基于輸出轉矩的同軸式磁齒輪設計

摘要：同軸式磁齒輪以極高的轉矩密度成為機械齒輪的最佳替代。針對同軸式磁齒輪產業化過程中缺乏設計理論的現狀，本文提出了基于輸出轉矩的磁齒輪設計公式。首先，依據輸出轉矩隨各主要設計參數的環比增長率變化規律確定了不同尺寸系列磁齒輪的最佳尺寸值；其次，明確了最大磁能積、調磁環內徑平方等與輸出轉矩間的線性變化關系；最后，通過分析輸出轉矩隨調磁環內徑平方變化的斜率、截距受永磁體極對數的影響規律，得到了基于永磁體最大磁能積、氣隙系數、氣隙長度、漏磁系數、調磁環內徑和外磁環永磁體極對數的磁齒輪設計公式。三維有限元仿真算例表明該公式誤差不大于5%，三種不同尺寸系列的樣機轉矩試驗也表明該公式計算誤差具有較高的精度?；谳敵鲛D矩的設計理論可極大地縮短磁齒輪設計周期。

關鍵詞：磁齒輪；輸出轉矩；半徑計算公式；磁能積；氣隙系數

中圖分類號： TH132文獻標識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.04.0020引言

磁場調制型同軸式磁齒輪以其較高的永磁體利用率，較高的轉矩密度成為代替機械齒輪傳動的最佳候選，克服了機械齒輪的疲勞折斷、潤滑失效、噪音大等缺點，具有無接觸、無磨損、無需潤滑和過載自我保護等優點［1-3］。

作為一種傳動裝置，傳動能力即輸出轉矩是其最主要的服役指標。解析法是進行轉矩分析并揭示其傳動機理的重要手段。最早Jian L N等基于氣隙中間位置處的磁通密度分布，通過引入磁場調制函數的形式，采用麥克斯韋應力張量法計算了輸出轉矩平均值［4］。Ge Y J等基于永磁體的等效電流模型和矢量磁勢方程，計算各構件所受的洛倫茲力進而可得到輸出轉矩，且可以分析軸向有效長度對輸出轉矩的影響［5-6］。子域法是最新發展起來、且目前較為常用的一種磁場和輸出轉矩分析方法，通過劃分子域的方式結合邊界條件建立偏微分方程組，對磁場分布和轉矩特性進行分析［7］，具有更高的計算精度。在三維解析算法計算輸出轉矩基礎上，學者們開始采用遺傳算法等對輸出轉矩進行優化，以確定磁齒輪某一輸出轉矩時的最佳設計參數［8］。

有限元仿真是進行磁齒輪分析的重要工具，且在分析磁場分布、轉矩特性、構件偏心等方面具有更明顯的優勢［1-3，9］。基于二維有限元參數化模型可以分析永磁體材料、傳動比、永磁體厚度、極弧系數等對輸出轉矩的影響規律［9-11］，基于三維有限元模型可以分析軸向長度、漏磁等對輸出轉矩的影響規律［12］，也可以分析磁齒輪渦流損耗、溫度場分布情況［13］。通過有限元仿真也更加方便進行磁齒輪結構優化，例如可通過將內磁環永磁體分塊傾斜的方式減小調磁環的不平衡磁拉力及齒槽轉矩［14］，通過優化調磁環形狀減小齒槽轉矩［15］?；谟邢拊椒ńY合各種優化算法進行磁齒輪多目標優化方面的研究也開始逐步深入［16］。

采用解析法進行磁齒輪轉矩特性分析，由于磁通密度分布復雜，存在多次諧波，計算量大，因此，不便于進行特定輸出功率時的磁齒輪設計參數優化。磁傳動的有限元方法比較成熟，且具有較高的計算效率，但針對特定要求的磁齒輪設計仍然需要進行模型參數的多次嘗試、修改，尤其是漏磁的原因必須考慮其計算量極大的三維模型才能具有比較高的精度。對于已經開始工程應用、未來將廣泛應用的磁齒輪傳動來說，以有限元仿真為工具，以試驗結果為驗證，開展基于輸出轉矩的磁齒輪設計公式研究，建立磁齒輪設計理論體系，有助于縮短磁齒輪設計周期，可為不熟悉電磁多場耦合有限元仿真的工程技術人員提供有效的設計依據。

1磁齒輪設計參數確定

1.1同軸式磁齒輪傳動原理

同軸式磁齒輪主要包括內磁環、外磁環和調磁環三部分，內外磁環與調磁環間存在內外兩層氣隙。內外磁環主要由N、S極交替均勻布置的永磁體及硅鋼鐵芯組成，調磁環由導磁及不導磁材料間隔組成圓環形。

當內磁環轉動時，其上極對數為NI的永磁體將在內氣隙中形成主諧波次數為NI的磁場；該磁場經調磁環調制后，在外氣隙中形成主諧波次數為No的磁場，正好與外磁環內表面永磁體極對數一致，實現等磁極耦合，完成運動和動力傳遞。

1.2磁齒輪初始模型

考慮本文的研究目的，選擇一較小功率磁齒輪設計為例。當內外磁環永磁體極對數NI、No分別為4和17，調磁環內徑為80 mm時，建立磁齒輪參數化模型，如圖1所示。調磁環極弧系數為0.5，內外磁環極弧系數為1。內外磁環鐵芯、調磁環導磁部分均采用35TW250型號硅鋼片疊壓而成，永磁體由安泰科技股份有限公司生產，剩磁為1.35 T，矯頑力為12 200 Oe；調磁環不導磁部分采用聚醚醚酮，材料屬性與空氣類似；整個調磁環可通過先固定硅鋼部分后采用真空澆注方法實現較好的成形?？紤]機械加工及裝配精度，氣隙厚度為1 mm，磁齒輪軸向有效長度為80 mm，外磁環輸出轉矩。

首先將調磁環厚度設為變量，給其余厚度設為一相對較大的值，通過2D參數化靜態仿真，得到不同調磁環厚度的磁齒輪的最大轉矩，依據轉矩變化得其最優值為7 mm。而后進行內外永磁體厚度選擇，得到在內永磁體厚度為7 mm時，輸出轉矩增加速度最快，而后隨著永磁體厚度增加輸出轉矩增加不明顯，故選取內永磁體厚度為7 mm。同樣的方式確定外永磁體厚度為5 mm。最后進行內外鐵芯厚度選擇，確定內、外鐵芯厚度為7 mm、3 mm。

改變調磁環內徑，仿照上述仿真過程，得到磁齒輪一系列尺寸的初始設計參數，如表1所示。

1.3不同尺寸系列磁齒輪最佳參數確定

建立磁齒輪輸出轉矩隨設計參數的計算公式，首先需要明確輸出轉矩隨各設計參數的變化規律。因此，需要分析不同尺寸系列、主要構件不同厚度時磁齒輪的最大輸出轉矩。當分析徑向參數對輸出轉矩的影響時采用二維模型，其計算量較小；當分析軸向有效長度對輸出轉矩影響時，采用三維有限元模型。

調磁環內徑為不同尺寸系列時，輸出轉矩隨內磁環鐵芯厚度變化的曲線如圖2所示。

由圖2可知，隨著內鐵芯厚度增加，最大輸出轉矩隨之增加，且越來越緩慢。理論上選擇內鐵芯的厚度越大，磁齒輪傳動能力越強，但厚度過大，傳動能力增加極?。?-10］。且內鐵芯過厚會導致輸入軸強度減弱，內磁環過于笨重及資源浪費。

對仿真結果進行統計處理。針對某一調磁環尺寸系列，將相鄰轉矩做差，計算內鐵芯厚度對輸出轉矩的環比增長率，即ri=（Ti+1-Ti）/Ti×100%，（1）式中，i=1，2，…，n，n為內鐵芯厚度樣本數量。

如圖3所示，當內磁環鐵芯厚度較薄時輸出轉矩增長率較大，達到一定厚度環比增長率慢慢減小并趨于零。輸出轉矩、輸出轉矩隨內磁環鐵芯厚度的環比增長率均可以用來作為內磁環鐵芯厚度選擇依據，但環比增長率更能體現厚度增加帶來的轉矩增量收益是否能夠達到預期。

依據環比增長率，同時考慮加工精度等，選擇0.1%附近的內鐵芯厚度為該系列內鐵芯厚度的最優值，分別為［7 10 12 14 15 17 18 19 21］mm。但也可以根據其他因素改變增長率的數值而選擇相應的厚度值。

考慮環比增長率在優化各構件厚度方面的優勢，分析其他各參數對輸出轉矩的影響時僅采用輸出轉矩隨各參數的增長率。依據二維參數化模型仿真結果，可同樣得到外磁環輸出轉矩增長率隨外磁環鐵芯、內/外磁環永磁體厚度等增加的變化規律，選取增長率1%時附近的參數為最佳值，可得不同尺寸系列磁齒輪的外鐵芯厚度、內永磁體厚度、外永磁體厚度、調磁環厚度的最優值分別為 ［4 5 6 7 8 9 10 11 12］ mm、［9 11 12 13 16 17 18 19 21］ mm、［8 9 10 11 12 13 14 15 16］ mm、［8 10 12 14 16 17 19 20 23］ mm。

1.4軸向長度確定

磁齒輪軸向有效長度直接影響其輸出轉矩，軸向長度過短，漏磁嚴重，且易造成端部多余損耗。軸向長度過長，調磁環強度及剛度不能滿足要求，造成裝配困難的同時，可能由于徑向不平衡磁拉力而整體彎曲進而導致與外磁環粘接為一體，使磁齒輪無法正常輸出轉矩。

采用三維有限元模型進行磁齒輪不同軸向有效長度時的輸出轉矩仿真，將三維輸出轉矩與二維輸出轉矩相比，得到不同尺寸系列時的長度系數如圖4所示。

由圖4可知，同一尺寸系列隨著軸向長度增加，由于漏磁減少使得長度系數增加，即輸出轉矩增加，但隨著軸向長度增加其增加幅度越來越小。當磁齒輪整體尺寸增加，同一軸向有效長度時大尺寸樣機具有更明顯漏磁，長度系數偏小。

綜合考慮磁齒輪的輸出轉矩及強度、剛度問題，選擇長度系數為90%時長度值為最優值，軸向長度值分別為［85 105 130 165 180 210 240 275 330］ mm，長度值基本為直徑的1～1.4倍。隨著磁齒輪整體徑向尺寸增加，漏磁越來越嚴重，所選擇的軸向長度比例應增加。

2永磁體材料對輸出轉矩影響

磁齒輪輸出轉矩與永磁體性能直接相關，且與永磁體剩磁幾乎呈線性關系［9］。但常見的釹鐵硼永磁材料中，不同牌號永磁材料的剩磁和矯頑力無明顯對應規律，而在永磁電機中，常根據最大磁能積選擇不同性能的永磁體。磁能積越大，產生同樣效果時所需磁材料越少。不同牌號永磁材料有唯一對應的最大磁能積。

根據國產釹鐵硼永磁體材料的產品特點，不同永磁材料牌號具有對應的最大磁能積以及特定的剩磁、內稟矯頑力。依據安泰科技股份有限公司永磁體牌號對應的剩磁、矯頑力進行磁齒輪輸出轉矩仿真，求得最大輸出轉矩值如圖5所示。

由圖5可知，隨著最大磁能積增大最大輸出轉矩增大，且兩者幾乎呈線性關系。因為永磁材料牌號和最大磁能積一一對應，故建立調磁環內徑與輸出轉矩的計算模型時，可引入最大磁能積參數。

3基于輸出轉矩的磁齒輪設計

3.1特定傳動比磁齒輪轉矩計算公式

綜合前述分析及相關專家的研究可知，隨著磁齒輪總體尺寸的增加，其輸出轉矩，即傳動能力將增加。對于不同尺寸系列的磁齒輪而言，各構件參數都具有最佳值。

磁齒輪的平均輸出轉矩可由麥克斯韋應力張量法推導出［4］，與外氣隙中間位置半徑的平方成正比，且與氣隙磁密相關。當各構件尺寸確定時氣隙磁密只與永磁體材料有關，T=lR2μ0∫2π0BrBθdθ，（2）式中，Br、Bθ分別為半徑R處氣隙磁密的徑向和切向分量（T），l為有效軸向長度（mm），R為位于磁齒輪氣隙中的任意圓周半徑（mm），μ0為真空磁導率。

通過式（2）可知，在磁齒輪尺寸選為最優尺寸時，氣隙磁密只與永磁體材料有關。在磁齒輪尺寸選為最優尺寸時，氣隙磁密只與永磁體材料有關。將磁齒輪調磁環半徑平方與圖5中得到的不同牌號永磁體對應的最大轉矩參數進行擬合，結果如圖6所示。

通過擬合可得輸出轉矩與半徑的平方呈一次函數關系，假設其表達式為T=aR2+b，（3）不同系數只與材料參數有關。不同牌號對應不同的剩磁、不同擬合系數，結果如表2所示。

將剩磁與擬合系數a項進行擬合，最大磁能積（牌號）與擬合系數-b進行擬合。將得到的擬合系數與式（2）對比，進行整理可得磁齒輪輸出轉矩計算公式：T=LσR2μ0（2.066 9Br-1.292）-

（11.007 2N+83.08），（4）式中：Br為永磁體剩磁（T）；N為永磁體牌號；σ為端部漏磁系數，與磁齒輪體積有關，這里取0.9;L為軸向長度，默認1 m，為降低端部漏磁影響，選取軸向長度應大于0.75倍調磁環直徑（m）。

3.2考慮氣隙厚度變化的磁齒輪設計公式

磁齒輪氣隙厚度大小對輸出轉矩有極大的影響。將氣隙厚度參數化建模，在保證其它參數不變的情況下僅改變內外氣隙厚度。當永磁體剩磁為1.35T，矯頑力為12 200Oe時，對磁齒輪輸出轉矩進行有限元仿真分析，結果如圖7所示。

由圖7可知，輸出轉矩隨氣隙厚度增加逐漸降低，接近線性變化規律，即輸出轉矩隨氣隙增加的變化率幾乎為常數，定義其為氣隙系數。由圖7可知，不同尺寸系列的氣隙系數不同。圖8為氣隙系數隨調磁環內徑變化曲線，其隨磁齒輪直徑增大而增加。不同尺寸時的氣隙系數可以通過圖8中的擬合曲線得到。

將氣隙厚度為1 mm定為基準厚度，則引入氣隙系數的磁齒輪輸出轉矩計算公式如下：T=Kδ-10.5δLσR2μ02.066 9Br-1.292-11.007 2N+83.08，（5）式中：Kδ為氣隙系數，與磁齒輪調磁環半徑有關；δ為氣隙厚度（mm）。

3.3外磁環極對數變化時的磁齒輪轉矩計算公式當內磁環極對數NI為4，外磁環極對數No變化且不為4的整數倍時，利用三維有限元仿真可得到考慮端部漏磁的磁齒輪的輸出轉矩。

與外磁環極對數為17時一致，當外磁環極對數變化時，磁齒輪輸出轉矩與調磁環內徑的平方呈線性關系，而外磁環極對數的變化主要影響直線的斜率和截距，如圖9所示。

由如圖10所示的調磁環內徑為150 mm時，磁齒輪輸出轉矩隨外磁環磁極對數增加的變化曲線可知，隨外磁環極對數增加輸出轉矩先快速增加后逐漸減?。?7］，且可以用兩個自然指數函數的和來擬合，具有極高的擬合精度。

綜合考慮對輸出轉矩的影響，引入外磁環磁極對數系數A4、B4，可得外磁環極對數變化時磁齒輪的輸出轉矩可表示為T=Kδ-10.5δLσR2μ0A42.066Br-1.292-

B411.007 2N+83.08，（6）其中：A4=a4eb4No+c4ed4No，B4=e4ef4No+g4eh4No，且a4=1.106 1，b4=-0.003 958，c4=-1.335 1，d4=-0.208 8；e4=1.184 7，f4=0.012 688，g4=-2.953 6，h4=-0.108 3。

通過變換，將公式寫成磁齒輪調磁環基準尺寸R與各參數相關的公式，并將轉矩寫成與功率有關的形式，則最終的磁齒輪設計公式為

R=9 550PnKδδ-10.5Lσ+B4（11.007 2N+83.08）A4（2.066Br-1.292）μ0。（7）

3.4任意傳動比磁齒輪轉矩計算公式

磁齒輪可代替機械齒輪應用于車輛、風電、化工等各個領域，其適用傳動比各不相同。為進行任一傳動比磁齒輪設計，建立磁齒輪三維參數化模型?？紤]內磁環永磁體極對數不適宜太大，當NI分別為2、3、5，外磁環永磁體極對數No逐步增大且不等于NI的整數倍，得到不同傳動比、設計參數的磁齒輪輸出轉矩。采用內磁環極對數等于4時相同的方法，可得磁齒輪任一傳動比時的計算公式為

T=Kδ-10.5δLσR2μ0AikbiBr+bbi－BikNiN+bNi，（8）

式中，剩磁系數Ai、永磁體牌號系數Bi與內磁環永磁體極對數有關，Ai=aiebiNo+ciediNo，Bi=eiefiNo+giehiNo，各系數如表3所示。

為驗證該設計公式的有效性，進行調磁環內徑d為130 mm，且其他構件各尺寸均取最佳值時對磁齒輪進行建模及輸出轉矩計算。此時，氣隙厚度分別為1 mm、0.5 mm，內磁環極對數分別為2、3、4和5，外磁環極對數分別為7、11、13、17、19、23和29。將仿真結果與采用式（8）計算結果進行對比，結果如圖11和12所示。

由圖11和12可知，采用有限元仿真和輸出轉矩計算公式所得磁齒輪輸出轉矩變化規律一致，但計算值較仿真值略小，這與漏磁系數選擇有一定關系。計算值與仿真值最大誤差不超過5%，具有比較高的計算精度，可以作為磁齒輪設計依據。

4磁齒輪設計公式試驗驗證

磁齒輪樣機輸出轉矩測試是驗證設計公式的重要依據，也是豐富磁齒輪設計理論的重要環節。

內外磁環上永磁體極對數分別為4、17的磁齒輪樣機轉矩測試平臺如圖13（a）所示，主要包括磁齒輪樣機、扭矩傳感器、電機、磁粉制動器。在磁粉制動器中施加較大輸出轉矩，啟動電機，內磁環緩慢轉動，輸出軸上的輸出轉矩曲線如圖13（b）所示。由靜態轉矩曲線可得到磁齒輪的最大輸出轉矩。

內外磁環上永磁體極對數分別為4、57時的小、大樣機轉矩測試平臺及轉矩測試曲線分別如圖14和圖15所示。

由圖13至圖15中不同傳動比和尺寸的試驗樣機靜態輸出轉矩測試結果可知，樣機輸出轉矩與計算值相比均較小，誤差值分別為12.42%、11.27%、14.37%，且樣機輸出轉矩值不是很平滑，這與樣機氣隙不規則、存在加工和裝配誤差等有關。但由試驗結果可知設計公式有較高的計算精度。

5結論

針對中小磁場調制型磁齒輪的設計，基于環比增長率在明確不同尺寸系列磁齒輪最佳設計參數基礎上，確定了輸出轉矩隨軸向長度和氣隙厚度增加幾乎呈線性增加，隨氣隙厚度、最大磁能積和調磁環內徑的平方增加幾乎呈線性增加的變化規律?？紤]氣隙厚度系數、軸向長度、永磁體牌號等參數，以及永磁體極對數的影響，所建立的磁齒輪輸出轉矩計算公式具有較高的計算精度，可以滿足中小型磁齒輪基本參數確定的要求。

參考文獻

［1］ATALLAH K，HOWE D. A novel high-performance magnetic gear［J］. IEEE Transactions on Magnetic，2001，37（4）： 2844-2846.

［2］王小猛，郝文斌，郝秀紅.相交軸磁齒輪傳動系統含內共振時的自由振動［J］.燕山大學學報，2021，45（2）： 116-121.

WANG X M，HAO W B，HAO X H. Free vibration of magnetic gear with intersecting axes under internal resonance ［J］. Journal of Yanshan University，2021，45（2）： 116-121.

［3］UPPALAPATI K K，CALVIN M，WRIGHT J，et al. A magnetic gearbox with an active region torque density of 239Nm/L［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，2017，54（2）： 1422-1428.

［4］JIANL N，CHAU K T.A coaxial magnetic gear with halbach permanent-magnet arrays［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25（2）： 319-328.

［5］GE Y J，NIE C Y，XIN Q. A three dimensional analytical calculation of the air-gap magnetic field and torque of coaxial magnetic gears［J］. Progress in Electromagnetics Research，2012，131： 391-407.

［6］BANG T K，SHIN K H，KOO M M，et al. Measurement and torque calculation of magnetic spur gear based on quasi 3-d analytical method［J］. IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2018，28（3）： 0600305.

［7］LEE J I，SHIN K H，SEO S W，et al. Electromagnetic performance analysis and experimental verification considering the end effect of linear magnetic gears using subdomain-based analytical method［J］.IEEE Transactions on Magnetic，2021，57（2）： 8000605.

［8］JING L B，LUO Z H，LIU L，et al. Optimization design of magnetic gear based on genetic algorithm toolbox of matlab［J］. Journal of Electrical Engineering and Technology，2016，11（5）： 1202-1209.

［9］PERCEBON L A，FERRAZ R，FERREIRA D L，et al. Modelling of a magnetic gear considering rotor eccentricity［C］// Proceeding of 2011 IEEE International Electric Machines and Drives Conference，Niagara Falls，Canada，2011：1237-1241.

［10］BAI J G，LIN Y，LIN J，et al. Analysis of torque characteristics of magnetic gears［C］//Proceeding of 17th International Conference on Electrical Machines and Systems，Hangzhou，China，2014：2164-2169.

［11］PARK E J ，JUNG S Y，KIM Y J. Comparison of magnetic gear characteristics using different permanent magnet materials［J］.IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2020，30（4）：5200704.

［12］CHEN Y D，FU W N. A novel hybrid-flux magnetic gear and its performance analysis using the 3-d finite element method［J］. Energies，2015，8（5）：3313-3327.

［13］DENG Z X，NAS I，DAPINO M J. Torque analysis in coaxial magnetic gears considering nonlinear magnetic properties and spatial harmonics［J］.IEEE Transactions on Magnetic，2019，55（2）： 8200511.

［14］JUNGMAYR G，LOEFFLER J，WINTER B，et al. Magnetic gear： radial force，cogging torque，skewing，and optimization［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2016，52（5）： 3822-3830.

［15］ABDELHAMID D Z，KNIGHT A M.The effect of modulating ring design on magnetic gear torque［J］.IEEE Transactions on Magnetic，2017，53（11）： 8112804.

［16］LIU X，ZHAO Y Y，CHEN Z，et al. Multi-objective robust optimization for a dual-flux-modulator coaxial magnetic gear［J］. IEEE Transactions on Magnetic，2019，55（7）：8002008.

［17］袁曉明，郝秀紅，杜冰，等.磁場調制型磁齒輪機構轉矩特性有限元分析［J］.燕山大學學報，2014，38（1）：33-40.

YUAN X M，HAO X H，DU B，et al. Finite element analysis of torque characteristics of field modulated magnetic gear system［J］. Journal of Yanshan University，2014，38（1）：33-40.

Design formula of coaxial magnetic gear based on output torque

HOU Shubo1，LUO Shuai2，CHAN Jia1，WU Wenchao1，ZHOU Yufeng1，2，HAO Xiuhong1

（1. School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China;

2. State Power Investment Corporation Research Institute，Beijing 102209，China）

Abstract： Coaxial magnetic gear （CMG） is the best alternative to mechanical gears because of its high torque density. In view of the lack of design theory in the industrialization of coaxial magnetic gear， the design formula of CMG based on output torque is proposed. Firstly， the optimum design parameters of CMG with different sizes are determined based on the sequential growth rate of the out torque with main parameters increasing. Secondly， the linear relations between the maximum magnetic energy product， the square of the inner diameter of the ferromagnetic pole-pieces （IDFPs） and the output torque are discussed. Finally， the influence of the slope and intercept of output torque with the square of IDFPs on the pole-pairs number of the permanent magnets （MPs） are analyzed. The output torque can be expressed as the functions of the maximum magnetic energy product of PMs， the gap coefficient， the gap length， the flux leakage coefficient， the IDFPs and the pole-pairs number of the MPs on the outer rotor. Three-dimensional finite element simulation shows that the error of the formula is less than 5%. The torque tests of three kinds of prototypes with different size series also show that the calculation error of the formula has high precision. Design theory of CMG based on output torque can greatly shorten the design cycle of magnetic gear.

Keywords： magnetic gear; output torque; design formula of radius; magnetic energy product;air-gap coefficient