五類概率的重難點題型體驗

題型1：事件的關系及運算

例1 拋擲一枚質地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點數為奇數”，事件2表示“骰子向上的點數為偶數”，事件3表示“骰子向上的點數大于3”，事件4表示“骰子向上的點數小于3”，則（ ）。

A.事件1與事件3互斥

B.事件1與事件2互為對立事件

C.事件2與事件3互斥

D.事件3與事件4互為對立事件

解：根據互斥事件、對立事件的定義進行分析與判斷。

由題意可知，事件1可表示為A ={1，3，5}，事件2可表示為B ={2，4，6}，事件3可表示為C={4，5，6，}，事件4可表示為D ={1，2}。

因為A∩C={5}，所以事件1與事件3不互斥，A 錯誤。因為A∩B 為不可能事件，A∪B 為必然事件，所以事件1與事件2互為對立事件，B正確。因為B∩C={4，6}，所以事件2 與事件3 不互斥，C 錯誤。因為C∩D 為不可能事件，C∪D 不是必然事件，所以事件3與事件4不互為對立事件，D 錯誤。故選B。

體驗：根據事件之間的關系，結合題設條件進行轉化求解。在進行事件的運算時，一要緊扣運算的定義，二要全面考慮同一條件下的試驗可能出現的全部結果，必要時可列出全部的試驗結果進行分析。也可類比集合的關系與運算，利用Venn圖分析事件。

題型2：古典概型的求解

例2 疫情期間，一同學通過網絡平臺聽網課，在家堅持學習。某天上午安排了四節網課，分別是數學，語文，政治，地理，下午安排了三節，分別是英語，歷史，體育。現在，他準備在上午、下午的課程中各任選一節進行打卡，則選中的兩節課中至少有一節文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）。

A.3／4 B.7／12

C.2／3 D.5／6

解：利用古典概型的概率計算公式求解。將數學，語文，政治，地理分別記為A，B，C，D ，將英語，歷史，體育分別記為a，b，c，在上午、下午的課程中各任選一節，所有的可能結果為（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（D ，a），（D ，b），（D ，c），共12種情況。

選中的兩節課中至少有一節文綜學科（政治，歷史，地理）課程的可能結果為（A，b），（B，b），（C，a），（C，b），（C，c），（D ，a），（D ，b），（D ，c），共8種情況。所以所求概率為P=8／12=2／3。故選C。

體驗：求解古典概型概率的四個步驟：第一步，閱讀題目，判斷試驗是否為古典概型;第二步，計算樣本空間中的樣本點個數n;第三步，計算所求事件A 包含的樣本點個數k;第四步，計算所求事件A 的概率，即P（A）=k／n 。

題型3：概率的基本性質的應用

例3 甲、乙兩人對同一個靶各射擊一次，設事件A =“甲擊中靶”，事件B =“乙擊中靶”，事件E=“靶未被擊中”，事件F=“靶被擊中”，事件G =“恰一人擊中靶”，對下列關系式（A 表示A 的對立事件，B 表示B 的對立事件）：①E =AB，②F =AB，③F =A+B，④G=A+B，⑤G=AB+AB，⑥P（F）=1-P （E），⑦P （F）=P （A）+P （B）。其中正確的關系式的個數是（ ）。