量子力學狄拉克符號量綱問題

摘 要 在量子力學中波函數和狄拉克符號教學中，很少思考到波函數的量綱問題，而狄拉克引入的左矢和右矢是描述量子態的強大工具。然而，關于狄拉克符號是否具有量綱的問題似乎很少被討論，似乎大家理所應當地認為狄拉克符號只是一個沒有量綱的數學符號而已。在本文中，我們將詳細討論波函數和狄拉克符號的量綱問題，以連續變量算符^x，^p 為例，我們應選擇它們無量綱的本征態矢而不是常用到的具有量綱的態矢，在此選擇下，狄拉克δ 函數也無量綱。狄拉克符號量綱問題的澄清將有助于學生更深入地理解量子力學符號的含義。

關鍵詞 波函數;狄拉克符號;量綱分析

自從量子物理的發展以來已經有一百多年了[1-7]，薛定諤提出的方程成為波動量子力學的開始，對于所描述的波函數的物理解釋，波恩對量子態波函數的概率解釋已經被人們廣泛接受并成為量子物理的一個最重要的概念，也是測不準關系，量子糾纏等物理現象的起源。眾所周知，量子態可以在不同的表象中表示，包括坐標、動量和相互作用表象等，就像一個空間的矢量可以選擇在不同的坐標系下表示一樣。但一個實實在在存在的量子態及其相關的物理量是不依賴于其表象的選擇的，因此，狄拉克引入了簡潔的左矢和右矢符號（bra and ket）來表示一個獨立于表象的態矢，這種簡潔表示和運算被廣泛應用于教科書[8-10]。然而，在文獻中很少討論狄拉克符號是否具有量綱的問題，大多數學習者可能會簡單地認為狄拉克符號只是一個數學符號而已，應該是沒有量綱的。在本文中，我們將詳細討論描述量子態的狄拉克符號的量綱問題，我們發現狄拉克符號具有量綱的不確定性，無量綱表示只是其中的一個特殊情況[11]。希望我們的討論能對大家學習和教授量子物理相關知識的過程有所幫助。