較大的地震動強度信息，可以提高神經網絡模型的數據利用效率。

5"結論

本文以3個典型RC框架結構為研究算例，提出一種基于人工神經網絡的RC框架結構地震響應預測方法，綜合考慮了目標場地的地震危險性以及多種輸入參數的影響，得出以下主要結論：

（1）人工神經網絡模型建立了特征參數與RC框架結構地震響應之間較為合理的數學關系，采用十折交叉驗證法設計的神經網絡模型在回歸分析中表現良好，模型測試階段的決定系數R²均達到了0.95以上，體現了較好的泛化性能，具有較好的工程應用前景。

（2）參數敏感性分析揭示了神經網絡模型的內在規律，獲取了各個特征參數對模型預測值的影響大小，使模型更易于理解操作。地震動強度信息相較于結構信息對結構地震響應預測值的影響較大，且綜合考慮結構動力特性的平均譜加速度AvgS_a指標對于結構位移響應指標均有最高的MIV值，重點考慮平均影響值較大的地震動強度信息，可以提高神經網絡模型的數據利用效率。

本文主要研究了以變形為主要指標的RC框架結構構件損傷模式，故提出的方法可以用于以變形為評估指標的地震易損性分析中。后續將進一步開展對非結構構件響應預測方法的相關研究。

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Response Prediction Method of the RC Frame Structure Basedon the Artificial Neural Network

ZHAO Yudong¹，XU Weixiao¹，YU Dehu²，QIU Lingling²，CHEN Zhenlong³，QIU Yusheng⁴

（1.College of Civil Engineering，Qingdao University of Technology，Qingdao 266520，Shandong，China）

（2.College of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，Shandong，China）

（3.Qingdao Zhongjian Combination Group Co.，Ltd.，Qingdao 266100，Shandong，China）

（4.Qingdao Museum，Qingdao 266061，Shandong，China）

Abstract

To realize the rapid prediction of seismic response of reinforced concrete（RC）frame structure，a seismic response prediction method of RC frame structure based on the artificial neural network（ANN）is proposed.Three typical RC frame structures of low-rise，multi-storey and small high-rise were designed as research examples.Ya'an area in Sichuan was taken as the target site.Based on the conditional mean spectrum（CMS），the ground motion records were selected as input and the elastic-plastic time history analysis was carried out.The obtained sample data were used to train the artificial neural network.The information of the ground motion intensity and the structures were used as input to predict the structural response，and the parameters'"sensitivity of the model was analyzed.The results show that the established artificial neural network model has good generalization performance，and the average spectral acceleration（AvgSa）has the highest average impact value（MIV）.The proposed method provides a reference for the rapid prediction of the seismic response of the RC frame structures，and has a good application prospect.

Keywords：RC frame structure；the artificial neural network；seismic response；analysis of the parameter sensitivity

*收稿日期：2023-02-22.

基金項目：山東省自然科學基金項目（ZR2020ME246；ZR2022ME029）.

第一作者簡介：趙煜東（1997-），碩士研究生在讀，主要從事結構抗震研究.E-mail：1541002131@qq.com.

?通信作者簡介：許衛曉（1988-），副教授，主要從事結構抗震研究.E-mail：wxgodspeed@163.com.