電磁場波動方程的唯一解必然滿足Maxwell方程

摘 要 從Maxwell方程組導出的波動方程的解，代回Maxwell方程中去是否還能得到滿足，是電磁場與電磁波課程學習中有時會遇到的問題。本文給出了由自由空間的無源Maxwell方程導出電場和磁場波動方程的過程，然后根據均勻平面波的定義，求得波動方程的通解。證明這些解滿足Maxwell散度方程，但由于含有與源相關的待定常數，故無法判定它們是否滿足Maxwell旋度方程。驗證某個矢量函數是否滿足波動方程和Maxwell方程的習題，并不具有波動方程的解不一定滿足Maxwell方程的含義。教材中關于滿足波動方程的場量不一定滿足Maxwell方程的闡述，指的是未獲得波動方程唯一性解的情形;所提出的由波動方程求出一個場量后，再由Maxwell方程求出另一場量的解題方法，目的是當無源時可獲得更多的信息，有源時避免復雜源項降低求解難度。可以證明，電偶極子電場和磁場波動方程的唯一解，滿足Maxwell方程組中的全部方程。根據電磁場的唯一性定理和宏觀電磁場時空分布的確定性，無論求解空間有源還是無源，只要能夠獲得波動方程的唯一解，這些解必然滿足Maxwell方程。

關鍵詞 電磁場波動方程;Maxwell方程;解;矢量函數;滿足;唯一解;唯一性定理