嘗試用量子力學概念表述Compton散射的能量和動量守恒

摘 要 Bohr等人曾經認為，微觀過程中能量和動量守恒是統計的守恒。Bothe等人用Compton散射實驗驗證了X射線的光子和電子的單次碰撞前后的總能量和總動量守恒嚴格有效，這樣的結果也否定了統計的守恒。一些量子力學書的引言中，Compton散射實驗的系統總能量和總動量嚴格守恒的表述還沒用到量子力學概念。與此不同，本文目的是嘗試用量子力學概念來表述。量子力學書中沒有表述物理量的嚴格守恒和統計守恒。期刊文章中涉及的strict conservation（嚴格守恒）或conservation與我們的觀點不同。我們的觀點是，孤立復合系統內部交換能量和動量，在系統狀態的演化過程中總能量和總動量嚴格守恒，而子系統的動量和動能（相互作用勢能不完全屬于哪個子系統）統計守恒。本文通信作者與合作者的文章（Int.J.Theor.Phys.， 2020， 59：229）中用了物理量strict conservation和 statistical conservation （統計守恒）的提法（本文又作了更確切的表述，與守恒量表述有所不同），加上糾纏態和本征值等概念提供了孤立復合系統的總動量嚴格守恒和子系統的動量統計守恒的表述方式。本文又嘗試用這些概念及混合態來表述Compton散射實驗的總能量及總動量的嚴格守恒，同時，也說明了子系統的能量（散射后無相互作用）和動量統計守恒。因此，可以用量子力學概念來表述孤立復合系統的一些物理量嚴格守恒、子系統的一些物理量統計守恒。

關鍵詞 Compton散射;嚴格守恒;統計守恒;糾纏態;混合態

1924年，Bohr等人提出觀點，微觀過程中能量和動量守恒是統計的守恒[1，2]。本文稱之為統計守恒。對此，Bothe和Geiger做了Compton散射實驗， 對X射線的光子（這里稱X光子）與電子進行符合測量的總能量和總動量都是守恒的，即在散射或碰撞前后都相同（考慮碰撞前后的能量，不考慮散射中間過程的相互作用勢能），并于1925年量子力學創立的幾個月前發表了文章[3， 4]。一直到Bothe獲得諾貝爾物理獎的1954年，他與合作者們斷斷續續做了大量的Compton散射實驗，積累了大量驗證能量和動量守恒的數據，他在頒獎演講中稱，能量和動量守恒定律“嚴格有效”[5]。本文稱之為嚴格守恒。

如果Compton散射系統中的X 光子與電子的總能量和總動量是統計守恒，則在碰撞后的測量值有可能與碰撞前的初值不同，但大量測量值的平均值和概率分布確定。這被Bothe等人的大量實驗所否定。后來，Bohr放棄了統計守恒的觀點[6]。但是，單看子系統X 光子或電子的能量和動量可以統計守恒，即多次測量碰撞后的測量值的平均值和概率分布確定。

查閱幾十種量子力學書，有守恒量的提法或表述，沒有嚴格守恒和統計守恒的表述，也就沒有用量子力學概念來表述Compton散射前后系統的總能量和總動量的嚴格守恒。本文后面的分析表明，書中的守恒量表述與嚴格守恒及統計守恒的有所不同。最近本文通信作者與合作者發表的一篇文章[7]，用了strict conservation（嚴格守恒）和 statistical conservation（統計守恒）的提法，加上糾纏態、直積態和本征值等量子力學概念提供了孤立復合系統的動量嚴格守恒和子系統的動量統計守恒的表述方式。

另外，用關鍵詞：“糾纏態、本征值、動量或能量守恒、嚴格”的兩種組合搜索期刊，找到兩篇文章[8，9]。文章[8]的作者認為“strict conservationof momentum， orbital angular momentum， andenergy can be shown to be consistent with the assumptionthat the entangling interactions thatconstitute measurements induce a real collapse ofthe wave function。” 文章[9]的作者認為“energy"is conserved if one considers the universes globalwave function in Everettian QM， but an observerwould still not see it as conserved”。他們的敘述與本文關于守恒的表述方式不同。

本文第一節介紹系統與守恒量等概念。第二節對嚴格守恒和統計守恒做了確切的表述。第三節介紹孤立復合系統的動量嚴格守恒和子系統動量的統計守恒的表述。第四節嘗試用糾纏態、混合態和本征值等概念表述Compton散射前后系統的總能量和總動量的嚴格守恒，同時，也說明子系統的能量和動量是統計守恒的。最后是結論。